Простые категорические высказывания.

Категорические высказывания – это высказывания, в которых утверждается или отрицается наличие какого-либо признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса. Их структура: «S есть Р» и «S не есть Р», где буква S представляет имя того предмета, о котором идет речь в высказывании, а буква Р – имя признака, присущего или не присущего этому предмету.

Имя предмета, о котором говорится в категорическом высказы­вании, называется субъектом, а имя его признака – предикатом. Субъект и предикат именуются терминами категорического выска­зывания и соединяются между собой связками «есть» или «не есть» («является» или «не является» и т. п.).

Виды простых высказываний типа «S есть (не есть) Р»: атрибутивные (Р), если в них утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком; релятивные (R) –высказывания, в которых устанавливается отношение между объектами («Три меньше пяти»); утверждающие существование ( ) или несуществование предмета мысли («Вечный двигатель не существует»).

Классификация простых атрибутивных суждений осуществляется по количеству, качеству и модальности. 1) При характеристике суждений по количеству принимается во внимание то, в каком объеме берется субъект суждения. Отсюда выделяются единичные, частные и общие суждения. Субъектом единичного суждения является единичное понятие («Луна – естественный спутник Земли»), субъект частного понятия – общее понятие, взятое в части его объема («Некоторым зрителям фильм показался скучным»), субъект общего суждения – общее понятие, взятое во всем его объеме («Каждый студент должен сдавать экзамены»)

2) Качество суждения определяется характером связки. Если в суждении утверждается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам, то такое суждение является утвердительным; в случает отрицания признака – отрицательным. Отрицательное суждениесостоит из исходного суждения и отрицания, выражаемого обычно словами «не», «неверно, что». Отрицательное высказывание является, таким образом, слож­ным высказыванием: оно включает в качестве своей части отличное от него высказывание. Например, отрицанием высказывания «10 – четное число» является высказывание «10 не есть четное число» (или: «Неверно, что 10 есть четное число»). Полный смысл понятия отрицания высказывания задается условием: если суждение А истинно, его отрицание ложно, и если А ложно, его отрицание истинно.

Классификация суждений по количеству и качеству позволяет выделить четыре типа суждений:

Все S есть Р – общеутвердительное суждение (А),

Некоторые S есть Р –частноутвердительное суждение (I),

Все S не есть Р –общеотрицательное суждение (Е),

Некоторые S не есть P – частноотрицательное суждение (О)

3) Классификация суждений по модальности , т.е. по отношению содержания суждения к его истинности или ложности. Модальности могут быть объективными (алетическими), выражающими соответствие или несоответствие содержания высказывания реальному положению вещей, и логическими (эпистемическими) – показывающими степень обоснованности истинности или ложности суждения.

По объективной модальности выделяются:

- суждения действительности (ассерторические), относящиеся к явлениям, событиям, фактам, существовавшим в прошлом, или существующим в настоящем («Прокурор – представитель государственного обвинения на суде»);

- проблематические суждения, выражающие явления и события, которые могли иметь место в прошлом или могут произойти в настоящем и будущем («Возможно доказательство вины подозреваемого»).

- суждения необходимости, фиксирующие объективный закон или закон мышления («Всякое явление имеет причину»).

По эпистемической (логической) модальности суждения делятся на достоверные, вероятностные и недостоверные.

Достоверными называются суждения, истинность которых обоснована достаточными основаниями. Недостоверные суждения те, ложность которых обоснована достаточными основаниями. Вероятными являются те суждения, истинность которых недостаточно обоснована. Вероятность достоверного суждения равна 1; вероятность недостоверного суждения – 0; вероятность вероятностного суждения 1< 0.

Распределенность терминов в категорических суждениях. Отношение между объемами S и P в простых суждениях может быть распределенным или нераспределенным. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Нераспределенный – термин, объем которого частично включается или исключается из объема другого понятия. Эти отношения могут изображаться кругами Эйлера.

 

Вид суждения	Обоз начение	Формула суждения	Распределенность терминов	Отношение S и P
S	P
Общеутвердительное	А	Все S суть P	+	+ -
Частноутвердительное	I	Некоторые S суть P	-	- +
Общеотрицательное	E	Ни одно S не суть P	+	+
Частноотрицательное	O	Некоторые S не суть P	-	+ -

 

Из схемы следует, что S распределен в общих суждениях и не распределен в частных; P всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных же он распределен тогда, когда Р подчинен S.

Отношения между простыми суждениями принято изображать в виде логического квадрата, вершины которого образуют четыре стандартные формы категорических суждений. Стороны квад­рата показывают логические отношения между стандартными сужде­ниями, которые позволяют строить простые выводы и давать заклю­чение об истинности полученного заключения.

Схема логического квадрата

А – «Все S есть Р» Е – «Ни одно S не есть Р»

 

I – «Некоторые S есть Р» О – «Некоторые S не есть Р»

Отношение противности (контрарность) устанавливается между суждениями, выраженными в общей форме: А – Е. Противо­положные суждения могут быть одновременно ложными, но они не могут быть одновременно истинными. Поэтому если одно из них истинно, то другое обязательно ложно. Например, из истинности суждения «Все рыбы дышат жабрами» (А) следует ложность суждения типа Е: «Ни одна ры­ба не дышит жабрами». В то же время общие суждения «Все знают ки­тайский язык» и «Никто не знает китайского языка» одновременно ложны.

Отношение частичной противности, или субконтрарности, устанавливается между частными суждениями: I – О. Субконтрарные суждения могут быть одновременно истинны­ми, но не могут быть одновременно ложными. Поэтому если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Например, из ложности суж­дения «Некоторые явления не имеют причины» (О) следует истин­ность суждения типа I: «Некоторые явления имеют причину». В то же время суждения «Некоторые книги интересны» (I) и «Некоторые кни­ги неинтересны» (О) одновременно истинны.

Логическое подчинение (субординация) характеризует отношения между общими и частными суждениями: А – I, Е – О. Для отноше­ния подчинения характерно то, что истинность общего суждения все­гда влечет истинность подчиненного ему частного суждения. Напри­мер, если истинно, что все рыбы дышат жабрами (суждение в форме А), необходимо истинным будет суждение, имеющее форму I: «Неко­торые рыбы дышат жабрами». Обратно заключать от подчиненного к подчиняющему суждению можно только из ложности подчиненного. Например, из ложности суждения «Некоторые явления не имеют причины» (О) следует ложность общего суждения типа Е: «Ни одно явление не имеет причины».

Отношение противоречия (контрадикторность) устанавливается между парами суждений, несовместимыми ни по истинности, ни по ложности: А – О, Е – I. Эти пары суждений отличаются друг от дру­га количеством и качеством, они не могут быть ни одновременно ис­тинными, ни одновременно ложными. Противоречащие суждения всегда отрицают друг друга. Если одно из них истинно, то другое ложно. Например, из истинности суждения «Ни один кит – не рыба» (Е) следует ложность противоречащего ему суж­дения «Некоторые киты – рыбы» (I).

Сложные высказывания. Простые суждения можно рассматривать как неразложимые части­цы, обладающие только одним свойством: быть истинными или ложными. Простые высказывания именуются «атомарными», т.к. из них с помо­щью логических связок «и», «или» и т.п. строятся сложные («молекулярные») высказывания. В состав сложных суждений входит несколько субъектов или несколько предикатов.

Соединение двух суждений при помощи слова «и» дает сложное суждение, называемое конъюнкцией ( ). Высказывания, соединяемые таким образом, называются «членами конъюнкции». Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.

Соединение двух суждений с помощью слова «или» дает дизъюнкцию этих суждений. Слово «или» иногда означает «одно или другое, или оба», а иногда «одно или другое, но не оба вместе». Первый смысл «или» называется соединительным или неисключающим( ). Взятая в этом смысле дизъюнкция двух высказываний означает, что, они могут дополнять друг друга и быть истинными. Взятая во втором, исключающем ( ), или строгом, смысле дизъюнкция двух суждений утверждает, что одно из высказываний истинно, а второе – ложно. Неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложна, только когда оба ее члена ложны. Исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена истин­ны или оба ложны.

Условное суждение (импликация) –сложное высказывание, формулируе­мое обычно с помощью связки «если..., то...» (→ ) и устанавливающее, что одно событие, состояние и т.п. является в том или ином смысле основанием или условием для другого. Например: «Если есть огонь, то есть дым», «Если число делится на 9, оно делится на 3» и т. п. Та часть условного высказывания, которому предпослано слово «если», называ­ется основанием, или антецедентом (предыдущим), высказывание, после слова «то», называется следствием, или консеквентом (последующим).

Условное суждение подразумевает, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, от­сутствовало. Иными словами, импликация является ложной только в том случае, когда ее основание истинно, а следствие ложно.

В терминах условного суждения обычно определяются поня­тия достаточного и необходимого условия: основание есть достаточное условие для следствия, а следствие – необходимое условие для основания. Типичной функцией условного высказывания является обоснование одного высказывания ссылкой на другое высказывание. На­пример, «Если серебро – металл, оно электро­проводно».

В логике условное высказывание представляется, как правило, посредством импликативного высказывания, или импликации. Импликация истинна, когда и ее основание, и ее следствие истинны или ложны; она истинна, если ее основание ложно, а следствие истинно. Только в четвертом случае, когда основание истинно, а следствие ложно, импликация ложна.

Импликацией не предполагается, что высказывания А и В как-то связаны между собой по содержанию. В случае истинности В высказывание «если А, то B» истинно независимо от того, явля­ется А истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Например, истинным считаются высказывания: «Если на Солн­це есть жизнь, то дважды два равно четыре». Условное высказывание истин­но также тогда, когда А ложно, и при этом опять-таки безразлич­но, истинно В или нет и связано оно по содержанию с А или нет. К истинным относятся высказывания: «Если Солнце – куб, то Земля – треугольник». В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные.

С импликацией тесно связана эквивалентность (≡ ), называемая иногда «двойной импликацией». Эквивалентность – сложное высказывание «А, если и только если В», образованное из высказываний А и В и разлагающееся на две импликации: «если А, то B», и «если В, то А». Например: «Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным». Термином «эквивалентность» обозна­чаются и связки «если и только если», «тогда и только тогда, когда» и т. п.

Если логические связки определяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющих ее высказывания истинны или оба ложны. Соответственно эквивалентность является ложной, когда одно из входящих в нее высказываний истинно, а другое ложно.

Семантическая таблица

А	В	(А В)	(А В)	(А В)	(А→ В)	(А≡ В)
и и л л	и л и л	и л л л	и и и л	л и и л	и л и и	и л л и

Логический практикум

1. Выделите логическую форму простого суждения.

1. Некоторые рыбы не летают.

2. Хорошее начало – половина дела.

3. Только уроженцы Африки могут переносить климат Африки.

4. Ни один из римских рабов не обладал гражданскими правами.

5. Не все ответы были ложны.

6. Есть в осени первоначальной короткая, но дивная пора.

7. Доброе слово и кошке приятно.

8. Никто не обнимет необъят­ного.

Пример. Лень никогда не приводит к добру Алгоритм выполнения задания 1. Выделить субъект (S), предикат (P) суждения, связку, квантор.   2. Записать в стандартной форме     3. Указать тип суждения 4. Изобразить кругами Эйлера отношение между субъектом и предикатом суждения.

1. S – лень, P – дей­ствие, приводящее к добру. Связка – не суть. Квантор общности – никогда (никакая). 2. Никакая лень не суть действие, приводящее к до­бру. => Ни один S не суть Р. 3. Общеотрицатель­ное, тип Е.

2. Для данных суждений сформулировать, опираясь на логический квадрат, контрарные, субконтрарные и контрадикторные суждения.

1. Не все студенты изучают логику.

2. Только один металл жидкий.

3. Все хорошо, что хоро­шо кончается.

4. Некоторые лекарства опаснее болезней.

5. Растения лишены спо­собности движения.

6. Поиск истины никогда не может закончиться.

7. Нет бессмертных людей.

8. Людям свойственно ошибаться.

9. Пишущие неразборчи­во не всегда гениальны.

Пример. Не каждый решится на подобный поступок

Пример. Не каждый решится на подобный поступок Алгоритм выполнения задания. 1) Выделить субъект (S) и предикат суждения( P) 2) Записать его в стандартной форме, указать тип суждения   3. Записать стандартную форму контрадикторного, контрарного, субконтрарного суждения. Сформулировать их в исходных терминах

1) S – человек, Р – человек, который решится на подобный поступок 2) Не каждый человек суть человек, который решится на подобный поступок. Словосочетание «не каждый» указывает на квантор «некоторые» и отрицательную связку «не суть» (Некоторые люди не суть люди, которые решаются на подобный поступок. Суждение типа О: Некоторые S не суть Р. 3) а) Контрадикторное. Суждение типа А: Все S суть Р. Каждый человек решится на подобный поступок. б) Контрарное нет. в) Субконтрарное. Суждение типа I: Некоторые S суть Р. Некоторые люди решатся на подобный поступок

 

Тесты для самопроверки

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Американские теории порождения речевого высказывания.
2. Восприятие высказывания. Понимание речи
3. Механическая работа и мощность. Простые механизмы. КПД простых механизмов.
4. Простые (Зигзагообразные) Коррекции
5. Простые методы принятия решений
6. Простые суждения. Их состав и виды.
7. Специфика языковой знаковой системы. Членение высказывания. Два этапа языкового семиозиса.
8. Тема 1. Простые процентные ставки ссудных процентов
9. Тема 2. Простые учетные ставки