Переходные процессы в однородных линиях

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

· Переходный процесс – это процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому;

· Коммутация – это любое изменение в цепи, приводящее к возникновению переходного процесса;

· Электрическая цепь с распределёнными параметрами – это цепь, у которой геометрические размеры соизмеримы с длинной волны и у которых индуктивные, ёмкостные и активные элементы распределены по длине этой цепи;

· Линия – это частный случай цепи с распределёнными параметрами;

· Двухполюсником называется электрическая цепь, содержащая две точки для соединения с другими целями;

· Четырёхполюсником называется электрическая цепь, имеющая четыре точки подключения.

Условие задачи

Две воздушные однородные линии без потерь длиной 100 и 50 км, соединены согласно схеме на Рис 7, включаются со стороны зажимов 1-1 под действие постоянного напряжения U₀=220 кВ. На стыке линий включен 2× 2- полюсник, а на оконечных зажимах второй линии – 2-полюсник. Обе линии характеризуются одинаковым волновым сопротивлением Z₁=Z₂=400 Ом. Скорость распространения волн в линиях постоянна и равна v = 3∙ 10⁵ км/с.

Найдите напряжения и токи в линиях и постройте графики распределения этих величин вдоль линий в момент времени, когда отраженные от нагрузки волны пройдут половину ее длины.

Рис. 7 Условие задачи

Табл. 2 Номиналы элементов задачи 2


кВ	Ом	Гн	мкФ	Ом		км
220	400	0.1	1	400	400	100	50

Уточнения обозначений:

x₁ - координаты точек, отсчитываемые от начала первой линии,

x₁'- координаты точек первой линии, отсчитываемые влево от стыка,

x₂ - координаты точек второй линии, отсчитываемые вправо от стыка,

x₂' - координаты точек второй линии, отсчитываемые от нагрузки.

Расчет переходных процессов на стыке линий

(До прихода волн, отраженных от оконечных зажимов второй линии)

Так как линия без потерь, то для падающих волн в любой точке первой линии имеем:

кВ, А

Для любой точки перовой линии:

Из этих уравнений вытекает соотношение:

На выходе 4-х полюсника:

Расчет ПП согласно схемной модели с сосредоточенными параметрами, изображенной на Рис. 8. Эта расчетная модель справедлива для определения закона изменения напряжений и токов в функции времени только в месте стыка линий, т.е. на зажимах 2× 2- полюсника. Входящее в нее сопротивление Z₂ учитывает влияние второй линии до момента прихода отраженной от нагрузки волны, т.е. пока

, .

Рис. 8 Схемная модель

Особенность расчетной схемы состоит в том, что напряжение на ее входе равно

u₁ - напряжение в конце первой линии,

u₂₀ - напряжение в начале второй линии,

Рис. 9 Схема для нахождения эквивалентного сопротивления

Поскольку это цепь с одним реактивным элементом (катушка индуктивностью L=0, 1 Гн), то можно определить:

, где

мс

Ом

Рис. 10 Схема установившегося режима при расчете ПП на стыке линий

Для того, чтобы найти

рассмотрим установившийся режим:

Ом

Т.к. , то

А - прямая волна, которая идёт в линию 2

кВ

По первому закону Кирхгофа найдём :

Волны в линии придут к точке, отстоящей от места стыка на расстоянии , с запозданием на интервал с.

кВ

Расчет переходных процессов в нагрузке второй линии

Рис. 11 Схема для расчета переходного процесса на нагрузке

Переходный процесс в нагрузке начнется позже, чем в месте стыка, на время равное

мс. Для его расчета рассмотрим другую схему, представленную на Рис.11

– время начала переходного процесса, когда преломленная волна дойдет до конца 2-ой линии

Отличие расчета переходного процесса в конце второй линии от расчета переходного процесса на стыке линий заключается в том, что падающая волна на зажимах нагрузки 2'-2' не является постоянной, а зависит от времени. Ввиду отсутствия затухания во второй линии на зажимах имеем:

кВ