Характеристики магнитного поля

Взаимодействие токов

Опыт показывает, что подобно тому, как в пространстве вокруг неподвижных электрических зарядов существует электрическое поле, вокруг движущихся зарядов или токов возникает силовое поле, называемое магнитным.

Магнитное поле - это вид материи, посредством которого взаимодействуют движущиеся заряды.

Если электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся заряды, то магнитное поле действует только на движущиеся заряды. Магнитное поле является постоянным, если оно порождается постоянным током. Переменный ток порождает переменное магнитное поле.

Подобно электрическому полю магнитное поле существует реально, независимо от нас и от наших знаний о нем. Экспериментальным доказательством реальности магнитного поля, как и реальности электрического поля, является факт существования электромагнитных волн.

Магнитное поле порождается движущимися заряженными частицами или электрическим током, постоянными магнитами, а также изменяющимся электрическим полем.

Электрические токи взаимодействуют между собой. Два прямолинейных параллельных проводника, по которым текут токи, притягивают друг друга, если токи имеют одинаковое направление и отталкиваются, если токи противоположны.

Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных проводников пропорциональна величине токов в них и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

где b – расстояние между проводниками

I₁, I₂– силы токов в проводниках

K – коэффициент пропорциональности. Его формула . Здесь µ - относительная магнитная проницаемость среды (по отношению к вакууму); - магнитная постоянная.

С учетом этого выражение для силы F принимает вид

Сила взаимодействия параллельных токов

На основании этого закона устанавливается единица силы тока – ампер.

Ампер – это сила постоянного тока, который, проходя по двум прямолинейным параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным на расстоянии 1м в вакууме, вызвал бы между ними силу равную на каждый метр длины.

Закон Ампера

Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, движущийся в магнитном поле определяется по закону, установленному Ампером.

Пусть вектор магнитной индукции составляет с направлением отрезка проводника с током, называемого элементом тока Δ l угол α. Опыт показывает, что магнитное поле, вектор индукции которого направлен вдоль проводника с током не оказывает на него ни какого воздействия. Величина силы, действующей на проводник зависит лишь от модуля составляющей вектора , перпендикулярной проводнику B⊥ то есть от произведения B sinα.

или в векторной форме через векторное произведение векторов

Максимальное значение силы Ампера достигается при α =90°. Тогда sinα =1

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки:

Если расположить левую руку так, чтобы вектор вонзался в ладонь, а четыре, сложенные вместе пальца были направлены вдоль тока, то отставленный в сторону большой палец укажет направление силы Ампера.

В случае, если такое расположение пальцев левой руки для определения силы Ампера невозможно в ладонь будет входить перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции B_^= Bsinα, так как параллельная составляющая B_|| = Bcosα не оказывает никакого влияния на движение проводника в магнитном поле.

Закон Ампера используется для расчета сил, действующих на проводник с током во многих технических устройствах и в частности в электродвигателях. Действие всех электродвигателей основано на использовании сил Ампера. По обмотке вращающей части двигателя, называемой ротором, протекает электрический ток. Мощный неподвижный электромагнит, называемый статором, создает магнитное поле, которое действует на проводники с током и заставляет их двигаться. Ротор изготавливается из стальных пластин, а полюсам электромагнита придается специальная форма, для того, чтобы сконцентрировать магнитную индукцию в местах, где расположена обмотка ротора. Специальные устройства обеспечивают такое направление тока в обмотках, чтобы магнитное взаимодействие создавало момент силы, приводящий к непрерывному вращению ротора.

Остановимся на существенной особенности сил электромагнитного взаимодействия, которая выражена в законе Ампера. В электростатике мы имеем дело с центральными силами, так как сила взаимодействия между двумя точечными зарядами направлена по линии, соединяющей эти заряды. Силы электромагнитного взаимодействия, как видно из закона Ампера в векторной форме не являются центральными. Они всегда направлены перпендикулярно к силовым линиям индукции магнитного поля.

Сила Лоренца

Согласно определению электрический ток это упорядоченное движение заряженных частиц. Поэтому проводник, по которому течет ток, отличается от проводника без тока наличием свободно перемещающихся частиц одного знака под действием магнитного поля. Используя закон Ампера можно найти силу, действующую со стороны магнитного поля на одну заряженную частицу, то есть силу Лоренца (названную так в честь великого голландского физика Г. Лоренца), где F – сила, действующая на элемент проводника длиной l, N – число заряженных частиц находящихся в этом проводнике

Так как

, а величина силы может быть выражена как

, где j – плотность тока, то

Здесь α угол между направлением тока I и вектором . В свою очередь, где q – заряд частицы, n – число заряженных частиц в единице объема проводника, V- их скорость. Тогда

Соответственно сила Лоренца

И поскольку

, то окончательно имеем

В этой формуле α –угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции . Таким образом, сила Лоренца перпендикулярна обоим этим векторам. Её направление в пространстве для положительного заряда может быть найдено по правилу левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы составляющая вектора магнитной индукции перпендикулярная скорости входила в ладонь, а вытянутые пальцы руки были бы направлены по движению заряда то отогнутый на 90º большой палец, покажет направление силы Лоренца.

На этом рисунке B_‖ составляющая вектора магнитной индукции параллельная вектору скорости

, а

- составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная вектору скорости. Для отрицательно заряженной частицы при определении направления силы Лоренца вытянутые четыре пальца левой руки должны быть направлены против её движения, то есть справедлива следующая схема:

Поскольку сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости, она не совершает работы и поэтому модуль скорости заряженной частицы под действием силы Лоренца не изменяется.

В случае, если заряженная частица движется одновременно в электростатическом и магнитном поле, то результирующая сила равна векторной сумме всех сил, действующих на неё, то есть

где - сила, действующая на заряд со стороны электростатического поля, - сила, действующая на заряд со стороны магнитного поля.

Согласно определению напряженности электростатического поля . Тогда . Магнитная составляющая равнодействующей силы определяется силой Лоренца, то есть .

Тогда

Откуда

Рассмотрим движение заряженной частицы за время одного оборота Т. Путь, пройденный частицей будет равен длине окружности , и поскольку движение равномерное . Подставив это значение скорости в формулу для радиуса окружности полученную ранее, имеем . Откуда после сокращения на R имеем следующее равенство

В случае, если заряженная частица влетает в магнитное поле под некоторым острым углом к вектору

траекторией её движения будет спираль с шагом h.

Вращательное движение заряженной частицы обуславливает перпендикулярная составляющая скорости , для которой уравнение движения имеет вид или так как то

Отсюда

(1)

Для равномерного движения заряженной частицы вдоль силовых линий имеем

(2)

где Т – период движения заряженной частицы по окружности.

За время одного оборота заряженной частица проходит путь и поскольку движение частицы по окружности равномерное, то . Из второго закона Ньютона имеем или . Подставляя это значение R в формулу для , получим

(3)

Таким образом уравнения (1), (2), (3) образуют систему, решая которую можно найти все интересующие нас величины:

Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле параллельно линиям его магнитной индукции, то есть || , то поскольку сила Лоренца – частица в магнитном поле движется по прямой линии.

Действие магнитного поля на движущийся заряд используется в кинескопах телевизоров, где летящие к экрану пучки электронов отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками. По искривлению траектории частицы в магнитном поле, то есть по величине R в особых приборах, называемых масс-спектрометрами можно определить удельный заряд частицы и по полученным результатам точно определить массу частицы.

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

Все вещества, как показывает опыт, в той или иной степени обладают магнитными свойствами, то есть являются магнетиками. Для выяснения причин различия магнитных свойств среды, их влияния на величину индукции магнитного поля необходимо исследовать действие магнитного поля на атомы и молекулы вещества.

Известно, что магнитное поле создается не только электрическим током, но и постоянными магнитами, которые могут быть изготовлены лишь из немногих веществ. Однако, все вещества, помещенные в магнитное поле, сами в свою очередь создают магнитное поле с индукцией .

Вектор магнитной индукции результирующего поля складывается из вектора магнитной индукции поля создаваемого намагниченным веществом и вектора магнитной индукции поля , обусловленного внешними по отношению к веществу электрическими токами.

Вектор магнитной индукции в однородной среде отличается от вектора магнитной индукции в вакууме. Отношение , характеризующее магнитные свойства среды, получило название магнитной проницаемости среды. - безразмерная величина.

Если в результате наложения собственного магнитного поля с индукцией на внешнее поле с индукцией магнитное поле усиливается, то величина , а если ослабляется то .

Гипотеза Ампера

Для объяснения намагничивания тел Ампер предложил, что в молекуле вещества циркулируют круговые токи. Каждый ток создает в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствии внешнего поля молекулярные токи ориентированы беспорядочно и их результирующее поле равно нулю, поскольку создаваемые ими магнитные поля компенсируют друг друга. Все тело в целом не намагничено. Во внешнем магнитном поле происходит упорядочение этих токов в следствие чего в веществе возникает собственное магнитное поле с индукцией и вещество намагничивается.

Перейдем теперь к рассмотрению физического смысла величин напряженности магнитного поля и магнитной проницаемости m. Если вектор магнитной индукции зависит как от токов проводимости, создающих магнитное поле, так и от магнитных свойств вещества, то вектор напряженности не зависит от магнитных свойств вещества и определяет лишь внешнее поле.

Пусть в однородное магнитное поле в вакууме с индукцией

внесен параллельно линиям магнитной индукции бесконечно длинный круглый стержень из однородного магнита. Под действием этого поля молекулярные токи в магнетике установятся так, что их магнитные моменты расположатся вдоль оси стержня и следовательно плоскости молекулярных токов будут перпендикулярны вектору магнитной индукции

Рассмотрим одну такую плоскость, взятую в любом произвольно выбранном сечении стержня. В каждой точке внутри сечения смежные молекулярные токи текут в противоположные стороны, так что их совместное действие равно нулю. Не скомпенсированными будут лишь участки токов, примыкающие к поверхности стержня.

Суммарное действие молекулярных токов будет таким, какое вызвал бы макроскопический ток, текущий по поверхности стержня.

Это значит, что токи, текущие по боковой поверхности стержня можно рассматривать как ток в соленоиде, который создает внутри стержня магнитное поле.

Намагничивание магнетика характеризуется магнитным моментом единицы объема или вектором намагничивания .

где - магнитный момент

Вектор намагничивания связан с напряженностью поля соотношением =c . Коэффициент пропорциональности c называют магнитной восприимчивостью вещества. Это безразмерная величина. Значение её для разных веществ различно.

Величины æ и связаны между собой соотношением

=1+ c

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Вихревое электрическое поле

В неподвижных проводниках возникновение индукционного тока обусловлено тем, что изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Силовые линии вихревого электрического поля замкнуты. Поэтому такое поле вызывает индукционный ток в замкнутом контуре.

Вихревое электрическое поле в отличии от электростатического не является потенциальным.

Вихревое электрическое поле может вызывать индукционные токи и в сплошных проводниках. Такие токи называются вихревыми или токами Фуко.

Таким образом, подводя итоги вышесказанного можно заключить.

Переменное магнитное поле вызывает появление индуцированного вихревого электрического поля. Это фундаментальное положение электродинамики установлено Максвеллом как обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея.

Если к неподвижному замкнутому проводящему контуру приближается постоянный магнит, то в контуре возникает индукционный ток

. Причиной, вызывающей упорядоченное перемещение зарядов является индуцированное электрическое поле, в котором на заряды проводящего контура действуют силы, приводящие к их разделению и появлению ЭДС индукции.

Свойства индуцированного электрического поля:

1. Индуцированное электрическое поле не является кулоновским. Оно создается не зарядами, распределенными в пространстве, а переменным магнитным полем.

2. Индуцированное электрическое поле подобно магнитному полю является вихревым и не потенциальным полем. Работа, совершаемая в этом поле при перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи не равна нулю и численно равна ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле.

Вихревые токи появляющиеся в сердечнике трансформатора или в якоре электродвигателя вредны, так как они вызывают большие потери электрической энергии и могут привести к перегреву, что может быть причиной аварии. Для борьбы с вредным влиянием вихревых токов сердечники трансформаторов и якоря электродвигателей набирают из отдельных пластин, изолированных друг от друга, чтобы увеличить сопротивление сердечника в направлении вихревых токов.

Появление ферритов – магнитных материалов с большим электрическим сопротивлением, сделало возможным изготовление сплошных сердечников.

Вихревые токи имеют так же и полезные применения.

Приведем пример.

Между полюсами магнита (или электромагнита) расположен медный маятник, прикрепленный к стрелке прибора. При колебаниях стрелки маятник пересекает линии индукции магнитного поля, и в нём возникают вихревые токи. Согласно правилу Ленца вихревые токи, возникающие в маятнике, имеют такое направление, что взаимодействие их магнитных полей с полем магнита препятствует движению маятника. Такая система часто применяется для быстрого электромагнитного гашения или демпфирования механических колебаний различных приборов.

Быстропеременные магнитные поля и вызванные ими вихревые токи применяются в индукционных печах для термической обработки и плавки металлов. Такая печь представляет собой катушку, питаемую высокочастотными токами большой силы. Если поместить внутри катушки проводящее тело в нем возникнут интенсивные вихревые токи, которые могут разогреть тело до плавления. Подобным образом осуществляется плавление металлов в вакууме что позволяет получать металлы очень высокой чистоты.

Вихревые токи, возникающие в проводах, по которым текут переменные токи, ослабляют их внутри провода или вблизи поверхности. Это явление называется скин-эффектом или поверхностным эффектом [skin (англ.) – кожа]. Из-за скин-эффекта внутренняя часть проводника в высокочастотных цепях оказывается бесполезной, и поэтому проводники изготавливают в виде трубок.

Вихревые индукционные токи высокой частоты используются и для поверхностной закалки деталей машин. В мощном переменном поле поверхностные слои металла разогреваются очень быстро. Основная же масса металла остается холодной. Затем производится быстрое охлаждение металла, например погружением в воду или масло. Закаленная деталь имеет твердую поверхность, но не становится хрупкой, так как остальной металл не утратил свою вязкость. Изменяя частоту переменного магнитного поля можно производить закалку на любую глубину сечения металла.

Самоиндукция

Пропустим по соленоиду переменный ток. Изменение тока в цепи приводит к изменению магнитного поля. Изменяющееся магнитное поле приводит к появлению вихревого электрического поля, вследствие чего появляется ЭДС индукции в той же самой цепи. Это явление называется самоиндукцией.

При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по нему протекает ток, вызывающий ЭДС индукции и в нем самом тоже появляется ЭДС индукции.

Изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в том же самом проводнике, по которому течет ток вызывающий поле.

Действительно по правилу Ленца в момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию и наоборот в моменты уменьшения тока вихревое поле поддерживает его. Механическим аналогом самоиндукции является инерция. Так индукция приводит к тому, что под действием силы тело не мгновенно приобретает определенную скорость, а постепенно. Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы не была велика тормозящая сила. Точно так же за счет самоиндукции при замыкании цепи сила тока не сразу приобретает определенное значение, а нарастает постепенно. Выключая источник, ток не сразу прекращается. Самоиндукция поддерживает его некоторое время, несмотря на наличие сопротивления цепи. Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей постоянную ЭДС, определенное значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно с течение времени.

С другой стороны при отключении источника тока в замкнутом контуре ток прекращается не мгновенно. Возникающая ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника, так как изменение тока и его магнитного поля при отключении источника тока происходит очень быстро.

В цепях постоянного тока самоиндукция возникает только при замыкании цепи (момент

на рисунке) и её размыкании (момент

на рисунке).

Чтобы увеличить скорость тела согласно законам механики нужно совершит работу. При торможении тело само совершает работу. Точно так для создания тока нужно совершить работу против сил вихревого электрического поля, а при исчезновении тока это поле само совершает положительную работу.

ЭДС самоиндукции одного витка согласно основному закону электромагнитной индукции определяется как

ЭДС самоиндукции соленоида рана сумме ЭДС самоиндукции каждого витка

где – потокосцепление.

Модуль вектора магнитной индукции создаваемой током, пропорционален силе тока. Так как магнитный поток пропорционален , то и Ф пропорционален .

Следовательно

где L – коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и созданным им магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Величину L называют индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции.

За единицу индуктивности в системе СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в 1 Ампер, возникает магнитный поток равный 1 Веберу. Эту единицу называют генри.

Индуктивность проводника зависит от его геометрической длины и размеров, а так же от магнитной проницаемости окружающей его среды, но не зависит от материала, из материала из которого он сделан. Поэтому индуктивность проводника – постоянная величина.

С учетом того, что

и где имеем

Эта формула справедлива не только для соленоида, но и для другого контура. Следовательно

ЭДС самоиндукции контура пропорциональна скорости изменения тока в нём.

Индуктивность контура является мерой его инертности по отношению к изменению силы тока в контуре, то есть величина L является аналогом массы в механике.

Определим индуктивность бесконечно длинного соленоида, то есть такого соленоида, длина которого много больше его диаметра .

Магнитная индукция внутри его, как известно равна

где I – ток в соленоиде, n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

Магнитный поток, охватываемый каждым витком соленоида по определению равен

где S – площадь витка. Полный магнитный поток , сцепленный с соленоидом равен

где N – общее число витков соленоида. Тогда

С учетом того что имеем

Сопоставим эту формулу с формулой

Отсюда видно, что величина индуктивности равна

Взаимная индукция

Рассмотрим два контура, расположенные параллельно друг другу

При пропускании по первому контуру переменного тока силой создается магнитное поле, линии магнитной индукции которого пронзят второй контур.

Полный магнитный поток, связанный со вторым контуром можно записать как

где - коэффициент пропорциональности.

При изменении тока во втором контуре индуцируется ЭДС, величина которой согласно основному закону электромагнитной индукции равна

С учетом того, что эта ЭДС равна

Эта ЭДС вызывает в этом контуре ток , величина которого равна

где – сопротивление второго контура. Поставив в последнюю формулу вместо его значение получим

Переменный ток

, появившийся во втором контуре, создает собственное магнитное поле, линии которого

пронизывают первый контур.

Полный магнитный поток, связанный с первым контуром по аналогии запишется таким образом

где – коэффициент пропорциональности.

При изменениях тока в первом контуре индуцируется ЭДС

С учетом того, что эта ЭДС равна

Таким образом, между обоими контурами имеется взаимная электромагнитная связь. Всякие изменения происходящие в одном контуре в той или иной степени отражаются в другом контуре.

Контуры 1 и 2 называются связанными.

Коэффициенты пропорциональности и называются коэффициентами взаимной индукции контуров. Они зависят от формы, размеров, взаимного расположения контуров, а так же от магнитной проницаемости окружающей среды. Измеряются они в тех единицах, что и индуктивность. В системе СИ это – Генри.

На явлении взаимной индукции основан принцип действия трансформаторов, служащих для повышения или понижения напряжения переменного тока.

Трансформатор состоит из двух соленоидальных обмоток, укрепленных на общем замкнутом железном сердечнике. Концы первой обмотки присоединены к источнику переменного тока, а концы второй – в цепь потребителей электрической энергии.

Переменное магнитное поле, создаваемое током, текущим а первичной обмотке трансформатора, вызывает появление ЭДС взаимной индукции во

второй обмотке. Магнитное поле первичной обмотки практически полностью сосредоточено в железном сердечнике, играющем роль магнитной цепи. Поэтому применение в трансформаторе замкнутого сердечника, общего для обеих обмоток позволяет резко увеличить их взаимную индуктивность.

Определим взаимную индуктивность обмоток трансформатора. Если пренебрегать рассеванием магнитного потока вдоль сердечника то можно считать, что через сечения обеих катушек проходит один и тот же магнитный поток .

Этот поток охватывается первой катушкой раз, то есть

где - число витков в первой катушке, – полный магнитный поток, связанный с первой катушкой.

Полный магнитный поток, охватываемый второй катушкой будет соответственно равен

где - число витков второй катушки.

Напряженность поля, создаваемого первичной обмотки трансформатора, если рассматривать её как бесконечно длинный соленоид с сердечником будет равна

где l- длина сердечника трансформатора, то есть его периметр, взятый по осевой линии.

Так как линии магнитной индукции сосредоточены только внутри сердечника, то напряженность поля внутри сердечника, во всех его точках будет одинаковой, то есть .

Тогда

Полный магнитный поток через поперечное сечение сердечника будет равен B·S, то есть

Так как , то

Здесь - магнитная проницаемость сердечника.

Следовательно

Подставив это выражение в формулу для полного магнитного потока, охватываемого второй катушкой, получим

Сравним это выражение с формулой полного магнитного потока, охватываемого второй катушкой

Тогда

Проведя аналогичные вычисления для полного магнитного потока, охватываемого первой катушкой, в предположении, что по второй катушке течет ток можно прийти для L к такому же выражению.

Энергия магнитного поля

В явлениях взаимоиндукции во втором контуре наблюдается выделение энергии в виде теплоты. Согласно закону сохранения энергии это энергия может быть получена извне, так как в самом контуре не происходят изменения, которые могли бы служить источником энергии электрического тока в первом контуре. Следовательно, источником энергии второго контура является энергия электрического тока первого контура. Так как взаимодействие контуров осуществляется через магнитное поле, то это поле так же является носителем энергии, то есть от первого контура ко второму переходит энергия магнитного поля.

Для расчета энергии магнитного поля рассмотрим одиночный контур с индуктивностью L, сопротивлением R и ЭДС .

Замкнем индуктивность на ЭДС В цепи установится ток i, который создаст магнитное поле, сцепленное с витками соленоида.

Переключим соленоид на сопротивление R.

12 3 4 Следующая ⇒