Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии 


Это формула Ньютона-Лейбница



Характеристики слухового ощущения. Звуковые измерения

Звук является объектом слухового ощущения. Он оценивается человеком субъективно. Все субъективные характеристики слухового ощущения связаны с объективными характеристиками звуковой волны.

Высота, тембр

Воспринимая звуки, человек различает их по высоте и тембру.

Высота тона обусловлена прежде всего частотой основного тона (чем больше частота, тем более высоким воспринимается звук). В меньшей степени высота зависит от интенсивности звука (звук большей интенсивности воспринимается более низким).

Тембр - это характеристика звукового ощущения, которая определяется его гармоническим спектром. Тембр звука зависит от числа обертонов и от их относительных интенсивностей.

Закон Вебера-Фехнера. Громкость звука

Использование логарифмической шкалы для оценки уровня интенсивности звука хорошо согласуется с психофизическим законом Вебера-Фехнера:

Если увеличивать раздражение в геометрической прогрессии (т.е. в одинаковое число раз), то ощущение этого раздражения возрастает в арифметической прогрессии (т.е. на одинаковую величину)

 

Именно логарифмическая функция обладает такими свойствами.

Громкостью звука называют интенсивность (силу) слуховых ощущений.

Принцип действия рефрактометра. Ход лучей рефрактометра в проходящем и отраженном свете.

Принцип действия рефрактометра состоит в измерении предельного угла преломления на границе исследуемой жидкости и стеклянной призмы с известным коэффициентом преломления. При первом способе - в проходящем свете (рис.а) - пучок световых лучей, испускаемых источником света S, с помощью зеркальца Z направляется на грань АВ призмы ABC. Преломившись на грани АВ, лучи проходят в призму ABC и достигают грани АС. Но так как эта грань сделана матовой и поэтому вызывает рассеяние света, лучи войдут в жидкость и достигнут грани ДЕ под различными углами. Очевидно, что наибольший возможный угол падения для лучей, падающих на грань ДЕ, равен 90° . Эти скользящие вдоль поверхности ДЕ. Лучи после преломления определяют границу распространения света, так как им соответствует предельный угол преломления. При втором способе-в отраженном свете (рис. б) - пучок световых лучей, испускаемых источником S, с помощью зеркальца Z направляется на грань DF. Так как грань DF также матовая, то лучи входят в призму DEF под разными углами. В этом случае лучам, вошедшим в призму DEF и достигшим грани DE, приходится переходить из среды оптически более плотной (стекло) в среду оптически менее плотную (жидкость). Лучи, падающие на поверхность DE под углом меньше предельного, пройдут в жидкость и в призму ЛВС. Лучи, у которых угол падения больше предельного, претерпят полное внутреннее отражение. Лучи, направление которых соответствует величине предельного угла, и определяют границу раздела света и тени. В случае бесцветных и слабоокрашенных жидкостей удобно пользоваться первым способом. При измерении показателя преломления интенсивно окрашенных жидкостей, сильно поглощающих свет, лучше пользоваться вторым способом.

 

 

Это уравнение Фика

Уравнение Фика для мембраныУравнение Фика описывает диффузию в однородной среде. Модифицируем его для случая диффузии через мембрану. Обратим внимание на следующий известный факт: на границе раздела двух сред (например, воды и масла) обязательно имеет место скачкообразное изменение концентрации частиц диффундирующего вещества. Например, если в сосуд, в котором поверх воды налито масло, бросить соль, то ее концентрации в этих средах будут различны.

УРАВНЕНИЕ Нернста-Планка связывает термодинамику с электрохимической теорией в области решения проблем, касающихся сильно разбавленных растворов. , где

· — электродный потенциал, — стандартный электродный потенциал, измеряется в вольтах;

· — универсальная газовая постоянная, равная 8.31 Дж/(моль·K);

· — абсолютная температура;

· — постоянная Фарадея, равная 96485,35 Кл·моль−1;

· — число электронов, участвующих в процессе;

· и — активности соответственно окисленной и восстановленной форм вещества, участвующего в полуреакции.

 

Различают два вида транспорта веществ через мембраны.

Пассивный транспорт имеет следующие разновидности:

1. Простая диффузия;

2. Диффузия через канал;

3. Облегчённая диффузия (осуществляется молекулами-переносчиками).

Пассивный транспорт не связан с затратой химической энергии, он происходит в результате перемещения частиц в сторону меньшего электрохимического потенциала.

Простая диффузиячерез липидный слой подчиняется в общем случае уравнению Нернста-Планка. Она происходит медленно и не может снабдить клетки в нужном количестве питательными веществами.

Перенос вещества через каналы происходит без затраты энергии и направлен в сторону уменьшения концентрации молекул. Каналы, образованные интегральными белками, проявляют избирательность к разным ионам. Такая селективность канала к различным ионам определяется его формой и размерами, а также электростатическими свойствами аминокислот, выстилающих поверхность канала.

Процесс облегченной диффузии также происходит без затраты энергии, направлен в сторону уменьшения концентрации молекул и протекает следующим образом: молекула переносимого вещества связывается со специальной молекулой-переносчиком в единый комплекс, который легко проходит через мембрану, а на другой ее стороне распадается, отщепляя переносимую молекулу.

При активном транспорте перенос вещества происходит в сторону больше концентрации. Этот процесс не является диффузией и протекает за счёт затраты энергии. Самой распространённой системой активного транспорта является натрий-калиевый насос. Натрий-калиевые насосы работают за счёт энергии гидролиза молекул АТФ с образованием молекул АДФ и неорганического фосфора Ф:

АТФ = АДФ + Ф.

 

Натрий-калиевый насос работает обратимо:крадиенты концентрации ионов К+ и Na- способствуют синтезу молекул АТФ :

АДФ+Ф=АТФ

 

 

В живых организмах происходят разнообразные электрические процессы. Функционирование живых тканей сопровождается электрическими явлениями. Генерация и распространение электрических потенциалов - важнейшее физическое явление в живых клетках и тканях.

Биоэлектрический потенциал - разность потенциалов между двумя точками живой ткани, определяющая ее биоэлектрическую активность. Биопотенциал имеет мембранную природу.

Потенциал покоя.В нормально функционирующей клетке поддерживается наиболее благоприятный состав ионов. Различие в их концентрациях по разные стороны мембраны приводит к появлению разности потенциалов.

Потенциал покоя - разность потенциалов между цитоплазмой и окружающей средой в нормально функционирующей клетке.

Потенциал действия - разность потенциалов между цитоплазмой и окружающей средой при возбуждении.

Механизм распространения потенциала действия по нервному волокну рассматривается в курсе нормальной физиологии. В данном курсе рассмотрим некоторые физические аспекты этого процесса, которые иллюстрирует

Внешние и внутренние силы.

Внешние силы—это силы, действующие на тело извне. Под влиянием внешних сил тело или начинает двигаться, если оно находилось в состоянии покоя, или изменяется скорость его движения, или направление движения. Внешние силы в большинстве случаев уравновешены другими силами и их влияние незаметно, только знание законов механики позволяет утверждать о действии внешних сил на тело, находящееся в покое.

Внешние силы, действуя на твердое тело, вызывают изменения его формы, обуславливаемые перемещением частиц.

Внутренними силами являются силы, действующие между частицами, эти силы оказывают сопротивление изменению формы.

Изменение формы тела под действием силы называют деформацией, а тело, претерпевшее деформацию, называют деформированным.

В процессе деформации важное значение имеет величина межатомных связей, приложение нагрузки достаточной для их разыва приводит к необратимым последствиям (необратимая или пластическая деформация). Если нагрузка не превысила допустимых значений, то тело может вернуться в исходное состояние (упругая деформация).

 

 

Закон Гукаявляется основным законом теории упругости, который гласит: сила упругости, возникающая при упругой деформации тела (растяжении или сжатии пружины) пропорциональна удлинению тела (пружины) и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации.

Если обозначить удлинение тела через x, а силу упругости через Fупр, то закон Гука можно представить в виде формулы:Fупр = - kx,где k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. Знак минус указывает на то, что силы упругости и удлинения x противоположны. Единицей жесткости в СИ является ньютон на метр (1 Н/м). Сила упругости Fупр (в законе Гука), как и любая другая сила, измеряется в Ньютонах, обозначается как Н.

Соотношение Пуассона - это отношение: поперечная деформация / продольная деформация .

 

 

 

Переменным называется ток, мгновенные значения которого периодически изменяются по величине и направлению.

Электрический импеданс состоит из реактивной и активной составляющей:
Z = R + Xc

Молекулярное рассеяние

При отсутствии инородных частиц оптическая неоднородность может возникнуть в силу статистической природы теплового движения частиц. Т. е. вследствие теплового движения молекулы распределены в пространстве не строго равномерно. В каждый момент времени имеются отклонения от равномерного распределения, т. е. число молекул в единице объема испытывает колебания - возникают флуктуации плотности, благодаря которым среда становится мутной, и в ней может происходить рассеяние света. Поскольку "мутность" среды не обусловлена никакими посторонними частицами, то рассеяние света в такой среде получило название Молекулярного рассеяния.

Комбинационное рассеяние света (эффект Рамана) — неупругое рассеяние оптического излучения на молекулах вещества (твёрдого, жидкого или газообразного), сопровождающееся заметным изменением частоты излучения. В отличие от рэлеевского рассеяния, в случае комбинационного рассеяния света в спектре рассеянного излучения появляются спектральные линии, которых нет в спектре первичного (возбуждающего) света. Число и расположение появившихся линий определяетсямолекулярным строением вещества.

Волна называется естественной, если направления колебаний вектора напряженности электрической составляющей и вектора магнитной составляющей беспорядочно меняются,но при этом амплитуды их во всех направлениях одинаковы.

Если колебания происходят в различных направлениях, но в определенных направлениях амплитуды колебаний больше, чем в других, то такая волна называется частично поляризованной.

Если колебания происходят только в одном постоянном направлении ,то такая волна называется линейно-поляризованной или плоскополяризованной

Плоскость, проходящая через электрический вектор E в направлении распространения электромагнитной волны, является плоскостью поляризации.

 

Устройство, позволяющее получать поляризованный свет из естественного, называется поляризатором. Он пропускает только составляющую вектора Е(и соответсвенно Н)

на некоторую плоскость — главную плоскость поляризатора, При этом из поляризатора выходит поляризованный свет, интенсивность которого равна половине интенсивности падающего света При вращении поляризатора относительно луча естественного света поворачивается плоскость колебаний вышедшего плоскополяризованного света, но интенсивность его не изменяется.

Поляризатор, который используется для анализа поляризованного света, называется анализатором.

При отражении от границы двух диэлектриков естественный свет частично поляризуется (РИС1)

В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения, а в преломленном - параллельные ей. Если угол падения удовлетворяет условию:

то отраженный луч полностью плоскополяризован (рис. 2). Соотношение (25.3) выражает закон Брюстера.Здесь угол падения IБ - угол Брюстера, или угол полной поляризации; η - относительный показатель преломления двух сред.

Преломленный луч при выполнении закона Брюстера частично поляризован, при этом степень его поляризации наибольшая.

Используя (25.3) и закон преломления, нетрудно показать, что при полной поляризации отраженного света угол между преломленным и отраженным лучами равен 90°.

 

Оптические среды, физические свойства которых, в том числе и скорость распространения света, во всех направлениях одинаковы, называются изотропными. В анизотропных средах, физичес­кие свойства которых зависят от направления, преломление света происходит значительно сложнее. Все кристаллические вещества-анизотропные.

В прозрачных кристаллах преломленный луч пространственно раз­деляется на два луча. Это явление называется двойным лучепреломле­нием. Впервые двойное лучепреломление было обнаружено датским уче­ным Э. Бартолином на кристаллах исландского шпата - CaCO3.Оптической осью кристал­ла называ­ет­ся направление ,по которому луч света рас­пространяется, не испытывая двойного лучепреломления. Главной плоскостью кри­стал­ла называется плоскость, проходящая че­рез направление света и оптическую ось.Вышедшие из кристалла обыкно­вен­ный(о - является продолжением первичного) инеобыкновенный(е - отклоняется) лучи пло­ско поляризованы.

БИО ЗАКОН

Угол поворота плоскости поляризации линейно поляризованного света пропорционален толщине слоя оптически активного вещества , который проходит световой луч. Установлен Ж. Б. Био в 1815.

Тепловое (температурное) излучение обусловлено возбуждением атомов и молекул при их соударениях в процессе теплового движения. Оно является универсальным явлением и происходит при любой температуре, отличной от абсолютного нуля. При этом тела не только излучают, но и поглощают энергию от окружающих тел и атомов, находящихся в глубине самого тела.

 

 

Электромагнитное излучение, занимающие спектральную область от 380 нм до 10 нм (от фиолетовой границы видимого света до длинноволнового рентгеновского излучения) называется ультрафиолетовым (УФ) излучением.

Оно делится на 2 области: от 380 до 200 нм ближнее или флуоресцентное УФ-излучение; от 200 до 10 нм дальнее или вакуумное.

УФ-излучение поглощается простым стеклом, а при длине волны меньше 200 нм поглощается тонким слоем любого вещества, включая воздух.

УФ-излучение оказывает сильное биологическое действие на живые организмы, которое может быть и полезным, и вредным. Его первичное действие связано с фотохимическими реакциями, происходящими в тканях при поглощении излучения. В ткани оно проникает на глубину до 1 мм и проявляется на месте воздействия эритемой. В соответствии с особенностями биологического действия выделяют следующие зоны УФ-излучения:Зона А (380-315 нм) – антирахитная – отличается укрепляющим и закаливающим организм действием. Используется в профилактических и гигиенических целях.Зона В (315-280 нм) – эритемная – характеризуется эритемным действием и используется в лечебных целях.Зона С (280-200 нм)бактерицидная – отличается бактерицидным действием; используется в качестве средства дезинфекции.

Терморегуляция (теплообмен) — это совокупность физиологических процессов в организме теплокровных животных и человека, обеспечивающих поддержание постоянства температуры тела на определенном уровне с очень небольшими колебаниями.
Температура внутренней среды организма поддерживается на сравнительно постоянном уровне по принципу саморегуляции, согласно которому отклонение температуры от уровня, обеспечивающего нормальную жизнедеятельность, является стимулом, возвращающим ее к этому уровню. Совокупность структур, обеспечивающих саморегуляцию температуры организма, составляет так называемую функциональную систему терморегуляции (П. К. Анохин).
Постоянство температуры тела обеспечивается двумя противоположно направленными процессами — теплопродукцией и теплоотдачей.

Термография является пассивным бесконтактным методом измерения температуры поверхности объектов контроля. Приборы, позволяющие регистрировать тепловое излучение от объектов, называются тепловизорами, а полученные при этом инфракрасные (ИК) изображения (термограммы) отображают распределение интенсивноститеплового излучения на поверхности. Таким образом, с помощью тепловизора нельзя «заглянуть» вовнутрь объекта или увидеть его насквозь.

Физическая сущность тепловидения основана на том, что любое тело, имеющее температуру выше абсолютного нуля, испускает в пространство тепловое (инфракрасное) излучение. Величина этого излучения изменяется с изменением температуры. Поэтому термография позволяет нам видеть различия в температуре различных точек объекта.

 

Люминесценция–излучение, представляющее собой избыток над тепловым излучением тела, если его длительность после прекращения внешнего воздействия значительно превышает период световых колебаний.

Виды люминесценции:

А.по виду возбуждения различают :

Фотолюминесценция(возбуждение светом)

Радиолюминесценция(возбуждение проникающей радиацией)

Кандолюминесценция(возбуждения при механических воздействиях)

Электролюминесценция(возбуждение электрическим полем)

Хемилюминесценция(возбуждение при химических реакциях),биолюминесценция

радикалорекомбинационная люминесценция

лиолюминесценция(возбуждение при растворении кристаллов)

Б.По длительности свечения различают

флуоресценцию (быстрозатухающая люм-ия)

фосфоресценцию(длительная люм-ия)

В.По механизму элементарных процессов :

Резонансная

Метастабильная(вынужденная)

Спонтанная

Рекомбинационная

Механизм и свойства люминесценции.При возбуждении люминесценции атом, поглощая энергию, совершает переход от 1 3. В атомных парах люминесценция может происходить непосредственно при переходе 3 1, тогда люминесценция является резонансной. При взаимодействии с окружающими атомами возбужденный атом может передать им часть энергии и перейти на 2 уровень, что называется спонтанной люминесценцией.

 

1.основной уровень энергии

2.уровень испускания

3.уровень возбуждения

Пунктирная линия-переход при резонансной люминесценции,волнистая линия-безызлучательный переход

Обычно уровень 2 лежит ниже уровня 3 ,и часть энергии при возбуждении теряется на тепло ,а длина волны испущенного света больше ,чем поглощенного – это стоксова люминесценция . Правило Стокса:спектр излучения в целом и его максимум сдвинуты по отношению к спектру поглощенного излучения и его максимуму в сторону более длинных волн.

Во зможны и процессы, когда излучающий атом получает дополнительную энергию от других атомов, тогда испущенный квант может иметь меньшую длину волны –антистоксова люминесценция

 

Может образоваться ситуация, когда атом перед переходом на уровень испускания 2 оказывается на метастабильном уровне 4. Для перехода на уровень 2 атому нужно сообщить дополнительную энергию. Возникающая при таких случаях люминесценция называется метастабильной.

В медицине и фармации.

Дерматология - при выявлении некоторых грибковых заболевании волос. Например, при микроспории поражённые грибком волосы в отличие от здоровых люминесцируют зелёным цветом при освещении ультрафиолетовым излучением.

Офтальмология- если поверхность роговицы смочить водным раствором люминесцирующего красителя флуоресцеина, то изъязвленная поверхность люминесцирует зелёным цветом.

Онкология - при освещении ультрафиолетовым светом операционного поля чётко выявляются границы злокачественных опухолей по различию в интенсивности и цвете люминесценции.

Микробиология - при обработке препаратов люминесцирующими красителями выявляются бактерии туберкулёза, дифтерии и других возбудителей болезней.

Биохимия- для определения в растворе количественного содержания биологически активных веществ: каротинов, витамина А, В и др.

Судебная медицина - для определения пятен крови на одежде и различных предметах. При специальной обработке пятна крови и освещении ультрафиолетовом светом пятна люминесцируют красный цветом.

В фармации явление люминесценции используется для анализа лекарственных веществ и их изменений при порче и длительном хранении. Например, при гидролизе аспирина образуется салициловая кислота, которая в отличие от аспирина, приобретает способность к яркой синей люминесценции.

Многие биологически активные вещества типа алкалоидов имеют интенсивную характерную люминесценцию. Например, атропин люминесцирует синим цветом, гиосциамин - красным, стрихнин - сине-зеленым.

Люминесцентными свойствами обладают наркотики морфин, кокаин, что используется для их обнаружения.

Очень перспективно применение люминесцентного анализа в фармации для разделения и анализа смесей лекарственных веществ методами люминесцентной хроматографии.

 

Вынужденным (индуцированным, стимулированным) излучением называется излучение возбужденных атомов (молекул, ионов) вещества, вызванное действием на вещество падающего на него света. Атом, находящийся в возбужденном энергетическом состоянии, может перейти в низшее (обычно нормальное, основное) энергетическое состояние под действием электромагнитного поля. Электромагнитное поле как бы «сваливает»атом с возбужденного энергетического уровня вниз, на основной или менее возбужденный уровень.

Поглощенная доза (П

Эквивалентная доза (Н

Коэффициент качества излучения k является регламентированной величиной относительной биологической эффективности г), устанавливаемой специальными комиссиями и предназначенной для контроля радиационной опасности. Имеются таблицы коэффициентов качества для разных типов излучения в зависимости от среднего значения линейного поглощения энергии.

Эквивалентная доза (Н). Понятие введено в связи с тем, что разные виды ионизирующих излучений представляют различную биологическую опасность для органов или тканей живого организма.

Биологическое действие одинаковых поглощенных доз различных видов излучений неодинаково. Это связано с удельной ионизацией излучения и различной чувствительностью разных тканей организма к облучению.

Чем выше удельная ионизация, тем выше коэффициент относительной биологической эффективности (ОБЭ) или коэффициент качества (КК). Он показывает во сколько биологический эффект данного вида излучения сильнее, чем от образцового при равенстве поглощенных доз в биологическом объекте (в качестве образцового берут рентгеновское с энергией 200 КэВ).

Н = П х ОБЭ

Единицей эквивалентной дозы в системе СИ является зиверт (Зв). Один зиверт соответствует поглощенной дозе в 1 Дж/кг. Внесистемной единицей является бэр (биологический эквивалент рентгена). 1 бэр = 0,01 Зв.

 

Радиация по своей природе вредна для жизни. Малые дозы облучения могут "запустить" не до конца еще установленную цепь событий, приводящую к раку или к генетическим повреждениям. При больших дозах радиация может разрушать клетки, повреждать ткани органов и явиться причиной скорой гибели организма.Ионизирующие излучения любого вида не имеют избирательного действия, т. е. они влияют на все ткани и системы организма без исключения. Величина поглощенной энергии радиоактивного излучения, при которой наступает заметный биологический эффект, незначительна. Невелико и число ионизированных молекул в биологических тканях даже при смертельных дозах.Наши органы чувств не улавливают ионизирующего излучения, т. е. мы не ощущаем изменения свойств окружающей среды в момент излучения ни по температуре, ни по шуму, свету, давлению, запаху, цвету и т. д. Человек не получает сигнала бедствия от организма, поэтому возможно облучение в больших дозах. Установлено, что любое воздействие ионизирующего излучения небезразлично для организма.Процессы взаимодействия ИИ с веществом клетки, в результате которого образуются ионизированные и возбужденные атомы и молекулы, являются первым этапом развития лучевого поражения. И свободные электроны, и ионизированные атомы, и молекулы не могут долго пребывать в таком состоянии и в течение следующих десяти миллиардных долей секунды участвуют в сложной цепи реакций, в результате которых образуются новые молекулы, включая и такие чрезвычайно реакционно-способные, как "свободные радикалы" (Н+;ОН-;НО2 - пероксид).В течение следующих миллионных долей секунды образовавшиеся свободные радикалы реагируют как друг с другом, так и с дру-гими молекулами, и через цепочку реакций, еще не изученных до конца, могут вызвать химическую модификацию важных в биологическом отношении молекул, необходимых для нормального функционирования клетки.Биохимические изменения могут произойти как через несколько секунд, так и через десятилетия после облучения и явиться причиной немедленной гибели клеток или таких изменений в них, которые могут привести к злокачественным новообразованиям.

 

 

 

это формула Ньютона-Лейбница

Геометрический смысл определенного интеграла. Если f(x) непрерывна и положительна на [a, b], то интеграл

представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = 0, x = a, x = b, y = f(x) (см. рис. 5.).

 

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и её производные.Общий вид ,где n - порядок старшей производной, который определяет порядок дифференциального уравнения.Решением дифференциального уравнения является всякая функция, которое превращает уравнение в тождество.

Порядком дифференциального уравненияназывается порядок наивысшей производной, входящей в уравнение.

Например, уравнение есть уравнение первого порядка,

а уравнение - уравнение второго порядка.

Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется решение , зависящее от одной произвольной постоянной C, придавая конкретное значение которой , можно получить решение , удовлетворяющее любому заданному начальному условию .

Частным решениемназывается любая функция , которая получается из общего решения ,если в последнем произвольной постоянной C придать определенное значение . Соотношение называется в этом случае частным интегралом.

Дифференциальные уравнения, в которых выражение, зависящее от y, входит только в левую часть, а выражение, зависящее от x - только в правую часть, это дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, в которых переменные уже разделены.

В левой части уравнения может находиться производная от игрека и в этом случае решением дифференциального уравнения будет функция игрек, выраженная через значение интеграла от правой части уравнения. Пример такого уравнения - .

В левой части уравнения может быть и дифференциал функции от игрека и тогда для получения решения уравнения следует проинтегрировать обе части уравнения. Пример такого уравнения - .

Событием (случайным событием) называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. События обозначаются буквами А, B, C, D, …

Классическое определение вероятности. Пусть в результате опыта может произойти одно из n элементарных событий, причем событию А благоприятствуют m из них (m£n). Тогда вероятностью события А называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих появлению события А, к общему числу равновозможных элементарных исходов: Р(А)= m/n.

Статистической вероятностью события А называется относительная частота появления этого события в произведённых испытаниях:

где – вероятность появления события А;

– относительная частота появления события А;

- число испытаний, в которых появилось событие А;

- общее число испытаний.

В отличие от классической вероятности статистическая вероятность является характеристикой опытной, экспериментальной.

 

События, которые никогда не могут произойти называется невозможными.

События, которые происходят при каждом эксперименте называются достоверными.

Два события называются несовместными, если они не могут произойти вместе при одном и том же испытании. В противном случае события называются совместными.

Два события называются противоположными, если появление одного из них равносильно не появлению другого.

События называются равновозможными, если условия испытания обеспечивают одинаковую возможность осуществления каждого из них.

Событие В называетсяблагоприятствующимдля события А, если при наступлении события В обязательно наступает событие А

 

 

Повторными независимыми испытаниями называют испытания ,удовлетворяющие следующим условиям:1)количество испытаний конечно2)вероятность осуществления случайного события А в каждом из испытаний постоянна:

P(A)=p=const

Такая схема испытаний называется схемой Бернулли

Вероятность того ,что в серии из nнезависимых испытаний ,в каждом из которых вероятность наступлдения случайного события А равна p ,это событие произойдет m раз дается формулой Бернулли :

Формула Бернулли удобна для вычислений исключительно при сравнительно небольшом числе испытаний . При больших значениях пользоваться ϶ᴛᴏй формулой неудобно. Чаще всего в данных случаях используют формулу Пуассона. Кстати, эта формула определяется теоремой Пуассона.Теорема. В случае если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и мала, а число независимых испытаний достаточно велико, то вероятность наступления события ровно раз приближенно равна

,(3.4)

где .

Случайной величинойназывают такую величину ,которая в результате эксперимента принимает какое-либо одно значение из множества ее возможных значений ,причем до эксперимента невозможно предсказать какое именно .

Случайная величина называется дискретной, если совокупность всех ее возможных значений представляет собой конечное или бесконечное, но обязательно счетное множество значений, т.е такое множество, все элементы которого могут быть пронумерованы и выписаны соответствующей последовательности.

Законом распределения дискретной случайной величины называется функция, связывающая значения случайной величины с соответствующими им вероятностями. Закон распределения может быть задан одним из следующих способов.

1. Закон распределения может быть задан таблицей:

Значения xi x1 x2 x3 ... xn
Вероятности pi p1 p2 p3 ... pn

События X = xi (i = 1, 2, 3,…,n) являются несовместными и единственно возможными, т.е. они образуют полную систему событий. Поэтому сумма их вероятностей равна единице: р123+…+рn = ∑pi =1

2. Закон распределения может быть задан аналитически (формулой) P(X = xi) = ϕ(xi).







Читайте также:

  1. B. 1. В США говорят по-английски. 2. Эта сумка сделана из кожи. 3. Окно разбито. 4. Владимир был построен в 10 веке. 5. Масло и сыр делают из молока. 6.Этот дом был построен моим дедом.
  2. S:Укажите вид предложения: Рассказать об этом человеке хотелось так, чтобы придерживаться фактов и чтобы было интересно. (Д.Гранин)
  3. V. ВОСПРИЯТИЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ. РОЛЬ СЛУХА В ЭТОМ ПРОЦЕССЕ
  4. А. Деньги – это всеобщий эквивалент стоимости товаров и услуг.
  5. Административное право – это совокупность правовых норм, регулирующих управленческую деятельность органов исполнительной власти.
  6. Аквабайкинг - Преднамеренное катание в аццкий дождь со всеми вытекающими. Традиционно все участники при этом остаются крайне довольны катушкой
  7. Аналогия — это зеркало, но не волшебное
  8. База данных – это поименованная совокупность структурированных данных некоторой предметной области.
  9. Безусловно, этот метод применим и к текстовым файлам.
  10. Богатые горожанки узнают об этом происшествии
  11. Болезни — это результат чревоугодия
  12. В конце XX столетия предложения этого ученого выглядят как никогда кстати.


Последнее изменение этой страницы: 2016-03-22; Просмотров: 125; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! (0.042 с.) Главная | Обратная связь