Явление самоиндукции. Индуктивность

В электрической цепи, содержащей катушку проводника, при замыкании и размыкании цепи вследствие изменения тока в ней будет индуцироваться ЭДС. Изменение тока в катушке (при замыкании – увеличение тока, при размыкании – уменьшение тока) будет вызывать изменение магнитного потока Δ Ф, пронизывающего катушку. Это изменение магнитного потока приведет к появлению ЭДС индукции. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Направление тока, возникающего в результате самоиндукции определяется по правилу Ленца:

- при замыкании цепи ЭДС самоиндукции вызывает ток, препятствующий увеличению тока в цепи, т.е. ток, направленный навстречу основному току;

- при размыкании цепи ЭДС самоиндукции вызывает ток, препятствующий уменьшению тока в цепи, т.е. ток, направленный по направлению основного тока.

Электрический ток I в контуре создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого и магнитный поток Ф, сцепленный с контуром по закону Био-Савара-Лапласа, пропорционален току I

Ф = LI

Коэффициент пропорциональности называют индуктивностью контура. Единица измерения – генри [Гн]. Для контура, имеющего N витков потокосцепление равно Ψ = NФ =LI. Если геометрия контура неизменна, то L = const и тогда ЭДС самоиндукции

.

ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре.

Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Магнитное поле внутри такого соленоида считаем однородным и его индукция В и напряженность Н равны B = μ μ ₀ H = μ μ ₀In

Здесь - число витков на единице длины соленоида; N - число витков соленоида; l - длина соленоида.

Потокосцепление Ψ соленоида будет Ψ =NФ = NBS =

μ μ ₀ nINS

uде S - площадь поперечного сечения соленоида. Подставим N =nl в формулу Ψ

Ψ = μ μ ₀ n² IlS = LI.

Таким образом, L = μ μ ₀ n² lS - индуктивность соленоида.

 

Токи при замыкании и размыкании цепи

Дополнительные (индукционные) токи, возникающие вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменению тока, текущего в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и его убывание при размыкании происходит не мгновенно, а постепенно.

Рассмотрим характер изменения тока при размыкании цепи, содержащей R, L и ε (рис. 122). В цепи течет ток

; (r « R).

 

В момент времени t = 0 переключателем П отключим источник тока ε .

Как только сила тока в цепи станет убывать, возникнет ЭДС самоиндукции. Таким образом, после отключения источника тока сила тока в цепи в соответствие с законом Ома будет удовлетворять уравнению

IR = ε _с = - L , или

.

Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения 1-го порядка имеет вид

т.е. после отключения источника тока, сила тока не обращается мгновенно в нуль, а изменяется по экспоненте (рис. 123) в силу явления самоиндукции.

 

 

 

 

В случае замыкания цепи (переключатель П переведен в исходное положение) до тех пор сила тока не примет установленного значения

,

в цепи будет действовать ЭДС самоиндукции. В соответствии с законом Ома можно записать

IR = ε + ε _с = ε - L или .

Решение этого линейного неоднородного дифференциального уравнения 1-го порядка имеет вид

График изменения тока замыкания дан на рис. 124.

 

 

Энергия магнитного поля

Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается источником тока на создание этого поля.

Рассмотрим цепь, содержащую катушку индуктивностью L и сопротивлением R_к, источник тока ε с внутренним сопротивлением r (рис. 125).

 

Полное сопротивление цепи

R = R_к + r.

При замыкании цепи энергия источника тока расходуется на преодоление омического сопротивления и преодоление ЭДС самоиндукции ε _с, равной

Здесь i – мгновенное значение силы тока, который при включении изменяется от 0 до I. Очевидно, что

или ε = iR – ε _c = iR + .

Умножим обе части равенства на idt

ε idt = i²Rdt +Lidi.

Здесь ε idt – работа, совершаемая источником тока за время dt; Lidi – энергия, расходуемая на создание магнитного поля катушки, обладающей индуктивностью L, dW = Lidi; i²Rdt – энергия, расходуемая на нагревание проводника.

Полная энергия магнитного поля W, запасенная в катушке при нарастании тока от 0 до I будет

;

 

Если потокосцепление катушки Ψ = LI, то энергия магнитного поля будет

.

Выразим энергию магнитного поля через его характеристики В и Н.

Потокосцепление Ψ = NBS; напряженность поле в катушке

Н = nI = , откуда . Тогда

,

где V =Sl –объем катушки, в котором сосредоточено практически все магнитное поле, энергия которая равна .

 

Учитывая, что B = μ μ ₀H, получим

 

.

Объемная плотность энергии магнитного поля - отношение энергии поля к объему = = .

Единица измерения Дж/ м³.

 

Магнитное поле в веществе.

Все вещества в той или иной мере обладают магнитными свойствами. Поэтому все вещества можно назвать магнетиками, т.е. веществами, способными приобретать во внешнем магнитном поле магнитные свойства, иначе говоря, намагничиваться и созда­вать собственное магнитное поле. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов веще­ства.

Движение электрона в атоме по орбите радиуса r эквива­лентно некоторому замкнутому контуру с током. Магнитный момент p_m контура с током равен p_m = IS. Площадь кон­тура S = π r², а ток в нем

I = e ν, где е – заряд электрона, ν – час­тота вращения электрона. Тогда p_m = IS = eν π r². Если учесть, что скорость v вращения электрона

v = 2 π rν, а

Величина ρ _m называется орбитальным магнитным моментом электрона.

Электрон, движущийся по орбите, обладает орбитальным механическим моментом импульса L = mvr. Отношение орбиталь­ного магнитного p_m и механического L моментов называют гиромагнитным отношением

Знак минус означает, что вектора p _m и L противоположны по направлению (рис. 126).

 

 

Кроме орбитального электрон обладает собственными магнитным моментом p_ms и механическим L_s моментами, для которых гиро­магнитное отношение равно . Собственный механический мо­мент электрона называют спином. Спин и связанный с ним собст­венный (спиновый) магнитный момент являются такими же неотъ­емлемыми свойствами электрона как его масса и заряд.

Магнитный момент атома слагается из орбитальных и соб­ственных моментов входящих в его состав электронов (а также ядра). При наложении внешнего магнитного поля напряженностью Н происходит определенная ориентация атомов и молекул веще­ства, что приводит к упорядоченному направлению векторов р _mi отдельных атомов и молекул магнетика, в результате чего объем Δ V магнетика приобретает определенный суммарный магнитный момент, который характеризуется вектором намагничивания J

,

где n –число атомов (молекул) в объеме Δ V. Единица измерения

J [А/м ].

Число ориентированных молекул и степень их ориентации относи­тельно поля будут пропорциональны Н, т.е. J = χ H, где χ – магнит­ная восприимчивость магнетика.

Магнитное поле в веществе создается двумя типами токов – макротоками и микротоками. Макротоки – это токи проводимости, образующиеся вследствие движения свободных зарядов. Микро­токи – это токи, обусловленные движением электронов в атомах, молекулах или ионах. При внесении магнетика во внешнее магнитное поле с ин­дукцией В ₀ он намагничивается и создает собственное магнитное поле с индукцией В '. Индукция В результирующего поля после на­ложения внешнего и собственного полей будет равна В = В ₀ + В '. В зависимости от значения магнитной проницаемости μ все вещества разделяют на 3 группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Диамагнетики – это вещества, у которых μ < 1 и χ < 0. При наложении внешнего поля в них возникает собственное поле, на­правленное навстречу основному, т.е. векторы В ₀ и В ' имеют про­тивоположное направление. У диамагнетиков атомы вещества не обладают магнитным моментом ( векторная сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов в атоме равна нулю ). Однако при наложении на них внешнего магнитного поля в них на­водится некоторый магнитный момент, направленный навстречу внешнему полю, что и приводит к ослаблению внешнего магнит­ного поля в объеме диамагнетика.

Парамагнетики – это вещества, у которых суммарный маг­нитный момент атомов (векторная сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов в атоме) отличен от нуля. В таком веществе внешнее магнитное поле не только индуцирует магнит­ный момент, но и ориентирует магнитные моменты атомов по на­правлению поля несмотря на то, что тепловое движение стремится разбросать их равномерно по всем направлениям. Возникающий вследствии ориентации атомов положительный магнитный момент оказывается значительно больше, чем отрицательный момент (ин­дуцируемый вследствие прецессии электронов как у диамагнети­ков). Поэтому результирующий магнитный момент оказывается по­ложительным, вещество ведет себя как парамагнетик, у которого μ > 1 и χ > 0.

Индукция В результирующего поля в парамагнетике будет выше, чем индукция внешнего поля В₀. В = В₀ + В'.

Намагничивание магнетика характеризуется вектором на­магничивания J, который имеет такую же размерность [А/м], что и напряженность Н. Поэтому для описания магнитного поля в магне­тиках часто пользуются выражением

Вектор намагничивания равен нулю в вакууме, а в веществе он пропорционален Н. J = χ H и откуда

Безразмерная величина μ =1+χ называется относительной маг­нитной проницаемостью среды. Так как χ может быть положитель­ной и отрицательной, то μ может быть меньше единицы (у диамаг­нетиков) и больше единицы (у парамагнетиков).

Ферромагнетики – это особый класс веществ, намагничи­вание которых во много раз (до 10⁶) превышает намагничивание диа-и парамагнетиков. К ним относятся Fe, Co, Gd и др., а также их сплавы и соединения. Ферромагнитные свойства присущи только кристаллам и объясняются их доменной структурой. В кристаллах возникают области, спонтанного (самопроизвольного) намагничивания – до­мены. В пределах домена ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом. На­правление этих моментов у различных доменов ориентированы произвольно, так что в отсутствие внешнего магнитного моля сум­марный магнитный момент всего тела равен нулю. При наложении внешнего магнитного поля (В₀) магнитные моменты доменов ори­ентируются по направлению внешнего магнитного поля, создавая собственное магнитное поле, индукция которого В' на много больше В₀, а индук­ция суммарного поля В будет равна В=В'+В₀≃ В'.

Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура Т_с, называемая точкой Кюри, при значениях выше которой области спонтанного намагничивания (домены) распадаются, а вещество утрачивает ферромагнитные свойства. При температуре Т > Т_с ферромагнетик становится обычным парамагнетиком, магнитная восприимчивость которого χ подчиняется закону Кюри-Вейса

,

где с – постоянная Кюри.

Намагничивание J слабомагнитных диа-и парамагнетиков линейно зависит от напряженности Н внешнего поля. На рис. 127 показана зависимость J(H) для случая, когда J(0) = 0.

Намагничение достигает насыщения при некотором значении Н_нас для данного магнетика.

 

У ферромагнетиков сложная зависимость J(H) объясняется особенностью их доменной структуры. По мере нарастания напряженности внешнего магнитного поля увеличивается степень ориентации внешних моментов по направлению внешнего поля. При достижении Н = Н_нас векторы магнитных моментов всех доменов ориентированы параллельно полю и намагничение дости­гает насыщения. Для ферромагнетиков характерно наличие гисте­резиса. Увеличивая напряженность Н внешнего поля от

Н = 0, можно довести намагничение до насыщения (точка 1 на рис. 128) при Н = Н_нас.

Если затем уменьшать напряженность Н, то намагничение будет изменяться по кривой 1-2 (а не по кривой 0-1 как при увеличении Н). В результате, когда напряженность внешнего поля Н станет равной нулю (точка 2), намагничение не исчезает и характеризуется величиной В_r, которая называется остаточной индукцией. При этом намагничение имеет значение J_r и называется остаточным намагничением. Намагничение обращается в нуль (точка 3) лишь под действием поля Н_с, имеющего направление противоположное вызвавшему намагниче­ние. Напряженность Н_с называется коэрцетивной силой. Существо­вание остаточного намагничения дает возможность изготовления постоянных магнитов.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Взаимная индуктивность в электрических цепях. Линейный трансформатор
2. Час) Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Индуктивность. Самоиндукция. Плотность энергии магнитного поля. Взаимоиндукция. Трансформатор.