Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Методика введения показательной функции
Изучение темы «Показательная функция» в курсе алгебры и начала анализа предусматривает знакомство учащихся с вопросами: Обобщение понятия о степени; понятие о степени с иррациональным показателем; решение иррациональных уравнений и их систем; показательная функция, ее свойства и график; основные показательные тождества:
; ; тождественные преобразования показательных выражений; решение показательных уравнений, неравенств и систем; понятие об обратной функции; функция, ее свойства и график; Основная цель – привести в систему и обобщить имеющиеся у учащихся сведения о степени, ознакомить их с показательной функцией и ее свойствами, научить решать несложные показательные уравнения, их системы (содержащие также и иррациональные уравнения). Рассматриваются свойства и график показательной функции. Систематизация свойств указанной функции осуществляется в соответствии с принятой схемой исследования функций. Приведен краткий обзор свойств степенной функции в зависимости от различных значений показателя р. Особое внимание уделяется показательной функции как той математической модели, которая находит наиболее широкое применение при изучении процессов и явлений окружающей действительности. Рассматриваются примеры различных процессов (например, радиоактивный распад, изменение температуры тела); показывается, что решение дифференциальных уравнений, описывающих эти процессы, является показательная функция. В связи с этим для показательной функции дается формула производной, вывод которой проводится с привлечением интуитивных представлений учащихся. В ходе изучения свойств показательной функцией учащиеся систематически решают простейшие показательные уравнения и неравенства, а также иррациональные уравнения. По мере закрепления соответствующих умений целесообразно также предлагать им уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим в результате несложных тождественных преобразований. Появление вычислительной техники в школе открыло возможности, которые связаны с интеграцией новых информационных технологий в учебный процесс по различным школьным предметам. В настоящее время применение различных видов прикладного программного обеспечения носит преимущественно эпизодический характер. На изучение темы отводится 6 часов. Поурочное планирование следующее: 1 урок – лекция; 2 урок – практикум по решению задач. Решение показательных уравнений и неравенств: 1 урок – решение типовых задач; 2 урок – практикум по решению задач; 3 урок – практикум по решению задач. 4 урок – закрепление изученного материала по теме «Показательная функция». Ознакомление учащихся с показательной функцией начиная с изучения свойств степеней. Курс алгебры знакомит учащихся с понятием степени с рациональным показателем. Таким образом для любого основания степени (где , ). Можно построить функцию: , , область определения которой – множество действительных чисел, необходимо ввести определение, степени с иррациональным показателем. Используемое свойство степени с основным, например, большим единицы (возрастании), рациональное приближение иррационального числа α: r1< α < r2. Исходя из графического изображения зависимости показателя степени и значения степени, показывается, что найдется такое значение y, которое будет наибольшим среди всех ar1 и наименьшим среди всех ar2, которое можно считать значением aα . Затем формируется определение показательной функции: функция, заданная формулой y=ax ( , ), называется показательной функцией с основанием a, и формулируемые основные свойства: D(ax)=R; E(ax)=RТ; ax возрастает при a> 1 и ax убывает при 0< a< 1; напоминаются основные свойства степеней. Т.о. показательная функция есть систематизация, обобщение и расширение знаний учащихся о свойствах степени. В качестве приложения свойств показательной функции рассматриваются решения простейших показательных уравнений и неравенств. Функция – новый математический объект для учащихся. 1. Область определения показательной функции множество действительных чисел. 2. Область значений показательной функции множество действительных чисел. 3. При а> 1 функция возрастает на всей числовой прямой. 4. При 0< а< 1 функция убывает на всей числовой прямой. 5. При любых действительных х и у справедливо равенство а х *ау=аху. 6. Область значения функции у=3х+1 числовой промежуток (-4; 4). 7. Область определения показательной функции у=а х промежуток (-4; 4). 8. Функция у=0, 2 х убывает на R. 9. Функция у=0, 7х возрастает на R. 10. График функции у=2 х проходит через точку (0; 1). |
Последнее изменение этой страницы: 2020-02-16; Просмотров: 146; Нарушение авторского права страницы