Корреляционно-регрессионный анализ экспорта за 2008-2009 гг.

 

Проанализируем связь между стоимостным объемом экспорта и общим объемом таможенных платежей, перечисленных в федеральный бюджет, на основе данных Дальневосточного таможенного управления за 2008-2011 гг. (таблица 2.4).

В качестве зависимой переменной y возьмем общий объем платежей, перечисленных таможней в федеральный бюджет. Стоимостной объем экспорта будем считать фактором, оказывающим влияние на величину y, и обозначим через x.

 

Таблица 2.4

Исходные данные для анализа (2008 - 2011 гг.)

Номер периода	Отчетный период	Экспорт, млн. долл. США, xi	Таможенные платежи млрд. руб., yi
1	1 кв. 2008	2755, 53	35, 54
2	2 кв. 2008	3017, 38	45, 70
3	3 кв. 2008	3669, 10	52, 19
4	4 кв. 2008	2726, 18	47, 33
5	1 кв. 2009	1874, 98	23, 38
6	2 кв. 2009	2354, 11	26, 13
7	3 кв. 2009	2814, 73	34, 49
8	4 кв. 2009	3681, 01	31, 82
9	1 кв. 2010	4218, 76	31, 17
10	2 кв. 2010	5483, 54	45, 99
11	3 кв. 2010	4266, 51	57, 27
12	4 кв. 2010	4611, 34	52, 43
13	1 кв. 2011	4371, 05	41, 45
14	2 кв. 2011	6344, 04	45, 07
15	3 кв. 2011	7764, 87	50, 52

 

Для первоначальной оценки возможной статистической связи между заданными переменными x и y построим корреляционное поле (рисунок 2.3), соответствующее исходным данным, приведенным в таблице 2.4.

 

Рис. 2.3 Корреляционное поле зависимости таможенных платежей от стоимости экспорта

По концентрации точек на рисунке 2.3 можно сделать предположение о существовании линейной зависимости между x и y. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции r (таблица 2.5).

 

Таблица 2.5

Расчет линейного коэффициента корреляции

i	xi	yi	xi-xср	yi-yср	(xi-xср)2	(yi-yср)2	3х4
A	1	2	3	4	5	6	7
1	2755, 53	35, 54	-1241, 35	-5, 83	1540942, 23	33, 99	7237, 57
2	3017, 38	45, 70	-979, 50	4, 34	959418, 62	18, 81	-4248, 40
3	3669, 10	52, 19	-327, 78	10, 82	107436, 60	117, 18	-3548, 13
4	2726, 18	47, 33	-1270, 69	5, 97	1614661, 01	35, 62	-7584, 14
5	1874, 98	23, 38	-2121, 89	-17, 98	4502430, 79	323, 39	38157, 84
6	2354, 11	26, 13	-1642, 76	-15, 24	2698666, 66	232, 23	25034, 07
7	2814, 73	34, 49	-1182, 14	-6, 87	1397459, 80	47, 25	8126, 04
8	3681, 01	31, 82	-315, 86	-9, 55	99768, 96	91, 12	3015, 17
9	4218, 76	31, 17	221, 88	-10, 19	49231, 23	103, 93	-2262, 00
10	5483, 54	45, 99	1486, 66	4, 63	2210160, 39	21, 42	6880, 64
11	4266, 51	57, 27	269, 63	15, 91	72701, 77	253, 06	4289, 26
12	4611, 34	52, 43	614, 46	11, 06	377563, 13	122, 40	6798, 19
13	4371, 05	41, 45	374, 18	0, 08	140009, 95	0, 01	31, 01
14	6344, 04	45, 07	2347, 16	3, 70	5509177, 43	13, 70	8687, 82
15	7764, 87	50, 52	3767, 99	9, 15	14197785, 34	83, 76	34485, 25
Итого	59953, 12	620, 49	-	-	35477413, 93	1497, 88	125100, 18
Среднее	3996, 87	41, 37	-	-	-	-	-
Линейный коэффициент корреляции							0, 54

 

Линейный коэффициент корреляции свидетельствует о наличии умеренной взаимосвязи (r < 0, 7) рассмотренных выше показателей, следовательно, нецелесообразно производить регрессионный анализ.

Заметим, что в структуру таможенных платежей включается НДС, акциз и импортная пошлина, которые однозначно не взимаются при вывозе.

Таким образом, в качестве результативного признака следует взять значение экспортной пошлины.

Таблица 2.6

Исходные данные для анализа (2008 - 2009 гг.)

Номер периода	Отчетный период	Экспорт, млн. долл. США, xi	Вывозная пошлина млн. руб., yi
1	1 кв. 2008	2755, 53	10431, 79
2	2 кв. 2008	3017, 38	14211, 65
3	3 кв. 2008	3669, 10	18660, 42
4	4 кв. 2008	2726, 18	12254, 49
5	1 кв. 2009	1874, 98	7860, 23
6	2 кв. 2009	2354, 11	9634, 56
7	3 кв. 2009	2814, 73	15673, 16
8	4 кв. 2009	3681, 01	14162, 34

 

Для первоначальной оценки возможной статистической связи между заданными переменными x и y построим корреляционное поле (рисунок 2.4), соответствующее исходным данным, приведенным в таблице 2.6.

 

Рис. 2.4 Корреляционное поле зависимости экспортной пошлины от стоимости экспорта

 

По концентрации точек на рисунке 2.4 можно сделать предположение о существовании линейной (логарифмической) зависимости между x и y. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции r (таблица 2.7).

Таблица 2.7

Расчет линейного коэффициента корреляции

i	xi	yi	xi-xср	yi-yср	(xi-xср)2	(yi-yср)2	3х4
A	1	2	3	4	5	6	7
1	2755, 53	10431, 79	-106, 10	-2429, 29	11257, 25	5901449, 90	257748, 17
2	3017, 38	14211, 65	155, 75	1350, 57	24257, 30	1824039, 32	210347, 99
3	3669, 10	18660, 42	807, 47	5799, 34	652010, 23	33632344, 44	4682801, 78
4	2726, 18	12254, 49	-135, 45	-606, 59	18345, 72	367951, 43	82160, 42
5	1874, 98	7860, 23	-986, 65	-5000, 85	973471, 27	25008500, 72	4934071, 04
6	2354, 11	9634, 56	-507, 52	-3226, 52	257571, 65	10410431, 31	1637507, 84
7	2814, 73	15673, 16	-46, 90	2812, 08	2199, 17	7907793, 93	-131873, 36
8	3681, 01	14162, 34	819, 38	1301, 26	671390, 93	1693277, 59	1066232, 25
Итого	22893, 02	102888, 64	-	-	2610503, 53	86745788, 64	12738996, 14
Среднее	2861, 63	12861, 08	-	-	-	-	-
Линейный коэффициент корреляции							0, 847

 

Так как r=0, 847, то между x и y существует сильная зависимость. Положительный знак коэффициента свидетельствует о том, что связь прямая.

При небольшом числе наблюдений (n< 30) необходимо рассчитать среднюю ошибку линейного коэффициента корреляции. Исходя из того, что n=8 и r=0, 847 средняя ошибка составит 0, 217.

Далее необходимо произвести проверку значимости линейного коэффициента корреляции с применением t-критерия Стьюдента. Выполнив необходимые расчеты, получили фактическое значение t-критерия - 3, 895.

Критическое значение t-критерия определяется из таблицы значений t-критерия Стьюдента, в нашем случае при k=6 и уровне значимости α =0, 05 получили 2, 4469.

Таким образом, линейный коэффициент корреляции является существенным, так как выполняется соотношение t _факт > t _крит.

Определим уравнение регрессии в виде: y=a₀+ a₁∙ lnx.

Вспомогательные расчеты проведем в таблице 2.8.

 

Таблица 2.8

Вспомогательные расчеты

i	xi	yi	lnx	ylnx	ln2x
1	2755, 53	10431, 79	7, 92	82634, 02	62, 75
2	3017, 38	14211, 65	8, 01	113865, 79	64, 19
3	3669, 10	18660, 42	8, 21	153159, 16	67, 37
4	2726, 18	12254, 49	7, 91	96941, 06	62, 58
5	1874, 98	7860, 23	7, 54	59237, 47	56, 80
6	2354, 11	9634, 56	7, 76	74801, 93	60, 28
7	2814, 73	15673, 16	7, 94	124485, 98	63, 09
8	3681, 01	14162, 34	8, 21	116286, 16	67, 42
Итого	22893, 02	102888, 64	63, 51	821411, 57	504, 47
Среднее	2861, 63	12861, 08	-	-	-

 

В соответствии с таблицей 2.8 система нормальных уравнений имеет вид:

 

 

Решаем полученную систему матричным методом и в соответствии с таблицей 2.9 получаем уравнение регрессии:

= 13490Ln(x) - 94229

 

Таблица 2.9

Расчет параметров уравнения регрессии

Матрица системы нормальных уравнений	8	63, 51	Столбец свободных коэффициентов		102888, 64
	63, 51	504, 47			821411, 57
Обратная матрица	182, 5642118	-22, 98240358	Параметры регрессии	a0	-94228, 77126
	-22, 98240358	2, 895160909		a1	13490, 42323

 

Коэффициент регрессии a₁ = 13490, 42 положителен, значит, с увеличением стоимостного объема экспорта общий объем экспортной пошлины, перечисленных в федеральный бюджет, также будет возрастать. При условии, если влияние прочих факторов на объем экспортной пошлины будет оставаться неизменным, то с ростом стоимостного объема экспорта на один процент объем перечисляемой экспортной пошлины возрастет на 134, 90 млн. рублей.

Для определения значимости коэффициента регрессии в таблице 2.10 вычислим фактическое значение t-критерия Стьюдента. В данном случае в имеем t_факт=10768, 77.

 

Таблица 2.10

Расчет значимости коэффициента регрессии

i	xi	yi	xi2	yi2	Sx	Sy
1	2755, 53	10431, 79	7592945, 58	108822242, 60	571, 24	3292, 91
2	3017, 38	14211, 65	9104582, 06	201970995, 72
3	3669, 10	18660, 42	13462294, 81	348211274, 58
4	2726, 18	12254, 49	7432057, 39	150172525, 16
5	1874, 98	7860, 23	3515550, 00	61783215, 65
6	2354, 11	9634, 56	5541833, 89	92824746, 39
7	2814, 73	15673, 16	7922704, 97	245647944, 39
8	3681, 01	14162, 34	13549834, 62	200571874, 28
Сумма	22893, 02	102888, 64	68121803, 33	1410004818, 77
Среднее	2861, 63	12861, 08	8515225, 42	176250602, 35	-	-
a1=13490, 4	r=0, 847	Фактическое значение t-критерия				10768, 77

 

При уровне значимости α =0, 05 и количестве степеней свободы k=6 критическое значение t-критерия составляет t_крит=2, 4469. Соотношение t_факт> t_крит выполняется, следовательно, коэффициент регрессии a₁=13490, 42 существен с вероятностью 95%.

Проверим полученную модель на адекватность исходным данным, для чего вычислим расчетное значение F-критерия Фишера. Получаем F_факт=15, 17. При уровне значимости α =0, 05 и количестве степеней свободы k₁=1 и k₂=6 имеем F_крит=5, 99. Поскольку 15, 17> 5, 99, полученная модель регрессии адекватна исходным данным.

Коэффициент детерминации составляет r²=0, 717, т.е. найденное уравнение регрессии объясняет 71, 7% вариации объема экспортной пошлины и только 28, 3% изменений происходит за счет влияния прочих факторов.

Таким образом, между стоимостным объемом экспорта и суммой экспортной пошлины, перечисленных в федеральный бюджет, существует прямая связь, которая может быть выражена уравнением y=13490Ln(x) - 94229.

Кроме того, рассчитав среднюю ошибку аппроксимации (10, 58%), пришли к выводу, что полученная модель регрессии адекватно описывает реальные статистические данные, так как ошибка менее 15%.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: