Формование волокон. Теоретическая часть

 

Формование волокон. Процесс заключается в продавливании прядильного раствора (расплава) через мелкие отверстия фильерыв среду, вызывающую затвердевание полимера в виде тонких волокон. В зависимости от назначения и толщины формуемого волокна количество отверстий в фильере составляет:

1) 1− 4 − для моноволокна;

2) 10− 60 − для текстильных нитей;

3) 800− 1200 − для кордных нитей;

4) 3000− 80000 − для штапельного волокна. При формовании химического волокна из расплава полимера полиамидных волоконсредой, вызывающей затвердевание полимера, служит холодный воздух. Если формование проводят из растворара полимера в летучем растворителе (напр., ацетатных волокон), такой средой является горячий воздух, в котором растворитель испаряется (" сухой" способ формования). При формовании из раствора полимера в нелетучем растворителе (напр., вискозных волокон) для осаждения полимера и формования волокна служит раствор, содержащий различные реагенты, так называемая осадительная ванна (" мокрый" способ формования).

Скорость формования зависит от толщины и назначения волокон, а также от метода формования: при формовании из расплава - 10-20 м/сек, из раствора по " сухому" способу - 5-10 м/сек, по " мокрому" способу - 0, 5-2 м/сек.

Прядильный раствор (расплав) в процессе превращения струек вязкой жидкости в волокна одновременно вытягивается (фильерная вытяжка), в некоторых случаях волокно дополнительно вытягивается в прядильной шахте (осадительной ванне) или непосредственно после выхода с прядильной машины в пластичном состоянии (пластификационная вытяжка). Вытягивание волокон в пластичном состоянии (ориентирование) приводит к увеличению их прочности. После формования жгуты, содержащие от нескольких до 360000 волокон, направляют на отделку или дополнительно вытягивают в холодном или нагретом (до 100-160°С) виде в 3− 10 раз. Дополнительное вытягивание значительно повышает прочность волокон при растяжении и снижает их относительное удлинение. Одновременно улучшаются многие ценные текстильные свойства волокон (увеличивается модуль упругости, снижается доля пластичной деформации, растет устойчивость при многократных деформациях). Условия формования (скорость затвердевания полимера, равномерность его выделения из раствора или расплава, натяжение и степень вытягивания) определяют качество формуемых волокон и их физико-механические свойства.

Уравнения, описывающие процессы течения любых жидкостей, являются результатом применения к движению этих жидкостей основных физических принципов, сформулированных в законах сохранения момента количества движения, энергии и массы.

Эти законы формулируются следующим образом: производительный элемент, выделенный внутри занятого движущейся жидкостью объема и ограниченный воображаемой замкнутой поверхностью, представляет собой термодинамическую замкнутую систему (т.е. такую систему, которая может обмениваться с окружающей средой только энергией).

Из закона сохранения материи следует, что масса, находящаяся в замкнутой системе, остается постоянной. Математически этот закон выражается следующим образом:

 

 

где t - время,  - расхождение вектора скорости υ.

В соответствии со вторым законом Ньютона скорость изменения количества движения элемента жидкости равна сумме всех действующих на него сил:

 

 

где g - главный вектор массовых сил, действующих на жидкость в рассматриваемой точке.

Однако, учитывая, что при течении полимеров ввиду их высокой вязкости силы трения во многом раз превышают инерционные и массовые силы, членами, учитывающими влияние этих сил, пренебрегают. С учетом этого упростим уравнение и запишем в виде:

 

 - уравнение Стокса.

 

Из закона сохранения энергии следует уравнение теплового баланса:

 

 

где С_υ - удельная теплоемкость жидкости при постоянном объеме.

q - вектор теплового потока,

k - коэффициент теплопроводности жидкости.

Уравнения сохранения массы (уравнения неразрывности) в прямоугольной системе координат (x, y, z):

 

 

Уравнения сохранения массы в цилиндрических координатах (r, Ө, z):

 

Уравнения движения в прямоугольной системе координат:

 

 

Уравнения движения в цилиндрической системе координат (r, Ө, z):

 

 

В компонентах тензора напряжений первый индекс указывает направление нормали к площадке, на которой действует данное напряжение, второй индекс - направление действия напряжения.

В силу симметрии тензора напряжений справедливы следующие равенства (закон парности касательных напряжений):

 

 

Приведенные выше уравнения движения не описывают связи между величиной напряжения сдвига и соответствующими скоростей деформации. Для того чтобы полностью охарактеризовать поведение деформирующего полимера, необходимо дополнить это уравнение реологическим уравнением состояния, связывающим компоненты тензора скоростей деформации с компонентами тензора напряжений.

Из реологического уравнения, которое относится к случаю установившегося одномерного течения.

 

 

Реологическое уравнение состояния, учитывающее релаксационный характер развития высокоэластической деформации и справедливо при малых обратных деформациях, имеет вид:

 

где

 

Заметим, что уравнения состояния следует связывать для определенного интервала времени не с какой-либо определенной точкой пространсва с координатами х ⁱ, а с одним и тем же элементом среды, находившимся в момент времени t в точке пространства с координатами х ⁱ.

В последнее время так же популярна формула реологического состояния для упруговязской среды предложенная Уайтом.

 

 

где pI - изотропия составляющая тензора напряжений.

Функционал G можно представить в виде интегрального разложения:

 

Реологические свойства среды определяются соответствующим выбором интегральных ядер Ф и Ψ. Первое ядро Ф связывает релаксационный модуль  линейной вязкоэластичности и ограничивает область малых деформация.

Используя некоторое мгновенное состояние среды как начало отсчета, можно выразить конкретную деформацию среды при помощи разложения в ряд Тейлора:

 

 

где - e (s) =e (t - φ ) - тензор деформаций, определенных в соответствии с мерой Финглера:

 

 

Простейшая форма реологического уравнения, учитывающая аномалию вязкости:

 

 

где I₂ - квадратичный инвариант тензра скоростей деформации,

μ ₀ - значение эффективной вязкости при I₂=1.

Значение квадратичного инварианта в прямоугольных координатах:

 

Значение квадратичного инварианта в цилиндрических координатах:

 

 

в случае простого сдвига реологическое уравнение примет вид:

 

 

Уравнение энергетического баланса, составленное для установившегося режима в предположении, что все теплофизические характеристики не зависят от температуры, имеет вид:

 

 

где ρ - плотность расплава, С _p - теплоемкость расплава, k_m - коэффициент теплопроводности расплава.

Для построения модели, допускающей аналитическое решение, сделаем следующие допущения:

Течение в направлении оси y существует только в непосредственной близости к стенкам канала. В остальной части сечения канала течение в направлении оси y отсутствует .

Размеры канала по всей дине постоянны, следовательно, значения υ _x и υ _z не зависят от z.

Температурный градиент в поперечном направлении из-за циркуляционного течения пренебрежимо мал по сравнению с продольным градиентом. Таким образом,

Если уравнение энергетического баланса будем считать, что теплопередача за счет теплопроводности за счет вдоль оси канала пренебрежимо мала, то уравнение энергетического баланса сведется к следующему виду:

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: