Анализ производственного процесса корпорации.

Введение

Цель работы: освоение навыков экономико-математического моделирования коммерческой деятельности производственной фирмы на различных типах потребительских рынков.

Задачи работы:

– формирование экономико-математических моделей производственных процессов фирм в виде производственных функций;

– разработка моделей издержек производственных фирм в виде функций издержек;

– анализ тенденций развития потребительских рынков и определений функций потребительского спроса;

– разработка оптимизационных моделей коммерческой деятельности производственных фирм и определение оптимальной производственной программы на различных типах потребительских рынков;

– проверка условий равновесия производства и потребления.

Анализ производственного процесса корпорации.

Выбор рынка потребительского товара в сфере производства.

Рассматривается корпорация, включающая в себя две вертикально интегрированные фирмы: мебельная фабрика «Nobilia» и деревообрабатывающий завод «Forest». Деревообрабатывающий завод занимается производством фанеры для мебели, в чем является монополистом в нескольких областях РФ. Мебельная фабрика производит различную мебель из дерева и является участником конкурентного рынка.Бизнес-процесс такой интеграции изображен на Рисунке 1.

Фирма А(Деревообрабатывающий завод)

Фирма В (Мебельная фабрика)

Конкурентный рынок

Монополистический рынок

х₁^А=К (сырье)

х₂^А=L (труд)

Q_A^H= х₁^B (фанера)

Q_A^F (фанера)

х₂^В=L (труд)

Q_В (мебель)

Рис. 1 – Схема вертикальной интеграции деревообрабатывающего завода и мебельной фабрики.

Представленный бизнес-процесс описывается следующим образом: деревообрабатывающий завод (фирма А) закупает сырье (х₁^А) и оплачивает труд рабочих(х₂^А), затем отправляет заготовки фанеры на монополистический в своем регионе рынок (Q_A^F), а также на дальнейшее производство (Q_A^H)- в мебельную фабрику (фирма B), где помимо заготовок фанеры в качестве ресурса также используется труд рабочих (х₂^В), а готовая продукция (Q_В) – деревянная мебель поступает на конкурентный рынок в различные магазины города.

Построение производственных функций фирм.

Для дальнейших расчетов потребуются данные об объемах производства и затрат ресурсов фирм. Эти данные представлены в Таблице 1.

Таблица 1 - Объемы производства и затрат ресурсов фирм.

Год	Фирма А	Фирма В
х₁ (К, ед.)	х₂ (L, чел.)	Q (кв.км.)	х₁(К, кв.км.)	х₂ (L, чел.)	Q (шт.)
			279, 6	220, 8		1129, 6
			340, 4	265, 6		1266, 8
			385, 6	296, 8		1377, 6
			423, 6
			457, 6	343, 2		1566, 8

В таблице 1 указаны затраты каждого из ресурсов каждой фирмы и объемы выпуска изделий по годам. На основании данных этой таблицы построим кривые выпуска фирм (Рис. 2-3).

Рис. 2 – Кривая выпуска фирмы А (Q(x₁)).

Из графика, представленного на Рисунке 2 видно, что для фирмы А экономика описывается моделью Кобба-Дугласа, поэтому для расчетов будет применяться следующая формула:

Рис. 3 – Кривая выпуска фирмы B (Q(x₁)).

Из графика, представленного на Рис.3 видно, что для фирмы В экономика описывается линейной моделью, поэтому для расчетов будет применяться следующая формула:

Для получения коэффициентов производственных функций фирм воспользуемся методом наименьших квадратов. Для этого построим вспомогательные таблицы.

Таблица 2 – Расчет суммы квадратов отклонения искомой функции для фирмы А.

Год	Q	x₁	x₂	Q=Q(x)	(Q-Q(x))^2
	279, 6			279, 118	0, 23236763
	340, 4			340, 8409	0, 194351958
	385, 6			385, 9948	0, 155887483
	423, 6			423, 7113	0, 012386082
	457, 6			457, 1319	0, 219139943
	Σ	0, 81

С помощью встроенной функции Excel «Поиск решения» найдем коэффициенты производственной функции фирмы А. Для этого целевую ячейку (сумму квадратов отклонений) устремим к минимальному значению при изменении ячеек с предполагаемыми коэффициентами. При этом для производственной функции Кобба-Дугласа были получены следующие значения:

При этом сама производственная функция примет вид:

Таким же образом проведем расчеты коэффициентов производственной функции фирмы В. Построим вспомогательную таблицу с суммой квадратов отклонений.

Таблица 3 – Расчет суммы квадратов отклонения искомой функции для фирмы В.

Год	Q	x₁	x₂	Q=Q(x)	(Q-Q(x))^2
	1129, 6	220, 8		1129, 42	0, 032565143
	1266, 8	265, 6		1267, 171	0, 137287542
	1377, 6	296, 8		1377, 646	0, 002100121
				1476, 088	0, 007698936
	1566, 8	343, 2		1566, 507	0, 085613632
	Σ	0, 265265374

Снова применяем встроенную функцию «Поиск решения» и получаем коэффициенты линейной производственной функции:

При этом сама производственная функция примет вид:

Рассчитаем объем выпуска для каждой фирмы на 6-ой год, если темп роста затрат ресурсов первой фирмы равен 1, 2, а второй – 1, 1.

Таблица 4 – Расчет объема выпуска фирмы А на 6-ой год.

Год	х1	х2	Q
			457, 13
			536, 52

Из таблицы 4 очевидно, что темп роста объема выпуска фирмы А меньше темпа роста затрат ресурсов:

Это говорит о том, что для фирмы А характерен убывающий эффект от расширения масштаба, что так же подтверждается и полученными коэффициентами для функции Кобба-Дугласа, сумма которых меньше 1:

Проведем такой же расчет для фирмы В.

Таблица 5 – Расчет объема выпуска фирмы В на 6-ой год.

Год	х₁	х₂	Q
	343, 2		1566, 507
	377, 52		1723, 158

Из таблицы 5 видно, что темп роста объема выпуска продукции совпадает с темпом роста затрат ресурсов:

Это говорит о том, что для фирмы В характерен постоянный эффект от расширения масштаба.

Рис. 4 – Средняя и предельная производительность первой фирмы.

Из графика видно, что предельная производительность всегда меньше средней и при этом стремится к значению коэффициента эластичности по труду. Это объясняется тем, что увеличение числа рабочих при неизменных затратах другого ресурса ведет к снижению производительности каждого из рабочих в отдельности. Коэффициент эластичности показывает степень участия ресурсов в производственном процессе и является асимптотой для графика предельной производительности.

Рассчитаем те же коэффициенты для второй фирмы. При неизменном значении первого ресурса в размере 343, 2 ед. получим значение средней производительности:

Из формулы видно, что затраты второго ресурса находятся в знаменателе, следовательно, с увеличением этих затрат средняя производительность будет снижаться.

Предельная производительность второй фирмы при постоянных затратах первого ресурса составит:

Из формулы видно, что предельная производительность второй фирмы не зависит от затрат ресурсов.

Коэффициент эластичности по труду для второй фирмы составит:

Из формулы видно, что с ростом затрат на ресурсы труда, коэффициент эластичности растет. Его максимальное значение будет равным 1.

Построим графики средней и предельной производительности и эластичности по труду для второй фирмы (Рисунок 5).

Рис. 5 - Средняя и предельная производительность второй фирмы.

Из графика видно, что предельная производительность является асимптотой для среднего продукта, а для коэффициента эластичности по труду асимптотой является значение, равное 1.