|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСАСтр 1 из 8Следующая ⇒
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Чайковский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» (ЧФ ПНИПУ) Кафедра автоматизации, информационных и инженерных технологий
Методические указания к практическим работам по дисциплине «Механика грунтов» Часть 1
Чайковский 2015 г. Составила к.т.н., доцент Э.В.Каверина Методические указания содержат методические материалы для самостоятельного изучения курса «Механика грунтов» и методические указания для подготовки студентов к практическим работам. Методические указания разработаны в соответствии с рабочей программой и с требованиями государственного стандарта к минимуму содержания и уровню подготовки студентов направления 08.03.01 – «Строительство» всех форм обучения.
Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры «Автоматизации, информационных и инженерных технологий» _________ протокол № ___.
Заведующий кафедрой АИИТ _________________________Т.Н.Иванова
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
Грунт – это горные породы, почвы, техногенные образования, представляющие собой многокомпонентную и многообразную геологическую систему и являющиеся объектом инженерно-хозяйственной деятельности человека. В таком представлении грунты используются в различных сферах занятости человека: почвоведении, инженерной геологии, строительстве и, в частности, фундаментостроении, промышленности строительных материалов и др. Механика грунтов с ее теоретической и экспериментальной базами представляют собой во многих отношениях достаточно сложную для изучения дисциплину. За длительное время существования грунтов происходило многократное изменение их свойств как следствие изменения геодинамической обстановки: переотложение грунтов, уплотнение под действием собственного веса новых покровных отложений, разуплотнение при эрозии и т.п. Поэтому изучение свойств грунтов по сравнению с другими строительными материалами гораздо более сложнее. Грунты, как правило, представляют собой трехфазную систему: в их состав входят твердое вещество, вода и воздух. Поведение грунтов под нагрузкой зависит от свойства и относительного содержания каждого их компонентов в общем объеме грунта. Трудности оценки грунтов как основания сооружений в условиях их естественного ненарушенного залегания возникают из-за их неоднородности в связи с изменением условий их формирования. Поэтому далеко не всегда возможно получить достоверные показатели строительных свойств в мощной их толще на основании испытаний незначительного числа образцов. Для оценки поведения грунтового массива под воздействием нагрузок от возводимых инженерных объектов необходимо знать физико-механические свойства грунтов, слагающих данный массив. Эти свойства получают на основе лабораторных или натуральных испытаний грунтов с дальнейшей интерпретацией, учитывающей геологическое строение грунта. Механика грунтов – это теория естественных грунтовых оснований. Роль механики грунтов как инженерной науки огромна. Без знания основ механики грунтов не представляется возможным правильно проектировать основания и фундаменты современных инженерных объектов. Применение закономерностей механики грунтов позволяет более полно использовать несущую способность грунтов, достаточно точно учитывать деформации грунтовых оснований под действием внешней нагрузки от сооружений, что, в свою очередь, обуславливает принятие не только наиболее безопасных, но и наиболее экономических решений. Общие методические указания
Основная цель настоящего учебного пособия состоит в оказании помощи студентам в изучении курса “Механика грунтов”. При изучении курса “Механика грунтов” студентам необходимо: 1. Изучить физические и механические свойства грунтов как оснований зданий и сооружений. 2. Познать основные закономерности механики грунтов как дисперсных тел и научиться определять напряжения, развиваемые в грунтах под действием внешних сил, и вызываемые ими деформации 3. Оценивать потери устойчивости грунтов под действием внешних нагрузок.
РАЗДЕЛ 1
Тема 1. Введение Предмет, задачи и содержание курса “Механика грунтов” как учебной дисциплины, связь механики грунтов с другими дисциплинами учебного плана. Задачи и значение механики грунтов в строительстве. Становление механики грунтов и роль отечественных ученых. Вопросы, поставленные в данной теме, достаточно подробно освещены в литературе. При проработке материала необходимо усвоить основные понятия и термины дисциплины, обратить особое внимание на особенности данной дисциплины и на взаимосвязь ее с другими строительными дисциплинами; отметить роль и значение отечественных и зарубежных ученых в становлении и развитии механики грунтов. Библиографический список: [1; 2]. Указания по изучению темы. При изучении этой темы студент должен освоить основные компоненты грунтов: минеральные частицы (скелет) – твердая фаза; вода – жидкая фаза; воздух, газ – газообразная фаза. Следует помнить, что различное количественное соотношение этих компонентов, а также структурные связи (химические, молекулярные, электростатические и др.) определяют строительные свойства грунтов. Надлежит изучить виды и свойства воды в грунтах. Понимание роли воды в грунте позволяет уяснить вопросы связности, консистенции, взвешивающего действия воды на способность грунтов фильтровать воду, на скелет грунта. Водопроницаемость грунтов является одной из особенностей грунтов как дисперсных пористых тел. Фильтрация в грунтах зависит от пористости грунтов, а для тугопластичных, полутвердых глинистых грунтов – и наличия начального градиента напора, лишь преодолев который, начинается движения воды. Если линия движения воды в потоке не пересекаются друг с другом, то такое движение воды называется ламинарным. Движения воды в песках и глинистых грунтах рассматривается как ламинарное. Движение воды в грунте будет происходить с тем большей скоростью, чем больше гидравлический градиент – уклон поверхности уровня грунтовых вод. При изучении данного вопроса следует усвоить взаимосвязь скорости движения воды в грунте и гидравлического градиента, понятие, смысл и влияние начального градиента на скорость фильтрации глинистых грунтов. Вопросы для самостоятельной работы
1. Что понимается под термином “грунт”? 2. Из каких частей состоит грунт? 3. Какими структурными связями обладают грунты? 4. Как влияет наличие органического вещества в грунтах на их свойства? 5. Что понимается под гранулометрическим составом грунта? 6. Какие существуют методы определения гранулометрического состава грунта? 7. Какие существуют виды воды в грунте? 8. В каких состояниях могут находиться газообразные включения в грунте? 9. Что такое водопроницаемость грунтов? 10. От чего зависит скорость фильтрации воды в грунте?
Указания по изучению темы При изучении данной темы необходимо усвоить основные физические характеристики грунтов, определяемые опытным путем (исходные физические характеристики), и производные характеристики, получаемые расчетным путем. По физическим свойствам грунтов можно косвенно судить об их несущей способности, прочности, деформируемости и устойчивости в основаниях инженерных сооружений. Следует обратить внимание на характерные влажности глинистых грунтов и их влияния на свойства грунтов. Основными свойствами грунтов, определяющими взаимосвязи твердых частиц с водой, являются липкость, связность, водоотдача, набухание и усадка, размокаемость, ратворимость и размягчаемость, а также тиксотропные и плывунные свойства грунта. Классификация грунтов применяется для отнесения их к той или иной категории, чтобы предусмотреть в самых общих чертах поведение грунтов при возведении на них сооружений и выбрать нормативные давления на грунтовые основания. К классификационным показателям грунтов относят вещественный состав (зерновой и минеральный), влажность, газосодержание и характеристики физического состояния (плотность для песков и консистенцию для глинистых грунтов).
Вопросы для самостоятельной работы
1. Какие физические характеристики грунтов относятся к исходным и производным (расчетным)? 2. Что такое консистенция глинистых грунтов и как грунты подразделяются по консистенции? 3. Какие характерные влажности присущи глинистым грунтам? 4. Как классифицируются пески и глинистые грунты?
Указания по изучению темы Изучая эту тему, студент должен усвоить, что грунты в природном состоянии являются как дисперсными, раздробленными с водноколлоидными и механическими структурными связями, так и монолитными скальными с жесткими структурными связями. Под действием внешней нагрузки, передаваемой сооружением на грунты, последние подчиняются закономерностям, присущим как твердым телам, так и дисперсным. Эти закономерности называются основными закономерностями механики грунтов. К ним относят: сжимаемость, обусловленную скоростью фильтрации воды в грунте; контактную сопротивляемость сдвигу, обусловленную внутренним трением в песках, трением и сцеплением в глинистых грунтах; структурную деформируемость, зависящую от сопротивляемости и податливости структурных связей и деформируемости отдельных компонентов, образующих грунт. Студент должен усвоить показатели сжимаемости и прочности грунтов, характеризующие их деформируемость и сопротивление сдвигу; методы и принципы исследования механических свойств грунтов для строительных целей в лабораторных и полевых условиях. Полезно научиться анализировать различные зависимости, получаемые в результате испытаний, уметь установить величины, характеризующие механические свойства грунтов, а также знать назначение и использование различных характеристик грунтов при проектировании оснований и фундаментов.
Вопросы для самостоятельной работы 1. Сформулируйте основные закономерности механики грунтов. 2. Что выражают коэффициенты бокового расширения и бокового давления? Какова связь между ними? 3. Как проводят компрессионные испытания грунтов? Как вычисляются показатели сжимаемости грунтов? 4. Что такое предельное сопротивление грунтов сдвигу? 5. Как проводят испытание грунтов на сдвиг методом прямого среза? 6. Сформулируйте закон Кулона для песков и глинистых грунтов. 7. Приведите другие методы определения показателей сопротивления грунтов сдвигу. Указания по изучению темы Изучая данную тему, необходимо представлять, что методы определения напряжений в грунтах основаны на выводах теории упругости (линейно деформируемых тел). Для определения напряжений по этой теории справедливы уравнения и зависимости теории упругости, базирующиеся на линейной зависимости между напряжениями и деформациями в упругой стадии (закон Гука). Однако для дисперсных грунтов закон Гука применим лишь в определенных интервалах давлений, не превышающих их структурную прочность. Следует освоить методы определения напряжений в грунтовой толще при действии различных нагрузок – от естественного веса грунта (природное давление) с учетом взвешивающего действия воды, сосредоточенной силы, приложенной к поверхности линейно деформируемого полупространства (задача Буссинеско). Весьма важно уметь определять напряжения в грунтовой толще от действия равномерно распределенной нагрузки по площади (в том числе по методу угловых точек) и полосообразной нагрузки. Умение решать эти задачи необходимо при расчете оснований и фундаментов инженерных объектов. Для правильной оценки работы грунтов в основании сооружений следует учитывать влияние жесткости фундаментов, анизотропии и неоднородности грунтов на величину и характер распределения напряжений в грунтовом массиве. Необходимо также усвоить способы изображений линий одинаковых напряжений (изобар) и эпюр напряжений в горизонтальных и вертикальных сечениях грунтового массива.
Вопросы для самостоятельной работы 1.Назовите основные предпосылки к определению напряжений в грунтовой толще. 2.Как определяется напряжение в грунте от собственного веса? 3.Изобразите эпюру напряжений от собственного веса грунта при наличии водоносных и водоупорных горизонтов. 4.Как определяется напряжения в грунте при равномерно распределенной нагрузке по площади? 5.Как определяются сжимающие напряжения в грунтовой толще по методу угловых точек? 6.Как вычисляются напряжения то действия прямоугольной нагрузки и любой нагрузки, меняющийся по закону прямой? 7.Как определяется напряжение в грунте от действия сосредоточенной силы?
Указания по изучению темы Перед изучениям данной темы студент должен усвоить понятие о предельном напряженном состоянии грунта в данной точке. Для инженерной практики весьма важно уметь и оценивать максимально возможную нагрузку на грунт, при которой он будет еще находиться в равновесии, т.е. не будет терять прочность и устойчивость. Вопросы прочности (несущей способности), устойчивости и давления грунтов на ограждения является частными задачами общей теории равновесия. Необходимо иметь представление о стадиях напряженного состояния грунтов при возрастании местной нагрузки, так как оно характеризует механические процессы в грунте. Студент должен усвоить условия предельного равновесия в сыпучих и связных грунтах, а также иметь четкое представление о предельных нагрузках по условию прочности и устойчивости оснований. Весьма важным вопросом в инженерно-строительном деле является умение произвести оценку устойчивости естественных откосов и уступов выработок. Следует изучить методы расчета устойчивости откосов, сложенных идеально сыпучим и идеально связным грунтом, а также природных откосов и склонов методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Вопросы давления грунтов на ограждения являются существенными в инженерных расчетах и решаются на базе теории предельного напряженного состояния грунтов. При этом студенты должны усвоить понятие активного и пассивного давлений грунта и методы аналитического и графического определения давлений грунтов на ограждения. Вопросы для самостоятельной работы 1.Что называется предельным напряженным состоянием грунта в точке? 2.Опишите фазы напряженного состояния грунта. 3. Каково условие предельного равновесия для сыпучих и связных грунтов? 4. Опешите начальную и предельную критические нагрузки и их роль в оценке устойчивости оснований сооружений. 5. Как влияет фильтрационные силы на устойчивость откосов? 6. Опишите методы расчета устойчивости откосов и склонов. 7. Как влияет наклон подпорных стенок на величину давления? 8. как учитывается сцепление грунта при расчете подпорных стенок? 9. Назовите основные предпосылки к методам определения давления грунта на подпорные стечки.
Указания по изучению темы Необходимо усвоить виды деформаций грунтов оснований и причины, их обуславливающие; виды сжатия грунтов от внешней нагрузки. Освоить методы расчета осадок оснований, используемые в инженерных расчетах; предпосылки применения методов; знать факторы, влияющие на величину сжимаемой толщи и на величину осадки фундамента. Уметь рассчитывать осадки оснований и их изменения во времени, а также влияние нагрузки от соседних фундаментов на величину осадки.
Вопросы для самостоятельной работы
1. Перечислите виды деформаций грунтов. 2. Что понимается под сжимаемой толщей, и какие факторы влияют на величину ее мощности? 3. Как зависит величина осадки от формы и размера подошвы фундамента? 4. Вычертите схему к определению осадки по методу послойного суммирования. 5. Как определить осадку основания методом эквивалентного слоя при однородной и слоистой толще грунтов? 6. Как рассчитать величину осадки по схеме линейно деформируемого слоя и мощность сжимаемой толщи? 7. Как определяется период стабилизации осадки грунта. Раздел 2 Разновидность песков по коэффициенту водонасыщения Коэффициентом водонасыщения
При полном заполнении пор водой влажность будет равна отношению массы воды в объеме пор Отсюда полная влагоемкость:
где Учитывая формулу (12), формула (11) примет вид
или
Коэффициент водонасыщения может изменятся от 0 в случае абсолютно сухого грунта до 1 при полном водонасыщении грунта. Свойства грунта в значительной степени зависят от коэффициента водонасыщения, который используется при строительной классификации песков. Разновидность песков по коэффициенту водонасыщения Таблица 3 Глинистых грунтов Глинистые грунтам, в отличие от песков, присуща консистенция (густота, состояние), изменяющаяся в зависимости от влажности. Различают глинистые грунты твердой, пластичной и текучей консистенции. Переход грунта из одного состояния (консистенции) в другое с изменением влажности характеризует изменение устойчивости грунта под нагрузкой. Глинистые грунты твердой консистенции под действием внешней нагрузки, превышающей некоторый предел, деформируются с образованием трещин вплоть до полного разрушения. Грунты пластичной консистенции под действием внешней нагрузки деформируются без разрыва сплошности и сохраняют приданную форму после снятия нагрузки. Грунты текучей консистенции ведут себя как жидкость и не оказывают сопротивления сдвигу. Границами между этими консистенциями являются определенные значения влажности. Влажность глинистого грунта, соответствующая его переходу из твердого состояния (консистенции) в пластичное и наоборот, называется влажностью на границе раскатывания (пластичности) Влажность грунта, соответствующая его переходу из пластичного состояния (консистенции) в текучее и наоборот, называется границей текучести
IL=0 IL=1
Твердая Пластичная Текучая консистенция консистенция консистенция
W IP
Рис.1. Характерные влажности и консистенция глинистых грунтов:
Сжимаемость грунтов
Сжимаемостью грунтов называется их способность уменьшаться в объеме, давая осадку, под действием внешней нагрузки. Сжимаемость происходит в основном за счет уменьшения объема пор, так как твердые минеральные частицы и вода считаются практически несжимаемыми в диапазоне распространенных в строительной практике давлений (0, 1-0, 5 МПа). Рассмотрим деформации сжатия выделенного в грунте объема, размеры которого таковы, что в его пределах напряжения от действующих на грунт внешних нагрузок постоянны. Выделенный объем грунта сжимается в направлении большего из действующих напряжений и расширяется в перпендикулярных ему направлениях.Но поскольку расширению грунта препятствует реакция окружающего грунта, то деформация его происходит при ограниченной возможности бокового расширения. В связи с неопределенностью деформации такого вида рассмотрим деформацию грунта при граничных условиях: 1) при свободном боковом расширении и 2) при полной невозможности бокового расширения. В первом случае (рис. 4) относительные деформации грунта будут:
ε x = ε y = ν ε z (16) или ν = где ε x, ε y, ε z — относительные деформации грунта по осям X, Y и Z соответственно; ν - коэффициент бокового расширения (коэффициент Пуассона)
Рис. 4. Схема деформации грунта при свободном боковом расширении
Значения v принимаются равными для грунтов: крупнообломочных - 0, 27; песков и супесей - 0, 30; суглинков - 0, 35; глин - 0, 42. При сжатии в условиях полной невозможности бокового расширения (рис. 5) грунты испытывают одноосное сжатие в направлении приложения вертикальной нагрузки Nz и расширение в горизонтальном. Однако этому расширению препятствует реакция окружающего грунта, вызывая горизонтальные сжимающие напряжения σ х и σ у. Величина бокового давления грунта при невозможности бокового расширения характеризуется коэффициентом бокового давления ζ: отсюда следует, что Значения коэффициента бокового давления ζ, полученные экспериментально, следующие: для песков - 0, 25+0, 37; для глинистых грунтов (в зависимости от консистенции) - 0, 11+0, 82. Для глинистых грунтов текучепластичной консистенции ζ приближается к единице.
Рис. 5. Схема деформации грунта при полной невозможности бокового расширения
Для установления связи между коэффициентом бокового расширения ν и бокового давления ζ к мысленно выделенному в массиве грунта элементарному кубу, находящемуся в равновесии в условиях свободного бокового расширения, приложим вертикальную нагрузку Nz, под действием которой грань куба будет испытывать напряжение σ Z, вызывающее деформацию боковых граней куба. Не снимая напряжения σ Z, к боковым граням куба приложим нагрузки Nx и Ny, вызывающие напряжения по граням σ X и σ Y. При этом σ X = σ Y=ζ ∙ σ Z. Напряжения σ X и σ Y создадут дополнительное обжатие грунта, возвращая боковые грани куба в первоначальное состояние. Так как объем куба под действием этих напряжений остается постоянным, то сумма деформаций будет равна нулю. Рассмотрим деформацию одного из ребер I куба (например, по оси X) от действующих напряжений (рис. 6). Если относительное удлинение ребра I при действии напряжения составит ε , то напряжение σ Z вызывает удлинение ребра на величину где
Рис. 6. Деформация грунта от действия напряжений по трем направлениям
Под действием напряжения Действие напряжения Так как сумма деформаций равна нулю, то
отсюда,
Решая равенство, получим
откуда
Прочность грунтов Под прочностью грунтов понимают такое предельное значение напряжений, по достижении которого грунт теряет свою сплошность. В нем появляются трещины отрыва или сдвига. Существует множество теорий прочности: наибольших нормальных напряжений, наибольших относительных удлинений и др. В механике грунтов наиболее широкое распространение получила теория прочности Мора-Кулона. Согласно этой теории, прочность грунта нарушается в той точке массива, где нормальное о и касательное т напряжения, действующие по некоторой площадке, находятся в соотношении
И, напротив, прочность грунта в данной точке (области) массива будет обеспечена, если напряжения, действующие на любой площадке, удовлетворяют условию
где являющиеся показателями прочности грунта. Как установлено экспериментально, разрушение песчаных грунтов происходит за счет сдвига одной части грунта по другой. Сопротивление сдвигу таких грунтов возникает в основном в результате трения между перемещающимися частицами и зацепления их друг за друга, т.е. сопротивление сдвигу песков - несвязных грунтов - есть сопротивление их трению. Сопротивление растяжению в этих грунтах практически отсутствует, поэтому песчаные грунты называются сыпучими. Такая же концепция прочности (разрушение за счет сдвига) распространяется и на глинистые грунты. Однако, кроме трения, в таких грунтах возникают силы сцепления между частицами, зависящие от величины уплотняющих давлений, возникающих в точках и на площадках контактов частиц. Имеющиеся в глинистых грунтах водноколлоидные и цементационные связи обеспечивают им некоторое сопротивление растяжению. Эти грунты называют связными. Сосредоточенных сил Если к поверхности линейно деформируемого полупространства приложить несколько сосредоточенных сил N1, N2, N3...Nn (рис. 12), то вертикальное сжимающее напряжение
Значения коэффициентов К определяют из табл. 6 в зависимости от соотношения r/z.
Рис. 12. Схема к расчету действия нескольких сосредоточенных сил
Меняющейся по закону прямой
Сжимающие напряжения в массиве грунта при нагрузке, меняющейся по закону прямой, вычисляют по формуле
где Величина l определяется как алгебраическая сумма коэффициентов, соответствующих нагрузке слева и справа от вертикали, проходящей через рассматриваемую точку. Пример: Определить напряжение
По графику (рис. 15) При нагрузке, действующей справа:
Тогда Подставляя численные значения, получим
Для определения сжимающего напряжения
При фиктивной нагрузке:
Подставляя численные значения и учитывая фиктивность нагрузки klmn, получим
Для случая прямоугольной нагрузки (рис. 16, б)
Рис. 15. Номограмма для определения сжимающих напряжений от нагрузки, меняющейся по закону прямой
Определив по графику (рис. 15)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Механика грунтов, основания и фундаменты / С.Б. Ухов и др. – М: Изд-во ACB, 2008. - 527 с.: илл. 2. Добров Э.М. Механика грунтов: учебник для студ. учреждений высш. проф. образований / Э.М. Добров. – 2-е изд., перераб. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с. – (Сер. Бакалавриат) 3. Цытович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учеб. для строит. вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1983. – 288 с. 4. Механика грунтов. Методические указания к лабораторным работам для студентов направления обучения 270800 «Строительство» дневной и заочной формы обучения/ Каверина Э.В. - Чайковский технологический институт (филиал) им. М.Т. Калашникова, 2014. – 39 с. 5. Алоян Р.М., Мазаник В.Н. Механика грунтов. Учеб. пособие / Иван. гос. архит.-строит. акад. – Иваново, 2003. – 87 с. 6. ГОСТ 25100-95. Грунты. Классификация. – М.: Изд-во стандартов, 1996.- 30 с. 7. ГОСТ 12248-78. Грунты. Методы лабораторного определения сопротивлению срезу. – М.: Изд-во стандартов, 1982.- 17 с. 8. ГОСТ 12536-79. Грунты методы лабораторного определения гранулометрического ( зернового) состава. – М.: Изд-во стандартов, 1980.-23 с. 9. ГОСТ 23908-79. Грунты. Методы лабораторного определения сжимаемости. – М.: Изд-во стандартов, 1982.- 11 с. 10. ГОСТ 5180-84. Грунты. Методы лабораторного определения физических характеристик. – М.: Изд-во стандартов, 1985.- 23 с. 11. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты.-2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Стройиздат, 1988.-415 с. 12. Пособие по составлению и оформлению докум< Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-25; Просмотров: 1117; Нарушение авторского права страницы
.........................................................................................................
, д.е., называется отношение влажности грунта wк его полной влагоемкости 
, соответствующей полному заполнению пор водой, т.е.
(11)
к массе твердых частиц 
или 
(12)
– плотность воды, г/см³.
(13)
(13´ )
или границей раскатывания (пластичности).
или влажностью на границе текучести (рис.1).
– граница раскатывания; 
– граница текучести; 
–число пластичности; 
– показатель текучести.
(16')
, 
, 
- коэффициент Пуассона.
ребро I удлинится на величину
вызывает сжатие ребра I на величину
+ 
+ 
= 
; 
, 
; 
, (17)
< 
, 
и «с» - угол внутреннего трения и удельное сцепление соответственно, 
в любой точке грунтового массива определится простым суммированием, используя принцип суперпозиции, так как вывод формулы (39) предполагает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями.
(40)
(43)
. Функция относительных величин 
определяется по номограмме Остерберга (рис. 15); а и b — соответственно длины прямоугольной и треугольной эпюр нагрузки; z — глубина рассматриваемой точки.
для точки M1 (рис. 16, а). При нагрузке, действующей слева: 
и 
=0, 397.
и 
в точке М2 (рис. 16, а) прикладываем фиктивную нагрузку klmn. При полной нагрузке (включая фиктивную)
и 
Рис. 16. Схемы нагрузок к примеру пользования номограммой (см. рис. 15)
при 
и 
( 
=0, 278) и 
при 
и 
( 
=0, 410), получим