|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Определение коэффициентов вариации и ассиметрии при наличии длительного ряда наблюдений
Коэффициент вариации, или изменчивости, годового стока служит мерой оценки колебания годовых величин стока относительно его нормы и численно равен относительному среднему квадратическому отклонению При наличии длительных наблюдений Указаниями СН 371-67 предусматриваются два метода определения Если изменчивость годового стока невелика и характеризуется коэффициентом вариации
где ki – модульный коэффициент стока каждого года; n – число лет наблюдений (число членов статистического ряда). При n< 30 формула (3.1) используется в виде
Формула (3.1) представляет собой выражение второго момента площади кривой распределения относительно центральной ординаты, а метод определения Относительная средняя квадратическая ошибка коэффициента вариации, вычисленная по этим формулам, равна
Формула (4.2) предложена Е. Г. Блохиновым и рекомендована Указаниями СН 371-67. Для нормального распределения параметра или близкого к нему более обоснованной формулой определения
Значения
Таблица 3.1 Относительные средние квадратические ошибки (%) коэффициента вариации, вычисленные по формуле (3.2)
Примечание. При промежуточных значениях Cv и п
Таблица 3.2 Относительные средние квадратические ошибки (%) коэффициента вариации, вычисленные по формуле (3.3)
Из этих таблиц видно, что для определения При большой изменчивости годового стока (
Имея значение l, по таблице 3.3 легко установить величину Cv. Относительная средняя квадратическая ошибка Cv, установленного с помощью параметра l, приближенно равна
Более точные значения Значения коэффициентов вариации, определенные методом моментов и методом наибольшего правдоподобия при Сv > 0, 5, различаются не более чем на 2–3% (таблица 3.4). В то же время метод наибольшего правдоподобия отличается сложностью и громоздкостью вычислений. Поэтому можно считать, что метод наибольшего правдоподобия для определения Cv не имеет преимущества перед методом моментов и при массовых расчетах Cv лучше пользоваться последним, т.е. формулой (3.1), который оправдал себя при многочисленном практическом применении. Коэффициенты вариации, установленные по формуле (4.1) и по табл. 3.4 с помощью параметра l, принимаются в качестве расчетных, когда их средняя квадратическая ошибка, вычисленная по формуле (3.2), не превышает следующие пределы:
Интервалы значений Cv 0, 2—0, 3 0, 4—0, 8 больше 0, 8 Допустимая средняя квадратическая ошибка, % 20 10 5
Таблица 3.3 Относительная средняя квадратическая ошибка (%) коэффициента изменчивости
Примечание. При промежуточных значениях Cv и п средняя квадра. тическая ошибка определяется по интерполяции.
Таблица 3.4 Средние значения Cv, определенные методами моментов и наибольшего правдоподобия
Максимальные ошибки Cv значительно превышают среднее квадратическос значение. Они возможны тогда, когда в короткий ряд наблюдений, по которому определяются Cv, входит очень многоводный или маловодный год, повторяемость которого значительно реже чем один раз в п лет. Однако вероятность больших ошибок Cv, в два-три раза превышающих ее среднюю квадратическую величину, очень мала.
Коэффициент асимметрии Cs характеризует несимметричность ряда величин стока относительно его среднего значения. Это менее устойчивый параметр кривой распределения или обеспеченности и для надежного его определения требуется ряд наблюдений над стоком более 100—150 лет. По имеющимся рядам наблюдений можно установить лишь приближенное значение коэффициента асимметрии. Для этой цели используется формула третьего момента
Относительная средняя квадратическая ошибка Cs зависит от коэффициента вариации Сv и числа лет наблюдений п. Ее значение при Cs = 2Cv с учетом асимметричного распределения годовых величин стока может быть определена по формуле С. Н. Крицкого и М. Ф. Менкеля. Так при обычных значениях CV=0, 20—0, 40 средняя квадратичная ошибка
Величины этих ошибок коэффициентов Cv и Cs, определенных по формулам (3.2-3.3) и (3.7), даны в таблицах 3.2–3.3 и 3.6. Для наиболее распространенных величин годового стока рек лесной и лесостепной зон Cv=0, 20÷ 0, 50. Средняя ошибка его определения при n=20-30 лет находится в пределах 15, 5-19, 5%. Для надежного подсчета коэффициента Сs необходимо иметь, длительный ряд (порядка 100 и более), что практически бывает крайне редко. Коэффициент обладaeт более значительной устойчивостью во времени и для надежного его подсчета достаточен более короткий ряд наблюдении. Поэтому обычно величину Сs принимают кратно значению Сv т.е. Сs=а Сv (3.8)
Таблица 3.5 Относительные средние квадратические ошибки определения коэффициента асимметрии
Величина а для различных гидрологических характеристик принимается различной. Так, для биноминальной асимметричной кривой пределом этой величины могут быть от а=2 до При наличии ряда наблюдений порядка 20 и более построение кривой обеспеченности выполняется с помощью таблицы вспомогательных величин, образец которой приведен в таблице. 3.6. В графе 12 подсчитывается обеспеченность точек (модульных коэффициентов) эмпирической кривой р % определяется по формуле
где m – порядковый номер члена ряда при расположении их в убывающем порядке; n – число членов в ряду.
Таблица 3.6 Вспомогательные величины для построения кривой обеспеченности
На график (рис. 3.1) наносят точки ряда наблюдений (полые кружки) и получают кривую обеспеченности. Пользуясь табл. 3.6.можно построить на этом же графике теоретическую кривую обеспеченности. Для этого из графы 5 надо получить величину
Для контроля правильности подсчета сумма модульных коэффициентов должна удовлетворять равенству Для получения теоретических точек кривой обеспеченности следует пользоваться таблицей Фостера – Рыбкина, в которой приведены отклонения ординат кривой обеспеченности от середины Ф при Хср = 1 и Cv=1 (см. табл. 3.9). Пользуясь табл. 3.7, можно подсчитать значения модульных коэффициентов по формуле
Затем по формуле (4.5) определить значения расходов разной обеспеченности:
Результаты заносятся в табл. 3.7.
Таблица 3.7
Полученные значения Qр – наносят на график, приведенный на рис. 3.1 (на рисунке значения Qр. обозначены сплошными кружками). Если проведенная по этим кружкам кривая обеспеченности (пунктирная) не совпадает с кривой, построенной по наблюденным данным, то это обозначает, что принятое значение Cs для построения теоретической кривой не соответствует значению Cs соответствующего фактическим данным. Это значение необходимо изменять до тех пор, пока теоретическая кривая не совпадет с кривой натурных наблюдений. Биноминальная кривая обеспеченности хорошо согласуется с натурными данными. Однако она имеет ряд недостатков, одним из которых является то, что при соотношении Cs < 2 Cv встречающемся на практике при расчетах годового стока рек засушливых районов, ординаты кривой обеспеченности в нижней части имеют отрицательные значения. Для исключения этого недостатка С. Н. Крицкий и М. Ф. Менкель предложили новые кривые обеспеченности [35]. По этим кривым при любом соотношении Cs и Cv нулевая ордината получается только при обеспеченности в 100%. При CS=2CV кривая обеспеченности совпадает с биномальной ассиметричной кривой. Ассиметричные кривые на клетчатке вероятности спрямляются не полностью и имеют выпуклость тем большую, чем больше коэффициент асимметрии. При положительной асимметрии выпуклость обращена вниз, при отрицательной – вверх. Характеристика связи между обеспеченностью и повторяемостью расходов приведена в табл. 3.8. Применение методов теории вероятности и математической статистики в решении гидрологических задач получило широкое распространение как у нас, так и за границей. Однако следует отметить несовершенство и условность этих методов. Кривые обеспеченности, построенные теоретическим путем, необходимо каждый раз анализировать и проверять, используя фактические наблюдения.
Рис. 3.1. Кривая обеспеченности средних годовых расходов на клетчатке вероятности
Дальнейшее развитие гидрологии должно идти по пути все большего развития генетических методов. Под ними следует подразумевать исследование закономерностей развития гидрологических явлений и процессов на основе обобщения данных наблюдений и их физического анализа. Таблица 3.8 Характеристики лет разной обеспеченности
Таблица 3.9 Отклонение ординат биноминальной асимметрической кривой обеспеченности от середины (от 1, 0) при Cv=1
Окончание 3.9 Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-16; Просмотров: 2230; Нарушение авторского права страницы
. Он служит также для сравнения отдельных статистических рядов, например годовых величин стока разных рек, в отношении их изменчивости или рассеяния точек на кривой.
в зависимости от изменчивости годового стока.
, рекомендуется следующая формула
(3.1)
(3.1')
и 
по формулам (3.1 ) и (3.6) называется методом моментов.
(3.2)
является: 
(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
при n=20—30 составляет около 14—16% от значения коэффициента, а при n = 50 уменьшается до 10—12%. Относительная среднеквадратичная ошибка определения коэффициента Cs вычисляется по формуле
(3.7)
; Кмин – отношение наинизшего расхода к среднему данного ряда). Для среднегодового стока равенство коэффициентов CS=Cv справедливо только при малых величинах Cv. При больших величинах Cv следует применять 
(3.9)
откуда можно получить
, а в графах 7, 8 
. Используя сумму 
(3.10)
(3.11)
