Расчет установившихся синусоидальных режимов.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Задача: С помощью значений активных и реактивных сопротивлений (в омах), проставленных около L- и C- элементов, которые соответствуют некоторой частоте синусоидального тока, а также указанных комплексных значений Э.Д.С. (в вольтах) задать направления токов ветвей и определить их следующими методами:

- методом контурных токов (МКТ),

- методом узловых напряжений (МУН)

Рис. 1 Принципиальная схема цепи

Подтвердить правильность решения с помощью законов Кирхгофа, а также проверкой баланса активной мощности и баланса реактивной мощности. Определить напряжение между точками A и B. Написать мгновенные значения токов ветвей.


В		Ом
30	30	0	1	-j	1	j	j	-2j	-j

Табл. 1 Номиналы элементов задачи 1

Метод контурных токов.

Метод контурных токов (МКТ)— метод расчёта электрических цепей, при котором за неизвестные принимаются токи в контурах, образованных некоторым условным делением электрической цепи.

Выбранные направления токов ветвей и направления обхода контуров представлены на Рис. 2

Рис. 2 Схема исследуемой цепи для расчета МКТ

Топологические параметры схемы:

Число ветвей p = 6,

Число узлов q = 4

Число уравнений по МКТ

n = p – q + 1 = 3

Собственные сопротивления контуров:

Ом

Рис. 3 Правило знаков

Для общих сопротивлений между контурами имеем в виду правило знаков (Рис. 3)

И опираясь на него получаем:

Ом

Определим контурные ЭДС:

Систему контурных уравнений можно представить в матричной форме:

Далее определим токи в ветвях схемы с учетом их направления:

Найдём действующие значения токов в цепи:

Проверка по первому закону Кирхгофа

Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов выходящих из узла. Следовательно, вычисления выполнены верно.

Баланс мощностей

Комплексные мощности источников:

вар

Вт

Суммарная комплексная мощность источников:

ВА

Суммарные Активная и Реактивная мощности источников получились равны:

Вт вар

В рассматриваемой цепи активная мощность потребляется второй и третьей ветвями, т.е.:

Вт

Баланс активной мощности соблюдается, поскольку выполнено условие

Реактивные мощности, получаемые индуктивными элементами равны:

вар

Реактивные мощности, отдаваемые емкостными элементами равны:

вар

Суммарная реактивная мощность, потребляемая цепью:

вар

Баланс реактивной мощности также соблюдается, поскольку

Метод Узловых Напряжений

Заданная схема (см. Рис.1 ) содержит четыре узла (q=4), и, согласно методу узловых напряжений (МУН), для ее расчета необходимо составить систему из q-1=4-1=3 уравнений относительно узловых напряжений, показанных штриховыми стрелками на Рис. 3.

Рис. 4 Схема исследуемой цепи для расчета МУН

Однако, в рассматриваемой схеме одна из ветвей содержит только источник Э.Д.С. Поэтому, если в качестве опорного выбрать один из узлов этой Е-ветви, то узловое напряжение другого узла Е-ветви будет заранее известно, что приведет к сокращению числа неизвестных узловых напряжений на единицу. При выбранной на Рис. 3 нумерации узлов известным является узловое напряжение В.

В итоге получим систему:

Собственная проводимость узлов:

См

Величина общей проводимости между узлов, взятая со знаком минус

См

Узловые токи:

Подставим в систему и решим матрицу:

Найдем токи в ветвях:

Итак, токи совпадают с их величинами, полученными ранее методом контурных токов (МКТ).

Мгновенные значения токов ветвей:

Изображение токов на плоскости представлено на Рис.4.

Рис. 5 Изображение реальных токов на комплексной плоскости

Определение напряжения между точками A и B.

Рис. 6 Схема для нахождения напряжения между точками А и В

Напряжение между точками А и В находим двумя способами: через ветвь с конденсатором 6 и резистором 2, а второй способ через оставшийся участок цепи

Первый способ.

Используем наикратчайший путь в схеме от А до В. Направим вектор напряжения от точки А к точке В. Запишем для этого способа контурное уравнение:

Второй способ.

Создаем контур, состоящий из четвертой и второй ветви. Запишем контурное уравнение и найдем нужное напряжение:

Полученные напряжения равны, так как разность потенциалов между двумя точками постоянна. Следовательно, напряжение найдено верно

Вывод

При решении данной задачи ни один из представленных способов не дает значительного преимущества, т.к. в обоих случаях приходится составлять систему для одинакового количества уравнений

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2020-02-17; Просмотров: 117; Нарушение авторского права страницы