Динамическая характеристика и передаточная функция ПИ-регулятора

Вопросы к экзамену

1) Механизация как условие автоматизации. Исполнительные механизмы устройств автоматики. Основные предпосылки для внедрения автоматизации.

2) Контроль, регулирование и управление, как основные разновидности автоматизации.

3) Структура цепи автоматического контроля и назначение её элементов. Примеры.

4) Класс точности измерительного прибора и его связь с погрешностями, возникающими при автоматическом контроле.

5) Измерительные схемы прямого и разностного контроля сравнение их особенностей, достоинств и недостатков.

6) Датчики термосопротивления. Их характеристики, устройство и особенности использования в производстве.

7) Метод вольтметра - амперметра и его использование при контроле электросопротивления датчиков.

8) Особенности устройства и использования неуравновешенной измерительной мостовой схемы.

9) Мосты с автоматическим уравновешиванием.

10) Принцип действия, разновидности и особенности использования термопар, применяемых при контроле производственных процессов..

11) Контроль термо - ЭДС пирометрическим милливольтметром.

12) Компенсационный метод контроля ЭДС термопары.

13) Автоматический электронный потенциометр.

14) Пирометры излучения и особенности их использования в производстве.

15) Фотоэлектрический пирометр как измерительное устройство с отрицательной обратной связью.

16) Непрерывные технологические процессы как объекты автоматического регулирования. Входные и выходные координаты объектов. Назначение автоматического регулирования.

17) Разомкнутые САР. Принцип действия. Достоинства и недостатки.

18) Автоматическое регулирование процесса сушки песка.

19) Замкнутые САР стабилизации. Принцип действия. Достоинства. Недостатки.

20) Автоматизация увлажнения материалов и смесей как реализация принципа замкнутой системы.

21) Комбинированные САР. Программные САР. Сферы применения в ом производстве.

22) Динамика объектов регулирования. Понятие о дифференциальном уравнении простейшего объекта. Параметры динамики: ёмкость; коэффициент ёмкости. Линейные и нелинейные объекты. Одно- и многоёмкостные объекты.

23) Астатические и статические объекты. Самовыравнивание в объектах регулирования.

24) Влияние наличия и величины самовыравнивания на переходные процессы в объектах регулирования и САР.

25) Вывод обобщённого дифференциального уравнения динамики объекта регулирования. Смысл параметров этого уравнения (время разгона, коэффициент самовыравнивания, постоянная времени).

26) Анализ решений обобщённого дифференциального уравнения динамики применительно к знаку коэффициента самовыравнивания.

27) Запаздывание как динамическое свойство объекта регулирования. Разновидности запаздывания и его причины.

28) Классификация регуляторов по способу действия. Регуляторы прямого и непрямого действия. Примеры.

29) Примеры использования позиционных регуляторов в производстве.

30) Автоматизация заполнения бункеров. Уровнемеры. Одно- и двухуровневое распределение по рабочим местам.

31) Интегральные регуляторы. Анализ динамики САР с И-регулятором на астатическом объекте.

32) Анализ динамики САР с И-регулятором на статическом объекте

33) Пропорциональные регуляторы. Анализ динамики САР с П-регулятором на астатическом и статическом объектах.

34) Пропорционально-интегральное регулирование

35) САР с гидравлическим И-регулятором.

36) САР с гидравлическим П-регулятором.

37) Регулирование с предварением.

38) Основные понятия, связанные с надёжностью системы автоматики.

39) Надёжность элемента системы и её прогноз. Экспоненциальное распределение вероятности безотказной работы элемента системы во времени.

40) Организация натурных и стендовых испытаний для определения среднего времени наработки на отказ элемента и расчёт средней интенсивности отказов во времени

41) Прогноз надёжности системы при последовательном соединении её элементов.

42) Прогноз надёжности подсистемы при параллельном соединении её элементов.

43) Прогноз надёжности системы с комбинированным соединением элементов. Резервирование ненадёжных элементов и подсистем.

Январь 2014 г.

Задачи к экзамену

Задачи 1 – 5

В верхней строке каждой таблицы – номер варианта (1…5); в боковом столбце – номер эксперимента. Х – значение входной величины объекта автоматического регулирования. Y – значение выходной величины. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимируйте статическую характеристику объекта уравнением прямой линии.

Задачи 6 – 15

В таблице приведены исходные данные для задач №№ 6 … 15.

Каждый из 10 вариантов состоит из двух столбцов, отделённых вертикальной полоской от соседнего варианта.

В левом столбце из каждой их пары приведена величина t – времени (сек) после поступления скачкообразного возмущения на вход объекта автоматического регулирования. В каждом правом столбце приведены значения выходной величины объекта (H) для каждого значения t. - равновесное (исходное) значение входной величины. - её значение после возмущения.

Необходимо построить по данным таблицы график переходного процесса и определить по нему 1) время полного запаздывания (τ ), 2) постоянную времени (Т), 3) коэффициент передачи (К).

Конспекты некоторых лекций

ДИНАМИКА ОБЪЕКТА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Для целенаправленного воздействия на объект автоматического регулирования необходимо знать, что происходит с ним после нарушения равновесия.

В равновесии приток и сток вещества или энергии (проходящих через объект) равны друг другу и постоянны: = = = const, т.е. = = 0. Выходная величина при этом остаётся неизменной: = = const, т.е. = = 0.

Допустим, что в момент, принимаемый за начало отсчёта времени, произошло возмущение на притоке, который принял значение: = . Сразу же начнётся нарастание отклонения выходной величины, скорость которого будет тем больше, чем больше возмущение = :

= , где А - коэффициент пропорциональности. Обозначим = L и назовём эту величину коэффициентом ёмкости объекта. Теперь наше дифферециальное уравнение несколько изменит свой вид: = Q_п – Q_с = ...............(1)

Физический смысл коэффициента ёмкости становится понятным после разделения переменных и интегрирования:

= ; = ; L = . Но - изменение количества вещества или энергии за время t. Таким образом коэффициент ёмкости L численно равен изменению количества вещества или энергии, на единицу отклонения , вызванного этим изменением.

Простейшие примеры:

1. Объект регулирования – резервуар с водой.

Обозначим буквой F площадь поперечного сечения резервуара. Для того, чтобы уровень жидкости после возмущения DQ возрос на величину DH, требуется дополнительно ввести в резервуар объём жидкости DV = F× DH, т.е.

= F.

2. Объект регулирования – нагревательная печь.

Здесь согласно общему определению (см. курсив) коэффициент ёмкости равен изменению количества тепла, поступающего в печь, на единицу (1 градус) отклонения температуры, обусловленного этим изменением. По физическому смыслу это теплоёмкость печи: L = , где i порядковый номер элемента печи (кладка, арматура, газовая среда рабочего пространства, нагреваемая отливка), - масса элемента, - его удельная теплоёмкость.

В первом примере коэффициент ёмкости есть константа, поскольку площадь сечения резервуара одна и та же на любой высоте.

Во втором примере коэффициент ёмкости непостоянен, поскольку теплоёмкости элементов печи (как известно) зависят от температуры.

В уравнении (1) коэффициент L есть коэффициент при производной. Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами называются линейными в отличие от нелинейных уравнений, коэффициенты которых непостоянны. Как правило, методы математического моделирования САР базируются на допущении о линейности уравнений динамики (постоянстве их коэффициентов). Поскольку объект регулирования входит в состав САР, то приращения DH обычно невелики. Поэтому непостоянством коэффициента ёмкости можно пренебрегать и использовать для решения и анализа уравнений динамики сравнительно простые математические методы и алгоритмы.

С понятием коэффициента ёмкости связано понятие ёмкости объекта регулирования

= . Эта величина характеризует способность объекта регулирования к накоплению (аккумуляции) вещества или энергии. Например, в рассмотренном выше проточном резервуаре накапливается определённый объём жидкости, поскольку имеется некоторая ёмкость, истечение из которой затрудняется гидравлическим сопротивлением на стоке.

Печь аккумулирует тепло, поскольку её элементы обладают теплоёмкостью, а теплопотери в окружающее пространство лимитируются тепловым сопротивлением кладки и стенок печи.

Если объект регулирования имеет одну ёмкость, то соответственно он называется одноёмкостным. Если имеется несколько (две и более) ёмкостей, разделённых сопротивлениями, то объект регулирования называют многоёмкостным. Типичным примером многоёмкостного объекта являются сообщающиеся сосуды.

В равновесном состоянии приток и сток одинаковы. Поэтому одинаковы и уровни жидкости. Если равновесие нарушится, например, при увеличении притока, то в течение некоторого времени уровень жидкости в правом резервуаре (сплошная линия) будет увеличиваться с меньшей скоростью, чем в левом. (пунктир).

Это и является причиной ёмкостного (переходного) запаздывания t, которое тем больше, чем больше ёмкостей содержит многоёмкостный объект. Многоёмкостным объектом является также печь, рабочее пространство которой отделено от топливосжигающих устройств огнеупорной стенкой. Несколько тепловых ёмкостей, разделённых термическими сопротивлениями содержится, например, в рекуператоре.

ОБОБЩЁННОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ

Рассмотренное выше дифференциальное уравнение (1) не отражает возможного наличия самовыравнивания в объекте. Известно, что самовыравнивание может быть как на притоке, так и на стоке, если не равны нулю производные и . Здесь индекс 0 относится к моменту нарушения равновесия.

Если равновесие нарушено возмущением DQ на притоке, то в любой последующий момент времени ;

В этих формулы последние слагаемые суть приращения, обусловленные самовыравниванием.

Подставим эти выражения в (1):

или: .

Перейдём к безразмерным переменным и :

или ……………… ( 2),

где (время разгона);

(коэффициент самовыравнивания).

Если объект регулирования обладает самовыравниванием, то . Введём новые константы – постоянную времени и коэффициент передачи . Подставив их в (2), получим: ……………… (3).

При нулевых начальных условиях решим (например, с помощью преобразования Лапласа) дифференциальные уравнения (2) и (3):

….. ( 2а); ……… (3а).

Анализ полученных результатов при r > 0; r = 0 и r < 0 /

I. При r > 0 имеем при , т.е. после скачкообразного ступенчатого возмущения происходит постепенный переход к новому равновесному состоянию.

Этот переход имеет асимптотический характер. Предел, к которому стремится относительное отклонение выходной величины объекта называют потенциальным отклонением j_п. Такое поведение типично для статических объектов автоматического регулирования.

II. Обратимся к дифференциальному уравнению (2). Если r = 0, имеем при , т.е. после скачкообразного ступенчатого возмущения m происходит ничем не ограниченное нарастание величины относительного отклонения выходной величины объекта от её первоначального значения со скоростью

Мы знаем, что такое поведение характерно для астатических объектов автоматического регулирования.

III. Обратимся к выражениям (2) и (2а). Если r < 0, имеем:

и .

Видно, что при , причём в отличие от случая II это изменение происходит со всё нарастающей скоростью, так как .

Такие объекты называются неустойчивыми. Здесь даже небольшое нарушение равновесия может привести к катастрофическим последствиям, т.к. скорость нарастания отклонения j тем больше, чем больше само отклонение. В качестве примеров можно привести некоторые процессы ядерной энергетики, ситуации взрывов, пожаров, явление самовозбуждения в электронных усилителях при положительных обратных связях. В этих случаях особенно важно использовать быстродействующие автоматические регуляторы, например, регуляторы с предварением.

РЕГУЛЯТОРЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ

В отличие от регуляторов дискретного действия (позиционных регуляторов), регуляторы непрерывного действия обладают непрерывной характеристикой. Иными словами интенсивность регулирующего воздействия на объект регулирования является непрерывной функцией рассогласования в объекте, например:

(1)

(2)

(3)

(4)

Здесь - рассогласование в объекте регулирования

(относительное отклонение выходной величины от

заданного значения);

- относительное изменение входной величины

объекта под действием регулятора (далее будем

использовать термин регулирующее воздействие);

k, k_1,k₂ – коэффициенты передачи.

В зависимости от того, какова именно характеристика регулятора (1, 2, 3 или 4) относят регулятор к определённой категории. Эти категории таковы:

- интегральный регулятор;

- пропорциональный,

- пропорционально-интегральный,

- пропорционально-интегрально-дифференциальный.

Пользуясь помещённой здесь ранее изученной схемой, вспомните, как осуществляется интегральное регулирование. Постарайтесь ответить на вопрос – почему в системах интегрального регулирования могут возникать колебания?

Вы видите, что имеется много общего с ранее рассмотренной схемой САР, использующей гидравлический И-регулятор. Отличие заключается в том, что поршень гидравлического исполнительного механизма (ИМ) имеет верхний шток, жёстко соединённый с точкой А рычага АВС. Поэтому перемещение поршня приводит к соответствующему перемещению точки А. При этом рычаг АВС поворачивается относительно подвижной шарнирной опоры С. Если регулируемое давление газа равно заданному значению, рычаг и струйная трубка находятся в горизонтальном положении, при котором поршень гидравлического цилиндра неподвижен. Допустим, что давление газа возросло. Это приведёт к перемещению точки С в положение С’ (рычаг АВС повернётся вокруг опоры в точке А и займёт положение АВ’C’. Поскольку точка В при этом переместится в положение В’, то пропорционально сместится вверх сопло струйной трубки. Это приведёт к тому, что возникнет разница между расходами масла, поступающего в над- и подпоршневое пространства ИМ. Поршень пойдёт вниз, благодаря чему начнёт уменьшаться расход газа, давление которого будет постепенно приближаться к норме. В отличие от аналогичного интегрального регулятора (см. верхнюю схему) здесь точка А начнёт движение под воздействием поршня ИМ. Соответственно будет смещаться вниз и сопло струйной трубки, приводя к снижению скорости перемещения поршня ИМ. Таким образом, рычаг АВС будет совершать сложное перемещение: благодаря снижению давления газа будет опускаться точка С', причём скорость её смещения будет несколько отставать от скорости смещения точки А. Всё это завершится в положении рычага A’BC’’. " Недорегулирование" в виде отрезка C''C характеризует наличие неизбежного остаточного отклонения, являющегося отличительной особенностью пропорционального регулирования.

ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ

Достоинства П-регулятора (быстрое завершение переходного процесса и отсутствие колебаний) иногда перевешиваются его недостатком (наличие остаточного отклонения). В свою очередь, слишком медленный и часто колебательный процесс интегрального регулирования всегда сходится точно к заданному значению. Достоинства обоих типов регуляторов сочетаются в пропорционально-интегральном (ПИ) регуляторе.

Надёжность элемента системы

Установлено, что любой элемент системы имеет надёжность, подчиняющуюся экспоненциальному закону распределения вероятностей во времени: , где

p – надёжность элемента; t – время (час); l - средняя интенсивность отказов в единицу времени (её величину находят по номенклатурным справочникам, сертификатам и др. документации). Пример таких справочных данных приведен в таблице:

Средняя интенсивность отказов в единицу времени

Наименование элемента
Двигатели	8, 6
Миниредукторы	0, 12
Микросхемы	0, 024
Конденсаторы	0, 035
Резисторы	10, 8
Трансформаторы	0, 04
Соединения паяные	0, 78
Соединения штепсельные	0, 36

Обычно величину l определяют по данным стендовых или натурных испытаний продукции, а также по сведениям о её рекламациях (например, из мастерских гарантийного ремонта аппаратуры).

Пусть, например, стендовым испытаниям были подвергнуты 100 единиц продукции. Из них 2 единицы отказали в течение первых 100 часов испытаний; 12 единиц – в течение 500 часов с начала испытаний; 34 единицы – в течение 1200 часов этих непрерывных испытаний. Тогда среднее время наработки на отказ составляет:

ч.

Средняя интенсивность отказов в единицу времени есть величина, обратная среднему времени наработки на отказ: .

Основные понятия.

Кроме одноаргументных (однофакторных) функций часто приходится иметь дело с многоаргументными (многофакторными) функциями.

Если при обсуждении особенностей одноаргументной оптимизации удаётся использовать наглядные геометрические построения, то при количестве аргументов более двух это вообще невозможно. При двух аргументах приходится использовать трёхмерное пространство (две координаты аргументов, а третья принадлежит функции). Пример такого графика приведен на рис. 2.

Рис.2

Пример графика

функции .

Понятно, что использовать график, построенный в трёхмерном пространстве, даже для приближённого решения практических задач очень нелегко. Однако существует довольно простой способ перехода к двух координатному пространству без потери информации. Иллюстрация этого способа приведена ниже.

На рисунке 3 показан трёхмерный график выпуклой функции , имеющей максимум. Видно, что на уровне максимального значения этой функции проведена касательная плоскость, которая расположена параллельно плоскости аргументов. Мысленно, постепенно опуская эту плоскость вниз, будем получать сечения пространственной фигуры в виде замкнутых линий (окружностей, эллипсов или овалов). Спроектировав эти линии на нижнюю горизонтальную плоскость, получим на ней семейство контурных линий (их называют изолиниями), каждая из которых отвечает таким сочетаниям , при которых имеет значение, соответствующее той отметке на вертикальной оси графика, через которую проведена секущая плоскость. Плоскость, на которой расположены изолинии показана на рисунке 4.

Рис. 3. Переход от трёхмерного пространства к двумерному.

Рис.4. Многовершинная функция двух аргументов .

а) трёхмерный график; b) изолинии.

Таблица производных

Ниже приводится таблица производных от элементарных функций, которую надо знать так же хорошо, как таблицу умножения.