Лекция 8. Выборочный метод в статистике

Основные понятия:

генеральная совокупность; выборочная совокупность; ошибки репрезентативности; систематические ошибки репрезентативности; случайные ошибки репрезентативности; средняя ошибка выборки: – для признака (повторный отбор), (бесповторный отбор); – для доли (повторный отбор), (бесповторный отбор); предельная ошибка выборки; конечная цель выборочного наблюдения.

Выборочное наблюдение относится к несплошному наблюдению. В основе этого наблюдения лежит идея о том, что отобранная в случайном порядке некоторая часть единиц может представлять всю изучаемую совокупность явления по интересующим признакам. Целью выборочного наблюдения является получение информации для определения сводных обобщающих характеристик всей изучаемой совокупности.

Выборочное наблюдение имеет ряд преимуществ перед сплошным:

1. Так как обследуется часть единиц совокупности, ошибок регистрации будет меньше, следовательно, информация будет более достоверной;

2. Выборочное наблюдение позволяет собрать более полную информацию за более сжатые сроки при меньших трудовых и денежных затратах;

3. При изучении некоторых явлений невозможно провести сплошное наблюдение.

Принципы теории выборочного метода:

1) Обеспечение случайности заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку.

2) Обеспечение достаточного числа отобранных единиц.

Понятие репрезентативности отобранной совокупности не означает ее полного представительства по всем признакам совокупности, так как это практически обеспечить невозможно. Отобранная из всей изучаемой совокупности часть должна быть репрезентативной в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных показателей.

Генеральной совокупностью называется вся изучаемая совокупность единиц по интересующим признакам.

Выборочной совокупностью называется отобранная в случайном порядке из генеральной совокупности некоторая ее часть.

Характеристиками генеральной и выборочной совокупностей могут служить средние значения признаков, их дисперсия, среднеквадратическое отклонение, мода, медиана, характеристики альтернативного признака.

По способу организации различают следующие виды выборочного наблюдения (выборку):

1) типическую (расслоенную). Перед отбором единицы генеральной совокупности предварительно разбивают на отдельные типические группы по признаку, существенному для явлений, подлежащих исследованию. При этом из каждой группы производится отбор пропорционально объема данной группы;

2) случайную. Сущность случайного отбора единиц совокупности заключается в том, что каждая единица наблюдения попадает в выборку совершенно случайно – по жребию.

В зависимости от способа отбора единиц различают:

· отбор по схеме возвращенного шара, который называют повторной выборкой. При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после того, как какая-либо единица была отобрана, ее возвращают в совокупность, и она снова может быть выбранной;

· отбор по схеме невозвращаемого шара, который называется бесповторной выборкой. В этом случае каждая отобранная единица не возвращается обратно в совокупность.

3) механическую. Сущность механической выборки заключается в том, что все единицы генеральной совокупности располагаются в каком-либо порядке (возрастания или убывания, географическое положение), а затем чисто механически, через определенный интервал, отбираются единицы в выборочную совокупность;

4) серийную. Сущность серийного отбора заключается в том, что отбору подлежат не отдельные единицы генеральной совокупности, а целые серии таких единиц; в отобранных же сериях производится сплошное описание всех входящих в них единиц.

По сравнению с генеральной совокупностью характеристики выборочной совокупности могут иметь некоторые неточности, расхождения. Такие расхождения получили названия ошибок статистического наблюдения.

Ошибками репрезентативности называют расхождения между средними величинами или долями признака выборочной и генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными.

Систематическими называются ошибки репрезентативности, которые возникают из-за нарушения научного принципа отбора единиц в выборочную совокупность. Они возникают в тех случаях, когда в результате неправильной организации отбора в выборочную совокупность попали преимущественно наилучшие или наихудшие в отношении того или иного признака единицы.

Случайные ошибки репрезентативности – это неточности, которые возникают из-за того, что выборочная совокупность не совсем правильно воспроизводит структуру генеральной совокупности.

Ошибки репрезентативности свойственны только выборочному наблюдению. Они не могут быть полностью устранены, но они могут быть доведены до незначительных размеров. Так как случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами выборочной и генеральной совокупности, то при достаточно большом объеме выборки она будет сколь угодно мала.

Предельные теоремы теории вероятностей позволяют определять размер случайных ошибок выборки. Различают среднюю (стандартную) и предельную ошибки выборки.

Под средней ошибкой выборки понимают такое расхождение между средней выборочной ( ) и средней генеральной совокупностями , которое не превышает .

Средняя ошибка выборки при случайной повторной выборке (формула П.Л.Чебышева) (m):

уменьшается при уменьшении колеблемости признака, а также при увеличении объема выборочной совокупности. Следовательно, при уменьшении колеблемости признака можно уменьшить объем выборочной совокупности.

Средняя ошибка выборки при определении доли признака:

где – доля признака в генеральной совокупности;

– число единиц в выборочной совокупности;

– дисперсия доли признака.

Для бесповторного отбора:

· для определения ошибки выборочной средней:

где – число единиц в генеральной совокупности.

· для определения ошибки выборочной доли

Предельной ошибкой выборки принято называть максимально возможное расхождение , т.е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления.

Предельная ошибка при повторном отборе:

· для средней ,

где t – заданный коэффициент доверия (критерий кратности ошибки выборки).

t = 1 Р = 0, 683

t = 2 Р = 0, 954

t = 3 Р = 0, 997

· для доли .

При бесповторном отборе предельные ошибки выборки должны определяться:

· для средней ;

· для доли .

Предельная ошибка выборки позволяет определять предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной вероятности и их доверительные интервалы:

Это значит, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней можно ожидать в пределах до .

Рассчитывается также относительная ошибка выборки:

Одной из важных задач при проведении выборочного наблюдения является установление необходимой численности выборочной совокупности, т.е. такой ее численности, которая обеспечивала бы получение данных, достаточно полно отражающих изучаемые свойства генеральной совокупности.

Необходимая численность выборки устанавливается в зависимости от размеров предельной ошибки ( ), от величины коэффициента доверия (t) и от размеров величины дисперсии ( ).

При повторном отборе:

· для средней

обе стороны возводим в квадрат , следовательно:

;

· для доли

обе стороны возводим в квадрат ,

тогда , .

При бесповторном отборе:

· для средней ,

следовательно: ;

· для доли ,

следовательно .

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основании выборки. При этом на генеральную совокупность распространяют не только средние и относительные величины, но производят и расчет объемных показателей по всей генеральной совокупности на основании полученных в результате выборочного наблюдения данных. Применяют следующие способы распространения выборочных данных на всю генеральную совокупность:

1. Способ прямого пересчета основан на том, что средние величины или соотношения отдельных частей, полученные в результате выборочного наблюдения, умножают на число единиц генеральной совокупности.

2. Способ коэффициентов основан на том, что, сопоставляя данные сплошного наблюдения с данными выборочного обследования, устанавливают коэффициент, который служит для внесения поправок в данные сплошного наблюдения.

Контрольные вопросы к теме №7

1. Сущность выборочного отбора.

2. Назовите основные виды выборочного наблюдения.

3. Понятие «репрезентативности» выборочного наблюдения.

4. Как определить среднюю ошибку выборки для бесповторного отбора?

5. Как определить доверительный интервал для генеральной средней?

6. Назовите основные способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность.

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒