Проверка напряжений при сжатии и изгибе

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 8Следующая ⇒

Сечение 2: эксцентриситет приложения сжимающего усилия:

e=(h-h_оп)/2=(96-40)/2=28 см

Изгибающий момент в биссектрисном сечении 2:

M=M₂-N*e=401.64-120.31*0.28=367.95 кН*м

Для сжатой внутренней кромки, выполненной из древесины 1 сорта, расчетное сопротивление сжатию и изгибу:

R_c=R*m_b*m_сл*m_б/γ=16*1*1.09*0.85/0.95=15.6 МПа=1.56 кН/см²

где: m_b=1 - коэффициент условий работы;

m_сл=1.09 - коэффициент учитывающий толщину слоя досок

m_б=0.85 - коэффициент учитывающий высоту сечения

Геометрические характеристики сечений

Площадь сечения: A=b*h=21.5*96=2064 см².

Момент: W=b*h² /6=21.5*96² /6=33024 см³

Расчетная длина: l_пр=1371 см. Радиус инерции сечения: r=0.29*h=0.29*96=27.84 см

Гибкость: λ =l_пр/_r=1371/27.84=49.3

Коэффициент учитывающий переменность высоты сечения полурамы:

K_жN=0.07+0.93*hоп/h=0.07+0.93*40/96=0.46

Коэффициент продольного изгиба: ϕ =K_жN*3000/λ ² =0.46*3000/49.3² =0.57

Коэффициент учитывающий дополнительный момент от действия продольной сжимающей силы:

ξ =1-N/(ϕ *R_c*A)=1-120.31/(0.8*1.56*2064)=0.95

Изгибающий момент с учетом деформаций от продольной силы:

M_д= M/ξ = 367.95/0.95=387.32 кН*м

Напряжение сжатия внутренней кромки карнизного узла:

σ _c= N/A+M_д/W=120.31/2064+38732/33024=1.231 кН/см² < R_c=1.56 кН/см²

Для растянутой наружной кромки, выполненной из древесины 1 сорта, расчетное сопротивление растяжению: R_р=12/0.95=12.63 МПа = 1.263 кН/см²

σ _р= N/A+M_д/W=120.31/2064+38732/33024=1.23 кН/см² < R_р=

1.263 кН/см²

Проверка устойчивости плоской формы деформирования

Полурамы

Рама закреплена из плоскости по наружным кромкам с помощью стеновых панелей, панелей покрытия, поперечных сжатых связей. Внутренняя кромка не закреплена. Расчетная длина растянутой зоны равна длине полурамы, т.к. по всей длине отсутствуют сечения с нулевыми моментами: l_пр=1371 см.

Площадь биссектрисного сечения: A=b*h=21.5*96=2064 см²

Момент сопротивления: W=b*h² /6=21.5*96² /6=33024 см³

Радиус инерции из плоскости при сжатии:

r_y=0.29*b=0.29*21.5=6.24 см

Гибкость: λ _y=l_пр/r_y=1371/6.24=219, 71

Коэффициент устойчивости при сжатии: φ _y=3000/λ ² =3000/219, 71=0.062

Коэффициент устойчивости при изгибе: φ _м=(140*b² *k_ф)/(l_пр*h)=(140*21.5² *1.13)/(1371*96)=0.556

Коэффициенты K_жN и K_жM учитывают закрепление растянутой кромки из плоскости. При количестве закреплений более четырех оно считается сплошным:

α _р=2*β =2*52.5=105°=1.83 рад - центральный угол ломанной части.

K_жN=0.75+0.06*(l_пр/h)² +0.6*α _р*l_пр/h=0.75+0.06*(1371/96)² +0.6*1.83*1371/96 = 28, 67

K_жM=0.142*l_пр/h+1.76*h/l_пр+1.4*α _р=0.142*1371/96+1.76*96/1371+1.4*1.83 = 4.694

Устойчивость полурамы:

N/(ϕ _y*K_ж_N*R_c*A)+M_д/(ϕ _м*K_ж_M*R_н*W)= 120, 31/(0.062*28, 67*1, 56*2064)+39995/(0.556*4.694*1.56*33024)=0.31< 1

Общая устойчивость плоской формы деформирования полурамы обеспечена при наличии связей по контуру в виде трехслойных панелей.

Пример расчета опорного узла

Усилия, действующие в узле: N=138, 24 кН, Q=91, 49 кН из таблицы 2.3. Материал - береза 1-го сорта. Ширина сечения 21.5 см.

Проверка напряжения сжатия торца стойки:

Площадь сечения: A=b*h_оп=21.5*40=860 см²

Расчетное сопротивление сжатию: R_c=16 МПа= 1.6 кН/см²

Напряжение сжатия: σ =N/A=138, 24/860=

=0.161 кН/см² < R_c*m_в*m_п=1.6*1*1.1=1.76кН/см²

Проверка напряжения смятия поперек волокон по площади примыкания стойки к упорной вертикальной диафрагме:

Расч_етное сопротивление смятию: R_{cм, 90}=3 МПа=0.3 кН/см²

Требуемая высота диафрагмы: h_тр=Q/(b*R_{cм, 90})=91, 49/(21.5*0.3) = 14, 19 см

Конструктивно принимаем h_д=15 см.

Рассчитываем упорную вертикальную диафрагму на изгиб как балку пролетом, равным b, частично защемленную на опорах, с учетом пластического перераспределения моментов

Изгибающий момент: M= Q*b/16= 91, 49*21.5/16=122, 94 кН*см = 1, 23 кН*м

Требуемый момент сопротивления: W_тр=M/R_и=122, 94/21=5, 85 см³

Этому моменту сопротивления должен быть равен момент сопротивления определяемый по формуле: W=h_д*δ ² /6

Тогда толщина диафрагмы: δ = 6*W_тр/h_д= √ (6*5, 85/15)=1.56 см

Принимаем δ =1.5 см

Боковые пластины принимаем той же толщины

A_бп=15*1.5=24 см²; W=15*1.5² /6=6, 4 см³; N=Q/2=91, 49/2 = 45, 75 кН

σ = N/A+M/W= 45, 75/24+ 122, 94/6, 4=21, 12 кН/см² < 21*0.9*1.2= 22.68 кН/см²

Башмак крепим к фундаменту двумя анкерными болтами, работающими на срез и растяжение. Сжимающее усилие передаем непосредственно на фундамент.

Изгибающий момент, передаваемый от башмака на опорный лист равен:

M=Q*h_д/2= 91, 49*0.15/2=6, 862 кН*м

Момент сопротивления опорной плоскости башмака:

W= 2*b*l² /6= 2*9*32, 5² /6=3169 см³

где: b=9 см - ширина свеса опорной плоскости башмака; l=32, 5 см - длина опорной плоскости башмака

Сминающие напряжения под башмаком:

σ = M/W= 686, 2/3169=0.217 кН/см² при бетона класса B10

Анкерные болты принимаем диаметром 20 мм:

A_бр=3, 14 см², A_нт=2, 18 см²

Для того, чтобы срез воспринимался полным сечением болта, устанавливаем под гайками шайбы толщиной 10 мм. Усилия в болтах определяем по следующим

формулам:

N_р=M/(2/3*2*l)= 686, 2*3/4*32, 5=15, 84 кН

Срезывающее усилие: N_ср=Q/2=91, 49/2=45, 745 кН, Q=91.49 (табл.2.3)

Напряжение растяжения в пределах нарезки:

σ _р=N_р/A_нт=15, 984/2, 18=7, 26 кН/см² < 0.8*R_с*γ _с=0.8*21*1=16.8 кН/см²

0.8 - коэффициент учитывающий неравномерную работу болтов

Напряжение среза: σ _ср=N_ср/A_бр=45, 745/3, 14=14.568 кН/см² < 17.5 кН/см²

Прочность узла обеспечена.

Рис. 2.20. Опорный узел

Пример расчета конькового узла

Коньковый узел решается с помощью деревянных накладок и болтов. На накладки толщиной а=10 см действует поперечная сила от односторонней снеговой нагрузки: Q=27 кН из таблицы 2.3 и 2.4.

Усилие, передающееся на первый, ближайший к коньку ряд болтов: N₁=Q*l₁/l2= 27*60/45=36 кН

где: l₁=60 см - расстояние от конька до второго ряда болтов; l2=45 см - расстояние между болтами.

Усилие, передающееся на второй ряд болтов:

N₂=N₁-Q=36-27=9 кН

Принимаем болты ∅ 22 мм.

Несущая способность в одном срезе болта при изгибе:

T_u=(1.8*d² +0.02*a² )*√ К_а = (1.8*2.2² +0.02*10² )* √ 0.575=

= 9.12 кН< 2.5*d² = 2.5*2.2² * 0.575 = 9.18 кН

при α =90-15=75° и ∅ 22 мм

К_а=0.575 (табл.19 СНиП II-25-80)

При смятии древесины:

T_а=0.8*а*d*К_а=0.8*10*2.2*0.575=10.12 кН

T_c=0.8*b*d*К_а=0.8*21.5*2.2*0.575=13.6 кН

T_min=9.12 кН

Число двухсрезных болтов в первом ряду: n₁=N₁/(T_min*n_ср)=36/(9.12*2)=1, 97

Принимаем n₁= 2 болта

Рис. 2.21. Коньковый узел

Во втором ряду: n₂=N₂/(T_min*n_ср)=9/(9.12*2)=0.45. Принимаем n₂=1 болт.

Смятие торцов полурамы под углом α =15° к продольным волокнам:

Σ = N/(b*h_оп) = 91, 49/(21.5*40) = 0.11 кН/см² < R_{см α}=

= R_см/(1+(R_см/R_см90-1)*sin³ α ) = 16/1+(16/1.8-1)*sin³ 15 = 14.07 Мпа =

= 1.407 кН/см²

Проверяем накладки на изгиб: M=Q*(l1-l2)=27*15 = 405 кН*см

Напряжение в накладке: W_нт=2*а_н*h²_н/12=2*10*30² /12=1500 см³

σ =M/W_нт=405/1500=0.27 кН/см² < Ru=1.4/0.95=1.47 кН/см²

Условие выполняется.

Пример расчета карнизного узла

Усилия в сечении 2 карнизного стыка: М₂=401, 64 кН*м; N₂=120, 3 кН из таблицы 2.3 и 2.4.

Геометрические характеристики

Площадь: A=0.85*b*h=0.85*96*21.5=1754, 4 см²

W=0.85*b*h² /6=0.85*21.5*96² /6=28070, 4 см³

Напряжения в биссектрисном сечении определяем с учетом приведенной высоты сечения ригеля и стойки:

l₀=511, 76+864, 79=1376, 52 см,

β ₁=β ₂=hоп/(h*sinβ )=40/(96*sin52.5)=0.33;

β _ср=0.33

h_оп=h_к=40 см;

h*sinβ =96*sin52.5=76, 16 см

K_жN=0.66+0.34*β =0.66+0.34*0.33=0.7722

Приведенная высота сечения полурамы: h_пр=76, 16* ³√ (K_жN)=69, 87 см

Приведенная площадь: A=69.87*21.5=1502.205 см²

Гибкость: λ =l0/i=1376.52/(0.29*69.87)=67.94< 70, где i=0.29*h_пр

Коэффициент продольного изгиба: ϕ =3000/λ ² =0.615

Коэффициент:

ξ =1-N/(ϕ *K_жN*A*R_c)=1-120.31/(0.615*0.7722*1502.02*1.56) =1.1

M_д=М₂/ξ =401.64/1.1=365.12кН*м

Расчетное сопротивление при угле смятия α ₀=37°:

R_{см α}=(1.6/0.95)/(1+(1.6/0.3-1)*sin³ 37)=0.87 кН/см²

Напряжение в сжатой зоне карнизного стыка:

σ _с=N/A+M_д/(K₁*W)=120.31/1502.02+36512/(0.8*28070.4)=

= 1.7 кН/см² > 0.87 кН/см² - условие не выполняется.

Увеличиваем сечение карнизного узла и принимаем площадь сечения

h=140см

A=21.5*140=3010 см², W=21.5*140² /6=70233см³

σ _с=120.31/3010+36512/(0.8*70233)=0.68 кН/см² < 0.87 кН/см² - условие выполняется

Напряжения в растянутой зоне узла:

σ _р=-N/A+M_д/(K₂*W)< R_и*m_α

K₂=1.27; R_и=1.56 кН/см²;

m_α=0.3

σ _р= -120.31/3010+36512/(1.27*70233)=0.44 кН/см² < 1.56*0.3 = 0.468 кН/см²

- условие выполняется. Следует заметить, что подобрано сечение путем снижения h_c =180, 160 → 140cм.

Пример расчета гнутоклееной

Трехшарнирной рамы

Исходные данные

Запроектировать утепленное складское помещение с несущими конструкциями из гнутоклееных рам. Рама пролетом l= 24 м, высотой h=9.6 м, шагом B = 6 м. Здание 2 класса ответственности, γ _n=0, 95. Кровля утепленная из клеефанерных панелей. Район строительства – Казань, S = 2, 4 кН/м²,

Ограждающая часть покрытия состоит из клеефанерных панелей

1, 5х6м, укладываемых непосредственно на раму.

На раму действуют равномерно распределенные постоянные и временные снеговые нагрузки.

При заданных геометрических размерах рамы l ≈ 20 м и высоте стойки H≈ 5 м ветровая нагрузка не учитывается, так как отсос ветра на кровле уменьшает усилие в элементах рамы.

Собственный вес рамы определяем при k_св=6:

q_в= == =1.89

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 Следующая ⇒