|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
D.3. Системы эконометрических уравнений ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Рассмотрим пример. Изучается модель вида
где Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию. Модель включает четыре эндогенные переменные Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели. Первое уравнение: Второе уравнение: Третье уравнение: Четвертое уравнение: Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.
В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного. Первое уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется. Второе уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется. Третье уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется. Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицируемы. Приведенная форма модели в общем виде будет выглядеть следующим образом:
Варианты индивидуальных заданий Даны системы эконометрических уравнений. Требуется 1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели. 2. Определите метод оценки параметров модели. 3. Запишите в общем виде приведенную форму модели. Вариант 1 Модель протекционизма Сальватора (упрощенная версия):
где Вариант 2 Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна):
где Вариант 3 Макроэкономическая модель экономики США (одна из версий):
где Вариант 4 Модель Кейнса (одна из версий):
где Вариант 5 Модель денежного и товарного рынков:
где Вариант 6 Модифицированная модель Кейнса:
где Вариант 7 Макроэкономическая модель:
где Вариант 8 Гипотетическая модель экономики:
где Вариант 9 Модель денежного рынка:
где Вариант 10 Конъюнктурная модель имеет вид:
где D.4. Временные ряды Рассмотрим пример. Пусть имеются некоторые условные данные об общем количестве правонарушений на таможне одного из субъектов РФ (например, Республики Татарстан). Таблица 4.1
Построим поле корреляции:
Рис. 4.4. Уже исходя из графика видно, что значения Таблица 4.2
Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше. Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле
где
Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка. Таблица 4.3
Следовательно
Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу. Таблица 4.4
Коррелограмма:
Рис. 4.5. Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала. 2. Построение аддитивной модели временного ряда. Обратимся к данным об объеме правонарушений на таможне за четыре года, представленным в табл. 4.1. Было показано, что данный временной ряд содержит сезонные колебания периодичностью 4, т.к. количество правонарушений в первый-второй кварталы ниже, чем в третий-четвертый. Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда. Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого: 1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии (гр. 3 табл. 4.5). 1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 4.5). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты. 1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 5 табл. 4.5). Таблица 4.5
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 6 табл. 4.5). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты Таблица 4.6
Для данной модели имеем:
Корректирующий коэффициент: Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты ( Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты:
Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины Таблица 4.7
Шаг 4. Определим компоненту
Подставляя в это уравнение значения Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням На одном графике отложим фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по аддитивной модели.
Рис. 4.6. Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.
Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 97% общей вариации уровней временного ряда количества правонарушений по кварталам за 4 года. Шаг 6. Прогнозирование по аддитивной модели. Предположим, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме правонарушений на I и II кварталы 2003 года. Прогнозное значение
Получим
Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны:
Т.е. в первые два квартала 2003 г. следовало ожидать порядка 395 и 422 правонарушений соответственно. Построение мультипликативной модели рассмотрим на данных предыдущего примера. Шаг 1. Методика, применяемая на этом шаге, полностью совпадает с методикой построения аддитивной модели. Таблица 4.8
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (гр. 6 табл. 4.8). Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты Таблица 4.9
Имеем
Определяем корректирующий коэффициент:
Скорректированные значения сезонной компоненты Проверяем условие равенство 4 суммы значений сезонной компоненты:
Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины Таблица 4.10 Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-25; Просмотров: 1962; Нарушение авторского права страницы
– расходы на потребление в период 
, 
– совокупный доход в период 
– инвестиции в период 
– процентная ставка в период 
– денежная масса в период 
– государственные расходы в период 
– расходы на потребление в период 
, 
инвестиции в период 
и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные – 
. Это уравнение содержит две эндогенные переменные 
, а 
, т.е. выполняется условие 
. Уравнение сверхидентифицируемо.
. Оно включает две эндогенные переменные 
. Уравнение сверхидентифицируемо.
. Оно включает две эндогенные переменные 
. Оно представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в идентификации нет.
не равен нулю: 
.
.
.
– доля импорта в ВВП; 
– общее число прошений об освобождении от таможенных пошлин; 
– число удовлетворенных прошений об освобождении от таможенных пошлин; 
– фиктивная переменная, равная 1 для тех лет, в которые курс доллара на международных валютных рынках был искусственно завышен, и 0 – для всех остальных лет; 
– реальный ВВП; 
– реальный объем чистого экспорта; 
– потребление; 
– инвестиции; 
– налоги; 
– запас капитала; 
– процентная ставка; 
– государственные расходы; 
– процентные ставки; 
– чистый национальный доход; 
– инвестиции в период 
образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.
(4.1)
.
.
. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.
.
.
) и заносим полученные данные в таблицу 4.6.
.
(гр. 4 табл. 4.7). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие: 
.
, найдем уровни 
.
уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда
; 
.
и 
. Таким образом, 
; 
.
.
.
.
.
(гр. 4 табл. 4.10), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.