Математическое описание функционирования воздушно-динамического привода

Состояние физического тела — однородного газа — в некотором проточном объёме W_i в каждый момент времени характеризуется совокупностью следующих параметров:

- давления P_i

- удельного веса γ _i

- температуры T_i.

Для этого газа, полагая его идеальным, справедливо уравнение состояния:

                                                    (1.3.1)

 

Из этого уравнения следует, что независимых величин, характеризующих состояние газа в проточной полости, две. В термодинамике для их определения используются два закона:

- закон сохранения энергии;

- закон сохранения массы.

Принимаем допущения о том, что параметры газа являются медленно меняющимися по сравнению с изменением сигналов управления.

Это позволяет разбить уравнение нелинейной нестационарной модели привода на две группы уравнений:

- уравнения с медленно меняющимися координатами;

- уравнения с быстро меняющимися координатами.

Учитывая выше изложенное, применим для описания функционирования привода законы сохранения энергии.

Расчетная схема канала РП представлена на рисунке 1.3.1

Рис 1.3.1 Расчетная схема рулевого привода

 

Закон сохранения энергии можно записать в следующем виде:

- для полости теплоотборника

 

;               (1.3.2)

 

- для рабочей полости

 

; (1.3.3)

 

- для полости отсека

 

(1.3.4)

 

Закон сохранения массы:

-для полости теплоотборника

 

;                                        (1.3.5)

 

- для рабочей полости

 

              (1.3.6)

- для полости отсека

                        (1.3.7)

 

Удельный приход (расход) энергии находим по зависимостям:

 

                            (1.3.8)

 

 

Массовый секундный приход (расход) газа в рабочей полости определяется по формулам:

 

 

                                         (1.3.10)

 

 

 

Функции режима течения определяются по формулам:

 

       (1.3.11)

 

      

 

 

 при

 

;

 

Математическое описание двигателя включает а себя еще и уравнения, полученные из уравнения состояния. Они имеют вид:

- для полости теплоотборника

;                   (1.3.12)

 

- для рабочей полости

 

                        (1.3.13)

 

- для полости отсека

 

                          (1.3.14)

С учетом теплообмена будем иметь следующие зависимости:

-для стенок теплоотборника

 

;               (1.3.15)

 

- для стенок рабочей полости

 

;                   (1.3.16)

 

- для стенок отсека

 

;                      (1.3.17)

Механическая подсистема описывается следующими уравнениями:

 

      (1.3.18)

 

Эффективные сечения входного и выходного отверстий распределительного устройства типа «струйная трубка» с достаточной для инженерной практики точностью можно описать с помощью полинома первой степени.

- для входного сечения:

 

;                              (1.3.19)

.

 

- для выходного сечения:

 

;                                      (1.3.20)

.

 

Используя выражение для параметров  можно записать:

 

; ;

 

тогда:

 

;

; где ;

 

где и - соответственно, фактический и максимальный углы поворота распределителя.

Полное нелинейное математическое описание (МО) исполнительного механизма имеет вид:

 

1.

 

2.

 

3.

 

4.

 

5.

 

7.

 

8.

 

Математическое описание исполнительного механизма будет иметь следующий вид:

                        (1.3.21)

 

где Т_г =  

где Т_ум - постоянная времени управляющего электромагнита;

ζ - коэффициент колебательности;

k_ум - коэффициент аппроксимации;

U_bx - напряжение входного сигнала;

P_Пi - давление в полостях привода;

k - показатель адиабаты;

П_то - удельный расход энергии в теплоотборнике;

G_to - удельный массовый секундный расход рабочего тела в теплоотборнике;

П_{П1, 2} - удельный расход энергии в рабочих полостях;

G_{П1, 2} - удельный массовый секундный расход рабочего тела в полостях;

S_П - площадь поршня;

1 - плечо;

δ, δ _m - угол поворота и максимальный угол поворота рулей;

W_{1, 2} - объем рабочих полостей;

Т_{П1, 2} - температура рабочего тела в полостях;

γ _{П1, 2} - удельный вес рабочего тела в полостях;

R - универсальная газовая постоянная;

I_∑ - приведенный суммарный момент инерции подвижных частей;

f - коэффициент вязкого трения;

m_ш(δ ) - жесткость шарнирной нагрузки;

М_стр - момент сухого трения;

k_о - газодинамический коэффициент;

P_ТО - давление в ресивере;

Y_{П1, 2,} Y_{ТО1, 2} - газодинамические функции режима течения;

µS_{bx1, 2}, µS_{bыx1, 2}- эффективные площади втекания и истечения в рабочих полостях;

P_о - давление в отсеке;

с - коэффициент, характеризующий регулируемое втекание;

α, α _m - угол поворота и максимальный угол поворота якоря управляющего электромагнита;

α, α _у - коэффициенты, характеризующие регулируемое истечение.

Структурная схема исполнительного механизма будет иметь следующий вид:

Рис 1.3.2 Структурная схема исполнительного механизма.

1.4 Расчет первоначального варианта ВДРП

 

Проанализируем диапазон чисел Маха на участке управляемого полета:

М= 1, 1÷ Кб;

В таблице 1.1 отражена зависимость коэффициента  от чисел Маха:

 

Таблица 1.1

Мах	1, 1	2	3	4	5	6
	1, 45	1, 45	1, 4	1, 3	1, 2	1, 1

 

Значения коэффициента подъемной силы c_n = f (M, α _эф) и относительного положения центра давления x_d = f (α _эф, М) приведены, соответственно, в таблицах 1.2 и 1.3

Таблица 1.2 коэффициент с_п

	1, 1	2	3	4	5	6
5°	0, 2523	0, 22	0, 156	0, 126	0, 111	0, 101
10°	0, 5046	0, 44	0, 312	0, 252	0, 222	0, 202
15°	0, 7569	0, 66	0, 468	0, 378	0, 333	0, 303
20°	0, 0092	0, 88	0, 624	0, 504	0, 444	0, 404
25°	1, 261	1, 1	0, 78	0, 63	0, 555	0, 505
30°	1, 5138	1, 32	0, 936	0, 756	0, 666	0, 606
35°	1, 766	1, 54	1, 092	0, 882	0, 777	0, 707
40°	2, 0188	1, 76	1, 248	1, 008	0, 888	0, 808
45°	2, 2707	1, 98	1, 404	1, 134	0, 999	0, 909

 

Таблица		1.3				центр давления			xd (мм)
		1, 1	2	3	4		5		6
0°		53	55	54, 6	54, 1		53, 4		52, 8
5°		53	54, 75	54, 5	54		53, 4		52, 8
10°		53	54	54	53, 5		53, 4		52, 8
15°		53	53	53	53		53, 4		52, 8
20°		53	52, 5	52, 5	53		53, 4		52, 8
45°		53	52, 5	52, 5	53		53, 4		52, 8

 

Выбираем положение оси вращения руля:

 

Х_ов = (0, 05 ÷ 0, 1) - (X_dmax - X_dmin) + X_dmin

 

Значение х_ов= 52 мм

 

Рассчитаем значения шарнирных нагрузок по зависимости:

 

 (1.4.2)

 

где

q = 0, 725 М²;

в_р - аэродинамическая хорда; в_р = 86 мм;

S_xap - площадь сечения ракеты; S _xap = 28, 27 см^2;

с_п - коэффициент подъемной силы;

x_d - относительное положение центра давления;

 

Значения шарнирных нагрузок приведены в таблице 1.4

 

Таблица 1.4

значения шарнирных нагрузокМ_н[кгсм]

	1, 1	2	3	4	5	6
5°	-0, 6257	-4, 9599	-7, 1970	-8, 2639	-7, 9626	-5, 9618
10°	-1, 2514	-7, 2145	-11, 5104	-12, 3958	-15, 9252	-11, 9236
15°	-1, 8771	-5, 4108	-8, 6328	-12, 3958	-23, 8878	-17, 8854
20°	-2, 5028	-3, 6027	-5, 7552	-16, 5278	-31, 8504	-23, 8452
45°	-5, 6313	-8, 1163	-12, 9492	-37, 1875	-71, 6634	-53, 6562

 

Зависимость шарнирных нагрузок от чисел Маха и от эффективных углов  приведены на рисунке 1.4.1.

Рассчитаем значения избыточных давлений при соответствующих числах Маха по зависимости:

 

;                                    (1.4.3)

при , Р_ст = 1 ат;

при , Р_ст = f(H, T);

Определим изменения параметра  характеризующего соотношение момента нагрузки и развиваемого приводом момента:

 

;                                                                (1.4.4)

 

;

 

где

 - избыточное давление,

с_п - коэффициент подъемной силы,

х_ов - положение оси вращения руля,

х_d - относительное положение центра давления,

М - число Маха.

Рассчитаем значение энергетической функции, которая характеризует отношение мощности потребной и мощности развиваемой:

 

;

 

где N_потр= ,

- потребная скорость;

 - потребный момент;

- максимальный момент;

 - максимальная скорость;

 

                              (1.4.5)

 

где f_вp - частота вращения, Гц

М_н - момент нагрузки,

Y_n - газодинамическая функция расхода,

Т - температура газа в рабочей полости.

Все данные, рассчитанные по выше изложенным зависимостям, представлены в таблицах 1.5-1.8.

 

Таблица 1.5   , Т = -50°С

сэнерг	-4, 31	-1, 93	-3, 43	-5, 93	-4, 45	-7, 796	-5, 233
Mн, кг/см	-2, 55	-5.12	-14, 5	-43, 5	-47, 5	-65	-37, 5
kσ	-0, 0098	-, 00408	-0, 00372	-0, 00486	-0, 00366	-0, 0067	-0, 00637
Pизб, атм	1, 182	5, 34	15, 15	35, 51	49, 69	28, 48	22, 69
М	1, 12	2, 17	3, 51	5, 28	6, 25	4, 75	4, 25
fвр, Гц	4, 75	5, 54	8, 5	11, 5	11, 2	8, 1	7, 5
α δ о	1, 814	2, 189	2, 473	1, 878	12, 282	12, 714	12, 551
Н, м	1	1	1	1	1	1	1
V, м/с .	336	651	1053	1584	1875	1425	1275
t, с •	0, 6	1, 0	1, 5	2, 0	2, 8	8, 8	10, 1

 

Таблица 1.6 , Т = +50°С

сэнерг	-4, 7	-2, 63	-2, 48	-5, 18	-7, 98	-5, 54
Мн, Кг/см	-2, 85	-4, 42	-12, 5	-48	-66, 5	-39, 5
kσ	-0, 0082	-0, 0059	-0, 0055	-0, 00367	-0, 0065	-0, 00638
Ризб, атм	1, 28	3, 45	13, 26	44, 51	28, 48	21, 89
М	1, 27	1, 75	3, 31	5, 92	4, 75	4, 17
fар, Гц	6, 05	5, 8	7, 5	15, 75	9, 74	8, 8
α 0δ	1, 921	2, 124	1, 876	12, 298	12, 771	12, 752
Н, м	1	1	1	1	1	1
V, м/с	381	525	993	1776	1425	1251
t, с	0, 4	0, 6	1, 0	1, 5	7, 8	10, 1

 

Таблица 1.7   , Т = -50°С

сэнерг	-4, 076	-1, 933	-2, 185	-5, 004	-7, 195	-7, 197	-2, 717	-2, 651	-1, 418
Pст	1, 02	0, 98	0, 92	0, 855	0, 795	0, 73	0, 415	0, 26	0, 14
Мнr, Кг/см	-3, 24	-5, 468	-9, 29	-30, 44	-48, 26	-45, 62	-25, 02	-15, 5	-7, 64
Мн, Кг/см	-3, 18	-5, 58	-10, 1	-35, 6	-60, 7	-62, 5	-60, 3	-59, 6	-54, 6
kσ	-0, 0097	-0, 0041	-0, 0037	-0, 0045	-0, 0053	-0, 0059	-0, 0069	-0, 007	-0, 0066
Ризб, атм	1, 22	4, 55	12, 34	27, 51	38, 44	36, 52	30, 12	30	26, 23
М	1, 125	2, 003	3, 2	4, 737	5, 501	5, 391	4, 865	4, 801	4, 579
fар, Гц	3, 59	3, 59	6, 885	10, 75	13, 06	13, 695	12, 96	12, 2	11, 57
α 0δ	1, 789	2, 172	2, 431	1, 873	12, 443	12, 323	12, 09	12, 199	12, 513
Н, м	89, 49	265, 04	632, 19	1180, 69	1711, 89	2356, 9	6546, 11	9875, 16	13652
V, м/с	336, 48	599, 17	959, 85	1416, 93	1645, 53	1615, 12	1459, 93	1375, 73	1308, 21
t, с	0, 6	1, 0	1, 5	2, 0	2, 36	2, 8	5, 8	8, 3	11, 58

 

Таблица 1.8   , Т = +50°С

сэнерг	-4, 638	-1, 637	-7, 665	-8, 449	-8, 25	-7, 678	-7, 434
Pcт	1, 02	1, 0	0, 91	0, 76	0, 465	0, 25	0, 14
Мнr, Кг/см	-3, 06	-5, 05	-46, 41	-39, 14	-23, 85	-12, 85	-7, 2
Мн, Кг/см	-3	-5, 05	-51	-51, 5	-51, 3	51, 4	-51, 45
kσ	-0, 0092	-0, 004	-0, 0037	-0, 0037	-0, 00375	-0, 00374	-0, 00373
Ризб, атм	1, 27	5, 05	33, 2	35, 1	33, 2	33, 8	34
М	1, 25	2, 08	5, 14	5, 27	5, 14	5, 16	5, 23
fар, Гц	5, 31	4, 64	14, 28	16, 48	15, 28	14, 45	14, 06
α 0δ	1, 905	2, 118	1, 693	12, 340	12, 248	12, 227	12, 189
Н, м	75, 86	188, 17	1070, 28	2832	6996	11684, 2	14688, 03
V, м/с	445, 7	748, 9	1865, 6	1841, 3	1713, 5	1619, 5	1578, 5
t, с	0, 4	0, 6	1, 3	2, 3	4, 8	7, 8	9, 8

 

Из полученных расчетных данных определим режимы полета, на которых будем в дальнейшем производить расчеты конструктивных и обобщенных параметров, проводить тепловой расчет.

Конструктивный расчет S_nl будем определять на режиме, где параметр k_σ, характеризующий соотношения момента нагрузки и развиваемого момента имеет экстремум.

 

k_σ = 0, 0098 при , T = -5O°C, t = O, 6 c.

 

Расчет потребной скорости будем проводить на режиме, где энергетическая функция с_э имеет экстремум, или, другими словами, где потребная мощность максимально приближена к развиваемой мощности привода.

 

с_э= 11, 57 при 0 = 70°, Т =-50° С, t = 5, 8 с.

Тепловой расчет будем проводить на режиме, где достигается максимальная скорость полета: , Т = +50°С.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: