Классификация моделей по отображаемым свойствам

Математические модели этого класса предназначены для синте­за и анализа внутреннего устройства элемента, детали, модуля, узла, бло­ка, части аппарата или агрегата, машины, аппарата, системы, слож­­­­ного процесса.

Название вида модели показывает - для решения каких задач эти модели предназначены.

4.1. Функциональные модели предназначены для синтеза и ана­ли­за функциональных схем объектов. Например, может быть по­лу­­чена функциональная схема проектируемой вычислительной системы или системы управления.

4.2. Модель состава объекта определяет, из каких элементов, деталей, узлов, частей, подсистем, компонентов должен состоять проектируемый объект. Модели этого вида предназначены для синтеза и анализа внутреннего устройства элемента, детали, модуля, узла, блока, части аппарата или агрегата.

4.3. Модель структуры объекта является дальнейшим раз­витием модели состава. Для того, чтобы отразить композицию объекта, недо­статочно определить и перечислить его состав; необходимо уста­новить определенные связи между элементами, деталями, узлами, частями, подсистемами, компонентами, т.е. необходимо разработать структурную схему объекта.

В ряде случаев при структурном синтезе генерируются прин­ци­пиальные решения по проектируемому объекту. Таким реше­нием может быть облик (общий вид) будущего самолета, облик корабля определенного назначения.

4.4. Модели принципиальных схем используются при проек­ти­ровании радиоэлектронной аппаратуры, при разработке автомати­чес­­ких и автоматизированных систем управления, вычислительных систем и сетей, объектов электроснабжения и т.д. Задача заключается в том, чтобы показать, как должны соединяться между собой выводы элементов, деталей, узлов, частей, подсистем, компонентов.

4.5. Топологические модели. Здесь возможны два вида моде­лей: модели размещения и модели трассировки. Иногда разра­баты­вается модель, охватывающая обе задачи.

Задача размещения весьма универсальна. Она рассматривает за­дачи размещения станочного оборудования, размещения агрегатов в помещении компрессорной станции магистрального газопровода, раз­мещения микросхем на плате и т.д.

Задача трассировки также носит весьма универсальный харак­тер. Это и проектирование электрических монтажных соединений, раз­работка маршрутов движения транспорта, в том числе и воз­душного, проектирование трасс нефтепроводов и газопроводов.

Особое значение эти модели имеют для проектирования трас­сировки печатных плат, в том числе и многослойных.

4.6. Параметрические модели используются при синтезе проект­ных решений. Примерами результатов параметрического син­те­за могут служить геометрические размеры деталей в механическом узле или конструкции, параметры электронных компонентов в радио­электронном устройстве, параметры режимов обработки металла ста­ночным оборудованием, параметров бурения скважин и т.д.

4.7. Конструкторские модели предназначены для проек­ти­рования различных конструкций (мостов, шкафов, стоек, корпусов приборов, аппаратов для нефтяной и газовой промышленности) и т.д.

4.8. Технологические модели предназначены для разработки доку­мен­тации по технологической подготовке производства. Пример: определение последовательности технологических операций при из­го­товлении тех или иных деталей, узлов, изделий.

 

По учету физических свойств проектируемого объекта

 

5.1. и 5.2. Выбор непрерывной или дискретной модели. Модель должна соответствовать свойствам объекта или процесса. Если объ­ект будет функционировать в непрерывном времени, то модель тако­го объекта также должна быть непрерывной. Такие модели ха­рак­­терны для процессов с жидкими и газовыми потоками.

Многие объекты и процессы не удовлетворяют условиям неп­рерывности (цифровые системы передачи, хранения, обработки ин­фор­мации и др.). Для таких объектов и процессов должны строиться дискретные модели.

5.3. и 5.4. Статические и динамические модели. Если харак­теристики и параметры объекта, по крайней мере, на некотором от­рез­­ке времени не изменяются в функции времени, то должна быть выбрана статическая модель.

Объекты и системы, в которых происходят какие бы то ни было изменения во времени, называются динамическими, а модели, ото­бра­­жающие эти изменения - динамическими моделями объектов и систем.

Для некоторых объектов и систем возможно чередование стати­ческого и динамического поведения, например, железнодорожный мост может быть спроектирован по статической модели, затем про­верен на динамику (сильный ветер, движение поездов).

5.5. и 5.6. Линейные и нелинейные модели.

Если при разработке какой-либо модели оказывается, что для описания хотя бы одного элемента, подсистемы, блока, части объекта необходимо использовать нелинейное уравнение, то и вся модель данного объекта будет являться нелинейной.

6.1. Детерминированные модели отображают детерми­ни­ро­ванные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсут­ствие всяких случайных воздействий.

6.2. Стохастические модели отображают вероятностные про­цес­­сы и события, они учитывают возможный разброс значений пара­мет­ров используемых элементов. Учитывается случайный характер воз­действий внешней среды на объект.

Рассмотренная классификация математических моделей может оказаться полезной при разработке математического обеспечения соз­даваемой САПР.

 

Заключение

В лекции рассмотрена классификация математических моделей САПР. Кроме того, рассмотрены математический аппарат, исполь­зуемый в математических моделях разных иерархических уровней объекта, способы получения математических моделей для примене­ния в САПР, формы представления математической модели. Отме­чено, что при разработке математической модели учитываются фи­зические свойства проектируемого объекта.

 

Вопросы для самопроверки

1. Как классифицируется множество математических моделей?

2. Какие объекты моделируются на микроуровне?

3. Математические модели макроуровня.

4. Что такое функционально-логический уровень моделирования при анализе проектируемого объекта?

5. Что такое системный уровень моделирования при анализе проектируемого объекта?

6. Расскажите об экспериментальных методах получения математических моделей для применения в САПР.

7. Расскажите о теоретических методах получения математических моделей для применения в САПР.

8. Какие формы представления математических моделей используются в САПР?

9. Приведите классификацию математических моделей САПР по отображаемым свойствам.

10. Приведите классификацию математических моделей САПР по учёту физических свойств проектируемого объекта.

11. Расскажите о статических, динамических, линейных, нелинейных, детерминированных и стохастических моделях.

 

 

   Лекция 5. Задачи синтеза и анализа в САПР

 

План лекции

Будут рассмотрены следующие вопросы:

- задачи синтеза в САПР – этапы при автоматизированном проек­тировании, разработка конструкции объекта с решением задачи раз­ме­щения при учёте требований ТЗ;

- задачи анализа в САПР – проверка промежуточных параметров и окончательных результатов проектирования на соответствие ТЗ, стандартам, законам физики.

Литература: Л.3, Л.4, Л.5.

 

Задачи синтеза в САПР

Задача синтеза проектируемого объекта или какой-то его части сос­тоит в том, чтобы по техническому заданию или заданному функ­цио­нальному назначению объекта, или по закону его функцио­ни­рова­ния, или по промежуточным результатам получить проектное реше­ние в виде некоторого описания проектируемого объекта (или его час­ти).

Синтез нацелен на создание новых вариантов проектных реше­ний. В процессе автоматизированного проектирования объек­та ре­ша­­­­­­ется ряд задач синтеза (рис.5.1):

   Рис.5.1. Задачи синтеза при автоматизированном проектировании

 

1. Разработка функциональной схемы. Определяются (по тех­ни­ческому заданию или аналогам) функции и задачи проектируемого объекта, а также требования к характеристикам реализации функций и задач. В зависимости от сложности объекта может быть разра­бо­та­но несколько функциональных схем (для об­ъекта в целом, для отде­ль­­ных блоков, узлов и подсистем объекта).

Примеры функций для систем автоматизированного управления: функция измерения значений параметров объекта управления; функ­ция отображения значений измеряемых параметров; функция генера­ции технологических отчётов; функция управления исполнитель­ны­ми механизмами объекта управления; функция диагностики; функция организации информационного обмена между компонентами систе­мы; функция защиты информации и т.д.

Отображение функций и задач проектируемого объекта и связей между его подсистемами приводит к получению функциональных схем этого объекта.

2. Определение состава объекта. На стадии разработки функ­цио­­­­­­нальных схем производится разбиение объекта на узлы, блоки, под­­системы и т.д. На рассматриваемом этапе уточняется разбиение объекта (машины, аппараты, системы и т.д.) на взаимосвязанные, но в определённой степени автономные узлы, блоки, подсистемы и т.д.

Затем для каждого узла, блока, подсистемы решаются задачи оп­ределения состава этих компонентов, то есть определяется какие эле­менты, комплектующие детали, устройства должны войти в состав каждого узла, блока, подсистемы объекта.

3.   Структурный синтез. Структура (лат. structura) – взаимосвязь составных частей чего-либо, строение объекта.

Структурным синтезом называется проектная процедура, заклю­чающаяся в разработке или выборе структуры объекта. При струк­тур­ном синтезе определяется - как элементы, блоки, части объекта дол­жны быть связаны друг с другом. При этом САПР использует прави­ла соединения элементов, блоков, частей объекта, подсистем между собой. Результаты должны содержать состав элементов, бло­ков, уз­лов, подсистем; способы их соединения и взаимодействия.

При проектировании систем автоматического и автоматизирован­ного управления, информационно-измерительных систем, радиоэлек­тронных устройств, вычислительных систем, систем связи и электро­энергетики в результате структурного синтеза должны быть получе­ны одна или несколько (для компонентов и подсистем объекта) струк­турные схемы.

Структурная схема – схема, показывающая взаимосвязь состав­ных частей проектируемой системы. Структурная схема, какой бы сложной она ни была, состоит из четырёх типов структурных элемен­тов:

1. Структурные элементы направленного действия, называемые звеньями. Звенья несут смысловую нагрузку, определяемую особен­ностями проектируемой системы.

2. Элементов сравнения, в которых происходит сложение или вы­читание сигналов.

3. Точек разветвления или узлов, в которых путь распростране­ния сигналов разветвляется на несколько направлений, ведущих к раз­­­личным точкам системы.

4. Связей или линий структурной схемы, указывающих направле­ния передачи сигналов.

Задачи синтеза структур проектируемых объектов относятся к наи­­более трудно формализуемым. По этой причине структурный син­тез, как правило, выполняют в интерактивном режиме при решающей роли инженера-разработчика, а САПР играет вспомогательную роль: предоставление необходимых справочных данных, фиксация и оцен­ка промежуточных и окончательных результатов структурного син­те­за.

Однако имеются и примеры успешной автоматизации струк­тур­ного синтеза: автоматизированное проектирование печатных плат и кристаллов БИС, логический синтез комбинационных схем цифро­вой автоматики и вычислительной техники, синтез структур техно­ло­ги­ческих процессов и т.д.

Структурный синтез заключается в преобразовании описаний проектируемого объекта (исходное описание содержит информацию о требованиях к свойствам объекта, об условиях его функцио­ни­рова­ния, о различных ограничениях и т.д.) в результирующее опи­сание, ко­торое должно содержать сведения о структуре объекта, то есть о составе элементов и способах их соединения и взаимодействия.

4. Параметрический синтез. В процессе параметрического син­теза определяются численные значения параметров элементов, узлов, блоков, подсистем объекта. Завершающей процедурой является опре­деление значений параметров и характеристик проектируемого объ­екта в целом.

При параметрическом синтезе постоянно учитываются  до­пус­тимые области значений параметров и характеристик элементов, уз­лов, блоков, подсистем и объекта в целом. Границы допустимых зна­чений (максимальные и минимальные) задаются ТЗ на проектируе­мый объект, стандартами, нормативными документами, паспортными данными используемых комплектующих деталей и компонентов, фи­зи­­ческими принципами и фундаментальными законами, положенны­ми в основу построения объекта, условиями его функционирования.

Примерами результатов параметрического синтеза могут служить диаметры труб и толщина их стенок на различных участках маги­стра­ль­­­ного газопровода или нефтепровода, параметры режимов резания в технологической операции обработки металла, параметры радиоэлек­тронных элементов устройства обработки данных и т.д.

5. Проектирование конструкции объекта. В общем виде кон­стру­ирование машин, аппаратов, устройств и других объектов пред­ставляет собой задачу геометрической компоновки заданного числа составляющих объект элементов, узлов, блоков, подсистем в задан­ном объёме либо в минимальном объёме при условии выполнения ря­да требований и ограничений.

Эта задача может быть формализована, и обобщённый компоно­вочный параметр объекта можно представить в виде:

,                                    (5.1)

где x, y, z, … -составляющие обобщённого компоновочного параметра (масса, объём, стоимость, энергопотребление и т.д.).

Для количественной оценки качества конструкции проекти­руе­мо­го объекта обычно используются следующие показатели:

- плотность геометрической упаковки (компоновки);

- степень заполнения объёма;

- значение относительной массы.

Под геометрической упаковкой (компоновкой) понимают про­цесс размещения, соединения и защиты компонентов в объекте.

Плотностью (коэффициентом) упаковки К_у называют число дета­лей объекта n, размещённых в границах объёма V, то есть

                                                                           (5.2)

Коэффициент заполнения объёма определяется как

                                                            (5.3)

где объём, занимаемый активными элементами, без кото­-

   рых принципиально не возможно выполнение физичес­­­ко­­­­­­­­­го 

   проце­­сса, обеспечивающего нормальное функцио­ни­рование 

   про­ек­­тируемого объекта (ротор турбины, газопере­качиваю-

   щий агрегат компрессорной станции магистраль­ного газо-­ 

  провода и т.д.);

  объём, занимаемый вспомогательными материалами,   

  обес­печивающими активным элементам возможность выпол­­- 

  нения физического процесса (изоляционные покрытия, мон­- 

  тажные провода, трубопроводы и т.д.);

объём, занимаемый конструктивными материалами,   

обес­печивающими неизменность положения в пространстве  

ак­тивных элементов и вспомогательных материалов для вы-

по­­л­не­ния ими физических функций (процессов), а также до-­ 

полнительную защиту этих элементов от внешних воздей­-

ствий (шас­­си, корпуса приборов, корпуса микросхем и т.д.).

При проектировании конструкции объекта  учитываются раз­лич­ные ограничения. Это требования ТЗ, стан­дартов, технологии изго­товления узлов, блоков и других частей объекта.

Дополнительные ограничения накладываются способами и фор­мами взаимодействия проектируемого объекта с внешней средой, а также методами организации взаимодействия человека с проекти­руе­мым объектом в процессе его эксплуатации.

Задачи размещения. Одна из задач конструирования называется задачей размещения. Задача раз­­мещения весьма универсальна и ши­ро­­ко используется для ре­шения задач размещения станочного и дру­го­го производственного оборудования, энергетических узлов, узлов связи, узлов вычислительных систем, устройств автоматизированных систем управления технологическими процессами и т.д.

Задача размещения состоит в нахождении оптимального варианта расположения аппаратов, станков, агрегатов, блоков, узлов, модулей, микросхем на некоторой плоскости (площади цеха, площадки пред­прия­­тия, монтажной плате, печатной плате, карте и т.д.) в со­от­вет­ствии с критерием, который должен принять наибольшее или наи­мень­­­­­шее значение.

Математически задача размещения для электронных устройств формулируется следующим образом: задано множество N из n эле­ментов и множество связей между элементами, представленное мат­рицей | a_ij | из i строк и j столбцов.

Необходимо разместить заданное число элементов n в n под­про­странстве множества Q_n так, чтобы удовлетворить заданному крите­рию качества K. Обычно в качестве критерия качества используется один из следующих:

- критерий минимальной суммарной длины линий связи, который сводится к соотношению ;

- критерий ограничения максимальной длины линий связи;

- критерий минимума числа слоёв многослойной печатной платы.

Алгоритмы размещения в любой области их применения можно разделить на две группы: конструктивные, создающие размещение, и итерационные, улучшающие (оптимизирующие) начально созданное размещение.

В качестве примера рассмотрим задачу размещения на печатной плате радиоэлектронных элементов (микросхем, конденсаторов, ре­зис­­торов и т.д.).

От того, как будут размещены детали на печатной плате, зависит длина соединительных проводников, от которой, в свою очередь, за­ви­сят надёжность, уровень помех, время распространения сигналов и т.д.

Формулировка задачи размещения для рассматриваемого приме­ра: найти такое размещение компонентов d ₁, d ₂, … d_n на множестве по­зиций q ₁, q ₂, … q_m монтажного пространства, при котором суммар­ная длина электрических соеди­нений между элементами (деталями) была бы минимальной.

Математически задача размещения формулируется так: миними­зи­­ровать целевую функцию

                           ,                        (5.4)

где F – критерий суммарной длины линий связи;

i, j – индексы деталей, и ;

 n – число деталей устройства;                                                                                              

k, s – индексы позиций,   и ;

 m – число позиций на монтажном пространстве, m n;

и  - переменные;

- расстояние между позициями и ;

P_ij – число связей (проводов, линий, цепей) между деталями d_i и d_j.

Ограничения:    

 - каждая деталь разместится только на одной позиции;

-на каждую позицию будет назначено не более одной детали.

   Решение задачи сводится к получению

                                   .                                         (5.5)

   Далее задача решается методами линейного прог­рамми­рова­ния.

При решении задач синтеза применяются методы оптимизации, т.е. стремятся получить оптимальную структуру объекта, оптималь­ные значения параметров и характеристик объекта, выбрать опти­мальную конструкцию аппарата, машины, агрегата и т.д.

Под оптимальным понимают такое проектное решение, которое удовлетворяет всем электрическим, экономическим и другим требо­ва­ниям ТЗ, необходимым стандартам, а критерий оптимальности, опи­­сывающий качество полученных проектных решений на данном этапе синтеза, принимает наилучшее (минимальное или максималь­ное) значение.

Кроме того, при синтезе проектируемого объекта должны быть рассмотрены следующие вопросы:

1. Вопросы взаимодействия проектируемого объекта с людьми. Должно быть обеспечено взаимодействие объекта с оператором и обслуживающим персоналом.

2. Должна быть обеспечена надёжность аппарата, механизма, машины, конструкции, системы, заданная ТЗ на проектируемый объект. При синтезе объекта должны быть предложены различные решения, обеспечивающие заданную надёжность объекта (парамет­рические методы, структурные методы и др.).

 

5.2. Задачи анализа в САПР. Процедуры анализа выполняются, как правило, после получения промежуточных результатов проек­ти­рования объекта, то есть эта процедура выполняется после каждого этапа синтеза (рис.5.1). В некоторых случаях анализ выпол­няется на каждом этапе синтеза по несколько раз. Кроме того, анализ выпол­ня­ется после получения окончательных результатов.

Цель анализа заключается в проверке - удовлетворяют ли полу­чен­ные проектные решения требованиям ТЗ, стандартам, фи­зи­ческим законам.

В результате выполнения процедур анализа получаем инфор­ма­цию о характере функционирования узлов, блоков, устройств, под­систем и объекта в целом, о внутренних и внешних параметрах объ­ек­­та и его подсистем.

Анализ объектов при автоматизированном проектировании ос­но­­ван на математическом моделировании, т.е. на исследовании про­ек­тируемых объектов, систем, процессов путем оперирования их мате­ма­тическими моде­лями.

Для каждого иерархического уровня объекта используются соот­ветствующие математические модели (см. лекцию 4).

В САПР в зависимости от особенностей проектируемого объекта используются процедуры одновариантного и многовариантного ана­лиза.

Одновариантный анализ означает решение соответствующих урав­нений. Поэтому методы одновариантного анализа представляют собой численные методы решения соответствующих уравнений или систем уравнений.

Многовариантный анализ заключается в многократном повторе­нии решения уравнения или систем уравнений при многократном из­менении варьируемых параметров.

В вычислительной математике известно большое количество ме­тодов численного решения уравнений и систем уравнений. Однако при­менение их в данной САПР может оказаться малоэффективным.

Поэтому при создании САПР усилия должны быть направлены не только на разработку математических моделей проектируемых объ­ектов, систем, процессов, но и на развитие численных методов ре­шения задач и алгоритмов анализа получаемых проектных реше­ний.

В САПР в большинстве случаев целесообразно включить нес­ко­ль­ко методов анализа, причём выбор того или иного метода при про­ектировании делает проектировщик.

Если в результате анализа проектного решения будут получены неудовлетворительные результаты, то САПР или проектировщик возвращают процесс проектирования на предыдущие процедуры син­теза. При проектировании сложных объектов по некоторым про­ект­ным решениям возврат на повторный синтез может происходить мно­гократно до тех пор, пока не будут получены необходимые ре­зуль­таты.

Заключение

Подробно рассмотрены задачи синтеза в САПР при ав­­­­томатизи­ро­­ванном проектировании объекта – разработка функцио­нальной схе­мы, определение состава объекта, выполнение структурного синтеза и получение структурной схемы объек­та, параметрический синтез с определением численных зна­чений па­ра­­метров элементов, узлов, блоков, подсистем объекта и характерис­тик проектируемого объ­екта в целом. При проектировании кон­­струк­ции объекта решается задача размещения - нахождение оптимального варианта расположения ап­па­ратов, станков, агрегатов, блоков, узлов, модулей, микросхем на не­­которой плоскости в со­от­вет­ствии с крите­рием, который должен принять наибольшее или наи­мень­­­шее значе­ние. Методы оптимизации обеспечивают оптимальную структуру объекта.

Процедуры анализа выполняются после каждого этапа синтеза, в ряде случаев анализ выпол­няется на каждом этапе по нес­коль­­­ко раз. Обязателен анализ окончательных результатов.

Цель анализа заключается в проверке - удовлетворяют ли полу­чен­ные проектные решения требованиям ТЗ, стандартам, фи­зи­ческим законам.

 

Вопросы для самопроверки

1. В какой последовательности решаются задачи синтеза при автомати­зи­рованном проектировании?

2. В чём состоит задача синтеза проектируемого объекта?

3. С какой целью при синтезе применяют методы оптимизации?

4. Расскажите о задаче размещения на печатной плате радиоэлектронных элементов.

5. С какой целью при автоматизированном проектировании выполняются процедуры анализа проектных решений?

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: