Лекция № 23. Неустановившееся движение газа в пористой среде

Для вывода дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации идеального газа в уравнении неразрывности потока подставляются выражения для компонента скорости фильтрации и уравнения состояния идеального газа.

Считая коэффициенты пористости m , проницаемости k и вязкости газа постоянными получим

, (1)

где

Рассмотрим конкретную задачу о притоке газа в скважину, расположенную в пласте бесконечной протяженности с постоянной толщиной h.

 

Дифференциальное уравнение (1) в данном случае имеет вид:

(2)

которое решается при начальном и граничном условиях:

при t=0

при 0 (3)

Введем условие на забое скважины - Q = const массовый дебит.

Q

Откуда (4)

Проводя аналогию между неустановившейся фильтрацией упругой жидкости и идеального газа делаем вывод, что все соотношения для идеального газа давление входит в квадрате, коэффициент пьезопроводности для жидкости заменяется на для газа, коэффициент В остальном все соотношения аналогичны.

Тогда решение уравнения (2) при условии (3) и (4) имеет вид

(5)

Изменим давление на забое скважины (при r= r_c)

(6)

 

Основная литература: 2 [170-184]

Дополнительная литература: 4 [303-310]

Контрольные вопросы:

1. Дифференциальное уравнение фильтрации газа.

2. Аналогия между неустановившейся фильтрацией упругой жидкости и идеального газа.

3. Определение давления на стенке газовой скважины при постоянном дебите.

 

Лекция № 24. Решение задачи о притоке газа к скважине методом ПССС.

В любой момент времени возмущенной областью является круговая область радиусом r(t) внутри которой давление распределяется по стационарному закону:

(1)

Вне возмущенной области при r> r(t). (2)

В возмущенной области принимается

при (3)

(4)

Из (10.18) (5)

Подставив (5) в (1), получим

(6)

Для нахождения r(t) составим уравнение материального баланса.

Начальный запас газа (при ) в зоне радиуса r(t)

(7)

Текущий запас газа

(8)

где (9)

т.к. отбор газа происходит с постоянным дебитом, то или с учетом (10.21), (10, 22) и (10.23) находим:

откуда

или (10)

Подставляя (10) в (6) получим

(11)

(12)

 

Основная литература: 2 [185-187]

Контрольные вопросы:

1. Сущность метода ПССС

2. Уравнение материального баланса.

3. Начальный запас газа.

4. Текущий запас газа.

5. Закон перемещения внешней границы возмущенной области при постоянном дебите газовой скважины.

 

Лекция № 25. Приближенное решение задач об отборе газа из замкнутого пласта.

Пусть в центре замкнутой круговой залежи радиуса находится скважина радиуса . Начальное пластовое давление равно .

Рассматриваются два случая:

а) отбор производится с постоянным дебитом ;

б) забойное давление сохраняется постоянным.

Обе задачи решаются методом ПССС, т.е. с использованием законов стационарной фильтрации газа и уравнения истощения залежи. Это последнее уравнение – уравнение материального баланса – заключается в том, что количество газа, извлеченного из пласта за некоторый промежуток времени, равно уменьшению запасов газа в пласте, так кА пласт ограничен, то запасы ограничены и не пополняются извне.

Если - плотность идеального газа, соответствующая средневзвешенному давлению в пласте , а - объем порового пространства пласта, принимаемый постоянным, то уменьшение запасов газа за бесконечно малый промежуток времени запишется в виде:

(1)

отобранная масса газа за тот же промежуток времени (2)

Приравнивая (1) и (2), получим дифференциальное уравнение истощения газовой залежи:

(3)

Для установившейся плоскорадиальной фильтрации газа очень мало отличается от давления на границе замкнутого пласта .

Поэтому принимая , получим

(4)

Рассмотрим случай а) когда .

При этом (5)

Интегрируя (5), учитывая, что при t=0, получаем

(6)

Из формулы дебита скважины (7)

можно выразить забойное давление: (8)

С учетом (6) находим

(9)

В случае б) для определения зависимости от t подставим (7) в (4) и разделим переменные:

(10)

Интегрируя (10) от 0 до t и от до , получим

(11)

 

Основная литература: 2 [185-186]

Дополнительная литература: 4 [306-315]

Контрольные вопросы:

1. Уравнение материального запаса.

2. Изменение запасов газа.

3. Забойное давление при постоянном дебите.

4. Изменение давления на верхней границе пласта при постоянном забойном давлении.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. XIII. РАЗРАБОТКА ПЛАСТОВ, ОПАСНЫХ ПО ВНЕЗАПНЫМ ВЫБРОСАМ УГЛЯ (ПОРОДЫ) И ГАЗА, И ПЛАСТОВ, СКЛОННЫХ К ГОРНЫМ УДАРАМ
2. А. Рабочее движение в конце XIX в. Морозовская стачка (1885 г.)
3. Абсорбционный способ осушки газа
4. Адсорбционный способ осушки газа
5. Беларусь накануне Октября 1917г.:социально-экономическая и политическая ситуация, белорусское национальное движение
6. Белорусское национальное движение в декабре 1917- марте 1918г. Провозглашение Белорусской Народной Республики
7. Биомеханика — наука, которая изучает механическое движение в животных организмах, его причины и проявления.
8. Влияние газа на работу УЭЦН и методы защиты насосов от влияния свободного газа, содержащегося в откачиваемой жидкости
9. Война народная: партизанское движение и экономика в годы Великой Отечественной войны
10. Вопрос №31. Особенности тушения пожаров в местах добычи нефти и газа, проведение АСР при ликвидации последствий ЧС. Правила охраны труда.
11. Газовые законы. Закон Авогадро. Молярный объем газа
12. Геологические условия формирования зон концентрации наибольших ресурсов нефти и газа