Определение напряжений от действия равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площади

 

Практический интерес для строителей представляет задача об упругом полупространстве, загруженном вертикальной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью Р на прямоугольной пло­щади размером l× b (рис.13).

Эта задача используется в механике грунтов для определения напряжений в основаниях прямоугольных фундаментов.

Вертикальная составляющая напряжений σ _Z0 в точках, располо­женных на различной глубине под центром прямоугольной площади, определяется по формуле:

, (41) где

 

 

Рис. 13. Схема к расчету действия равномерно распределенной

площадной нагрузки

 

l - длина;

b - ширина прямоугольной площадки загружения;

z - глубина рассматриваемой точки.

Введем обозначение

Тогда формула (41) примет вид

(42)

(42')

где α - коэффициент рассеивания напряжений с глубиной, принима­ется в зависимости от формы подошвы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины, равной при определении и - при определении (табл. 7).

Пример: Определить величину сжимающих напряжений под цен­тром и под серединой длинной стороны загруженного прямоугольника размерами 4x9, 6 м на глубине 4 м от поверхности при внешней на­грузке интенсивностью Р=300 кПа.

Для площадки под центром загруженной площади:

По табл. 7: α =0, 505.

Для площадки под серединой длинной стороны прямоугольной загруженной площади, разделяя ее на два прямоугольника размерами 4x4, 8 м так, чтобы рассматриваемая точка была угловой:

=0, 732.

КПа.

Таблица 7

	Коэффициент для фундаментов
круглых	прямоугольных с соотношением сторон	ленточных
1, 0	1, 4	1, 8	2, 4	3, 2
0, 4	0, 949	0, 96	0, 972	0, 975	0, 976	0, 977	0, 977	0, 977
0, 8	0, 756	0, 8	0, 848	0, 866	0, 876	0, 879	0, 881	0, 881
1, 2	0, 547	0, 606	0, 682	0, 717	0, 739	0, 749	0, 754	0, 755
1, 6	0, 39	0.449	0, 532	0, 578	0, 612	0, 629	0, 639	0, 642
	0, 285	0, 336	0, 414	0, 463	0, 505	0, 53	0, 545	0, 55
2, 4	0, 214	0, 257	0, 325	0, 374	0, 419	0, 449	0, 47	0, 477
2, 8	0, 165	0, 201	0, 26	0, 304	0, 349	0, 383	0, 41	0, 42
3, 2	0, 13	0, 16	0, 21	0, 251	0, 294	0, 329	0, 36	0, 374
3, 6	0, 106	0.131	0, 173	0, 209	0, 25	0, 285	0, 319	0, 337
	0, 087	0, 108	0, 145	0, 176	0, 214	0, 248	0, 285	0, 306
4, 4	0, 073	0, 091	0, 123	0, 15	0, 185	0, 218	0, 255	0, 28
4, 8	0, 062	0, 077	0, 105	0, 13	0, 161	0, 192	0, 23	0, 258
5, 2	0, 053	0, 067	0, 091	0, 113	0, 141	0, 17	0, 208	0, 239
5, 6	0, 046	0.058	0, 079	0, 099	0, 124	0, 152	0, 189	0, 223
	0, 04	0, 051	0, 07	0, 087	0, 11	0, 136	0, 173	0, 208
6, 4	0, 036	0, 045	0, 062	0, 077	0, 099	0, 122	0, 158	0, 196
6, 8	0, 031	0.040	0, 055	0, 064	0, 088	0, 11	0, 145	0, 185
7, 2	0, 028	0, 036	0, 049	0, 062	0, 08	0, 1	0, 133	0, 175
7, 6	0, 024	0, 032	0, 044	0, 056	0, 072	0, 091	0, 123	0, 166
	0, 022	0, 029	0, 04	0, 051	0, 066	0, 084	0, 113	0, 158
8, 4	0, 021	0, 026	0, 037	0, 046	0, 06	0, 077	0, 105	0, 15
8, 8	0, 019	0, 024	0, 033	0, 042	0, 055	0, 071	0, 098	0, 143
9, 2	0.017	0, 022	0, 031	0, 039	0, 051	0, 065	0, 091	0, 137
9, 6	0, 016	0, 02	0, 028	0, 036	0, 047	0, 06	0, 085	0, 132
	0.015	0, 019	0, 026	0, 033	0, 043	0, 056	0, 079	0, 126
10, 4	0, 014	0, 017	0, 024	0, 031	0, 04	0, 052	0, 074	0, 122
10, 8	0, 013	0, 016	0, 022	0, 029	0, 037	0, 049	0, 069	0, 117
11, 2	0, 012	0, 015	0, 021	0, 027	0, 035	0, 045	0, 065	0, 113
11, 6	0.011	0, 014	0, 02	0, 025	0, 033	0, 042	0, 061	0, 109
	0.010	0, 013	0, 018	0, 023	0, 031	0, 04	0, 058	0, 106

Примечания:

1. В таблице обозначено: b - ширина или диаметр фундамен­та; l - длина фундамента.

2. Для фундаментов, имеющих подошву в форме правильного многоугольника с площадью А, значения α принимаются, как для круглых фундаментов радиусом .

3. Для промежуточных значений ζ и η коэффициент α опреде­ляется по интерполяции.

Определение напряжений по методу угловых точек

 

Метод угловых точек применяется для определения величины сжимающих напряжений в любой точке нагруженной площади, когда она может быть разбита на прямоугольники таким образом, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Сжимающие напряжения в этой точке для горизонтальных площадок, параллельных плоской гра­нице полупространства, определяются согласно формуле (42') и будут равны алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площа­дей загрузки, для которых эта точка является угловой.

Комбинация следующих случаев дает возможность находить вер­тикальные сжимающие напряжения в любой точке загруженного грун­тового массива.

1. Точка М проецируется на контур загруженного прямоугольника (рис. 14, а). Напряжение в точке М определяется как сумма двух угловых напряжений в прямоугольниках Mabe (I) и Meсd (II).

2. Точка М лежит на вертикали, проходящей внутри загруженного прямоугольника (рис. 14, б). Напряжение в т. М определяется как сумма четырех угловых напряжений в прямоугольниках Mhbe (I), Mecf (II), Mfdg (III) и Mgah (IV).

 

Рис. 14. Схема к расчету напряжений по методу угловых точек

3. Точка M лежит на вертикали, проходящей вне границы контура загружения (рис. 14, в). Напряжение в точке М равно сумме уг­ловых напряжений в прямоугольниках Mhbe (I) и Mecf (II), взя­тых со знаком плюс, и в прямоугольниках Mgdf (III) и Mhag (IV), взятых со знаком минус.

В вышеприведенных формулах - коэффициенты, принимаемые по табл. 7 в зависимости от соотношения сторон η =l/b площадей загружения I, II, III, IV и относительной глубины расположе­ния точки М - ζ; Р - интенсивность внешней равномерно распределенной нагрузки.

 

Определение напряжений от нагрузки,

Меняющейся по закону прямой

 

 

Сжимающие напряжения в массиве грунта при нагрузке, меняю­щейся по закону прямой, вычисляют по формуле

(43)

где . Функция относительных величин определяет­ся по номограмме Остерберга (рис. 15); а и b — соответственно дли­ны прямоугольной и треугольной эпюр нагрузки; z — глубина рассмат­риваемой точки.

Величина l определяется как алгебраическая сумма коэффициен­тов, соответствующих нагрузке слева и справа от вертикали, прохо­дящей через рассматриваемую точку.

Пример: Определить напряжение для точки M₁ (рис. 16, а). При нагрузке, действующей слева:

и

По графику (рис. 15) =0, 397.

При нагрузке, действующей справа:

и

Тогда

Подставляя численные значения, получим

Для определения сжимающего напряжения в точке М₂ (рис. 16, а) прикладываем фиктивную нагрузку klmn. При полной на­грузке (включая фиктивную)

и

При фиктивной нагрузке:

и

Подставляя численные значения и учитывая фиктивность нагруз­ки klmn, получим

Для случая прямоугольной нагрузки (рис. 16, б)

 

 

Рис. 15. Номограмма для определения сжимающих напряжений от нагрузки, меняющейся по закону прямой

 

Рис. 16. Схемы нагрузок к примеру пользования номограммой (см. рис. 15)

 

Определив по графику (рис. 15) при и ( =0, 278) и при и ( =0, 410), получим

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Механика грунтов, основания и фундаменты / С.Б. Ухов и др. – М: Изд-во ACB, 2008. - 527 с.: илл.

2. Добров Э.М. Механика грунтов: учебник для студ. учреждений высш. проф. образований / Э.М. Добров. – 2-е изд., перераб. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с. – (Сер. Бакалавриат)

3. Цытович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учеб. для строит. вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1983. – 288 с.

4. Механика грунтов. Методические указания к лабораторным работам для студентов направления обучения 270800 «Строительство» дневной и заочной формы обучения/ Каверина Э.В. - Чайковский технологический институт (филиал) им. М.Т. Калашникова, 2014. – 39 с.

5. Алоян Р.М., Мазаник В.Н. Механика грунтов. Учеб. пособие / Иван. гос. архит.-строит. акад. – Иваново, 2003. – 87 с.

6. ГОСТ 25100-95. Грунты. Классификация. – М.: Изд-во стандартов, 1996.- 30 с.

7. ГОСТ 12248-78. Грунты. Методы лабораторного определения сопротивлению срезу. – М.: Изд-во стандартов, 1982.- 17 с.

8. ГОСТ 12536-79. Грунты методы лабораторного определения гранулометрического ( зернового) состава. – М.: Изд-во стандартов, 1980.-23 с.

9. ГОСТ 23908-79. Грунты. Методы лабораторного определения сжимаемости. – М.: Изд-во стандартов, 1982.- 11 с.

10. ГОСТ 5180-84. Грунты. Методы лабораторного определения физических характеристик. – М.: Изд-во стандартов, 1985.- 23 с.

11. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты.-2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Стройиздат, 1988.-415 с.

12. Пособие по составлению и оформлению документов инженерных изысканий для строительства, 4.2. Инженерно-геологические (гидрогеологические) изыскания к СНиП 11-9-781/ ПНИИИС. – М.: Стройиздат, 1986.- 160 с.

13. СП 22.13330.2011 Основания зданий и сооружений / Минрегион России. – М.: ОАО «ЦПП», 2011.- 161 с.

 

⇐ Предыдущая12345678

Поделиться:

Популярное:

1. AT : химич. Природа, строение, свойства, механизм специфического взаимодействия с АГ
2. E) действия непреодолимой силы
3. II группа действий. ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
4. II – Предопределение, избрание и свобода воли
5. II. ДЕЙСТВИЯ ПО ТУШЕНИЮ ПОЖАРОВ
6. II.2. Гравитационные взаимодействия тела
7. III. Две воли и два действия
8. IV. Действия в аварийных ситуациях
9. IX. Меры профессионального воздействия
10. IХ.Определение рыночной стоимости затратным подходом
11. А.1 Определение условий выполнения проекта
12. Адреномиметики прямого действия.