Выборочные характеристики распределения

Кроме эмпирической функции распределения, для описания данных используют и другие статистические характеристики. В качестве выборочных средних величин постоянно используют выборочное среднее арифметическое, т.е. сумму значений рассматриваемой величины, полученных по результатам испытания выборки, деленную на ее объем:

где n – объем выборки, x_i – результат измерения (испытания) i-ого элемента выборки.

Другой вид выборочного среднего – выборочная медиана. Она определяется через порядковые статистики.
Порядковые статистики – это члены вариационного ряда, который получается, если элементы выборкиx₁, x₂, …, x_n расположить в порядке неубывания:

х(1)< x(2)< …< x(k)< …< x(n).

Случайная величина

, построенная на основе статистических данных называется оценкой (точечной оценкой)параметра . является случайной величиной, закон распределения которой зависит, во-первых, от закона распределения случайной величины X, во-вторых, от числа опытов n. Для того чтобы оценка имела практическую ценность, она должна обладать следующими свойствами:

1. Несмещенность. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру , т.е.

.2. Состоятельность . Оценка называется состоятельной, если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру a при неограниченном возрастании n: при

3. Эффективность. Оценки, обладающие свойством несмещенности и состоятельности, при ограниченном числе опытов могут отличаться дисперсиями. Чем меньше дисперсия оценки, тем меньше вероятность грубой ошибки при определении приближенного значения параметра. Поэтому необходимо, чтобы дисперсия оценки была минимальной, т.е. чтобы выполнялось условие:

.

Оценка характеристики распределения называется интервальной, если она определяется двумя числами- границами интервала, содержащего оцениваемую характеристику.

В математической статистике используют так называемые доверительные интервалы, соответствующие заданной доверительной вероятности.

Доверительной вероятностью (надежностью) оценки числовой характеристики с помощью доверительного интервала называется вероятность того, что эта характеристика находится в данном интервале. Чем шире доверительный интервал, тем выше соответствующая доверительная вероятность, и наоборот: чем большую доверительную вероятность мы хотим обеспечить, тем большим окажется соответствующий доверительный интервал.

В фармации, медицине и биологии доверительную вероятность принимают равной 0, 95 или 0, 99.

 

 

Колебаниями называются любые процессы, более или менее точно повторяющиеся через равные промежутки времени, называемые периодом колебания. В зависимости от физической природы процесса различают колебания механические, электрические и т.д. Но все колебания подчиняются общим закономерностям. При смещении тела из устойчивого положения равновесия возникает внутренняя возвращающая сила F_воз, пропорциональная смещению S тела и противодействующая ему:

F_воз= – ks, где k – коэффициент пропорциональности.

Такая сила называется упругой силой.

 

Для колебаний используют следующие характеристики:

Ø период колебаний Т, равный времени, в течение которого совершается одно полное колебание;

Ø частота колебаний ν, равная числу колебаний, совершаемых за одну секунду (ν = 1/Т);

Ø амплитуда колебаний А, равная максимальному смещению от положения равновесия.

Механические колебания — это механическое движение тела или системы тел, которое обладает повторяемостью во времени и происходит в окрестности положения равновесия

 

Наиболее простой формой колебаний являются гармонические колебания. Это колебания, которые уже установились и происходят без потерь на трение, т.е. с неизменной амплитудой (незатухающие). Важнейшим признаком гармонических колебаний является изменение смещения во времени по закону синуса или косинуса.

, где

х – смещение тела в момент времени t;

А – амплитуда колебаний, равная максимальному смещению;

ω – круговая частота колебаний (число колебаний, совершаемых за 2 π секунд), связанная с частотой колебаний соотношением.

Графиком гармонического колебания является синусоида.

Незатухающие колебания - это некоторая абстракция при которой амплитуда колебаний остается постоянной!

 

Колебания, энергия которых уменьшается с течением времени, называются затухающими. Убыль энергии связана с действием сил трения в колеблющейся системе и других сил сопротивления. Если для гармонических периодических колебаний амплитуда постоянна, то амплитуда затухающих колебаний изменяется по закону

 

Незатухающие колебания системы, вызываемые действием на нее внешней периодической силы F(t), называются вынужденными.

Сила F(t) называется возмущающей или вынуждающей силой.

Если F(t) меняется по гармоническому закону:

то соответствующие вынужденные колебания могут быть также гармоническими с частотой вынуждающей силы:

где А - амплитуда вынужденных колебаний физической величины, φ ₁ - разность фаз между вынужденными колебаниями величины х и силы F(t).

.

Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклической частоты вынуждающей силы к значению ω _рез называется резонансом.

Автоколебания – незатухающие колебания, поддерживаемые внешним источником энергии, поступление которой регулируется самой колебательной системой.

Система, совершающая незатухающие колебания за счёт действия источника энергии, не обладающего колебательными свойствами, называется автоколебательной системой.

Любая автоколебательная система состоит из 4 частей:

1. Колебательная система;

2. Источник энергии;

3. Клапан;

4. Обратная связь.

 

 

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Абсцисса минимума кривой совокупных затрат, полученных путем сложения все указанных затрат, даст оптимальное значение количества складов в системе распределения.
2. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
3. Анализ распределения судейских оценок для построения шкалы равных интервалов
4. Б.7.1. Эксплуатация сетей газораспределения и газопотребления
5. ВОПРОС 36 .Прибыль предприятия (фирмы). Механизм формирования, налогообложения и распределения
6. Выбор схемы воздухораспределения, расчет и подбор воздухораспределителей
7. Выкладка товаров в соответствии с когнитивно-психологической моделью поведения посетителей торгового зала и особенностями распределения их познавательных ресурсов.
8. Если трансакционные издержки равны нулю, то окончательное размещение ресурсов Парсто-оптималыю вне зависимости от первоначального распределения прав собственности
9. Закон распределения скоростей Максвелла.
10. Налоги как инструмент перераспределения денежных средств в пользу ростовщичества
11. Некоторые законы распределения случайных величин