![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Арифметические свойства сходящихся последовательностей. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Пусть имеем сходящиеся последовательности
Замечание: Записанные свойства пределов последовательностей позволяют вычислять пределы последовательностей, использующих сложные аналитические выражения, как комбинации простых (и уже известных). Если в определении предела используется ☺ ☺ Пример 4 – 01: Пусть Решение: 1). Учитывая, что для бесконечно малой величины необходимо 2). Записанное неравенство выполняется при условии, что Ответ: доказано: величина Замечание: Аналогично доказывается, что и величины: •• ☻ ☻ •• Пример 1 – 95: Задана последовательность: Решение: 1). Для записи любого члена последовательности используется правило записи функции для конкретного значения аргумента. 2). В нашем случае: Ответ: Пример 2 – 96: Задана последовательность: Решение: 1). Для записи любого члена последовательности используется правило записи функции для конкретного значения аргумента. 2). У нас: Ответ: Пример 3 – 99: Задана последовательность: Решение: 1). Присутствие в записи чередования знаков подсказывает необходимость множителя 2). Знаменатель дроби возрастает на 1 на каждом шаге, начиная с числа 2, значит: Ответ: Пример 4 – 101: Задана последовательность: 2, Решение: 1). Так как в знаменателях заданных дробей имеем последовательность нечётных чисел, то его выражением может быть 2). Учитывая первое число последовательности 2, записываем: Ответ: Пример 5 – 103: Задана последовательность: 1, 0, Решение: 1). Нетрудно заметить, что число 2). Легко догадаться, что самое простое Ответ: Пример 6 – 105: Задана последовательность: Решение: 1). Запишем: 2). Требование Ответ: доказано. Пример 7 – 107: Задана последовательность: Решение: 1). Запишем: 2). Требование Ответ: доказано. Пример 8 – 109: Задана последовательность: Решение: 1). Запишем: 2). Требование Ответ: доказано. Пример 9 – 113: Задана последовательность: Решение: 1). Запишем: 2). Так как Ответ: Пример 10 – 114: Задана последовательность: Решение: 1). Запишем: 2). Используя простейшие последовательности, нетрудно записать: Ответ: Пример 11 – 117: Задана последовательность: Решение: 1). Запишем: 2). Нетрудно записать: Ответ: Пример 12 – 119: Вычислить предел последовательности: Решение: 1). Запишем: 2). Нетрудно записать: Ответ: Пример 13 – 122: Вычислить предел последовательности: Решение: 1). Запишем: 2). Нетрудно записать: Ответ: Пример 14 – 123: Вычислить предел последовательности: Решение: 1). Запишем: 2). Нетрудно записать: Ответ: •• ☻ ☻ ••
Вопросы для самопроверки: 1. Что такое последовательность? 2. Что такое предел последовательности? 3. Каковы свойства сходящихся последовательностей? 4. Что такое бесконечно малые величины? 5. Что такое бесконечно большие величины? Задачи для самоподготовки: Пример C4 – 1: Задана последовательность: Пример C4 – 2: Задана последовательность: Пример C4 –3: Задана последовательность: 0, Пример C4 – 4: Задана последовательность: 1, 2, Пример C4 – 5: Задана последовательность: Пример C2 – 6: Задана последовательность: Пример C2 – 7: Задана последовательность: Пример C2 – 8: Задана последовательность: Пример C2 – 9: Задана последовательность: Пример C2 – 10: Вычислить предел последовательности: Пример C2 – 11: Вычислить предел последовательности:
•• ☻ ☻ •• Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-16; Просмотров: 2231; Нарушение авторского права страницы