![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Действия с рациональными дробями
сложение и вычитание: или умножение и деление:
полезно помнить, что:
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Функция ![]()
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Квадратные уравнения формула корней квадратного уравнения:
пр: теорема Виета: разложение на множители:
метод выделения полного квадрата:
биквадратные уравнения: решают заменой переменной | |||||||||||||||||||||||||||||||
Дробно-рациональные уравнения
приводятся к виду:
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||
Множества
множество - «набор элементов»
![]() ![]() ![]() ![]()
пр: множество целых чисел от 0 до 3 (конечное)
пр: множество четных чисел (бесконечное)
основные числовые множества: N - натуральные числа Z - целые числа Q - рациональные числа I - иррациональные числа (не рациональные, бесконечные непериодические десятичные дроби ) пр: R - действительные (вещественные) числа ( все точки числовой оси, от С - комплексные (мнимые) числа (
числовой промежуток - множество точек числовой оси:
| Неравенства
неравенство - отношение величин, записанное с одним из знаков:
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
решение неравенства - множество значений переменной, при которых неравенство верно решение системы неравенств - множество значений переменной, при которых все неравенства системы верны (т.е. пересечение множеств решений этих неравенств) решение неравенств (ответ) принято записывать в виде числовых промежутков пр:
| ||||||||||||||||||||||||||||||
Степень с целым показателем
Стандартный вид числа:
пр: | Функция
| ||||||||||||||||||||||||||||||
Погрешность приближения
абсолютная погрешность - модуль разности истинного и приближенного значений
относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к модулю истинного или приближенного значения
пр: ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||
алгебраическое выражение - конструкция из чисел и букв («переменных»), соединенных скобками и знаками арифметических действий ![]() |
| ||||||||||||||||||||||||||||||
пр: найти ОДЗ выражения | |||||||||||||||||||||||||||||||
Уравнения n -ой степени | |||||||||||||||||||||||||||||||
· если
· если пр: попробуем найти целый корень:
| · если ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||
Теорема Виета для уравнений n -ой степени
![]() ![]() ![]() ![]() |
Алгебра - 9 класс
Функция нули функции (точки пересечения с осью x ) - корни квадратного уравнения
|
Квадратные неравенства
- решить квадратное уравнение
- схематично изобразить параболу - корни, направление ветвей
- выписать нужные промежутки
пр: | ![]() ![]() | ![]() |
| ||
пр: | ![]() ![]() ![]() | ![]() |
пр: | ![]() ![]() ![]() | ![]() |
пр: | ![]() ![]() ![]() | ![]() |
![]() | прямая | ||
| гипербола | ||
| парабола | ||
| окружность радиуса r c центром в точке (x0; y0) | ||
пр: | ![]() | | |
Функция (модуль)
| решение уравнений и неравенств с модулем:
![]() |
![]() |
![]() | ![]() |
перестановки из n различных элементов | ![]() |
пр: сколькими способами можно расставить 5 книг на полке? | |
перестановки с повторениями
если 1-ый элемент повторяется ![]() ![]() | ![]() |
пр: сколькими способами можно расположить в ряд 3 белых и 2 черных шара?
| |
размещения выбор k элементов из n различных элементов, порядок важен | ![]() |
пр: сколькими способами можно выбрать председателя и заместителя из 5 человек?
| |
размещения с повторениями если элементы могут повторяться | ![]() |
пр: сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5?
| |
сочетания выбор k элементов из n различных элементов, порядок не важен | ![]() |
пр: сколькими способами можно выбрать 3 дежурных из 5 человек?
сочетания с повторениями если элементы могут повторяться | ![]() |
пр: сколькими способами можно собрать букет из 3 роз, если в магазине есть розы 5-ти цветов?
|
Бином Ньютона
(коэффициенты из треугольника Паскаля)
Последовательности
числовая последовательность - упорядоченный набор чисел (c заданным правилом вычисления каждого следующего числа)
пр: числа Фибоначчи (сумма двух предыдущих)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
Арифметическая прогрессия:
( d - «разность»)
Геометрическая прогрессия:
( q - «знаменатель»)
бесконечно убывающая: при
предел последовательности - число, к которому стремятся члены последовательности
при
число Эйлера
Таблица квадратов
![]() |
Таблица степеней
![]() |
Алгебра - 10 класс
Рациональные уравнения
распадающиеся уравнения
Рациональные неравенства
метод интервалов для неравенств вида
- точки перемены знака
пр:
«четные» точки: (т.к. эта скобка входит в выражение в четной степени)
«нечетные» точки:
скобка входит и в числитель, и в знаменатель – в общем, она входит в выражение в 1ой степени
выражение меняет знак только в «нечетных» точках
- отмечаем на оси точки перемены знака
- если неравенство нестрогое, то закрасим точки, которые входят только в числитель (в этих точках выражение равно нулю), а точки из знаменателя оставим незакрашенными (знаменатель не должен быть равен нулю, т.к. в этих точках значение выражения не определено)
- на самом правом промежутке выражение положительно (т.к. все скобки положительны)
- «идем» справа налево через точки перемены знака: в «нечетных» точках знак меняется, в «четных» точках знак остается прежним
пр:
можно условно изобразить дугами промежутки знакопостоянства (в «четных» точках ставим «петлю», чтобы не забыть вставить отдельную точку в ответ)
- записываем ответ в соответствии со знаком исходного неравенства, включая закрашенные точки и исключая незакрашенные
пр:
если неравенство имеет не совсем подходящий вид, то его нужно преобразовать:
пр:
разделим нер-во на (при умножении или делении на отрицательное число знак нер-ва меняется)
«перевернем» скобку (т.е. умножим нер-во на )
«вынесем» 5 за скобку
теперь можно
применить метод интервалов
Система (уравнений или неравенств) пересечение решений
пр:
Совокупность (уравнений или неравенств) объединение решений
пр:
Метод замены неизвестных
пр:
замена
пр: замена
пр: замена
Возвратные (симметричные)
Уравнения n -ой степени
если то
· если n четно - разделить уравнение на
и сделать замену переменной
· если n нечетно – то один из корней равен -1 и при делении на
получится возвратное уравнение четной степени
пр:
симметричное ур-е нечет. степени корень -1
выделим полный квадрат
Ответ:
Функция (степенная)
Последнее изменение этой страницы: 2020-02-17; Просмотров: 185; Нарушение авторского права страницы