Структурный синтез технического объекта

Задача синтеза технического объекта включает в себя создание структуры проектируемого объекта и расчет его параметров. Эти две части синтеза соответственно называются структурным и параметрическим синтезом. Задача структурного синтеза заключается в поиске оптимальной или рациональной структуры (схемы) технического объекта для реализации заданных функций в рамках выбранного принципа действия.

Существо получения математических моделей объектов проектирования электронно-вычислительной и радиоэлектронной аппаратуры, для решения задач структурного синтеза, рассмотрим на примере компоновки, размещения, трассировки.

Задача компоновки

Под задачами компоновки понимают задачи разбиения множества D=(d₁, d₂,..., d_n) из п элементов на ряд непересекающихся подмножеств D_k, k=1,..., N, чтобы при этом выполнялись заданные ограничения и достигался экстремум некоторой функции качества F(x).

При заданном числе N подмножеств разбиения задача компоновки формулируется следующим образом:

 

F(x) → min (1)

и для любых k, l, принадлежащих множеству {l, 2,..., N}выполняется:

D_k∩ D_l=Ø ; (2)

(3)

где D_k - множество элементов, принадлежащих k-муподмножеству разбиения при условии, что мощность |D_k| каждого подмножества из разбиения задана, т.е.

|D_k| = n_k; ∑ n_k =n (4)

Просмотреть все варианты разбиения уже для числа п> 100нереально!

Применяя целочисленное программирование, можно уменьшить число просматриваемых вариантов компоновки.

Пусть требуется распределить п компонентов электронной схемы между N блоками таким образом, чтобы суммарное число связей между блоками было минимально.

Введем вектор X={x_{i, k}} переменных проектирования,

где x_{i, k}- элементы вектора X, i = 1, …, n; k = 1, …, N;

x_{i, k} =1, если компонент d_i включается в подмножествоD_k;

x_{i, k} =0 в противном случае.

Пусть функция качества F(x) характеризует общее число связей между подмножествами:

{D_k } для k = 1, N, тогда, задача компоновки запишется:

 

(5)

 

 

при условиях:

 

(6)

 

(7)

(8)

 

(9)

где π _{i,, j} - число связей между компонентами di и dj,

V_i^(S) - значение параметра S для компонента d_i;

V_s^(k) - ограничение по параметру S, накладываемое на подмножество D_k;

S - любой параметр, подчиняющийся свойству аддитивности: объем; масса; энергоемкость, стоимость и т.п.

Условия 6 и 7 означают, что каждый компонент может быть отнесен только к одному из подмножеств D_k и в каждом подмножестве D_k может содержаться компонентов не более, чем заданное число n_k.

Задача размещения

Высокая плотность размещения элементов ЭВА создает большие трудности при реализации соединений между ними. В этой связи задача размещения элементов на плоскости определяет быстроту и качество трассировки. Оптимальное размещение элементов обеспечивает повышение надежности проектируемого устройства, минимизацию наводок, задержек сигналов, уменьшение общей длины соединений и т.п.

Формально задача размещения заключается в определении оптимального варианта расположения элементов на плоскости в соответствии с введенным критерием. Например, с минимальной взвешенной длиной соединений.

В общем случае требуется найти размещение компонентов d₁..., d_n на множестве q₁, q₂, …, q_m (m≤ n) позиций монтажного пространства, при котором суммарная длина соединений между компонентами была бы минимальной. Введем булевы переменные:

x_{i, k} = 1, если компонент d_i назначается на позицию q_k;

x_{i, k} = 0 в противном случае.

Тогда математическая модель задачи размещения может быть записана:

(10)

при условиях:

(11)

 

(12)

(13)

где l_{k, s}- расстояние между позициями q_k и q_s; p_ij - число связей между компонентами d_i, d_j .

Условия 11 и 12 означают, что каждый компонент может быть размещен только на одно посадочное место и каждое посадочное место может быть закреплено только за одним компонентом.

Задача трассировки

Задача трассировки встречается при конструировании печатных плат; разработке систем водоснабжения, электроснабжения и т.д.

Трассировка соединений является, как правило, заключительным этапом конструкторского проектирования ЭВА и состоит в определении линий, соединяющих эквипотенциальные контакты элементов и компонентов, составляющих проектируемое устройство.

Задача трассировки - одна из наиболее трудоемких в общей проблеме автоматизации проектирования ЭВА. С математической точки зрения трассировка - наисложнейшая задача выбора из огромного числа вариантов оптимального решения.

Основная задача трассировки формулируется следующим образом: по заданной схеме соединений проложить необходимые проводники на плоскости (плате, типовом элементе замены, кристалле и т.п.), чтобы реализовать заданные электрические соединения с учетом заранее заданных ограничений. Основными являются ограничения

На ширину проводников и минимальное расстояние между ними.

Исходной информацией для решения задачи трассировки соединений обычно являются список цепей, параметры конструкции элементов и коммутационного поля, а также данные по размещению элементов.

Критериями трассировки, наиболее часто используемые для оценки качества решения задачи трассировки, могут быть:

· процент реализованных соединений,

· суммарная длина проводников,

· число монтажных слоев,

· число межслойных переходов,

· минимальная область трассировки и др.

Задача трассировки всегда имеет топологический и метрический аспекты. Топологический аспект связан с выбором допустимого пространства расположения отдельных фрагментов соединений без фиксации их конкретного месторасположения при ограничениях на число пересечений и слоев. Метрический аспект предполагает учет конструктивных размеров элементов, соединений и коммутационного поля, а также метрических ограничений на трассировку.

Рассмотрим одну разновидность задачи трассировки - задачу построения связывающих сетей минимальной длины для цепей α _k.

Пусть U_k - множество точек, соединяемых по электрической цепи a_k;

|U_k| =n_k, где каждому элементу U_k соответствует одна точка в монтажном пространстве.

Введем понятие трассы.

Трасса - множество связанных отрезков, соединяющих точки электрической цепи.

Определим переменную проектирования x_ij

x_ij = 1, если ребро (i, j), длиной l включается в связывающую сеть;

x_ij =0, в противном случае,

где x_ij - булева переменная.

Тогда математическая модель задачи трассировки запишется:

(14)

 

при условиях:

(15)

 

(16)

где К₀ - максимально допустимое число соединений в одной точке.

Условие (15) означает, что в одной точке не могут соединяться количество ребер более заданного числа К_0.

Для контроля связности сети при решении задачи трассировки, математическая модель (17, 18) может быть дополнена условиями:

(17)

 

 

(18)

 

где y_ij - вспомогательные переменные.

Суть ограничений (17, 18) в том, что на каждом шаге принятия решения «включать - не включать ребро в трассу» должны рассматриваться точки соединений, принадлежащие одной цепи.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Фаза накопления отклонений объекта от нормального протекания процесса.
2. Setab(0); // для уже известного объекта.
3. VI. Особенности технического обслуживания и ремонта жилых зданий на различных территориях
4. Анализ ключевых организационно-экономических показателей наукоемкого инженерно-технического проекта
5. Анализ пожарной опасности защищаемого объекта.
6. Анализ технического состояния основных средств предприятия
7. Биосинтез белка идёт в каждой живой клетке.
8. Биосинтез белков, код ДНК, транскрипция
9. В программно-целевом управлении проект выступает как структурный элемент крупномасштабной программы, конкретизирующий программу, содержащий подробный перечень работ, необходимых для достижения цели.
10. В.4.2 Проверка функционирования устройств безопасности лифта при проведении частичного технического освидетельствования
11. Вероятностный автомат объекта.
12. Виды технического обслуживания