Определение недостающего размера кинематической схемы

Недостающим размером данной схемы является длина ведущего звена. Для его определения принимаем положение звена 3 в крайнем правом положении, при этом угол между ведущим звеном 1 и звеном 3 будет равен 90⁰. Отсюда следует, что длина звена 1 может быть определена по формуле:

 

 

Длину звена 3 определим из того же положения механизма:

 

Определение для двенадцати равноотстоящих положений ведущего звена положения звеньев, шарниров и центров масс звеньев

 

Положение звена 2 определяется положением его центра, который совпадает с точкой А ведущего звена и определяется по формуле:

 

 

Полученные результаты расчетов пункта 1.3 показаны в таблице 1.

Составим уравнения замкнутого векторного контура.

Из рисунка 1.2 имеем:

 

.

 

При проецировании на оси координат получим:

 

 

Из уравнений (1.3.1) и (1.3.2) определим угол j₃:

 

.

 

После дифференцирования уравнений (1.3.1) и (1.3.2) по обобщенной координате j_1, имеем:

 

 

где  - аналог скорости точки А₃;

 - аналог угловой скорости звена 3.

В уравнениях (1.3.3) и (1.3.4) из всех углов под знаками тригонометрических функций вычтем угол j_3:

 

 

Из формулы(1.3.6) выражаем аналог угловой скорости звена 3:

 

.

 

Значение L₂ получаем по следующей формуле, выраженной из уравнения (1.3.1):

 

 

Скорость точки А₂ и угловая скорость звена 3 определяются как:

 

 

Координаты центра масс звена 3 определяются как:

 

 

Величина проекции аналога скорости точки S₃ на оси координат определяются из уравнений:

 

 

Проекции скорости звена 3 определятся как:

 

 

Величина скорости центра масс S₃ будет тогда равна:

 

 

Угол a_X3 между вектором V_S3 и осью Х находится из уравнения:

 

 

Составим уравнения второго замкнутого векторного контура

Проецируя уравнение , получаем:

 

 

Из уравнения (1.3.19) получаем, что:

 

 

Дифференцируем уравнение (1.3.20):

 

,

 

где  - аналог скорости точки В₄.

Скорость точки В₄ определится из уравнения:

 

.

 

Продифференцировав уравнение (1.3.18), получили:

 

 

Упрощаем данное уравнение, подставляя в него уравнение (1.3.20):

 

 

где  - аналог скорости звена 5.

Скорость звена 5 найдется как:

 

.

 

Таблица 1: Результаты расчетов по пункту 1.3

величина	разм.	значение
j1	град.	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
XA	м	0, 052	0, 045	0, 026	0	-0, 026	-0, 045	-0, 052	-0, 045	-0, 026	0	0, 026	0, 045	0, 052
YA	м	0, 200	0, 226	0, 245	0, 252	0, 245	0, 226	0, 200	0, 174	0, 155	0, 148	0, 155	0, 174	0, 200
L2	м	0, 207	0, 230	0, 246	0, 252	0, 246	0, 230	0, 207	0, 180	0, 157	0, 148	0, 157	0, 180	0, 207
j3	град.	75, 490	78, 776	83, 966	90	96, 034	101, 22	104, 51	104, 43	99, 469	90	80, 531	75, 563	75, 490
dL2/dj1	м	0, 050	0, 039	0, 021	0	-0, 021	-0, 039	-0, 050	-0, 050	-0, 033	0	0, 033	0, 050	0, 050
dj3/dj1	-	0, 063	0, 148	0, 192	0, 206	0, 192	0, 148	0, 063	-0, 077	-0, 254	-0, 349	-0, 254	-0, 077	0, 063
VA3A2	м/с	0, 752	0, 584	0, 315	0	-0, 315	-0, 584	-0, 752	-0, 748	-0, 494	0	0, 494	0, 748	0, 752
w3	1/рад.	0, 942	2, 222	2, 882	3, 084	2, 882	2, 222	0, 942	-1, 159	-3, 810	-5, 237	-3, 810	-1, 159	0, 942
Xs3	м	0, 059	0, 045	0, 025	0	-0, 025	-0, 045	-0, 059	-0, 058	-0, 038	0	0, 038	0, 058	0, 059
Ys3	м	0, 226	0, 229	0, 232	0, 234	0, 232	0, 229	0, 226	0, 226	0, 230	0, 234	0, 230	0, 226	0, 226
dXs3/dj1	м	-0, 014	-0, 034	-0, 045	-0, 048	-0, 045	-0, 034	-0, 014	0, 017	0, 058	0, 082	0, 058	0, 017	-0, 014
dYs3/dj1	м	-0, 0037	-0, 0067	-0, 0047	0	0, 0047	0, 0067	0, 0037	-0, 0045	-0, 0098	0	0, 0098	0, 0045	-0, 0037
Vxs3	м/с	-0, 213	-0, 509	-0, 669	-0, 720	-0, 669	-0, 509	-0, 213	0, 262	0, 877	1, 223	0, 877	0, 262	-0, 213
VYs3	м/с	-0, 055	-0, 101	-0, 071	0	0, 071	0, 101	0, 055	-0, 067	-0, 146	0	0, 146	0, 067	-0, 055
VS3	м/с	0, 220	0, 519	0, 673	0, 720	0, 673	0, 519	0, 220	0, 271	0, 890	1, 223	0, 890	0, 271	0, 220
 xs3	град.	165, 49	169	173, 97	180	186, 034	191, 224	194, 510	14, 44	9, 47	0	9, 47	14, 44	165, 49
dL4/dj1	м	-0, 007	-0, 012	-0, 008	0	0, 008	0, 012	0, 006	-0, 008	-0, 017	0	0, 017	0, 008	-0, 007
VB4B3	м/с	-0, 099	-0, 177	-0, 122	0	0, 122	0, 175	0, 096	-0, 118	-0, 253	0	0, 255	0, 121	-0, 099
dL6/dj1	м	-0, 025	-0, 059	-0, 077	-0, 082	-0, 077	-0, 059	-0, 025	0, 031	0, 102	0, 140	0, 102	0, 031	-0, 025
V5	м/с	-0, 377	-0, 889	-1, 153	-1, 234	-1, 153	-0, 889	-0, 377	0, 463	1, 524	2, 095	1, 524	0, 463	-0, 377

 

Определение приведенного момента инерции звеньев механизма

 

Приведенный момент инерции определяется по формуле:

 

 

где m_i - масса i - звена;

V_i - скорость центра масс i-звена;

J_i - момент инерции i-звена;

w_i - угловая скорость i-звена;

w₁ - угловая скорость звена 1.

Для рассматриваемого механизма уравнение (1.4.1) будет иметь вид:

 

 

Таблица 2: значения приведенного момента инерции звеньев.

величина	разм.	значение
j1	град.	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Jп	кг/м^2	0, 009	0, 037	0, 057	0, 064	0, 057	0, 037	0, 009	0, 013	0, 093	0, 166	0, 093	0, 013	0, 009

 

Определение приведенного момента сил

 

Приведенный момент сил определяется по формуле:

 

 

где P_i - сила, приложенная к i-му звену;

V_i - скорость точки приложения силы P_i;

М_i - момент, приложенный к i-му звену.

Для рассматриваемого механизма уравнение (1.5.1) будет иметь вид:

 

(при j₁=330⁰, 0⁰…210⁰)

(при j₁=240⁰, …, 300⁰). механизм рычажный зубчатый колесо

 

Таблица 3: значения приведенного момента сил.

величина	разм.	значение
j1	град.	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Мп	Нм	-5, 840	-12, 486	-15, 713	-16, 447	-15, 026	-11, 214	-4, 203	5, 365	-15, 777	-20, 950	-14, 702	-5, 365	-5, 840

 

Определение работы сил производственного сопротивления и работы движущих сил

Для определения работы сил производственного сопротивления А_ПС следует проинтегрировать зависимость М_П= М_П(j₁). Воспользуемся методом численного интегрирования. Величина работы А_ПС в первом положении будет равна:

 

 

во втором положении:

 

 

где Dj - шаг интегрирования, измеренный в радианах.

Полагаем, что момент движущих сил постоянен, и строим график работы движущих сил А_g(j₁), который представляет собой прямую линию, так как в начале и конце цикла установившегося движения имеет место равенство работ сил движущих и сил производственного сопротивления. Числовые значения работы А_g можно определить по формуле:

 

 

где А_ПСК - значение работы сил производственного сопротивления в конце цикла установившегося движения.

Величина момента движущих сил определится как:

 

= -11, 035 Нм

 

Таблица 4: Работа сил сопротивления и движущих сил.

величина	разм.	значение
j1	град.	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Aпс	Дж	0	-4, 798	-12, 180	-20, 600	-28, 839	-35, 709	-39, 745	-39, 441	-42, 167	-51, 782	-61, 116	-66, 369	-69, 303
Ag	Дж	0	-5, 775	-11, 550	-17, 326	-23, 101	-28, 876	-34, 651	-40, 427	-46, 202	-51, 977	-57, 752	-63, 527	-69, 303

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: