Размах: быстрая и поверхностная характеристика

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 9Следующая ⇒

Размах – это интервал, вычисляемый как разность между самым большим и самым малым значениями данных. Размах может быть хорошей мерой рассеяния в том случае, когда важны экстремальные значения и возникает необходимость описать пределы изменения значения данных. Как статистическая характеристика размах имеет тот недостаток, что не учитывает типичную картину рассеяния данных, т.к. акцентирует внимание всего лишь на двух экстремальных значениях. Поэтому для большинства целей статистического анализа чаще используют стандартное отклонение. Размах всегда больше, чем стандартное отклонение.

Задание 2.

Определить и проанализировать размах, среднее и стандартное отклонение заработной платы персонала.

В таблице 2 приведены данные заработной платы наемных работников технического отдела фирмы.

Таблица 2. Зарплата персонала

Код сотрудника	Зарплата, дол.	Код сотрудника	Зарплата, дол.	Код сотрудника	Зарплата, дол.

1. Откройте файл Характеристики рассеяния.xls.

2. На Листе2 в ячейке A1 задайте метку Зарплата. В диапазон A2: A13 введите данные из Таблицы 2.

3. Отсортируйте данные по возрастанию.

4. В ячейке C1 задайте метку Размах, а в ячейке C2 запрограммируйте формулу для расчета размаха: = A13–A2.

5. В ячейке C4 задайте метку Среднее, а в ячейке C5 вычислите среднее, используя статистическую функцию СРЗНАЧ.

6. В ячейке C7 задайте метку Стандартное отклонение, а в ячейке C8 вычислите стандартное отклонение, используя статистическую функцию СТАНДОТКЛОН.

7. Постройте гистограмму зарплаты сотрудников для диапазона от 16000 (нижняя граница) до 46000 (верхняя граница), приняв значение интервала равным 5000. Значения карманов вместе с меткой Карман расположите в ячейках F1: F8. Выведите гистограмму вместе с таблицей распределения частот в область H1: P20.

Интерпретация результатов

1. Размах составляет $28000. Эта величина показывает различие между наиболее (зарплата $44500) и наименее (зарплата $16500) оплачиваемыми сотрудниками. Однако размах не отражает типичную вариацию (изменчивость) зарплаты в отделе. Для этого лучше использовать стандартное отклонение.

2. Средняя зарплата в отделе составляет $28375 и стандартное отклонение показывает, что зарплаты отдельных сотрудников отличаются от средней зарплаты приблизительно на $7459.

3. Покажите на гистограмме приблизительно величину размаха, среднее значение и стандартное отклонение.

Коэффициент вариации: мера относительной изменчивости

Коэффициент вариации представляет собой относительную меру изменчивости данных и определяется как результат деления стандартного отклонения на среднее значение. Коэффициент вариации показывает, какой процент от среднего (или доля среднего) составляет стандартное отклонение. Например, если покупатель в среднем тратит в супермаркете $35, а стандартное отклонение составляет $14, то коэффициент вариации равен 40% (14/35 = 0, 4). Это означает, что суммы, которые тратит при посещении супермаркета покупатель, отличаются от среднего размера затрат приблизительно на 40%.

Коэффициент вариации является безразмерной величиной, поэтому он может быть полезен при сравнении изменчивости данных, представленных в разных единицах. Коэффициент вариации часто используют при проведении сравнений в условиях различных объемов. Например, можно сравнить вариацию объемов продаж для крупной и малой фирм. Для большей фирмы абсолютное значение вариации (стандартное отклонение) окажется больше, однако относительная величина вариации (коэффициент вариации) может оказаться одинаковой для обеих фирм.

Следует отметить, что при ассиметричном (скошенном) распределении данных коэффициент вариации может превысить 100%. Такой результат означает, что в изучаемой ситуации наблюдается очень сильный разброс данных относительно среднего.

Рассчитать и проанализировать коэффициенты вариации двух отделов торговли по телефону.

Рассмотрим два отдела торговли по телефону: отдел, занимающийся продажей билетов на концерты симфонической музыки, и отдел, занимающийся продажей билетов в театры.

В первом отделе каждый сотрудник продает на симфонические концерты в среднем 23 билета в час. Стандартное отклонение составляет 6 билетов в час. Это означает, что любой из сотрудников отдела может продать в час в среднем на 6 билетов больше или меньше среднего значения.

В отделе продаж билетов в театры средний уровень продаж (среднее значение) составляет 35 билетов в час, а стандартное отклонение равно 7.

7. Откройте Лист3 в файле Характеристики рассеяния.xls.

8. Объедините ячейки диапазона A1: C1 и введите метку Отдел 1.

9. В ячейках A2, B2 и C2 задайте соответственно метки: Среднее, Стандартное отклонение, Коэффициент вариации. Увеличьте ширину столбцов, чтобы отобразить полностью названия меток.

10. В ячейки A3 и B3 введите значение среднего и стандартное отклонение, соответствующие отделу, занимающемуся продажей билетов на симфонические концерты. В ячейке C3 рассчитайте коэффициент вариации по формуле =B3/A3*100. Уменьшите разрядность результата до целого значения.

11. Объедините ячейки диапазона A5: C5 и введите метку Отдел 2.

12. В ячейках A6, B6 и C6 задайте соответственно метки: Среднее, Стандартное отклонение, Коэффициент вариации.

13. В ячейки A7 и B7 введите значение среднего и стандартное отклонение, соответствующие отделу, занимающемуся продажей билетов в театры. В ячейку C7 скопируйте формулу из ячейки C3. Уменьшите разрядность результата до целого значения.

Интерпретация результатов

Рассматриваемые два отдела различаются по уровню продаж билетов. Производительность труда при продаже театральных билетов в целом выше производительности труда при продаже билетов на симфонические концерты (средние значения составляют 35 и 23), но вместе с тем, естественно, и вариация (стандартное отклонение) в отделе продаж театральных билетов больше (7, а не 6). Однако коэффициент вариации (20%) для отдела продаж театральных билетов оказался меньше, чем коэффициент вариации (26%) для отдела продаж билетов на симфонические концерты. Это означает, что группа, работающая с театральными билетами (с точки зрения производительности отдельных сотрудников), более однородна, поскольку в ней отклонение производительности от среднего на 6% ниже (26% – 20% = 6%), чем у группы, занятой продажей билетов на симфонические концерты.

Контрольные вопросы

1. Объясните причину, приводящую к разбросу данных. Какое влияние оказывает рассеяние данных на решение экономических задач?

2. Какие характеристики используются в качестве меры рассеяния?

3. Что такое отклонение от среднего значения? Чему равно среднее значение всех отклонений?

4. Что такое дисперсия?

5. Что такое стандартное отклонение?

6. Какую из характеристик легче интерпретировать – стандартное отклонение или дисперсию? Почему?

7. Чем отличается выборочное стандартное отклонение от стандартного отклонения генеральной совокупности?

8. Поясните «правило двух третей» для нормального распределения данных.

9. Что такое размах? В каких единицах он измеряется? В каких случаях пользуются этой характеристикой?

10. Что такое коэффициент вариации? В каких единицах он измеряется?

11. Какую характеристику рассеяния лучше использовать при сравнении изменчивости в двух ситуациях при условии, что средние в этих ситуациях сильно отличаются?

Контрольные задания

Добавьте Лист4 и выполните задание с использованием базы данных служащих (файл База данных служащих.xls находится в папке Мои документы).

Замечание. Для выполнения некоторых заданий потребуется фильтрация списка, т.е. отбор из базы данных отдельных записей по условиям фильтра. В этом случае необходимо установить курсор на любой ячейке списка и включить фильтрацию с помощью команды:

Данные®Фильтр®Автофильтр

В строке заголовков таблицы появятся кнопки со стрелкой. При щелчке на стрелке соответствующего заголовка откроется меню, содержащее условия отбора. Например, если необходимо отобрать записи, содержащие данные только для мужчин, то надо щелкнуть на стрелке заголовка Пол и выбрать в меню критерий М. В результате база данных будет отфильтрована, и в списке останутся только записи, соответствующие заданному критерию (записи мужчин). Теперь нужные данные можно скопировать в другой файл и провести анализ.

После окончания анализа необходимо в файле База данных служащих.xls отменить действие фильтра. Для этого сначала выполните команду: Данные®Фильтр®Отобразить все, чтобы вывести все записи базы, а затем выключите автофильтр, повторно выполнив команду:

Данные®Фильтр®Автофильтр.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 Следующая ⇒