Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Затраты времени на обработку детали
Определить средние затраты времени на обработку детали: . Если данные представлены в виде интервального ряда распределения, то принцип расчета средней остается прежним, но предварительно вычисляется среднее значение признака для каждого интервала, представляющее полусумму нижнего и верхнего значений интервала , где ; – нижняя граница интервала; – верхняя граница интервала. Если есть интервалы с открытыми границами, то для первой группы величина интервала берется равной величине интервала последующей группы. Пример. Таблица 13 Стаж работы рабочих цеха
Определить средний стаж рабочих цеха. Он равен: . Средняя гармоническая представляет собой обратную величину средней арифметической из обратных величин. Она бывает простая и взвешенная: Простая – ; Пример. Определить среднюю скорость движения автомобиля, если известно, что три машины прошли один путь, при этом одна машина двигалась со скоростью 60 км/ч, вторая – 70 км/ч, третья – 100 км/ч. км/ч. Взвешенная – , Пример. Определить среднюю себестоимость изготовления единицы продукции.
руб. Средняя квадратическая используется в том случае, когда необходимо возводить варианты в квадрат: Простая – ; Взвешенная – . Средняя квадратическая применяется в технике, а также в математическом анализе. Средняя геометрическая – . Данный вид средних применяется для анализа средних показателей динамики. Средняя хронологическая: Простая – ; Применяется в том случае, когда интервалы времени между явлениями равны. Пример. Определить средний остаток материалов на складе за I квартал текущего года, если известно, что остаток на 1-ое января составил 24, 8 млн. руб., на 1-ое февраля – 25, 6 млн. руб., на 1-ое марта – 21, 2 млн. руб., на 1-ое апреля – 18, 1 млн. руб. млн. руб. взвешенная – . Применяется в том случае, когда интервалы времени между явлениями неравны. Пример. Определить средний остаток краски на складе за десять дней марта, если известно, что остаток краски на 1 марта составил 200 кг, 3-его марта отпущено в производство 70 кг, 5-го марта поступило от поставщика 100 кг, 9-го марта списано в производство 50 кг краски. кг. Свойства средней арифметической: 1. Средняя арифметическая из постоянных чисел равна этому постоянному числу. Пусть х = a, тогда: . 2. Если веса всех вариантов пропорционально изменить, т.е. увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая нового ряда от этого не изменится. Пусть f уменьшим в к раз. Тогда: . 3. Если все варианты уменьшить или увеличить на какое-либо число, то средняя арифметическая нового ряда уменьшится или увеличится на столько же. Уменьшим все варианты х на а, т.е. . Тогда: . Среднюю арифметическую первоначального ряда можно получить, прибавляя к средней арифметической нового ряда, ранее вычтенное из вариантов число a, т.е. . 4. Если все варианты уменьшить в к раз, то средняя арифметическая нового ряда уменьшится в к раз. Пусть , тогда . Среднюю арифметическую первоначального ряда можно получить, увеличив среднюю арифметическую нового ряда в раз: , 5. Сумма положительных и отрицательных отклонений отдельных вариантов от средней, умноженных на веса, равна нулю. . Перечисленные свойства позволяют в случае необходимости упрощать расчеты путем замены абсолютных частот относительными, уменьшать варианты на какое-либо число а, сокращать их в к раз и рассчитывать среднюю арифметическую из уменьшенных вариантов, а затем переходить к средней первоначального ряда. Способ исчисления средней арифметической с использованием ее свойств известен в статистике как способ «условного нуля» или «условной средней», а также как «способ моментов». Этот способ расчета находит отражение в следующей формуле: . Если уменьшенные варианты обозначить через , то . Пример. Используя метод моментов, определить средний объем реализованной продукции:
млн. руб. Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используется не только средняя арифметическая, но и мода и медиана, котороые относятся к структурным средним. Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Медианой называется численное значение признака, расположенное в середине ранжированного ряда, которое делит этот ряд на две равные по численности части. Для определения медианы сначала находят ее место в ряду по формуле , где n – число членов ряда ( ). Если число единиц четное, то место медианы в ряду определяется как . Применяется мода при экспертных оценках, при установлении размера изделий, который пользуется наибольшим спросом (одежда, обувь), медиана используется при статистическом контроле качества продукции. Пример. Таблица 14 Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-22; Просмотров: 1364; Нарушение авторского права страницы