Определение изменения кинетической энергии звеньев механизма без маховика

 

Кинетическая энергия звеньев механизма определяется по формуле:

 

Т=А_g-А_ПС (1.7.1)

 

Таблица 5: Кинетическая энергия.

величина	разм.	значение
j1	град.	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
T	Дж	0	-0, 978	0, 630	3, 274	5, 738	6, 833	5, 094	-0, 985	-4, 035	-0, 195	3, 364	2, 842	0

 

Определение момента инерции маховика

 

Для аналитического решения удобен метод Н. И. Мерцалова. Вычислим функции Т₁ и Т₂ соответственно:

 

 

Величины w_max и w_min определяются по формулам:

 

 

Таблица 6: Функции Т₁ и Т₂.

величина	разм.	значение
j1	град.	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
T1	Дж	-1, 108	-5, 296	-6, 111	-4, 313	-1, 002	2, 514	3, 985	-2, 500	-15, 064	-19, 834	-7, 665	1, 327	-1, 108
T2	Дж	-1, 003	-4, 885	-5, 469	-3, 591	-0, 361	2, 925	4, 091	-2, 356	-14, 014	-17, 965	-6, 616	1, 472	-1, 003

 

Окончательный момент инерции маховика J_М определится из уравнения:

 

,

 

где Т_max и Т_min - значения кинетической энергии звеньев механизма соответствующее положениям, в которых скорость w₁ значения w_max и w_min;

J_{П max} и J_{П min} - значения приведенного момента инерции J_П для тех же положений при j_{1 max} и j_{1 min}.

 

J_М=1, 889кг/м²

Силовой анализ рычажного механизма

 

Динамический анализ проведем для такого положения механизма, когда угол j₁ будет равен 30⁰.

 

Определение линейных и угловых скоростей звеньев

 

Скорость точки А₁ равна скорости точки А₂ и находится по формуле:

 

,

 

где w₁ - угловая скорость звена 1;

L_О1А - длина звена 1.

Подставляя данные, получаем:

 

V_A1=V_A2= 0, 776м/с

 

Скорость точки А₃, принадлежащей звену 3, определится из следующего уравнения:

 

.

 

V_A3 известна и по величине и по направлению, а скорость V_A3A2 известна только по направлению и направлена по линии О₂В.

Но скорость точки А₃ можно найти и по другой формуле:

 

.

 

В данном случае V_О2=0, значит V_A3=V_A3O2, и скорость V_A3O2 направлена перпендикулярно линии О₂В.

Зная направление действий скоростей, строим план скоростей, из которого находим скорость V_A3 и V_A3А2

 

V_A3=0, 51м/с; V_A3А2=0, 581 м/с.

 

Угловая скорость звена 3 - w₃ - определяется по формуле:

 

 

Скорость точки В звена 3 находится по формуле:

 

V_B3= w₃ L_O2B3=0, 9 м/с (2.1.5)

 

Скорость точки В звена 4 будет равна скорости звена 5 - V_B5 и определяется по формуле:

 

 

В уравнении (2.1.6) значение и направление скорости V_B3 известны, а также известно направление скорости V_B4B3 - она направлена по линии О₂В.

По построению плана скоростей находится скорость точки В звена 4 и относительная скорость V_B4B3.

 

V_B4=0, 9175 м/с;

V_B4B3=0, 175 м/с.

 

Определение линейных и угловых ускорений звеньев

 

Ускорения точек А₁ и А₂ будут складываться только из нормальных составляющих, так как вращение происходит с постоянной угловой скоростью и тангенциальные составляющие равны 0.

 

а_А1=а_А2=w₁² L_O1A (2.2.1)

а_А1=а_А2=11, 64 м/с².

 

Ускорение точки А звена 3 вычислим по формуле:

 

а_А3=а_А2+а^к_А3А2+аⁿ_А3А2+а^t_А3А2 (2.2.2),

 

где а^к_А3А2= - кориолисово ускорение.

Кориолисово ускорение а^к_А3А2 направленно перпендикулярно линии О₂В, и равно: а^к_А3А2=2, 576 м/с². Нормальное ускорение аⁿ_А3А2 равно 0. Тангенциальное ускорение а^t_А3А2 направлено по линии О₂В, но неизвестно по величине.

Ускорение точки А звена 3 можно определить также по следующей формуле:

 

а_А3=а_О2+аⁿ_А3О2+а^t_А3О2 (2.2.3)

 

где а_О2 -ускорение центра, равно 0.

Нормальное ускорение аⁿ_А3О2 вычисляется по формуле:

 

аⁿ_А3О2= 1, 5467 м/с².

 

Ускорение аⁿ_А3О2 направлено по линии О₂В. Ускорение а^t_А3О2 направлено перпендикулярно линии О₂В, но неизвестно по величине.

По построению плана ускорений находим:

 

а^t_А3А2=6, 24 м/с²; а^t_А3О2=6, 2 м/с²; а_А3=6, 4 м/с².

 

Угловое ускорение звена 3 определяется по формуле:

 

e₃= 26, 95 1/с² (2.2.5)

 

Ускорение точки В звена 4 вычисляется по формуле:

 

а_В4=а_В3+а^к_В4В3+аⁿ_В4В3+а^t_В4В3 (2.2.6)

 

Ускорение а_В3 найдем по формуле:

 

а_В3= а_О2+аⁿ_В3О2+а^t_В3О2 (2.2.7)

 

где а_О2 - ускорение центра, равно 0.

 

аⁿ_В3О2= 1, 995 м/с².

 

Ускорение аⁿ_В3О2 направленно вдоль О₂В. Ускорение а^t_В3О2 направленно перпендикулярно О₂В. Ускорение а_В3 направлено также как и ускорение а_А3. По построению плана ускорений получили: а_В3=10, 83 м/с².

Ускорение а^к_В4В3 вычисляется как:

 

а^к_В4В3= (2.2.8)

 

Направление ускорения а^к_В4В3 перпендикулярно линии О₂В и равно:

 

а^к_В4В3=0, 759 м/с².

 

Ускорение аⁿ_В3О2 равно 0.

Ускорение точки В звена 4 равно, по модулю и по направлению, ускорению точки В звена 5, и их можно определить по следующей формуле:

 

а_В5=а_В0+а_В5В0 (2.2.9)

 

В данном случае а_В0=0. По построению плана ускорений определяются:

 

а^t_В4В3=0, 55 м/с²;

а_В4=а_В5=7, 75 м/с².

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться: