Системы массового обслуживания

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Системы массового обслуживания

Методические указания к выполнению лабораторного практикума

по дисциплине «Cистемы массового обслуживания»

Екатеринбург

ОГЛАВЛЕНИЕ

2 Лабораторный практикум............................................................. 4

2.1 Статистическая модель обобщенной системы массового обслуживания 4

2.2 Лабораторная работа №1....................................................................... 13

2.2.1 Задание на эксперимент.................................................................... 13

2.2.2 Условия проведения экспериментов.................................................. 13

2.2.3 Результаты проведения лабораторной работы............................ 14

2.3 Лабораторная работа №2....................................................................... 15

2.3.1 Задание на эксперимент.................................................................... 15

2.3.2 Условия проведения экспериментов.................................................. 15

2.3.3 Результаты проведения лабораторной работы............................ 17

2.4 Лабораторная работа №3....................................................................... 18

2.4.1 Задание на эксперимент.................................................................... 18

2.4.2 Условия проведения экспериментов.................................................. 18

2.4.3 Результаты проведения лабораторной работы............................ 19

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ Список......................................................... 20

Условные обозначения, символы и сокращения........... 21

Показатели эффективности смо................................................ 22

ПРИЛОЖЕНИЕ.............................................................................................. 23

Варианты заданий к лабораторным работам............................................ 23

Форма таблицы исходных параметров и результатов экспериментов.. 23

Лабораторный практикум

Целью лабораторного практикума является изучение систем массового обслуживания различных типов. Осуществляется сравнительный анализ эффективности этих систем, как с точки зрения потребителей, так и с точки зрения их эксплуатации. Задачей практикума заключается в выработке у студентов наглядного представления о составе и процессе функционирования СМО; приобретение ими опыта постановки статистического эксперимента и методов оценки его результатов.

2.1 Статистическая модель
обобщенной системы массового обслуживания

Лабораторный практикум по дисциплине «Теория массового обслуживания» основан на использовании методов статистического моделирования для анализа эффективности СМО. Для проведения лабораторного практикума разработано программное обеспечение, реализующее универсальную имитационную статистическую модель обобщенной однофазной СМО, удовлетворяющей следующим требованиям:

- Обеспечение наглядного представления пользователю состава СМО, назначения ее отдельных частей и принципа функционирования всей системы.

- Реализация удобной формы ввода исходных параметров изучаемой системы и вывода результатов статистического моделирования на экран монитора.

- Расчет ряда параметров простейших СМО по аналитически полученным формулам для сравнения их с теми же параметрами, полученными в ходе статистического моделирования.

Представляемое программное обеспечение позволяет реализовать статистические модели однофазных СМО разомкнутого типа, состоящих из каналов входных потоков (не входят непосредственно в СМО), накопителя (очереди ожидания обслуживания) и каналов обслуживания.

· Каналы входных потоков. Их число может принимать значения от одного до трех. Поступающие в систему заявки имеют относительные приоритеты разных уровней. Каждый входной поток заявок независимо от других может быть как регулярным, так и случайным. Основным параметром, характеризующим входной поток, является – промежуток между моментами времени поступления в систему двух соседних заявок одного потока.

· Каналы обслуживания заявок. Число этих каналов может изменяться от одного до шести. Все каналы одинаковой производительности и поэтому равнозначны для заявки, поступающей на обслуживание. Формируется поток ухода заявки из-подобслуживания, характеризуемый параметром – длительностью обслуживания одной заявки. Предусмотрена возможность выхода каналов обслуживания из строя (с потерей обслуживаемой в этот момент заявки), восстановления канала и возвращения его в систему. Эти процессы характеризуются параметрами: – длительностью бесперебойной работы каналов обслуживания и – длительностью их восстановления.

· Накопитель или очередь ожидания. В программном обеспечении реализованы следующие правила функционирования, называемые дисциплинами очереди и обслуживания:

a. заявка, поступившая в систему и заставшая более одного свободного канала обслуживания, мгновенно поступает на обслуживание на случайно выбранный канал обслуживания (выбираемого по равномерному закону распределения вероятностей);

b. если при поступлении заявки в систему все каналы обслуживания заняты, то заявка становится в очередь;

c. заявка с более высоким приоритетом встает в очередь впереди заявок с более низким приоритетом;

d. первой из очереди на обслуживание поступает заявка, занимающая в очереди первую позицию;

e. число заявок в очереди может быть неограниченным или ограничивается заранее заданным числом . Если в очереди находится заявок, то вновь поступившая в систему заявка получает отказ и уходит из системы. При очередь в системе отсутствует и вновь пришедшая в систему заявка либо сразу поступает на обслуживание, либо получает отказ и покидает систему. Подобным образом можно реализовать систему с отказами;

f. ограничение на длину очереди можно осуществить за счет ограничения времени пребывания заявки в очереди (если заявка находится в очереди дольше, чем , то она покидает систему);

g. возможен еще один режим работы системы, когда ограничивается время пребывания заявки в системе. Если заявка находится в системе дольше, чем , то она покидает систему независимо от того, находилась она в очереди или на обслуживании.

h. Все перечисленные выше временные параметры: , , , , , могут быть неслучайными (принимать любое значение от нуля до бесконечности) или случайными и иметь любой из перечисленных законов распределения вероятностей:

- показательный (экспоненциальный )

;

- равномерный

;

- нормальный

Благодаря перечисленным свойствам программного обеспечения удалось реализовать модели СМО достаточно широкого класса:

1) с отказами

2) с ожиданием

3) смешанные системы:

a. с ограничением на длину очереди

b. с ограничением на время пребывания заявки в очереди

c. с ограничением на время пребывания заявки в системе .

Как уже отмечалось, все перечисленные системы однофазные, имеют до трех каналов входных потоков и до шести каналов обслуживания. Изучению описанных систем посвящен представляемый лабораторный практикум, содержащий три работы.

Программа Model SMO представляет собой приложение, работающее в среде Windows 95/98/ME/2000. Приложения в этой среде представляются в виде прямоугольных окон, внутри которых расположена рабочая область приложения, органы управления приложением, меню и прочие элементы пользовательского интерфейса. Приложение Model SMO представляет пользователю в главном окне три вкладки, каждая из которых соответствует трем режимам отображения информации.

Режим « Анимация » (рис.2.1) позволяет производить настройку параметров моделируемой системы, управлять процессом моделирования, просматривать соответствующую функционированию модели СМО анимацию и настраивать параметры анимации.

Управление программой Model SMO производится пользователем при помощи манипулятора типа «мышь». Нажатием левой клавишей мыши, когда ее указатель находится над элементами модели СМО (каналы входящего потока, очередь, каналы обслуживания) и соответствующий объект выделяется синей рамкой, пользователь вызывает диалоговое окно, предлагающее список параметров, соответствующих данному объекту.

Рис. 2.1 Внешний вид запущенной в Model SMO модели системы массового

обслуживания (вкладка «Анимация»)

При вводе параметров распределений случайных величин (параметров системы СМО) программой Model SMO должна обеспечиваться проверка правильности ввода пользователем числовых значений. В случае ввода пользователем значений параметров распределений, входящих в недопустимый для данного закона распределения диапазон значений, при попытке применить их к модели появляется информирующее сообщение с указанием того параметра системы СМО, для которого были неправильно введены параметры закона распределения.

Режим « Статистика », активизирующийся выбором вкладки «Статистика», предоставляет пользователю список рассчитываемых в программе Model SMO статистических параметров модулируемой системы. Внешний вид вкладки изображен на рис. 2.2.

Данный режим позволяет в процессе моделирования системы наблюдать за изменением значений параметров системы, являющихся случайными величинами. При значительном числе поступивших в систему заявок статистические параметры достигают своих установившихся значений. Для удобства на данной вкладке дополнительно выписаны заданные пользователем параметры изучаемой модели СМО.

Рис. 2.2 Внешний вид вкладки «Статистика»

Режим « Аналитический расчет » активизируется при выборе соответствующей вкладки и предназначен для расчета и вывода на экран случайных параметров СМО, рассчитываемых по аналитически полученным формулам. В случае, когда аналитический расчет невозможен для выбранной пользователем конфигурации модели, на вкладке «Аналитический расчет» выводится сообщение. Оно информирует пользователя о требованиях к системе, для которой возможно произвести аналитический расчет статистических параметров.

Внешний вид программы Model SMO в режиме аналитического расчета изображен на рис. 2.3.

Для удобства на этой вкладке так же, как и в режиме «Статистика», выводится список установленных пользователем параметров модели изучаемой системы.

Рис. 2.3 Внешний вид вкладки «Аналитический расчет»

Главное меню приложения Model SMO имеет следующие структуры:

1. Подменю «Выбор работы» предлагает пользователю три варианта модели СМО, условно называемые лабораторными работами:

- «Многоканальная простейшая СМО». В этой модели может использоваться только один канал входящего потока и только каналы с надежным обслуживанием.

- «Модель с приоритетами». В отличие от предыдущей модели появляется возможность использовать три канала входящих потоков с разными приоритетами. Выход из строя и восстановление каналов обслуживания не используется.

- «Модель СМО с учетом выхода из строя каналов обслуживания». Это наиболее общая по отношению к двум предыдущим модель СМО, включающая все возможные конфигурации универсальной модели СМО.

2. Команды меню «Открыть параметры» и «Сохранить параметры» предназначены для того, чтобы иметь возможность сохранить настройки параметров СМО в файл для повторного использования путем загрузки их из этого файла.

3. Команда «Показать/скрыть настройки» вызывает появление на вкладке «Анимация» двух органов управления параметрами анимации.

4. Команды «Свернуть» и «Выход» имеют значение, когда главное окно Model SMO занимает весь экран.

Перед началом процесса моделирования необходимо задать параметры модели СМО. При наведении указателя манипулятора «мышь» на отдельные элементы системы СМО на экране монитора рядом с указателем возникают всплывающие окна, в которых отражается информация об установленных параметрах модели. При нажатии левой клавиши мыши, когда ее указатель находится в районе таких элементов модели СМО, как каналы входящего потока, очередь ожидания и каналы обслуживания, на экране возникает диалоговое окно со списком соответствующих для данного элемента модели параметров (рис. 2.4, 2.5, 2.6).

Рис. 2.4 Параметры входящего потока

Рис. 2.5 Параметры очереди

Рис. 2.6 Параметры каналов обслуживания

Левый список диалоговых окон – список параметров модели. При выборе какого-либо параметра в правом списке появляются допустимые для этого параметры законы распределения. При выборе мышью нужного закона появляется возможность выбора параметров этого закона.

Кнопки управления запуском модели СМО расположены в правом верхнем углу главного окна приложения на вкладках «Анимация» и «Статистика».

Кнопка «Пуск» осуществляет запуск алгоритма функционирования модели СМО на выполнение и продолжение его выполнения при выходе из режима паузы.

Кнопка «Пауза» позволяет приостановить процесс моделирования.

Кнопка «Стоп» останавливает процесс моделирования. При нажатой кнопке Стоп» появляется возможность перенастроить параметры модели.

Переключатель «Анимация включена» (рис.2.7) предназначен для включения и выключения анимации, которая показывает происходящие в системе СМО процессы. Для быстрого получения результатов статистического эксперимента анимацию нужно отключать.

В процессе моделирования (без его прерывания) предусмотрена возможность перейти на вкладку «Статистика» (см. рис.2.2), которая будет отображать изменяющуюся в процессе моделирования информацию о значениях статистических параметров СМО.

В левом верхнем углу вкладок «Анимация» и «Статистика» отображается информация о времени моделирования T и числе поступивших в систему заявок А. Дополнительно на вкладке «Анимация» отображаются значения следующих переменных:

1. А – число поступивших в систему СМО заявок.

2. В – число обслуженных заявок.

3. С – число заявок, получивших отказ в обслуживании при превышении ограничения на длину очереди.

4. D1 – число заявок, получивших отказ в обслуживании при превышении ограничения на время пребывания заявки в очереди.

5. D2 – число заявок, получивших отказ в обслуживании из-за выхода из строя канала обслуживания.

6. D3 –число заявок, получивших отказ в обслуживании при превышении ограничения времени пребывания заявки в системе.

7. N –число занятых каналов.

8. R – число заявок, ожидающих обслуживания в очереди.

Лабораторная работа №1

Задание на эксперимент

1. Убедиться, что в установившемся режиме работы заданной простейшей системы значения ее результирующих параметров, полученные в ходе статистического эксперимента, совпадают с результатами расчетов по аналитически полученным формулам. Определить, какое время должна проработать система (или требуемое число заявок, поступивших в систему), чтобы совпадение результатов эксперимента и расчетов происходило с точностью до первого (или второго) знака после запятой.

2. Для заданной системы с отказами найти такое число n каналов обслуживания, чтобы для системы с большим числом каналов вероятность обслуживания Р_обс превышала число 0, 5 (т.е. Р_обс≥ 0, 5).

3. Введением очереди (переход к смешанной системе) определить условия, при которых коэффициент загрузки системы k_з достигает максимального значения при условии, что среднее время пребывания заявки в изучаемой системе не превышает его утроенной величины для системы с отказами ( ≤ 3 ). Для каждого типа смешанных систем, таким образом, требуется найти оптимальное значение следующих исходных параметров:

- величину допустимого числа заявок в очереди m для системы с ограничением на длину очереди ;

- среднее время ожидания заявки в очереди и , где - интенсивность простейшего потока ухода заявок из очереди;

- среднее время пребывания заявки в системе и , – интенсивность простейшего потока ухода заявок из системы.

Лабораторная работа №2

Дисциплины очереди и обслуживания. Приоритеты

Задание на эксперимент

1. Описать дисциплины очереди и обслуживания для системы без приоритетов (один входной поток заявок ) и три входных потока заявок ( ) с разными приоритетами.

2. По данным пяти статистических экспериментов (не менее 100 заявок, поступающих в систему в каждом из них) определить вероятности отказа , i = 1, 2, 3, для каждого из трех типов входных заявок. Подобные эксперименты провести для простейших смешанных систем с ограничениями:

- на длину очереди ;

- на время ожидания в очереди ;

- на время пребывания в системе .

Лабораторная работа №3

Свойства потоков

Задание на эксперимент

1. По результатам статистического эксперимента требуется убедиться, что действие суммарного простейшего потока ( ) эквивалентно действию суммы трех простейших потоков ( ). Интенсивность суммарного потока равна сумме интенсивностей трех потоков. Провести тот же эксперимент в случае, когда интервалы между моментами времени поступления заявок имеют равномерное распределение вероятностей и для регулярных потоков.

2. Оценить влияние законов распределения параметров входного потока ( ), потоков обслуживания ( ), ухода заявок из очереди ( ) и из системы ( ) на эффективность работы системы с отказами и смешанных систем. Рассмотреть случаи, когда эти потоки:

- простейшие;

- регулярные;

- с равномерным законом распределения вероятностей.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ Список

1. Лифшиц А.Л., Мальц Э.А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания. М.: Сов. радио, 1978. 248 с.

2. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. 2-е изд., доп. М.: Наука, 1982. 296 с.

3. Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1969. 324 с.

4. Новиков О.А., Петухов С.Н. Прикладные вопросы теории массового обслуживания. М.: Сов. радио, 1969. 315 с.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. – 7е изд. стер. М.: Высш. шк., 2001. 575 с.

6. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988.480 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица П. 1

Варианты заданий к лабораторным работам

Номер варианта
Интенсивность входного потока , 1/ед. времени				2, 5
Среднее время обслуживания , ед. времени	0, 2	0, 5	0, 4

Номер варианта
Интенсивность входного потока , 1/ед. времени
Среднее время обслуживания , ед. времени						2, 5

Таблица П. 2