Задача курсовой работы и основные этапы решения.

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Высшая геодезия

Отчет по курсовой работе на тему:

«Обоснование точности измерений и допусков при развитии геодезических сетей специального назначения»

Вариант № 22

Задание № 51

Преподаватель Студент 152 гр.

Яковлев А.И. Иванова Н.С.

Санкт-Петербург

2008 год

Учебные и воспитательные цели курсовой работы.

В результате выполнения курсовой работы студенты должны:

ü углубить, систематизировать и закрепить теоретические знания о способах уравнивания геодезических сетей;

ü закрепить основы вероятностно-статистического оценивания и анализа ошибок измерений;

ü освоить методику построения математических моделей на ЭВМ;

ü совершенствовать навыки по уравниванию геодезических построений на персональных компьютерах;

ü научиться обосновывать необходимою точность измерений и умело применять метод статистических испытаний для априорной оценки точности на ЭВМ.

В процессе выполнения курсовой работы воспитывается:

ü умение работать самостоятельно с научной и технической литературой;

ü уверенность в себе при достижении поставленной цели;

ü ответственность за выполнение курсовой работы в намеченные сроки;

ü воля, упорство, трудолюбие;

ü умение анализировать полученные результаты;

ü творческие способности при принятии решений;

ü профессиональная гордость.

Задача курсовой работы и основные этапы решения.

В настоящее время резко возрастает количество объектов, требующих геодезической привязки и контроля состояния. Различные схемы привязки и методики контроля вызывают необходимость развития специальных геодезических сетей. Конфигурация геодезической сети и точность ее элементов определяется спецификой объекта. От заданной точности элементов сети зависят методика и оббьем измерений на пункте. Поэтому актуальной становится задача обоснования необходимой точности измерений и допусков, накладываемых на результаты измерений.

Пусть для геодезического обеспечения специального объекта требуется развить сеть триангуляции плотностью 1 пункт на 20 км². Точность определения элементов сети m_α=6, 0”, m_s=8 см, где m_α – точность ориентирования сторон сети; m_s – точность длин сторон сети. Исходная геодезическая сеть характеризуется:

mα _исх=1, 5” и ms_исх= 1: 400 000

При разработке технических указаний на производство полевых работ требуется рассчитать:

1. Необходимую точность измерений.

2. Число приемов.

3. Требования к приборам и условиям измерений.

4. Допустимые значения невязок геометрических условий.

5. Требования к определению элементов приведения.

Такая задача решается в следующей последовательности:

ü моделирование геодезической сети;

ü определение корреляционных матриц ошибок дирекционных углов и длин сторон развиваемой сети;

ü подбор значения μ (СКО единицы веса), доставляющего требуемую точность дирекционным углам и длинам сторон сети;

ü выделение случайной и систематической ошибок, влияющих на значение μ;

ü разработка требований к точности прибора и числу приемов;

ü установление допусков на разброс измеренных значений и на величину невязок геометрических условий;

ü установление необходимой точности учета систематических ошибок;

ü установление точности определения элементов приведения.

Составление параметрических уравнений поправок измеренных дирекционных углов.

Уравнение поправок дирекционного угла отличается от уравнения поправок направлений тем, что в нем нет поправки в ориентирующий угол. Записывается оно следующим образом:

Параметрические уравнения поправок измеренных дирекционных углов:

V₁₅= a₅₁ξ ₅ + b₅₁η ₅ + l₁₅

V₁₂= l₁₂

V₂₃= l₂₃

V₂₄= a₄₂ξ ₄ + b₄₂η ₄ + l₂₄

V₂₅= a₅₂ξ ₅ + b₅₂η ₅ + l₂₅

V₂₁= l₂₁

V₃₄= a₄₃ξ ₄ + b₄₃η ₄ + l₃₄

V₃₂=l₃₂

V₄₃= a₄₃ξ ₄ + b₄₃η ₄ + l₄₃

V₄₂= a₄₂ξ ₄ + b₄₂η ₄ + l₄₂

V₄₅= a₄₅ξ ₄ + b₄₅η ₄ + a₅₄ξ ₅ + b₅₄η ₅+ l₄₅

V₅₁= a₅₁ξ ₅ + b₅₁η ₅ + l₅₁

V₅₂= a₅₂ξ ₅ + b₅₂η ₅ + l₅₂

V₅₄= a₅₄ξ ₅ + b₅₄η ₅ + a₄₅ξ ₄ + b₄₅η ₄+ l₅₄

Таблица коэффициентов параметрических уравнений поправок
измеренных дирекционных углов (матрица Ba):

	Определяемые пункты
	Жихарево		Марково

M₁₅	0	0	0, 543	0, 253
M₁₂	0	0	0	0
M₂₃	0	0	0	0
M₂₄	0, 401	-0, 389	0	0
M₂₅	0	0	0, 235	0, 635
M₂₁	0	0	0	0
M₃₄	-0, 457	-0, 335	0	0
M₃₂	0	0	0	0
M₄₃	0, 680	0, 949	0	0
M₄₂	-0, 365	0, 35	0	0
M₄₅	-0, 765	0, 206	-0, 831	0, 206
M₅₁	0	0	-0, 442	-0, 254
M₅₂	0	0	-0, 216	0, 968
M₅₄	0, 765	-0, 345	0, 765	-0, 345

Составление параметрических уравнений

Вычисление корреляционных матриц ошибок

Определение случайной и систематической

Требования к точности прибора и числу приемов.

Величина определяет, с какой средней квадратической случайной ошибкой должны быть получены в результате многократных измерений элементы геодезической сети. Она позволяет установить для них предельные ошибки . Для установления значения обычно назначают вероятности выполнения неравенства

равными:

где — случайная ошибка среднего арифметического значения измеряемой величины.

Тогда предельные ошибки будут равны:

Предельные ошибки при проектировании измерений, как правило, определяются по формуле:

Проектируемая сеть является сетью триангуляции. Значения горизонтальных направлений на пунктах триангуляции могут быть получены в результате измерения горизонтальных углов способом круговых приемов (способ Струве) и способом во всех комбинациях (способ Шрейбера). Предельные ошибки значений горизонтальных углов, полученных в результате многократных измерений будут равны:

где — проектное значение средней квадратической случайной ошибки измерения горизонтальных углов.

Горизонтальные углы являются функциями равноточных направлений. Поэтому для рассматриваемой сети будем иметь:

=5, 07

предельная ошибка измерения горизонтальных углов составит:

=4, 53

Для обоснования требований к точности прибора и числу приемов рассмотрим величину:

где m — средняя квадратическая случайная ошибка измерений одним приемом, вычисляемая по результатам измерений (по формуле Бесселя).

Величина T является случайной. Она имеет распределение Стьюдента. Функция распределения по закону Стьюдента выражает вероятность того, что случайная величина T принимает по абсолютной величине значения меньшие заданного

Распределение Стьюдента зависит от числа степеней свободы r. Для измеряемых величин число степеней свободы определяется по формуле:

r = n – 1,

где n — количество приемов.

Приняв определенное значение g и задавая степень свободы r по таблице Стьюдента можно найти . Ему должна соответствовать величина:

Отсюда следует:

Степень свободы подбирается такой, чтобы точность измерения одним приемом m и число приемов n = r + 1 были приемлемы при производстве наблюдений на пунктах сети.

По величине mопределяется класс прибора, обеспечивающий данную точность измерений одним приемом:

m_п < m,

где m_п — паспортное значение средней квадратической ошибки измерения одним приемом.

Значение g должно назначаться примерно равным единице. Если взять, например, g= 0, 9 — то в десяти случаях из ста могут оказаться незамеченными измерения, для которых случайная ошибка среднего арифметического значения будет больше предельной, т.е. 10% некачественных измерений будут приняты в обработку. При g = 0, 99 только 1% некачественных измерений будет незамеченным. Обычно gпринимается равным 0, 995; 0, 997; 0, 999.

Примем g = 0, 999. По таблице распределения Стьюдента для r = 2 находим = 31.6. Из выражения r = n – 1 определяем число приемов

n = r + 1 = 3.

Среднюю квадратическую ошибку измерения угла одним приемом вычислим по формуле

Таким образом, чтобы получить значения горизонтальных углов с точностью =3, 03", необходимо выполнить два приема. Причем точность измерения в приеме должна быть равной m = 0, 42" . Средняя квадратическая ошибка измерения углов одним приемом теодолитом Т1 равна 1"; теодолитом Т2 — 2". Как видим, технические возможности приборов не могут обеспечить необходимую точность измерений.

Для r = 3 будем иметь

n = r + 1 = 4;

требуемую точность измерений может обеспечить теодолит Т1.

Следовательно, значения горизонтальных углов с точностью можно получить в результате измерений теодолитом Т1, выполняя измерения в 4-ре приема.

Для r = 5 будем иметь

n = r + 1 = 6;

требуемую точность измерений может обеспечить теодолит Т2.

Следовательно, значения горизонтальных углов с точностью можно получить в результате измерений теодолитом Т2 выполняя измерения

Шестью приемами.