Расчет инвертирующего усилителя

а б

Рисунок 3.2 – Инвертирующий усилитель на ОУ: а – простая схема усилителя; б – вариант с Т-образным мостом в цепи обратной связи

Параметры простой схемы инвертирующего усилителя:

, , . (3.7)

Величину резистора следует выбирать не более 1 МОм.

Параметры схемы инвертирующего усилителя с Т-образным мостом:

, , . (3.8)

В частном случае, если

, то , . (3.9)

Расчет неинвертирующего усилителя

Рисунок 3.3 – Неинвертирующий усилитель на ОУ

Параметры схемы неинвертирующего усилителя:

Задаем сопротивление , при этом соблюдаем условие . Сопротивление определяется по выражению

. (3.10)

В данной схеме входное сопротивление неинвертирующего усилителя очень велико и определяется как

Ом, (3.11)

где , - входное сопротивление и коэффициент усиления по напряжению операционного усилителя, соответственно.

Поскольку параметры и операционного усилителя изменяются от экземпляра к экземпляру, то входное сопротивление схемы оказывается не вполне определенным. Кроме того, большая величина может привести к пробою входных транзисторов ОУ.

Поэтому, для определенности величины входного сопротивления и для исключения пробоя усилителя по входу, параллельно входу усилителя включают сопротивление .

Все рассчитанные величины резисторов в схемах усилителей необходимо округлять до ближайших номинальных значений в соответствии с таблицей 3.1.

Таблица 3.1 – Ряды номинальных сопротивлений и емкостей

Е24 (±5 %)	1, 0	1, 1	1, 2	1, 3	1, 5	1, 6	1, 8	2, 0	2, 2	2, 4	2, 7	3, 0
3, 3	3, 6	3, 9	4, 3	4, 7	5, 1	5, 6	6, 2	6, 8	7, 5	8, 2	9, 1
Е12 (±10 %)	1, 0		1, 2		1, 5		1, 8		2, 2		2, 7
3, 3		3, 9		4, 7		5, 6		6, 8		8, 2

Выбирая марку ОУ, необходимо учитывать цепи коррекции, нужные для данного ОУ при заданном коэффициенте усиления, и предусматривать, если это требуется, элементы регулировки смещения нуля.

Частотная коррекция ОУ осуществляется путем подключения внешних или внутренних конденсаторов и резисторов к соответствующим цепям ОУ. Ее назначение – предотвращать возможные автоколебания при охвате ОУ отрицательной обратной связью. При фазовом сдвиге в ОУ более 180º (что возможно на высоких частотах) возникает возможность возникновения автоколебаний, так как такой фазовый сдвиг в сочетании со сдвигом сигнала в цепи отрицательной обратной связи на 180º превращает отрицательную обратную связь в положительную.

Ряд марок ОУ имеет внешние навесные элементы для частотной коррекции, которые подключаются ко входам ОУ с обозначением «FC».

Другие ОУ имеют встроенные цепи коррекции и не нуждаются в навесных элементах.

Для устранения смещения нуля современные ОУ имеют специальные входы «NC», для подключения внешних балансировочных потенциометров. При первом включении усилителя, во время настройки, с помощью этих потенциометров устраняется смещение нуля усилителя. В дальнейшем оси потенциометров фиксируются (обычно каплей краски или лака) и больше не регулируются.

В курсовой работе при изображении ОУ на схеме нужно указывать все его внешние соединения (если они предусмотрены паспортом): цепи частотной коррекции и цепи балансировки нуля.

Схемы включения различных типов ОУ приведены в Приложении Е.

Выбор схемы и параметров активного фильтра

Основные понятия теории фильтров

Электрический фильтр – устройство для выделения желательных компонентов спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных.

Активным фильтром называют такой, в котором присутствует один или несколько активных компонентов, к примеру, транзистор или операционный усилитель. В данной курсовой работе все фильтры строятся на базе ОУ.

Все фильтры характеризуются зависимостью коэффициента передачи от частоты, называемой амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) фильтра.

По виду частотной характеристики фильтры подразделяются на:

- фильтры нижних частот (ФНЧ). Это фильтры, пропускающие частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты, которая называется частотой среза , и уменьшающие (подавляющие) частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра.

- фильтры верхних частот (ФВЧ). Это фильтры, пропускающие высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала меньше, чем частота среза. Степень подавления зависит от конкретного типа фильтра;

- полосно-пропускающие фильтры (ППФ). Фильтры, которые пропускают сигналы с частотой, находящейся в некоторой полосе частот ;

- полосно-задерживающие (режекторные) фильтры (ПЗФ). Фильтры, которые задерживают сигналы с частотой, находящейся в некоторой полосе частот ;

- фазовые фильтры. Это фильтры, пропускающие все частоты сигнала с равным усилением, однако изменяющие фазу сигнала. В нашей курсовой работе такие фильтры не применяются.

Наиболее полно исследованы фильтры нижних частот. От них легко перейти к другим видам фильтров. Идеальный ФНЧ практически нереализуем. Он имеет прямоугольную форму АЧХ, которая иногда в литературе называется «кирпичной стеной» (рисунок 3.4, а). Но существует несколько аппроксимаций (настроек) идеального фильтра, исследованных различными учеными и носящих их имена.

Фильтры Баттерворта – это наиболее употребительные фильтры с максимально плоской формой АЧХ. Подобные фильтры были впервые описаны британским инженером Стефаном Баттервортом в статье «О теории фильтрующих усилителей», в журнале Wireless Engineer в 1930 году. Они имеют достаточную крутизну скатов и приемлемо пропускают импульсные сигналы.

АЧХ фильтра Баттерворта показана на рисунке 3.4, б.

Фильтры ЧебышеваI рода имеют крутизну скатов АЧХ большую, чем фильтры Баттерворта, но имеют существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос пропускания, чем у фильтров других типов. Фильтр получил название в честь известного русского математика XIX века Пафнутия Львовича Чебышева, так как характеристики этого фильтра основываются на многочленах Чебышева.

АЧХ фильтров Чебышева I рода показана на рисунке 3.4, в.

Фильтры Чебышева II рода, или инверсные фильтры Чебышева. Эти фильтры имеют плоскую АЧХ в полосе пропускания, подобную фильтру Баттерворта, но существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос подавления.

Фильтры Чебышева обычно используются там, где требуется с помощью фильтра небольшого порядка обеспечить требуемые характеристики АЧХ, в частности, хорошее подавление частот из полосы подавления, и при этом гладкость АЧХ на частотах полос пропускания и подавления не столь важна. АЧХ фильтров Чебышева II рода показана на рисунке 3.4, г.

Фильтры Чебышева-Кауэра, или эллиптические фильтры (иногда также называемые полными фильтрами Чебышева, двойными Чебышева, фильтрами Дарлингтона или Золотарёва) обладают колебаниями коэффициента передачи, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. Здесь быстро достигается заданное затухание за пределами полосы пропускания и сохраняется его минимальное значение на нежелательных частотах. Аналогично инверсным фильтрам Чебышева на определённых частотах в полосе задерживания они имеют бесконечное затухание.

а б в

г д е

Рисунок 3.4 – АЧХ фильтров нижних частот: а –идеальный фильтр; б – фильтр Баттерворта; в – фильтр Чебышева I рода; г – фильтр Чебышева II рода; д - эллиптический фильтр; е – фильтр Бесселя

Для аппроксимации амплитудно-частотной характеристики идеального фильтра по числу элементов цепи эллиптические фильтры, по-видимому, наиболее эффективны. При заданном порядке функции имеется возможность создать наиболее экономичный фильтр либо с очень крутой переходной областью, либо с очень высоким затуханием в полосе задерживания. С другой стороны, само затухание не спадает монотонно к бесконечному значению за пределами полосы затухания, а сохраняется на заранее обусловленном уровне. Следует отметить, что фильтры Чебышева и инверсные Чебышева представляют собой частные случаи более общих фильтров Чебышева-Кауэра.

АЧХ фильтров Чебышева-Кауэра показана на рисунке 3.4, д.

Фильтры Бесселя – применяются для передачи импульсных сигналов, так как форма сигналов, которые проходят через фильтр, остается практически неизменной.

АЧХ фильтров Бесселя показана на рисунке 3.4, е.

Схемная реализация АЧХ рассмотренных фильтров, осуществляется с помощью активных фильтров, состоящих из ОУ и пассивных элементов R и C.

Для анализа фильтров используется понятие передаточной функции. Это отношение изображений по Лапласу выходного и входного напряжений:

. (3.12)

Передаточные функции фильтров могут быть разложены на сомножители 1-го и 2-го порядка.

В случае четного порядка фильтра n, передаточные функции полиномиальных фильтров: Баттерворта, Чебышева I рода и Бесселя - приобретают вид

, (3.13)

где , - безразмерные коэффициенты.

Для неполиномиальных фильтров – инверсного фильтра Чебышева и эллиптического, получаем

, (3.14)

где , , - безразмерные коэффициенты.

Задавая значения коэффициентов в выражениях (3.11) и (3.12), можно получать АЧХ фильтров различных аппроксимаций.

В таблице 3.2 приведены эти коэффициенты для некоторых фильтров 2-го, 4-го и 6-го порядка.

В таблице 3.2 приняты обозначения:

- уровень минимумов пульсаций АЧХ в полосе пропускания (уровень максимумов принят за 0 дБ). Значение 0, 5 дБ соответствует отклонению от 100% примерно на 5, 5%; 1 дБ – 10, 9%; 2 дБ – 20, 6%;

- уровень максимумов пульсаций АЧХ в полосе задерживания, дБ. Уровень минус 40 дБ соответствует 1%.

Для получения фильтров высоких порядков (четных) следует использовать соединенные последовательно звенья фильтров 2-го порядка.

Таблица 3.2 – Коэффициенты аппроксимации фильтров

Порядок фильтра
Номер звена
Тип фильтра	Коэф.	Значения коэффициентов
Баттерворта	b c	1, 4142 1, 0000	0, 7654 1, 0000	1, 8478 1, 0000	0, 5176 1, 0000	1, 4142 1, 0000	1, 9319 1, 0000

Чебышева I =0, 5 дБ	b c	1, 4256 1, 5162	0, 3507 1, 0635	0, 8467 0, 3564	0, 1553 1, 0230	0, 4243 0, 5900	0, 5796 0, 1570
Чебышева I =1 дБ	b c	1, 0977 1, 1025	0, 2791 0, 9865	0, 6737 0, 2794	0, 1244 0, 9907	0, 3398 0, 5577	0, 4641 0, 1247

Продолжение таблицы 3.2


Чебышева I =2 дБ	b c	0, 8038 0, 8231	0, 2098 0, 9237	0, 5064 0, 2216	0, 0939 0, 9660	0, 2567 0, 5329	0, 3506 0, 0999
Чебышева II =-40 дБ	a b c	100, 99 1, 4141 1, 0099	4, 7485 0, 6892 1, 0375	27, 676 2, 0315 1, 2667	2, 1487 0, 3791 1, 0346	4, 0094 1, 3338 1, 3323	29, 927 2, 5582 1, 8705
Эллиптический =0, 5 дБ =-40 дБ	a b c	143, 63 1, 4180 1, 5214	3, 0091 0, 9071 0, 4478	14, 910 0, 2719 1, 0614	1, 3095 0, 7701 0, 3176	9, 9655 0, 3058 0, 7965	1, 8557 0, 0650 1, 0142
Бесселя	b c	3, 0000 3, 0000	5, 7924 9, 1401	4, 2076 11, 488	6, 0319 26, 514	8, 4967 18, 801	7, 4714 20, 853

Фильтры нижних частот

Чаще других применяют две схемы, изображенные на рисунке 3.5, а и 3.5, б.

Схему на рисунке 3.5, а называют фильтром с положительной обратной связью или схемой Саллена-Кея, (или Саллена-Ки), а схему на рисунке 3.5, б называют фильтром со сложной отрицательной обратной связью или схемой Рауха.

Для схемы Саллена-Кея передаточная функция имеет вид

. (3.15)

Для схемы Рауха передаточная функция будет такова

. (3.16)

а б

Рисунок 3.5 – Схемы ФНЧ 2-го порядка: а – Саллен-Кея; б - Рауха

Схемы Саллен-Кея и Рауха пригодны только для реализации полиномиальных фильтров: Баттерворта, Чебышева I рода и Бесселя.

Более универсальная, хотя и более сложная схема ФНЧ приведена на рисунке 3.6. Это так называемое – биквадратное звено. В ней при условии, что , клемму можно использовать как выходное напряжение звена эллиптического фильтра или инверсного фильтра Чебышева.

То есть, это звено позволяет реализовывать неполиномиальные фильтры 2-го порядка.

Если же и , то выходная клемма соответствует звену 2-го порядка фильтров Баттерворта, Чебышева I рода и Бесселя. Биквадратное звено менее чувствительно к неточности элементов и проще в настройке.

Рисунок 3.6 – Схема биквадратного звена (реализация неполиномиальных фильтров 2-го порядка по выходу )

Для биквадратного звена передаточные функции в зависимости от выходной клеммы будут такими

. (3.17)

Общий метод расчета ФНЧ с указанными схемными реализациями следующий:

- исходными данными для расчета являются частота среза фильтра и коэффициент усиления фильтра .

- выбираем базовую схему фильтра 2-го порядка. Для полиномиальных фильтров берем схему Саллена –Кея или схему Рауха. Для неполиномиальных - биквадратное звено;

- по расчетным формулам (приведенным ниже) определяем значения всех резисторов и конденсаторов. Получив значение элемента, сразу округляем его до ближайшего номинального значения по таблице 3.1. Используем ряд Е25. Во всех расчетах, кроме пунктов 1 и 2, во всех формулах используется система СИ. Все величины емкостей подставляются в Фарад, все величины сопротивлений в Ом. Учитываем, что 1 Ф = 10⁶ мкФ или 1 мкФ = 10^-6 Ф;

- если фильтр имеет 4-й или 6-й порядок, включаем последовательно второе (для 4-го) и третье (для 6-го) звенья. Коэффициенты , , и для каждого звена берем из таблицы 3.2, где указаны эти коэффициенты для 1-го, 2-го и 3-го звена. Каждое звено рассчитывают по своим коэффициентам и в том порядке, в котором они указаны в таблице 3.2 друг за другом последовательно включают в схему.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒