Разработка математических моделей

На рис.3.1 указаны основные этапы построения математической модели.

1 этап. Изучение работы аналогов. Содержательное описание процессов. Эти описания представляют собой вер­бальную модель объекта. Описательные или вер­баль­ные модели разрабатываются на основе естествен­ных языковых средств. Они состоят из текстов, сопро­вождаемых блок-схемами, таблицами, графиками и про­чим иллюстративным материалом. Назначение вер­бальной модели - служить обобщенным выражением зна­ний спе-

­циалистов об объекте, который будет проектиро­вать САПР.

 

Рис.3.1. Этапы построения математической модели

 

2 - ой этап. Выбор вида математической модели. Выбор фунда­ментальных законов физики и других дисциплин. Постановка задачи.

3 - й этап. Построение модели, т.е. выражение наших знаний об объекте, который будет проектиро­вать САПР, в виде математических соотношений (формул, урав­не­ний, неравенств, логических соот­ношений, ограничений и т.д.).

4 - й этап. Проверка адекватности модели. Проверка размер­ности всех членов уравнений.

5 - й этап. Решение тестовых задач.

6 - й этап. Проверка корректности постановки задачи.

Математическая модель может быть представлена в виде чёрно­го ящика.      В представлении математической модели в виде черного ящи­­ка задаются связи модели с внешней средой в виде входных воз­действий и сигналов на выходе модели. Такое представление модели бывает полезным для решения определенного круга задач.

Представление модели в виде черного ящика может быть показано следующим рисунком (рис.3.2):

Рис.3.2. Представление математической мо­-

           де­ли в виде чёрного ящика

 

Элементами входа и выхода мате­матической модели объекта являются:

- множество входных сигналов; - это векторы, т.е.   и ;

 - множество выходных сигналов,

где  - совокупность варьируемых параметров; это параметры, значения которых в процессе проектирования могут быть изменены;

 - совокупность параметров, которые не могут быть изменены при проектировании объекта;

 - характеристики объекта, получаемые в результате автоматизированного проектирования (значения различных величин).

В тех случаях, когда при проектировании объекта решаются и оптимизационные задачи, получаем следующий рисунок (рис.3.3).

Рис.3.3. Решение оптимизационной  

зада­чи по математической модели объекта

                                                

На рис.3.3  W - полученное значе­ние критерия оптимальности.

В общем виде математическая модель проектируемого объекта может быть выражена зависимостью                        

                                 ,         (3.1)

где - множество параметров, получаемых в резуль­тате автоматизированного проектирования;

  - множество варьируемых параметров;                   

 — множество параметров, которые не могут быть изменены.

При решении в процессе проектировании оптимизационных за­дач математическая модель проектируемого объекта это

                         = ,                                         

                   и .                                                (3.2)

В (3.1) и (3.2) L - математическая модель проектируемого объекта.

Определение 3.2. Математическая модель проектируемого объекта - это некоторый оператор L, ставящий в соответствие при по­­­­мо­­щи системы математических соотношений множеству входных переменных  и  совокупность параметров и характеристик про­ектируемого объекта  и .

Замечание 3.5. Математическая модель является матема­тическим аналогом проектируемого объекта.

Заключение

Изложенный материал демонстрирует, что САПР есть неразрыв­ное единство трёх взаимосвязанных компонентов: технического, прог­раммного и математического обеспечений, обеспечивающих её функционирование. Технические средства решают задачи ввода-вы­во­­да  исходной информации и результатов решения, выполнения всех проектных процедур, взаимодействия между человеком и вычисли­тель­ной техникой в интерактивном режиме с применением локаль­ной, корпоративной или мировой сети связи в процессе проектирова­ния. Программное (общепрограммное, системное, прикладное) обес­печение реа­­лизует необходимый порядок выполнения операций авто­ма­­тизированного проектирования, выполняемых аппаратными сред­ствами. Выполнение проектных процедур и операций ос­новано на работе  математического обеспечения, включающего в себя матема­ти­ческие модели проектируемых объектов, численные методы реше­ния математических задач, алгоритмы выполнения про­цедур. Основными требованиями к математическим моделям в САПР явля­ют­ся требования адек­­ватности, точности, экономичности, обеспечи­вающими возможность реализации и оптимизационных задач.

Вопросы для самопроверки

1. Какие задачи должны решать технические средства САПР?

2. Что представляет собой структура технического обеспечения САПР?

3. Каков состав устройств АРМ проектировщика?

4. Какие вычислительные сети используются в САПР?

5. Что такое программное обеспечение САПР?

6. Дайте определение понятию «Математическая модель проектируемого объекта».

7. Какие требования предъявляются к математическим моделям проектируемых объектов?

8. Перечислите основные этапы разработки математической модели объекта, который будет проектироваться с помощью САПР.

9. Как можно представить математическую модель проектируемого объекта в виде чёрного ящика?

 

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: