Подбор сечений гнутоклееной рамы

Сечение 2: М=654, 962 кН*м; N=224, 028 кН

Принимается лиственница 2-го сорта в виде досок сечением после острожки δ _b=1.4*16.5 cм². Расчетное сопротивление древесины при сжатии с изгибом с учетом ширины сечения больше 13 см, толщины доски 1, 4 см:

R_c=R_и=15*1.1=16, 5 Мпа = 1, 65 кН/см².

Требуемая высота сечения h_тр определяется приближенно по величине изгибающего момента, а наличие продольной силы учитывается
коэффициентом 0, 7:

h_тр=

Принимаем высоту сечения из 115 слоев досок: h=115*1.4=161 см

Сечение b*h=16.5*161=2656.5 см².

Опорное сечение Q=126 кН.

Требуемую высоту сечения на опоре определяют из условия прочности на скалывание. Расчетное сопротивление древесины скалыванию для древесины 2-го сорта: Rск=1, 5Мпа=0, 15 кн/см².

Высота опорного сечения:

h_оп=3Q/(2bR_ск)=3*126/(2*16, 5*0, 15)=76, 36 см > 0, 4h_тр=0, 4*161=64, 4 см

0, 5h = 80.5 см

Требуемая высота превышает 0, 4 h_тр, но меньше 0, 5h = 80 см, поэтому принимаем сечение, близкое к требуемому.

Принимаем высоту опорного сечения из 55 досок:

h_оп=55*1.4=77 см

h*b=77*16.5=1270.5 см²

Высоту конькового сечения принимаем также равно h_к=77 см.

Проверка напряжений при сжатии и изгибе

Сечение 2.

Эксцентриситет приложения сжимающего усилия:

e = (h-h_оп)/2=(161 - 77)/2 = 42 см.

Изгибающий момент в биссектрисном сечении 2:

М=М₂ – N*e=654.962 – 224.028*0.42 = 560.87 кН*м

Для сжатой внутренней кромки, выполненной из древесины 2-го сорта, расчетное сопротивление сжатию и изгибу:

R_c=R*m_b*m_сл*m_гн/γ =15*0, 85*1, 1*0, 81/0, 95=11, 95 Мпа = 1, 2 кН/см²

r_вн = r – e – h/2=3-0.42-1.61/2 = 1.775м

r_вн/δ =1.775/0.014=126.78; m_гн = 0.8

 

Геометрические характеристики сечений

Площадь сечения A=b*h=16.5*161=2656.5 см²

Момент W=bh²=16.5*161²/6=71282.75 см³

Расчетная длина l_пр=1863 см

Радиус инерции сечения r=0.29h=0.29*161=46.69 см

Гибкость λ =l_пр/r=1863/46.69=39.90< 120

Коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения полуарки,

K_жN=0.07+0.93*h_оп/h=0.07+0.93*77/161=0.52

Коэффициент продольного изгиба:

φ = K_жN*3000/ λ ²=0, 52*3000/39, 90²=0, 98

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от действия продольной сжимающей силы,

ξ =1-N/( φ * R_c*A)=1 – 224.028/(0.98*1.2*2656.5)=0.93

Изгибающий момент с учетом деформаций от продольной силы:

M_д=M/ ξ =560.87/0.93=603.086 кН*м

Коэффициент:

k_гв=(1 – 0.5h/r)/(1 – 0.17h/r)=(1-0.5*161/300)/(1-0.17*161/300)=0.805

Напряжение сжатия внутренней кромки карнизного узла:

σ _с=N/A+ M_д(k_гв*W)=224/2656.5+60308.6/(0.805*71282.75) =

= 1.13 < 1.2 кН/см²

Для растянутой наружной кромки, выполненной из древесины 1-го сорта, расчетное сопротивление растяжению:

R_р=R*m_гн=12*0.76/0.95=9.6 Мпа = 0.96 кН/см²

r_н=r-e+h/2=3-0.42+161/2 = 3.385 м

r_н/δ = 3.385/0.014=241; m_гн = 0.76

Коэффициент:

k_гн=(1+0.5*h/r)/(1+0.17*h/r)=(1+0.5*161/300)/(1+0.17*161/300) = 1.16

Напряжение растяжения наружной кромки карнизного узла:

σ _р=N/A+M^д(k_гнW)=224/2656.5+60308.6/(1.16*71282.75) =

= 0.81 ≤ 0.96 кН/см².

 

Проверка устойчивости плоской формы деформирования полурамы

Рама закреплена из плоскости наружными растянутыми кромками с помощью стеновых панелей, плит покрытия, поперечных сжатых связей. Внутренняя сжатая кромка рамы не закреплена. Расчетная длина растянутой зоны равна длине полурамы, так как по всей длине отсутствуют сечения с нулевыми моментами l_пр=1863 см.

Площадь биссектрисного сечения: A=bh=16.5*161 = 2656.5см²

Момент сопротивления: W=bh²/6 = 71282.75см³

Радиус инерции из плоскости при сжатии:

r_y=0.29b=0.29*16.5 = 4.79см

Гибкость:

λ =l_пр/r_y=1863/4.79 = 388.93

Коэффициент устойчивости при сжатии:

φ _y=3000/λ ²=3000/388.93² = 0.019

Коэффициент устойчивости при изгибе:

φ _м=140b²k_ф/(l_прh)=140*16.5²*1.13/(1863*161) = 0.14

где k_ф=1, 13 – коэффициент формы эпюры изгибающих моментов.

Коэффициенты K_ПN и K_ПМ учитывают закрепление растянутой кромки из плоскости. При количестве закреплений более четырех оно считается сплошным.

K_ПN=0, 75+0, 06(l_пр/h)²+0.6α _рl_пр/h=0.75+0.06*(1863/161)²+

+0.6*1.37*1863/161= 18.29

α _р=1, 37 рад – центральный угол гнутой части в радианах;

K_ПМ=0, 142l_пр/h+1.76h/l_пр+1, 4 α _р=0, 142*1863/161+1, 76*161/1863+1, 4*1, 37=3, 71

Устойчивость арки:

N/(φ _yK_ПNR_cA)+ M^д/(φ _мK_ПМR_нW)=

= 224/(0.019*18.29*1.2*2656.5)+60308.6/(0.14*3.71*1.2*71282.75) =

= 1.5 > 1

Общая устойчивость плоской формы деформирования полурамы не обеспечена при наличии связей по наружному контуру в виде трехслойных панелей. Поэтому, из-за невыполнения условия устойчивости необходимо в середине рамы установить распорку, которая уменьшает расчетную длину в 2 раза.

 

Пример расчета опорного узла гнутоклееной рамы

Усилия, действующие в узле: N=201.6 кН; Q=126 кН (табл. 3.3 и 3.4)

Температурно-влажностные условия эксплуатации – В1. Материал – лиственница 2-го сорта. Ширина сечения 16, 5 см.

Проверка напряжения сжатия торца стойки.

Площадь сечения равна: A=b*h_оп=16, 5*77=1270, 5 см².

Расчетное сопротивление сжатию R_с=15 Мпа = 1, 5 кН/см²

Напряжение сжатия σ =N/A=201.6/1270.5=0.15 кН/см² < R_с*m_b*m_n =

= 1.5 кН/см²

Проверка напряжения смятия поперек волокон по площади примыкания стойки к упорной вертикальной диафрагме.

Расчетное сопротивление смятию: R_см90=3, 0 Мпа = 0, 3 кН/см². Требуемая высота диафрагмы:

h_тр=Q/(b*R_см90)=126/(16, 5*0, 3)=25, 45 см.

Конструктивно принимаем высоту диафрагмы h_д=30 см (см. рис. 2.20).

Рассчитываем упорную вертикальную диафрагму на изгиб как балку пролетом, равным b, частично защемленную на опорах, с учетом пластического перераспределения моментов. Равномерно распределенная нагрузка по длине балки(диафрагмы) равна: q_д=Q/b;

Момент от нагрузки q_д в диафрагме равен:

M_д= q_д*b²/16.

Таким образом, изгибающий момент:

M_д=Qb/16=126*16.5/16=129.93 кН*см=1, 29 кН*м.

Требуемый момент сопротивления: W_тр= M_д/R_y=129.93/21=6.18

δ = 6W_тр/ h_д= 6*6.18/30=1.11 см

Принимаем δ =1, 2 см.

Боковые пластины принимаем той же толщины:

А_бп=30*1, 2=36 см²; W=30*1.2²/6=7.2 см³.

N=Q/2=126/2=63 кН

σ =N/A+M/W=63/36+129.93/7.2=19.79 кН/см² < 21*0.9*1.2=22.68 кН/см²

Башмак крепим к фундаменту двумя анкерными болтами, работающими на срез и растяжение. Сжимающие усилия передаем непосредственно на фундамент.

Изгибающий момент, передающийся от башмака на опорный лист равен: M=Q*h_д/2=126*0.3/2=18.9 кН*м

Момент сопротивления опорной плоскости башмака:

W=2*b*l²/6=2*9*32.5²/6=3169 см³,

где b=9 – ширина свеса опорной плоскости башмака; l=32.5 см – длина опорной плоскости башмака.

Сминающие напряжения под башмаком:

σ =M/W=1890/3169=0.59 кН/см² при бетоне класса В10.

Анкерные болты принимаем диаметром 30 мм:

А_бр=7, 06 см²; А_нт=5, 06 см².

Для того чтобы срез воспринимался полным сечением болта, устанавливаем под гайками шайбы толщиной 10 мм.

Усилия в болтах определяем по следующим формулам:

N_p=M/(2/3*2l)=1890*3/(4*32.5)=43.6 кН

Срезывающее усилие: N=Q/2=189/2=94.5 кН.

Напряжения растяжения в пределах нарезки:

σ _р=N_р/А_нт=43.6/5.06=8.61 < 0.8*R_y*γ _c=0.8*21*1=16.8 кН/см²;

0, 8 – коэффициент учитывающий неравномерную работу болтов.

Напряжение среза:

σ _ср=N_ср/А_бр=94, 5/7, 06=13, 38 кН/см² < 17, 5 кН/см²

Прочность узла обеспечена.

Пример расчета конькового узла гнутоклееной рамы

Решается с помощью деревянных накладок и болтов. На накладки толщиной «а»=9 см действует поперечная сила от односторонней снеговой нагрузки Q=36 кН (табл. 3.3 и 3.4).

Усилие передающееся на первый, ближайший к коньку ряд болтов,

N₁=Ql₁/l₂=36*49/35=50.4 кН

где l₁=49 см - расстояние от конька до второго ряда болтов; l₂=35 см – расстояние между болтами.

Усилие, передающееся на второй ряд болтов,

N₂=N₁-Q=50.4-36=14.4 кН

Принимаем болты диаметром 22мм

Несущая способность в одном срезе болта при изгибе

T_и=(1, 8*d²+0.02a²) K_a=(1.8*2.2²+0.02*9²) = 7.29 кН < 2, 5d² = = 8, 95 кН

α =90-11, 3=78, 7кН

где k_a=0, 55 (по СП)

При смятии древесины:

T_a=0.8adk_a=0.8*9*0.55*2.2=8.64 кН

Т_с=0, 5bdk_a=0.5*16.5*2.2*0.55=9.89 кН

T_min=8.64 кН

Число двухсрезных болтов в первом ряду:

n₁=N₁(T_min*n_ср)=50, 4/(8, 64*2)=2, 91;

Принимаем три болта; во втором ряду

n₂=14.4/(8.64*2)=0.83, принимаем один болт (см. рис. 2.21).

Смятие торцов полуарки под углом α =11, 3 к продольным волокнам:

σ =N/(bh_ор)=126/16, 5*77=0, 1 < R_{ст α} < 1, 43 кН/см²

Проверяем накладки на изгиб:

M=Q(l_1-l₂₎=36*14=504 кН*см

Напряжение в накладке:

σ =M/W_нт=504/1350=0, 37 кН/см² < R_u=1.4/0.95=1.47 кН/см²

W_нт=2*а_н*h_н²/12=2*9*30²/12=1350 см²

Условие выполняется.

Литература

1. СП 64.13330.2011. Деревянные конструкции. Актуализированная редакция. М.: 2011.

2. СП 16.13330.2011. Стальные конструкции. Актуализированная редакция. М.: 2011.

3. СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция. М.: 2011.

4. Руководство по проектированию клееных деревянных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. (Центр. науч.-исслед. ин-т строит. конструкций им. В.А. Кучеренко). - 189 с.

5. Г.Н. Шмелев Деревянные конструкции: Учебное пособие. Казань: КГАСУ, 2011.-172 с.

6. Арленинов Д.К., Буслаев Ю.Н., Игнатьев В.П. Деревянные конструкции. Примеры расчета и конструирования: Учебное пособие / Под ред. Д.К. Арленинова. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2006. – 246 с.

7. Улицкая Э.М., Бойтемиров Ф.А., Головина В.М. Расчет конструкций из дерева и пластмасс. Курсовое и дипломное проектирование: Учебное пособие для строительных вузов. М.: Высш. шк., 1996. – 159 с.

8. Д.К. Арленинов, Ю.Н. Буслаев, В.П. Игнатьев, П.Г.Романов, Д.К. Чахов Конструкции из дерева и пластмасс / Учебник для техн. вузов / – М.: Издательство АСВ, 2002. – 280 с.

9. Зубарев Г. Н. Конструкции из дерева и пластмасс: Учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по спец. «Промышленное и гражданское строительство». – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990. – 287 с.

10. Гаппоев М.М., Гуськов И.М., Ермолаенко Л.К.и др. Конструкции из дерева и пластмасс: Учебник. Издательство АСВ, 2004. – 440 с.

11. Бойтемиров Ф. А., Головина В.М., Улицкая Э.М.; под ред. Бойтемирова Ф. А. / Расчет конструкций из дерева и пластмасс: Учеб. пособие для строит. вузов – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 160 с.

12. СТО 36554501-015-2008 Нагрузки и воздействия ФГУП “НИЦ”. Строительство. – М., 2009. – 49 с.

13. Шмелёв Г. Н. Деревянные конструкции: учеб. пособие для студентов вузов. Казань: КГАСУ, 2011. – 172 с.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Приложение 1.1

Расчетные сопротивления R древесины сосны и ели

Напряженное состояние и характеристика элементов	Обозначение	Расчетные сопротивления для древесины сортов, МПа
1. Изгиб, сжатие и смятие вдоль волокон	Rи, Rc, Rсм
а) элементы прямоугольного сечения (за исключением указанных в подпунктах «б», «в») высотой до 50 см				8, 5
б) элементы прямоугольного сечения шириной свыше 11 до 13 см при высоте сечения более 11 до 50 см
в) элементы прямоугольного сечения шириной свыше 13 см при высоте сечения более 13 до 50 см
г) элементы из круглых лесоматериалов без врезок в расчетном сечении		-
2. Растяжение вдоль волокон:
а) неклееные элементы	Rp			-
б) клееные элементы	Rp			-
3. Смятие и сжатие по всей площадке поперек волокон	Rсм90	1, 8	1, 8	1, 8
4. Смятие поперек волокон местное:
а) в опорных частях конструкций, лобовых врубках и узловых примыканиях элементов	Rсм90
б) под шайбами при углах смятия 90°…60°
5. Скалывание вдоль волокон:	Rск
а) при изгибе неклееных элементов	1, 8	1, 6	1, 6
б) при изгибе клееных элементов	1.6	1, 5	1, 5
в) в лобовых врубках для максимального напряжения	2, 4	2, 1	2, 1

 

Примечания

1. Плотность свежесрубленной древесины хвойных и мягких лиственных пород принимается равной 850 кг/м³, твердых лиственных пород — 1000 кг/м³.

2. Плотность клееной древесины принимается как неклееной.

3. Плотность обычной фанеры принимается равной плотности древесины шпо­нов, а бакелизированной — 1000 кг/м³.

 

Приложение 1.2

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. VI. Центральные СКВ. Расчет и подбор оборудования. Компоновка кондиционера
2. Анализ драмы «Лодка» или «Царь Максимилиан».
3. Библиографический подбор и изучение литературных источников
4. В настоящее время наиболее часто из встречающихся «фирменных знаков» античных ремесленников – это пометки различного рода на каменных плитах, из которых строились храмы.
5. Виды сечений диэлектрических ЛП
6. Выбор сечений по экономической плотности тока
7. Выбор схемы воздухораспределения, расчет и подбор воздухораспределителей
8. Данные для подбора решеток АБН и АБР при подаче или удалении воздуха в помещениях
9. Двутаврового и коробчатого сечений
10. Изобель поставила подбородок на колени.
11. Качества персонала, оцениваемые при подборе кадров
12. Краткая подборка терминов для новичков