Контрольная работа №1. Линейная алгебра.

Задание 1

1-20. Дана система линейных алгебраических уравнений.

1) Исследовать её на совместность.

2) Решить:

а) по правилу Крамера;

б) методом Гаусса;

в) матричным способом.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.

Задание 2

21-40. Исследовать систему на совместность (проверить выполнение теоремы Кронекера-Капелли) и найти все возможные базисные решения. Выбрать допустимые.

21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.
33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.

Задание 2

Придумать несовместную систему линейных алгебраических уравнений и доказать, что она несовместна.

Контрольная работа №2. Математическое программирование.

Задание 4

41-60. Решить графически задачу линейного программирования: найти наибольшее и наименьшее значения линейной функции. f=c₁x₁+c₂x₂при соответствующих ограничениях на переменные x₁ и x₂.

41. f=x₁+x₂;	42. f=2x₁+3x₂;
43. f=6x₁+x₂;	44. f=x₁+9x₂;
45. f=x₁+7x₂;	46. f=7x₁+x₂;
47. f=x₁+8x₂;	48. f=x₁+3x₂;
49. f=3x₁+x₂;	50. f=8x₁+5x₂;
51. f=3x₁+4x₂;	52. f=7x₁+2x₂;
53. f=9x₁+2x₂;	54. f=x₁+5x₂;
55. f=5x₁+7x₂;	56. f=5x₁+3x₂;
57. f=3x₁+2x₂;	58. f=9x₁+2x₂;
59. f=5x₁+3x₂;	60. f=4x₁+3x₂;

Задание 5

Придумать ЗЛП, реализующую следующие частные случаи:

а) оптимального решения нет (f_max → ~, f_min → ~);

б) оптимальных решений бесчисленное множество (альтернативные решения).

Решить их.

Задание 6

61-70. Для изготовления изделий А и В используются три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида а₁ кг, сырья второго вида – а₂ кг, сырья третьего вида – а₃ кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида b₁ кг, сырья второго вида – b₂ кг, сырья третьего вида – b₃ кг.

Производство обеспечено сырьём первого вида в количестве p₁ кг, сырьём второго вида – в количестве p₂ кг, сырьём третьего вида – в количестве p₃ кг.

Прибыль от реализации единицы готового изделия A составляет a у.е., а изделия B - b у.е.

Составить план производства изделий A и B, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплекс-методом.

61.	a₁=16, a₂=8, a₃=5,	b₁=4, b₂=7, b₃=9,	p₁=784, p₂=552, p₃=567,	a=4, b=6.
62.	a₁=12, a₂=10, a₃=3,	b₁=3, b₂=5, b₃=6,	p₁=684, p₂=590, p₃=558,	a=6, b=2.
63.	a₁=8, a₂=7, a₃=4,	b₁=3, b₂=6, b₃=9,	p₁=864, p₂=864, p₃=945,	a=2, b=3.
64.	a₁=11, a₂=8, a₃=5,	b₁=3, b₂=4, b₃=3,	p₁=671, p₂=588, p₃=423,	a=5, b=2.
65.	a₁=15, a₂=11, a₃=9,	b₁=4, b₂=5, b₃=10,	p₁=1095, p₂=865, p₃=1080,	a=3, b=2.
66.	a₁=9, a₂=7, a₃=4,	b₁=5, b₂=8, b₃=16,	p₁=1431, p₂=1224, p₃=1328,	a=3, b=2.
67.	a₁=6, a₂=5, a₃=3,	b₁=3, b₂=10, b₃=12,	p₁=714, p₂=910, p₃=948,	a=3, b=9.
68.	a₁=9, a₂=6, a₃=3,	b₁=4, b₂=7, b₃=8,	p₁=801, p₂=807, p₃=768,	a=3, b=2.
69.	a₁=3, a₂=4, a₃=3,	b₁=5, b₂=8, b₃=11,	p₁=453, p₂=616 p₃=627,	a=2, b=3.
70.	a₁=10, a₂=5, a₃=4,	b₁=9, b₂=11, b₃=15,	p₁=1870, p₂=1455, p₃=1815,	a=7, b=9.

71-80. Для производства двух видов изделий A и B используются три типа технологического оборудования. На производство единицы изделия A оборудование первого типа используется a₁ ч, оборудование второго типа – a₂ ч, а оборудование третьего типа – a₃ ч. На производство единицы изделия B оборудование первого типа используется b₁ ч, оборудование второго типа – b₂ ч, а оборудование третьего типа – b₃ ч.

На изготовление всех изделий администрация предприятия может предоставить оборудование первого типа не более чем на t₁ ч, оборудование второго типа – не более чем на t₂ ч, оборудование третьего типа – не более чем на t₃ ч. Прибыль от реализации единицы готового изделия A составляет a у.е., а изделия B – b у.е.

71.	a₁=5, a₂=3, a₃=2,	b₁=2, b₂=3, b₃=3,	t₁=505, t₂=393, t₃=348,	a=7, b=4.
72.	a₁=7, a₂=6, a₃=1,	b₁=3, b₂=3, b₃=2,	t₁=1365, t₂=1245, t₃=650,	a=6, b=5.
73.	a₁=6, a₂=4, a₃=3,	b₁=2, b₂=3, b₃=4,	t₁=600, t₂=520, t₃=600,	a=6, b=3.
74.	a₁=5, a₂=4, a₃=3,	b₁=3, b₂=3, b₃=4,	t₁=750, t₂=630, t₃=700,	a=5, b=6.
75.	a₁=8, a₂=6, a₃=3,	b₁=2, b₂=3, b₃=2,	t₁=840, t₂=870, t₃=560,	a=6, b=2.
76.	a₁=3, a₂=3, a₃=2,	b₁=2, b₂=3, b₃=5,	t₁=273, t₂=300, t₃=380,	a=4, b=5.
77.	a₁=2, a₂=3, a₃=3,	b₁=1, b₂=6, b₃=7,	t₁=438, t₂=747, t₃=812,	a=7, b=5.
78.	a₁=4, a₂=3, a₃=2,	b₁=3, b₂=4, b₃=6,	t₁=480, t₂=444, t₃=546,	a=2, b=4.
79.	a₁=4, a₂=3, a₃=3,	b₁=3, b₂=4, b₃=5,	t₁=440, t₂=393, t₃=450,	a=6, b=5.
80.	a₁=2, a₂=3, a₃=2,	b₁=3, b₂=6, b₃=8,	t₁=428, t₂=672, t₃=672,	a=3, b=8.

Задание 7

Поставить задачу, двойственную задаче задания 6. Решить исходную задачу графическим способом. Построить решение двойственной задачи, используя теоремы двойственности. Решить двойственную задачу симплекс-методом. Сравнить результаты.

Задание 8

Решить симплекс-методом задачи, придуманные в пунктах а) и б) задания 5.

Задание 9

81-100. Имеются три пункта поставки одного груза: А₁, А₂, А₃ и пять пунктов B₁, B₂, B₃, B₄, B₅, потребления этого груза. На пунктах: А₁, А₂ и А₃ находится груз соответственно в количестве а₁, а₂ и а₃ т. В пункты B₁, B₂, B₃, B₄ и B₅ требуется доставить соответственно b₁, b₂, b₃, b₄ и b₅ т груза. Расстояние между пунктами доставки и пунктами потребления приведено в следующей матрице-таблице:

Пункты поставки

Пункты потребления

B₁

B₂

B₃

B₄

B₅

A₁

d_{1 1}

d_{1 2}

d_{1 3}

d_{1 4}

d_{1 5}

A₂

d_{2 1}

d_{2 2}

d_{2 3}

d_{2 4}

d_{2 5}

A₃

d_{3 1}

d_{3 2}

d_{3 3}

d_{3 4}

d_{3 5}

Найти такой план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза, чтобы общие затраты по перевозкам были минимальными.

81.	a₁=200, a₂=175, a₃=225, b₁=100,	b₂=130, b3=80, b4=190, b5=100,
82.	a₁=200, a₂=175, a₃=225, b₁=100,	b₂=125, b3=325, b4=250, b5=100,
83.	a₁=200, a₂=175, a₃=225, b₁=100,	b₂=130, b3=100, b4=160, b5=140,
84.	a₁=200, a₂=175, a₃=225, b₁=100,	b₂=170, b3=220, b4=150, b5=200,
85.	a₁=200, a₂=175, a₃=225, b₁=100,	b₂=150, b3=120, b4=135, b5=135,
86.	a₁=350, a₂=200, a₃=300, b₁=170,	b₂=140, b3=200, b4=195, b5=145,
87.	a₁=200, a₂=530, a₃=200, b₁=190,	b₂=100, b3=120, b4=110, b5=130,
88.	a₁=230, a₂=250, a₃=170, b₁=140,	b₂=90, b3=160, b4=110, b5=150,
89.	a₁=200, a₂=300, a₃=250, b₁=210,	b₂=150, b3=120, b4=135, b5=135,
90.	a₁=200, a₂=350, a₃=300, b₁=270,	b₂=130, b3=190, b4=150, b5=110,
91.	a₁=150, a₂=150, a₃=200, b₁=100,	b₂=70, b3=130, b4=110, b5=90,
92.	a₁=330, a₂=270, a₃=350, b₁=220,	b₂=170, b3=210, b4=150, b5=200,
93.	a₁=150, a₂=200, a₃=100, b₁=90,	b₂=150, b3=75, b4=60, b5=75,
94.	a₁=300, a₂=350, a₃=200, b₁=145,	b₂=195, b3=200, b4=140, b5=170,
95.	a₁=300, a₂=300, a₃=250, b₁=150,	b₂=140, b3=115, b4=225, b5=220,
96.	a₁=300, a₂=230, a₃=320, b₁=190,	b₂=150, b3=130, b4=180, b5=200,
97.	a₁=300, a₂=250, a₃=300, b₁=130,		b₂=130, b3=150, b4=190, b5=250,
98.	a₁=200, a₂=300, a₃=250, b₁=120,		b₂=140, b3=160, b4=180, b5=150,
99.	a₁=270, a₂=450, a₃=330, b₁=190,		b₂=210, b3=200, b4=230, b5=220,
100.	a₁=210, a₂=450, a₃=290, b₁=200,		b₂=220, b3=170, b4=210, b5=150,

СОДЕРЖАНИЕ

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56