Действия с рациональными дробями ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒ сложение и вычитание:       или    умножение и деление: полезно помнить, что: пр:          (при ) ! при x =1 исходное выражение не определено, а полученное выражение определено и равно
Функция
Квадратные уравнения формула корней квадратного уравнения:       дискриминант:  два корня  один корень  нет корней    (действительных) пр:         теорема Виета:     разложение на множители:   метод выделения полного квадрата:     биквадратные уравнения:   решают заменой переменной
	Дробно-рациональные уравнения приводятся к виду: пр:
Множества множество - «набор элементов» - элемент a принадлежит множеству A - множество A принадлежит множеству B пересечение множеств  - множество элементов, принадлежащих обоим множествам (A и B) объединение множеств  - множество элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств (A или B) пр: К - множество точек круга     Т - множество точек треугольника пересечение К ∩ Т объединение К ∪ Т пр: множество целых чисел от 0 до 3 (конечное) пр: множество четных чисел (бесконечное) основные числовые множества: N - натуральные числа   Z - целые числа   Q - рациональные числа (могут быть записаны обыкновенной дробью, конечной или бесконечной периодической десятичной дробью) пр:    I - иррациональные числа (не рациональные, бесконечные непериодические десятичные дроби ) пр: R - действительные (вещественные) числа ( все точки числовой оси, от  до ) С - комплексные (мнимые) числа ( числовой промежуток - множество точек числовой оси:   точка    отрезок   интервал       полуинтервал       луч       открытый луч вся числовая ось	Неравенства неравенство - отношение величин, записанное с одним из знаков:  или «строгое» неравенство  или «не строгое» неравенство             (не равно) меньше то число, которое на числовой оси находится левее    пр: - если  и ,  то     - если  и ,  то                                           - если  и , то        - если , то при                                            при   пр: - если ,  то                                к левой и правой части неравенства можно прибавить (или отнять) одно число; т.е. можно перенести слагаемое из одной части неравенства в другую, изменив знак действия   пр:        - если , то    при          при                                                                        обе части неравенства можно умножить (или разделить) на положительное число, но при умножении (или делении) на отрицательное число, нужно изменить знак неравенства пр:     пр:       решение неравенства - множество значений переменной, при которых неравенство верно решение системы неравенств - множество значений переменной, при которых все неравенства системы верны (т.е. пересечение множеств решений этих неравенств) решение неравенств (ответ) принято записывать в виде числовых промежутков пр: неравенства вида   пр:          пр:
Степень с целым показателем            пр:   пр: пр: пр:   Стандартный вид числа:  (мантисса)  (порядок) пр:	Функция  «прямая пропорциональность»   «обратная пропорциональность»  не определено   график - гипербола
Погрешность приближения абсолютная погрешность - модуль разности истинного и приближенного значений относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к модулю истинного или приближенного значения пр:   абс. погр.   отн. погр. пр:
алгебраическое выражение - конструкция из чисел и букв («переменных»), соединенных скобками и знаками арифметических действий   ОДЗ - область допустимых значений - значения переменных, при которых выражение имеет смысл	выражение в знаменателе выражение под знаком корня основание степени … и др.
пр: найти ОДЗ выражения
Уравнения n -ой степени
· если  - корень многочлена , то   · если  - целый корень многочлена с целыми коэф-ми, то    пр:   попробуем найти целый корень:  проверим числа  (подставив в уравнение, или по схеме Горнера, или угадав графически)  число 2 является корнем  найдем	· если рациональный корень многочлена с целыми коэф-ми, то и и если , то пр: рац.корни ур-я     следует искать среди чисел: при всех отриц. корней нет возьмем должны выпол-ся условия , т.е. подходит только  (но нужно проверить)
	Теорема Виета для уравнений n -ой степени

Алгебра - 9 класс

 

Функция (квадратичная) нули функции (точки пересечения с осью x ) - корни квадратного уравнения     вершина параболы:   ветви направлены вверх ветви направлены вниз парабола «прижата» к оси y парабола «прижата» к оси x   точка пересечения с осью y сдвиг вдоль оси х налево сдвиг вдоль оси х направо парабола пересекает ось x в двух точках парабола касается оси x в одной точке парабола не пересекает ось x

Квадратные неравенства

 

- решить квадратное уравнение

- схематично изобразить параболу - корни, направление ветвей

- выписать нужные промежутки

пр:
пр:
пр:
пр:

 Графический метод решения уравнений и неравенств с двумя переменными для уравнений - нахождение точек пересечения линий координатной плоскости для неравенств - нахождение пересечения областей координатной плоскости

			прямая
			гипербола
			парабола
		окружность радиуса r c центром в точке (x0; y0)
пр:

  Функция   (модуль)

	решение уравнений и неравенств с модулем: рассмотреть две ветви

Функция (степенная) Элементы комбинаторики комбинаторика  подсчет количества комбинаций комбинаторное правило умножения - если нужно выбрать k элементов из некоторого множества элементов, и 1-ый элемент можно выбрать  способами, …, k -ый элемент -  способами, то число всех возможных комбинаций равно      пр: сколько вариантов обеда можно составить, если в столовой есть 2 первых блюда, 4 вторых блюда и 3 напитка? факториал   пр: Виды комбинаций:

перестановки из n различных элементов
пр: сколькими способами можно расставить 5 книг на полке?
перестановки с повторениями если 1-ый элемент повторяется  раз, …, k -ый элемент -  раз
пр: сколькими способами можно расположить в ряд 3 белых и 2 черных шара?
размещения выбор k элементов из n различных элементов, порядок важен
пр: сколькими способами можно выбрать председателя и заместителя из 5 человек?
размещения с повторениями если элементы могут повторяться
пр: сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5?
сочетания выбор k элементов из n различных элементов, порядок не важен

пр: сколькими способами можно выбрать 3 дежурных из 5 человек?

 

сочетания с повторениями если элементы могут повторяться
пр: сколькими способами можно собрать букет из 3 роз, если в магазине есть розы 5-ти цветов?

Бином Ньютона  

(коэффициенты из треугольника Паскаля)

Элементы теории вероятностей (элементарный) исход - один из равновозможных случаев (вариант того, что может произойти) пр: бросают кубик - возможно 6 исходов - выпадет одно из 6 чисел событие - условие, которое может выполниться или не выполниться пр: рассмотрим событие (условие) A = «выпадет число меньше 3» классическое определение вероятности: вероятность события  отношение числа исходов, благоприятных (подходящих) событию, к общему числу исходов пр: событию А подходят 2 исхода (выпадет 1 или 2)  вероятность события А статистическое определение вероятности (из эксперимента): отношение числа испытаний, в которых произошло событие, к числу всех испытаний пр: при проверке партии семян выяснилось, что из 1000 посаженных семян взошло 805  вероятность того, что семечко из этой партии взойдет: свойства вероятности: - достоверное событие:   (обязательно произойдет) - невозможное событие: (обязательно не произойдет) - противоположное событие:   - произведение (пересечение) событий:  «произойдет и A, и В» условная вероятность (наступления события B при условии наступления события A ) если A и B - независимые события (наступление события A не меняет вероятность наступления события B ), то   - сумма (объединение) событий:  «произойдет или A, или В»   если A и B - несовместные события (не могут произойти одновременно), то   - разность событий:  «A произойдет, В не произойдет» Арифметический корень n -ой степени   ( n - показатель, a - подкоренное выражение)  при 0 определен только для нечетных n пр:

Последовательности

числовая последовательность - упорядоченный набор чисел (c заданным правилом вычисления каждого следующего числа)

пр: числа Фибоначчи (сумма двух предыдущих)

  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

Арифметическая прогрессия:

 ( d - «разность»)

Геометрическая прогрессия:

( q - «знаменатель»)

 

бесконечно убывающая: при    

предел последовательности - число, к которому стремятся члены последовательности

при  

число Эйлера

 Меры центральной тенденции среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое

 

Таблица квадратов

Таблица степеней

Алгебра - 10 класс

 

Рациональные уравнения

распадающиеся уравнения

 

Рациональные неравенства

метод интервалов для неравенств вида

 - точки перемены знака

пр:

«четные» точки:   (т.к. эта скобка входит в выражение в четной степени)

«нечетные» точки:

скобка  входит и в числитель, и в знаменатель – в общем, она входит в выражение в 1ой степени

выражение меняет знак только в «нечетных» точках

- отмечаем на оси точки перемены знака

- если неравенство нестрогое, то закрасим точки, которые входят только в числитель (в этих точках выражение равно нулю), а точки из знаменателя оставим незакрашенными (знаменатель не должен быть равен нулю, т.к. в этих точках значение выражения не определено)

- на самом правом промежутке выражение положительно (т.к. все скобки положительны)

- «идем» справа налево через точки перемены знака: в «нечетных» точках знак меняется, в «четных» точках знак остается прежним

пр:

можно условно изобразить дугами промежутки знакопостоянства (в «четных» точках ставим «петлю», чтобы не забыть вставить отдельную точку в ответ)

- записываем ответ в соответствии со знаком исходного неравенства, включая закрашенные точки и исключая незакрашенные

пр:  

если неравенство имеет не совсем подходящий вид, то его нужно преобразовать:

пр:

разделим нер-во на  (при умножении или делении на отрицательное число знак нер-ва меняется)

«перевернем» скобку (т.е. умножим нер-во на )

 

«вынесем» 5 за скобку

  

   теперь можно

        применить метод интервалов

Система (уравнений или неравенств)  пересечение решений

пр:   

Совокупность (уравнений или неравенств)  объединение решений

пр:  

Метод замены неизвестных

пр:

замена    

 

  

пр:      замена

пр:      замена

Возвратные (симметричные)

Уравнения n -ой степени

если   то

· если n четно - разделить уравнение на

и сделать замену переменной  

· если n нечетно – то один из корней равен -1 и при делении  на  получится возвратное уравнение четной степени

пр:    

симметричное ур-е нечет. степени  корень -1

     выделим полный квадрат

           

Ответ:

Функция (степенная)

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: