Кафедра «Теоретическая электротехника и электромеханика»

ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ

Кафедра «Теоретическая электротехника и электромеханика»

 

КУРСОВая РАБОТА

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Анализ процессов в электрических цепях

 

 

Выполнил студент
гр. 3231302/80002          < _________>     Вербловский С.М.

 

Руководитель

Профессор

Доктор технических наук        < _________>            Сахно Л.И.

 

«___» _______________ 20__ г.

 

Санкт-Петербург

2019

Оглавление

Задание на выполнение курсовой работы.. 3

Введение. 5

Расчет установившихся синусоидальных режимов. 6

1. Метод контурных токов. 7

Баланс мощностей. 10

2. Метод Узловых Напряжений. 11

Мгновенные значения токов ветвей: 13

Определение напряжения между точками A и B. 14

Вывод. 14

Переходные процессы в однородных линиях. 15

Условие задачи. 15

1. Расчет переходных процессов на стыке линий. 16

2. Расчет переходных процессов в нагрузке второй линии. 19

Проверка. 21

Построение распределения напряжений и токов вдоль линий. 22

Вывод. 25

Заключение. 25

Использованная литература. 25

 

 

Задание на выполнение курсовой работы

студенту группы 3231302/80002 Вербловскому Савелию Максимовичу

1. Тема «Анализ и оптимизация процессов в электрических цепях».

2. Срок сдачи « 25 »    декабря  2019 г.

Исходные данные.

3.1. Схема замещения электротехнического устройства

3.2. Параметры элементов цепи

3.3. Система линий

4. Структура и содержание пояснительной записки.

4.1. Титульный лист.

4.2. Содержание.

4.3. Задание на выполнение курсовой работы.

4.4. Ведение.

4.5. Анализ установившихся процессов в электротехническом устройстве.

Рассчитать комплексные значения токов и напряжений в установившемся синусоидальном режиме работы устройства, используя МКТ и МУН. Определить активную, реактивную и полную мощности. Проверить баланс. Определить напряжение между точками A и B. Записать мгновенные и действующие токи и напряжения для всех ветвей электрической цепи.

4.6. Расчет переходного процесса в системе линий.

Определить распределение напряжения и тока вдоль каждой линии как функции времени и координаты. При расчете учитываются только 1-е отражение от конца линий. Для расчета переходного процесса и представления результатов распределения напряжений и токов вдоль линий учесть, что волны, отраженные от нагрузки прошли s км.

4.7. Заключение.

4.8. Список использованных источников.

4.9. Приложения

Перечень графического материала.

5.1. Принципиальная схема цепи электротехнического устройства с указанием параметров элементов (Рис.1).

5.2. Схема цепи для расчета методом контурных токов (Рис.2).

5.3. Изображение правила знаков (Рис.3).

5.4. Схема цепи для расчета методом узловых напряжений (Рис.4)

5.5. Векторная диаграмма токов (Рис.5).

5.6. Схема для нахождения напряжения между точками А и В (Рис.6).

5.7. Схема системы однородных воздушных линий (Рис.7).

5.8. Схема для расчета переходного процесса на стыке линий (Рис.8).

5.9. Схема для нахождения эквивалентного сопротивления (Рис.9).

5.10 Схема установившегося режима при расчете переходного процесса на стыке линий (Рис.10).

5.11. Схема для расчета переходного процесса на нагрузке (Рис.11).

5.12. График распределения напряжений вдоль линий (Рис.12).

5.13. График распределения токов вдоль линий (Рис.13).

5.14. Зависимость напряжения от времени на стыке линий (Рис.14).

5.15. Зависимость тока от времени на стыке линий (Рис.15).

6. Дата получения задания                        « 16 »   октября  2019 г.

 

Введение.

В данной курсовой работе проведем анализ установившихся процессов в электротехническом устройстве и расчет переходного процесса в системе линий.

В первой части работы смоделируем схему замещения электротехнического устройства и проведем расчет токов и напряжений в каждой ветви с помощью метода контурных токов (МКТ) и метода узловых напряжений (МУН). Найдем их действующее и мгновенное значение, а также, проверим энергетический баланс цепи.

В следующей задаче мы проведем расчет переходного процесса в системе линий, используя различные методы расчета. Цель анализа переходных процессов в электрических цепях – определение временных законов изменения токов или напряжений на заданных участках цепи в переходном режиме. Для перехода от одного установившегося режима к другому требуется некоторый переходный период, в течение которого изменяются величины токов и напряжений в электрической цепи.

Табл. 1 Номиналы элементов задачи 1

Метод контурных токов.

Метод контурных токов (МКТ)— метод расчёта электрических цепей, при котором за неизвестные принимаются токи в контурах, образованных некоторым условным делением электрической цепи.

Выбранные направления токов ветвей и направления обхода контуров представлены на Рис. 2

Рис. 2 Схема исследуемой цепи для расчета МКТ

Топологические параметры схемы:

Число ветвей p = 6,

Число узлов q = 4

Число уравнений по МКТ

n = p – q + 1 = 3

 

Собственные сопротивления контуров:

 Ом

 Ом

 Ом

 

Рис. 3 Правило знаков

Для общих сопротивлений между контурами имеем в виду правило знаков (Рис. 3)

И опираясь на него получаем:

 Ом

 Ом

 Ом

 

Определим контурные ЭДС:

 В

 В

 В

 

Систему контурных уравнений можно представить в матричной форме:

       

Далее определим токи в ветвях схемы с учетом их направления:

 А

 А

 А

 А

 А

 А

Найдём действующие значения токов в цепи:

 А

 А

 А

 А

 А

 А

Проверка по первому закону Кирхгофа

Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов выходящих из узла. Следовательно, вычисления выполнены верно.

Баланс мощностей

Комплексные мощности источников:

 вар

 Вт

Суммарная комплексная мощность источников:

 ВА

Суммарные Активная и Реактивная мощности источников получились равны:

 Вт             вар

 

В рассматриваемой цепи активная мощность потребляется второй и третьей ветвями, т.е.:

 Вт

Баланс активной мощности соблюдается, поскольку выполнено условие

 

Реактивные мощности, получаемые индуктивными элементами равны:

 вар

 вар

Реактивные мощности, отдаваемые емкостными элементами равны:

 вар

 вар

 вар

Суммарная реактивная мощность, потребляемая цепью:

 вар

Баланс реактивной мощности также соблюдается, поскольку

Метод Узловых Напряжений

Заданная схема (см. Рис.1 ) содержит четыре узла (q=4), и, согласно методу узловых напряжений (МУН), для ее расчета необходимо составить систему из q-1=4-1=3 уравнений относительно узловых напряжений, показанных штриховыми стрелками на Рис. 3.

Рис. 4 Схема исследуемой цепи для расчета МУН

Однако, в рассматриваемой схеме одна из ветвей содержит только источник Э.Д.С. Поэтому, если в качестве опорного выбрать один из узлов этой Е-ветви, то узловое напряжение другого узла Е-ветви будет заранее известно, что приведет к сокращению числа неизвестных узловых напряжений на единицу. При выбранной на Рис. 3 нумерации узлов известным является узловое напряжение  В.

В итоге получим систему:

Собственная проводимость узлов:

 См

 См

Величина общей проводимости между узлов, взятая со знаком минус

 См

 См

 См

Узловые токи:

 А

 А

Подставим в систему и решим матрицу:

Найдем токи в ветвях:

 А

 А

 А

 А

 А

 А

Итак, токи совпадают с их величинами, полученными ранее методом контурных токов (МКТ).

Мгновенные значения токов ветвей:

 А

 А

 А

 А

 А

 А

Изображение токов на плоскости представлено на Рис.4.

Рис. 5 Изображение реальных токов на комплексной плоскости

Первый способ.

Используем наикратчайший путь в схеме от А до В. Направим вектор напряжения от точки А к точке В. Запишем для этого способа контурное уравнение:

 В

Второй способ.

Создаем контур, состоящий из четвертой и второй ветви. Запишем контурное уравнение и найдем нужное напряжение:

 В

Полученные напряжения равны, так как разность потенциалов между двумя точками постоянна. Следовательно, напряжение найдено верно

Вывод

При решении данной задачи ни один из представленных способов не дает значительного преимущества, т.к. в обоих случаях приходится составлять систему для одинакового количества уравнений

Условие задачи

Две воздушные однородные линии без потерь длиной 100 и 50 км, соединены согласно схеме на Рис 7, включаются со стороны зажимов 1-1 под действие постоянного напряжения U₀=220 кВ. На стыке линий включен 2× 2- полюсник, а на оконечных зажимах второй линии – 2-полюсник. Обе линии характеризуются одинаковым волновым сопротивлением Z₁=Z₂=400 Ом. Скорость распространения волн в линиях постоянна и равна v = 3∙ 10⁵ км/с.

Найдите напряжения и токи в линиях и постройте графики распределения этих величин вдоль линий в момент времени, когда отраженные от нагрузки волны пройдут половину ее длины.

Рис. 7 Условие задачи

 Табл. 2 Номиналы элементов задачи 2

кВ	Ом	Гн	мкФ	Ом		км
220	400	0.1	1	400	400	100	50

Уточнения обозначений:

x₁ - координаты точек, отсчитываемые от начала первой линии,

x₁'- координаты точек первой линии, отсчитываемые влево от стыка,

x₂ - координаты точек второй линии, отсчитываемые вправо от стыка,

x₂' - координаты точек второй линии, отсчитываемые от нагрузки.

Проверка

Выражения для отраженных волн можно получить с использованием коэффициента отражения волны напряжения во второй линии в операторной форме.

 ,

где Z_н – операторное сопротивление нагрузки.

Пользуясь формулой (*), получим операторное изображение падающей волны

 кВ

 

Операторное изображение падающей волны напряжения на зажимах нагрузки

 

Найдем оригинал при помощи теоремы разложения :

 

 

 

 

 

Перейдем к оригиналу:

 

 

 кВ

Проверка сходится с ранее полученным значением, значит, вычисления выполнены верно.

Табл. 3 Расчетные значения напряжений и токов

0

10

20

25

40

50

60

75

80

90

100