Электрический колебательный контур.

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6

Электрический колебательный контур это система для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний. В простейшем виде это цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора ёмкостью С и резистора сопротивлением R (рис.129). Когда переключатель П установлен в положении 1, происходит зарядка конденсатора С до напряжения U_т. При этом между пластинами конденсатора образуется электрическое поле, максимальная энергия которого равна

При переводе переключателя в положение 2 контур замыкается и в нём протекают следующие процессы. Конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдёт ток i, величина которого возрастает от нуля до максимального значения , а затем снова уменьшается до нуля. Так как в цепи протекает переменный по величине ток, то в катушке индуцируется ЭДС, которая препятствует разрядке конденсатора. Поэтому процесс разрядки конденсатора происходит не мгновенно, а постепенно. В результате появления тока в катушке возникает магнитное поле, энергия которого достигает максимального значения при токе равном . Максимальная энергия магнитного поля будет равна

После достижения максимального значения ток в контуре начнёт убывать. При этом будет происходить перезаряда конденсатора, энергия магнитного поля в катушке будет убывать, а энергия электрического поля в конденсаторе возрастать. По достижении максимального значения. Процесс начнёт повторяться и в контуре происходят колебания электрического и магнитного полей. Если считать, что сопротивление (т.е. энергия на нагревание не расходуется), то по закону сохранения энергии полная энергия W остаётся постоянной

и ; .

Контур, в котором не происходит потерь энергии, называется идеальным. Напряжение и ток в контуре изменяются по гармоническому закону

;

где - круговая (циклическая) частота колебаний .

Круговая частота связана с частотой колебаний и периодам колебаний Т соотношении.

На рис. 130 представлены графики изменения напряжения U и тока I в катушке идеального колебательного контура. Видно, что сила тока отстаёт по фазе от напряжения на .

; ; - формула Томсона.

В том случае, когда сопротивление , формула Томсона принимает вид

Основы теории Максвелла

Теорией Максвелла называется теория единого электромагнитного поля, создаваемого произвольной системой зарядов и токов. В теории решается основная задача электродинамики – по заданному распределению зарядов и токов отыскиваются характеристики создаваемых ими электрического и магнитного полей. Теория Максвелла является обобщением важнейших законов, описывающих электрические и электромагнитные явления – теоремы Остроградского-Гаусса для электрического и магнитного полей, закона полного тока, закона электромагнитной индукции и теоремы о циркуляции вектора напряженности электрического поля. Теория Максвелла носит феноменологический характер, т.е. в ней не рассматриваются внутренний механизм явлений, происходящих в среде и вызывающих появление электрического и магнитного полей. В теории Максвелла среда описывается с помощью трех характеристик –

диэлектрическойε и

магнитнойμ проницаемостями среды и

удельной электропроводностьюγ.

Вихревое электрическое поле

Из закона электромагнитной индукции следует, что любое изменение сцепленного с контуром магнитного потока Ф приводит к возникновению ЭДС индукции ε _i и появлению индукционного тока i

Возникновение ЭДС индукции возможно и в неподвижном контуре при условии, что существует переменное магнитное поле. Известно, что ЭДС в цепи возникает тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы. При электромагнитной индукции эти силы не связаны ни с тепловыми, химическими и другими процессами в контуре. Они не являются силами Лоренца, т.к. на неподвижные заряды сила Лоренца не действует, Для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное поле (магнитное), возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. При этом контур, в котором возникает ЭДС, играет второстепенную роль инструмента для обнаружения возникающего электрического поля. Циркуляция вектора Е_В напряженности этого поля по любому замкнутому контуру L представляет собой ЭДС индукции

Учитывая, что dФ = ВdS, можно записать = и тогда

Поля, для которых циркуляция вектора по замкнутому контуру не равна нулю, называются вихревыми. Таким образом, электрическое поле напряженностью Е_В, возбуждаемое переменным магнитным полем, является вихревым, как и само магнитное поле. Напомним, что циркуляция вектора Е_q электростатического поля равна нулю, т.к. электростатическое поле является не вихревым, а потенциальным.

Ток смещения

По гипотезе Максвелла всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. Основная же идея Максвелла заключается в том, что между электрическим и магнитным полями существует и обратное соотношение, т.е. изменяющееся во времени электрическое поле должно приводить к появлению переменного магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим и возникающим магнитным полями Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения, плотность которого обозначим j_см. Рассмотрим участок цепи переменного тока, содержащего конденсатор.

Движение свободных носителей заряда имеет место во всей цепи, кроме зазора между обкладками конденсатора.

При зарядке конденсатора (рис. 131а) ток течет в направлении к положительно заряженной обкладке, поверхностная плотность заряда на которой +σ. Между обкладками будет существовать электрическое поле с напряженностью Е и индукцией D.

D = ε ε ₀E; D = σ.

При зарядке индукция D в зазоре возрастает, т.е. и по направлению совпадает с направлением j_пр плотности тока проводимости в обкладке конденсатора. Величина j_пр тока проводимости в обкладке площадью S можно выразить так

По Максвеллу переменное электрическое поле в конденсаторе создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости плотностью такой же, как в обкладке конденсатора, т.е.

j_пр = j_см.

Из этого следует, что

При разрядке конденсатора (рис. 131б) изменяется во времени поверхностная плотность заряда σ на обкладках, а значит, изменяется и индукция D в зазоре. Индукция D убывает, Это значит, что

j_см= совпадает по направлению и по величине с j_пр как и при зарядке конденсатора. Из сказанного можно заключить, что ток проводимости и ток смещения равны по величине и одинаковы по направлению.

Ток смещения следует понимать в том смысле, что переменное электрическое поле в конденсаторе в любой момент времени создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости, имеющий силу, равную силе тока в подводящих проводниках. Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающем пространства магнитное поле, т.е. ток смещения эквивалентен току проводимости только по способности создавать магнитное поле.

Если в проводнике течет переменный ток, то внутри проводника существует переменное электрическое поле, а значит, имеются ток проводимости и ток смещения. Магнитное поле в нем определяется суммой токов, т.е. полным током. При расчетах магнитных полей в формулы нужно подставлять полную плотность тока j_полн = j_пр + j_см = j_пр + В зависимости от электропроводности среды и быстроты изменения поля (частоты тока) оба слагаемых играют разную роль. В хорошо проводящих веществах плотность тока смещения мала и им можно пренебречь. В плохо проводящих средах и при высоких частотах ток смещения играет основную роль.

Уравнения Максвелла.

Теория электромагнитного поля Максвелла основана на двух основных положениях:

- всякое изменение магнитного поля вызывает появление вихревого магнитного поля;

- всякое изменение электрического поля вызывает появление вихревого электрического поля.

Эта теория в строгой форме выражена в виде уравнений Максвелла. В учении об электричестве и магнетизме эти уравнения играют такую же роль, как законы Ньютона в механике или основные законы в термодинамике.

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

4. .

1. Электрическое поле может быть потенциальным ( Е_Q ) и вихревым

( Е_В), поэтому напряженность суммарного поля Е равна

Е = Е_Q + Е_В. Циркуляция вектора Е_Q равна нулю, а циркуляция вектора Е_В отражает закон электромагнитной индукции

Из этого уравнения следует, что электрические поля создаются электрическими зарядами и изменяющимися во времени магнитными полями.

2. Это уравнение - закон полного тока в обобщенном виде и показывает, что магнитные поля создаются движущимися зарядами (токами) либо (и) переменными электрическими полями.

3. Это уравнение – есть выражение теоремы Остроградского-Гаусса для электростатического поля в диэлектрике, где ρ – объемная плотность заряда в рассматриваемом объеме V.

4. Теорема Остроградского-Гаусса для потока магнитной индукции означает, что линии магнитной индукции замкнуты.

Для решения этих уравнений необходимо знать связь между вхоящими в них величинами

D = ε ε ₀E; B = μ μ ₀H; j= γ E.

Для стационарных полей ( E = const, B = const ) Уравнения Максвелла примут вид:

В этом случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга и могут изучаться отдельно друг от друга.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме имеют вид:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56