![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Арифметические свойства сходящихся последовательностей. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Пусть имеем сходящиеся последовательности
Замечание: Записанные свойства пределов последовательностей позволяют вычислять пределы последовательностей, использующих сложные аналитические выражения, как комбинации простых (и уже известных). Если в определении предела используется ☺☺ Пример 4–01: Пусть Решение: 1). Учитывая, что для бесконечно малой величины необходимо 2). Записанное неравенство выполняется при условии, что Ответ: доказано: величина Замечание: Аналогично доказывается, что и величины: •• ☻☻ •• Пример 1–95: Задана последовательность: Решение: 1). Для записи любого члена последовательности используется правило записи функции для конкретного значения аргумента. 2). В нашем случае: Ответ: Пример 2–96: Задана последовательность: Решение: 1). Для записи любого члена последовательности используется правило записи функции для конкретного значения аргумента. 2). У нас: Ответ: Пример 3–99: Задана последовательность: Решение: 1). Присутствие в записи чередования знаков подсказывает необходимость множителя 2). Знаменатель дроби возрастает на 1 на каждом шаге, начиная с числа 2, значит: Ответ: Пример 4–101: Задана последовательность: 2, Решение: 1). Так как в знаменателях заданных дробей имеем последовательность нечётных чисел, то его выражением может быть 2). Учитывая первое число последовательности 2, записываем: Ответ: Пример 5–103: Задана последовательность: 1,0, Решение: 1). Нетрудно заметить, что число 2). Легко догадаться, что самое простое Ответ: Пример 6–105: Задана последовательность: Решение: 1). Запишем: 2). Требование Ответ: доказано. Пример 7–107: Задана последовательность: Решение: 1). Запишем: 2). Требование Ответ: доказано. Пример 8–109: Задана последовательность: Решение: 1). Запишем: 2). Требование ![]() Ответ: доказано. Пример 9–113: Задана последовательность: Решение: 1). Запишем: 2). Так как Ответ: Пример 10–114: Задана последовательность: Решение: 1). Запишем: 2). Используя простейшие последовательности, нетрудно записать: Ответ: Пример 11–117: Задана последовательность: Решение: 1). Запишем: 2). Нетрудно записать: Ответ: Пример 12–119: Вычислить предел последовательности: Решение: 1). Запишем: 2). Нетрудно записать: Ответ: Пример 13–122: Вычислить предел последовательности: Решение: 1). Запишем: 2). Нетрудно записать: Ответ: Пример 14–123: Вычислить предел последовательности: Решение: 1). Запишем: 2). Нетрудно записать: Ответ: •• ☻☻ ••
Вопросы для самопроверки: 1. Что такое последовательность? 2. Что такое предел последовательности? 3. Каковы свойства сходящихся последовательностей? 4. Что такое бесконечно малые величины? 5. Что такое бесконечно большие величины? Задачи для самоподготовки: Пример C4–1: Задана последовательность: Пример C4–2: Задана последовательность: Пример C4–3: Задана последовательность: 0, Пример C4–4: Задана последовательность: 1,2, Пример C4–5: Задана последовательность: Пример C2–6: Задана последовательность: Пример C2–7: Задана последовательность: Пример C2–8: Задана последовательность: Пример C2–9: Задана последовательность: Пример C2–10: Вычислить предел последовательности: Пример C2–11: Вычислить предел последовательности:
•• ☻☻ •• Рекомендуемые страницы:
Читайте также:
![]() |
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-16; Просмотров: 1741; Нарушение авторского права страницы