Понятие о картографических проекциях. Классификация проекций. Равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Чтобы изобразить земную поверхность на плоскости, вначале переходят от ее физической формы к математической, в качестве которой принимают поверхность эллипсоида вращения (сфероида) или шара, и только затем математическую поверхность Земли изображают на плоскости.

Так как без искажений поверхность шара (или эллипсоида) изобразить на плоскости невозможно, то строят условные изображения земной поверхности, основанные на некоторых заранее принятых математических зависимостях между координатами точек на шаре и их изображениями на плоскости. Такие способы условного изображения земной поверхности на плоскости называют картографическими проекциями.

Разработаны различные виды проекций по характеру искажений. В одних проекциях искажаются все элементы — горизонтальные углы, линии, но сохраняется отношение площадей. Такие проекции называют равновеликими (эквивалентными). В других не искажаются углы, вследствие чего сохраняется подобие бесконечно малых фигур. Такие проекции называют равноугольными (конформными). Для составления топографических карт на территории б. СССР с 1928 г. принята равноугольная проекция Гаусса—Крюгера.

Применяя проекцию Гаусса—Крюгера, всю земную поверхность делят меридианами на шести- или трехградусные зоны (рис. 11.1, а). Это вызвано тем, что при большом удалении точки осевого меридиана получают большие искажения в этой точке на карте. Выбор зоны шириной и 3 или 6° долготы зависит от масштаба составляемой карты. При составлении карты в масштабе 1: 10 000 или мельче применяют шестиградусную зону, а при составлении карты в масштабе 1: 5000 или крупнее — трехградусную.

Шестиградусные зоны нумеруют арабскими цифрами, начиная от гринвичского меридиана, с запада на восток. Так как западная граница первой зоны совпадает с гринвичским (начальным) меридианом, то долготы осевых меридианов зон будут: 3, 9, 15, 21^o,.... Долготу осевого меридиана можно определить по формуле:

L_o=6^oN-3^o

Всего на территории б. СССР создано 29 шестиградусных зон с номерами от 4 по 32 и соответственно установлено 29 осевых меридианов со стандартными долготами 21, 27,..., 183, 189°.

Трехградусные зоны располагаются на земной поверхности так, что все осевые и граничные меридианы шестиградусных зон являются осевыми меридианами трехградусных зон. Следовательно, долготы осевых меридианов трехградусных зон кратны трем.

Системы координат в каждой зоне проекции Гаусса—Крюгера совершенно одинаковы: плоские прямоугольные координаты х и у, вычисленные по геодезическим (географическим) координатам В и L в любой координатной зоне, имеют одни и те же значения. В проекции Гаусса—Крюгера осевой меридиан, представляющий ось абсцисс (х), и экватор — ось ординат (у), изображаются взаимно перпендикулярными прямыми линиями, а остальные меридианы — кривыми, сходящимися в полюсах (рис. 11.1, 6). Все абсциссы точек в северных частях зон (к северу от экватора) положительные. Чтобы все ординаты были положительные, ко всем ординатам (отрицательным и положительным) прибавляют 500 км. Кроме того, для полного определения положения точки на земной поверхности впереди измененной ординаты пишут номер зоны. Например, в зоне 7 точки А и В имеют действительные ординаты: у_А = +14 837, 4 м, у_в = —206 368, 7 м. Преобразованные ординаты будут на 7 500 000 м больше, т. е. у_a = 7514 Х37, 4 м, у_в = 7 293 631, 3 м. Абсциссы точек на всей территории России положительны, их оставляют без изменения.

3. 6 и 3° зоны. Прямоугольные координаты Гаусса. Процесс преобразования. Применяя проекцию Гаусса, всю земную поверхность делят меридианами на 6 и 3°зоны. Это вызвано тем, что при большом удалении точки осевого меридиана получают большие искажения в этой точке на карте. Выбор зоны зависит от масштаба. Для крупных 3-х зоны (1: 500, 1: 1000, 1: 2000, 1: 5000), для мелких 6-и зоны (1: 50000, 1: 100000). Спроектировав зону на поверхность цилиндра, а затем развернув его на плоскость получают изобр. зоны на плоскости. В проекции Гаусса в кажд. из зон примен. прямоугольная система координат. За ось абцис(х) принимают осевой меридиан, за ось ординат(у)-экватор. Для преобразования плоских прямо-ых координат принято +500км к исходн. координатам и добавлять номер зоны впереди.

4.Масштаб изображения и искажения длин линий проекции Гаусса. Пр. Гаусса является равноугольной, т.к в ней не икаж. горизонт. углы геометр. фигур земной поверхн. Длина линий измер. на плане или вычисл. по координатам точек всегда больше горизонт. проложений этих линий на местности, т.е. S_г=S+∆ S, ∆ S=(1+у²/2R²), где ∆ S-поправка за редуцирование-вычисление длины линии на местности в проекции. ∆ S всегда +, при вычислении ее поправки ординату(у) берут для середины редуцируемого отрезка. Поправки за редуцирование линий вводятся в измеренные линии, когда значение измеренных линий велико и в качестве исходных используются точки гос. геод. сети. Под масштабом плана понимают отношение длины линии на плане к горизонт. проложению длин этих линий на местности m=S_г/S. Масштаб во всех частях плана постоянен, но при изобр. больших террит. кривизна земли сказывается. Масштаб карты явл. велич. переменной. Он изм. при переходе из одной точки в другую→ зависит от геогр. координат и азимута (m=f(B, L, α )), где m-масштаб. На картах бывают масштабы: 1.Главный устанавливает общее изменение всех элементов земной поверхн. при переходе от поверхн. земн. эллипсоида или шара к карте. Во всех остальных частях карты масштабы > или < главного назыв. частные. Масштаб изобр. в пределах одн. и тойже зоны различен и зависит от удаленности отрезка от осевого меридиана. Наибольшее искаж. получ. длины отрезков находящихся на краю 6°зоны, на широте экватора.

5. Искажение площадей в проекции Гаусса. В проекции Г. сохран. подобие бесконечно малых фигур. Из геометр. известно, что площади подобных фигур относятся как квадраты их сходственных сторон Р_г/Р=S²_г/S², S_г=S(1+y²/2R²), P_г/Р=S²(1+y²/2R²)/S², P_г=Р(1+у^2//R²+y⁴/4R⁴). Из-за малости у⁴/4R⁴отбрасывают. Р_г=Р(1+у²/2R²), P_г=Р+∆ Р, ∆ Р=Ру²/R². ∆ Р-поправка в площади в поверхности шара на плоскость поверхности Гаусса. Для упрощения выводов земная поверхн. приним. за поверхн. Шара

6. Номенклатура листов топограф. карт мелких, ср., кр. масштабов. Для удобства пользования топограф. картами их обознач. введя опр. систему. В основу деления положены сферические тропеции получаемые на поверхн. сфероида при делении его меридианами через 6°на 60 зон. Зоны № арабским цифрами с запада на восток, начиная от меридиана долготой 180°. Колоны делятся на ряды через 4°, ряды обознач. заглавн. букв. латинского алфавита, от экватора до севера, от А до З. Проведенные таким образом меридианы служат рамками листов карт масштабом 1: 1000000 размерами по широте 4и6°. В основу номенклатуры карт крупных масштабов положена тропеция масштаба 1: 1000000, средних-1: 100000.

7. Вычисл. координ. вершин трапеции м. 1: 10000 в пр. Гаусса. Сначала по специальным таблицам находят координаты и сближение меридианов углов рамки трапеции 1: 25000, в которую входит трапеция м. 1: 10000. Выбор данных производится по широте В и отклонению угла рамки от осевого меридиана l=L-L₀. Найденные значения выписываются на схему. Затем вычисляют прям. координ. и сближ. меридианов для углов рамки трап. м. 1: 10000 линейным интерполированием м/у соответствующими значениями для улов рамки трап. м. 1: 25000. Результаты выпис. на схему. В абциссы углов, полученных при интерполировании, вводят поправку, которую берут из таблицы. Поправка вводится с -, т.к. параллели в пр. Г. изобр. дугами. Попр. водят в точки, расп. на среднем меридиане трап. м. 1: 25000. Найденные знач. для трап. м. 1: 10000, предварительно + к ординатам 500км и указав впереди № зоны.

9. Определ. дирекционного угла и длины линии между двумя точками на топограф. карте графич. и графоаналитич. методом. Для определ. дир. угла по графич. координатам вычисл. румб линии, к пр. АВ, по ф. r_AB=arctg∆ y_AB/∆ x_AB. Затем по румбу находят дир. угол α _АВ. Для этого выч. гориз. пролож. S_AB по ф. S_АВ=∆ x_AB/cosr_AB, S_AB=∆ y_AB/sinr_AB, S_AB=√ ∆ x_AB²+∆ y_AB². Для опр. дир. угла. по графич. методу нужно изм. дир. угол с помощью геодезич. транспортира. Горизонт. пролож. измерть с помощью циркуля и масшт. линейки. Расхождения между полученными значениями 2 способами на должны превышать в дир. угле 20', в гор. прол.-4м.

10. Сущность и виды геод. изм. Изм. к-л величин. значит сравнить ее с другой однородной ей велич., принятой за 1-цу меры. В результате изм. находится число = отношению измеряемой величины к 1 меры, его назыв. результатом изм. Изм.: прямые-когда определяемую величину получают из непосредственного сравнения с эталоном; косвенные-знач. величины получают вычислением по другим уже изм. велич. Всякое изм. предусматривает наличие 5 факторов: объекта изм., человека, инструмента изм., метода изм., внешней среды. Изм проводимые в одинаковых условиях при котор. результ. можно считать одинаково достоверными - равноточные, изм. проводимые в неодинаковых условиях пр котор. отдельные изм. оказываются недостоверными назыв. неравноточными.

11. Классиф. ошибок изм. Св-ва случ. ошибок изм. Отклонение результата изм. от его точного изм. назыв. ошибкой изм. ∆ =l-x, ∆ -ошибка, l-результат изм., х-точное знач. Классиф.: 1По характеру действия: грубые-величина которых совершенно недопустима при данных условиях изм.; систематические-при повторных изм. либо остаются без измен., либо измен. по к-л определенному закону, могут быть: постоянно, переменно, односторонне действующие; случайные-ошибки в последовательности появления которых нет никакой закономерности.2По источнику происхождения: инструментальные, внешние, личные. Св-ва случ. ошибок: 1Ошибки по абсолютной величине непривосходят некоторого предела.2Число+ и – ошибок равных по абсолютной величине встречается одинаково часто.3Чем меньше по абсолют. велич. ошибка тем она чаще встреч. и наобор.4Чем больше число ошибок, те больш. среднеарифметическое из них стремится к 0.

12. Сред., вероят., СКО и предельн. ошибки изм., связь м/у ними. Виды распр ошибок, Абсолют. и относит. ошибки изм. Средняя ош. плучена как среднеарифм. знач. из истинных ош. Ее получ. по абсолютным знач. ош. v=[|∆ |²]/n, ∆ -среднеарифм., n-число изм. Вероятная ош.-такое знач. случ. ош. при данных условиях по отношению к которой ош. < и> по абсолют. велич. встречаются одинаково часто r=2/3m. СКО как мера точности изм. усиливает возвед. в квадр. знач. больших по абсолютной величине ош., что проектир. правильность суждения о надежности m=√ [∆ ²]/n. При неогр. числе изм. знач. СКО будет приближенным → вычисл. СКО самой ош. и назыв. ее надежностью изм. m_ml=m_l/√ 2n. Зная СКО установить предельную ош., абсолют. знач. которой счит. верхней границей допустимых при данных условиях изм. размеров ош. ∆ _пр=ґ_m, где ґ=2; 2, 5; 3. Преимущество СКО: 1Учитывают влияние больших по велчине ошибок. 2СКО определенная из небольшого числа изм. мало отлич от СКО большого числа таких же изм. Истинная, средняя, вероятная, СКО ош. назыв. абсолютными в тех случаях когда на точность изм. влияет размер определяемой величины, то оценка точности по абсолют. ош. становится недостаточной. Во всех таких случаях для точности применяют понятие относит. ош.-отвлеченное число выраж. отнош. абсолют. ош. измерения к его результату.

13. Матем. обраб. равноточн. изм. Арифм. среднее, СКО арифмет. середины. Имеется ряд равноточ. изм. l₁, l₂…, l_n. За окончательное знач. изм. величины приним. среднее знач или L=(l₁+l₂+…+l_n)/n=[l]/n. Ряд случ. ош. ∆ ₁=l₁-x, ∆ ₂=l₂-x, ….., ∆ _n=l_n-x, где х-точное знач. изм. величины. Сложим все и получ. [∆ ]=[l]-nx. x=[l]/n-[∆ ]/n. При бесконечном числе изм. среднее арифм. знач. их находится ближе всего к точному их значению х, чем любой из результатов измерений (l₁, l₂…l_n) поэтому его назыв. вероятнейшим знач. измеренной величины. L=[l]/n, L=l₀+[E]/n, l₀-наименьшее из всех результатов изм., Е-разница м/у каждым наименьшим и результатом изм. Е=l₁-l₀. Если возмем – м/у средним арифм. и каждым результатом изм. то получим v₁=l₁-L, v₂=l₂-L, …., v_n=l_n-L. Сложим все и получ. [v]=[l]-[l]/n*n. Величину v назыв. уклонением от вероятнейшего знач. или вероятнейшими ош. СКО арифм. середины, если х-точное значение определ. велич., L-арифметич. середина, М-ош. вероятн. знач. М=L-x

8. Способы получ. размеров по меридиану и параллели литсов топограф. карт мелких и ср. м. в ° мере. Разграфка листов крупномасштабн. планов произв. сл. способом: для съемки и составл. планов свыше 20км2 за основу разграфки принимают лист карты 1: 1000000, а в случае прямоугольной разграфки 1: 5000.

1: 1000000-4-6°, 1: 500000-2-3°, 1: 300000-1°20-2°, 1: 200000-40'-1° 1: 100000-20'-30', 1: 50000-10'-15', 1: 25000-5'-7'30", 1: 10000-2'30" -3'45".

16. Оценка точности рез. равноточ. изм. по – 2-ых изм. Ф., порядок вычисл. На пактике часто произв. 2-ые равноточные изм. Изм. некот. однородн. велич. и получ. результатыl₁^', l₂^'…l_n^' и l^"₁, l₂^"…l_n^", d=l_i^'-l_i^". При абсолютно точных знач. – этих велич. должны быть =0. Но этого не происх. т.к. влияют ош. можно их вычисл. по ф. Г. m_d=+-√ [d²]/n. Ош 1-го изм. m_l=√ [d]²/2n, вероятнейшего измерения. m_l=0.5√ [d²]/n, предельное изм. ∆ _пр=3m. Эти ф. справедливы когда отсутств. систем. ош. Если есть систем. ош. то ее нужно опред. и искл. Если бы не было случ. ош. тогда знач. систематич. ош. можно получить применяя ф. арифм. середнего. Q=d, Q=[d]/n. Искл. знач. ош. из - получим остаточные разности ὺ _i=d_i-Q. В полученном значении остаточные разности имеют тотже смысл, что и вероятнейшие поправки. Поэтому можно применять ф. Бесселя. m_d=√ [ὺ ²]n-1, m_l=√ [ὺ ²]/2(n-1), m_l=0.5√ [ὺ ²]/n-1. Правильность вычисл. контролируют по ф. [ὺ ]=0, [Q²]=[d²]-[d²]/n, [ὺ ²]=[ὺ d].

17. СКО арифметической середины. Вывод ф. M=L-x. Для вывода этой формулы примем ∆ ₁=l₁-x, ∆ ₂=l₂-x, …, ∆ _n=l_n-x. Сложим и разделим все и получим [∆ ]/n=[l]/n-xn/n. Возведем это равенство в квадрат М²=(∆ ₁²+∆ ₂²+…+∆ _n²+2∆ ₁∆ ₂+2∆ ₁∆ ₃+…+2∆ ₁∆ _n+2∆ ₂∆ ₃+2∆ ₂∆ ₄+…+2∆ ₂∆ _n+…+2∆ _n_-1∆ _n)/n² Т.к. в этой ф. на основании св-ва случ. ош. удвоенные произв. могут иметь разные знаки и при возрастании числа сумма их будет → 0, поэтому отбросив их получим приближен. равенство. M²=(∆ ₁²+∆ ₂²+…+∆ _n²)/n²=[∆ ²]/n². М=m_l/√ n, M_L=m_l/√ n-СКО вероятнейшего знач. Следовательно СКО арифм. серед. равноточ. изм. одной и тойже велич. √ n меньше СКО отдельного изм.→ вероятн. знач. будет наиболее точным по сравнению с каждым результатом изм.

18. СКО ф-и общего вида: U=f(X₁, X₂, …, X_n). Вывод ф. U=f(X₁, X₂, …, X_n), где X₁, X₂, X_n непосредственно изм. велич. содерж. ош.∆ х₁, ∆ х₂, ∆ х_n. Если меняются знач. аргументов ф-и на велич. ош., то меняется и сама ф-я U+∆ U=f(x₁+∆ х₁, х₂+∆ х₂,, х_n+∆ х_n) Раскладыв. правую часть в ряд Тейлора и ограничиваясь первыми его членами, содержащими лишь первые степени малых ош., получ: U+∆ U=f(x₁, x₂, …, x_n)+ὺ f/ὺ x∆ x₁+ὺ f/ὺ x₂∆ x₂+…+ὺ f/ὺ x_n∆ x_n.

∆ U=ὺ f/ὺ x₁∆ x₁+ὺ f/ὺ x₂∆ x₂+…+ὺ f/ὺ x_n∆ x_n, ὺ f/∆ x₂=k_i

m_L²=(ὺ f/ὺ x₁)²mx₁²+(ὺ f/ὺ x₂)mx₂²+…+(ὺ f/ὺ x_n)mx_n²,

m_U=m_x√ ∑ (ὺ f/ὺ x_i)²

19. СКО ф-и вида U=KX(K-const).Вывод ф. U=KX, где K-const, х-непоср. изм. велич. Если х изм. ошибочно, то и ф-ия будет иметь ош. U+∆ U=K(x+∆ x), где ∆ U-случ. ош. Произведем вычисл. и получ. ∆ U=K∆ x

m_U=m_x√ ∑ K_i².

20. СКО ф-й вида U=X+Y. Вывод ф. U=X+Y(1), где х, у-независим. велич., получ. в результате неоднократных изм. величин. Если изм. велич. были определены со случ. ош., то и сумма их будет содерж. ош. U+∆ U=(x+∆ x)+(y+∆ y)(2). Вычтем из (2)(1) ∆ U=∆ x+∆ y. При многократных непостедств. изм. каждой велич. получ. многочлен ∆ U₁=∆ x₁+∆ y₁, ∆ U₂=∆ x₂+∆ y₂, ….., ∆ U_n=∆ x_n+∆ y_n. Возведем в квадрат и сложим почленно [∆ U²]=[∆ x²]+[∆ y²]+2[∆ x∆ y]. Отбросим последнее знач. т.к. оно обладает всеми св-ми случ. ош. и при увелич. числа изм. стремится к 0. [∆ U²]=[x²]/n+[y²]/n, m²_U=m_x²+m_y². СКО суммы двух изм. велич. равна сумме квадратов отдельных аргументов. m=m_x=m_y, m_U= +-m√ 2, m_U=√ m_x²+m_y².

21. Неравноточные изм. Веса изм. и их св-ва. Вес арифм. середины. При обработке неравноточ. изм. вводят новую харак-куточности-вес изм. Вес-степень точности результатов, ряда однородных изм., т.е. отвлеченное число показыв. доверие точности результатов. Р=К/ὺ ², где К-произв. число, одно и тоже для всех весов участв. в изм., ὺ ²-дисперсия изм. В теории ош. изм. понятие дисперсия заменяется величин. СКО Р=К/m². Св-ва: 1Веса однородных изм. можно увелич. или уменьш. в одно и тоже число раз, их отношение при этом не изм. m=5, 6, 10; K=1, 100, 25; P=1/25, 1/36, 1/100. 2Веса 2-х изм. обратнопропорц. квадратам их СКО. Р₁=К/m²₁, Р₂=К/m²₂, Р₁/Р₂=m²₂/m²₁. Вес арифм. середины. Пусть произведено n равноточ. изм. к-л велич. и изм. сопровожд. ош. m, тогда вес 1 изм. Р=К/m²_l, а вес вероятнейшего знач. Р_U=K/M², M²=m_l/√ n. Воспользуемся 2 св-ом весов P_U/P=m_l²/(m_l/√ n)², Р=1, Р=n. Если вес одного принять за 1, то вес вероятнейшего знач. будет = n

22. Вес дир. угла n-ой стороны теодолитного хода. α _п=α _пр+180°n-ß ₁-ß ₂-ß ₃-…-ß _n. U=+-х1+-х2+-….+-хn. mx1=mx2=…mxn. mu= +-√ n*mx. mα =mß √ n. Перейдем к весу этой ф-и. Рα =К/m²α, Рα =К/m²ß n, K/m²ß =c, в случае равноточных с постоянно Рα =с.

23. Вес суммы превышений нивелирного хода. Вывод ф. ∑ h=h1+h2. Если изм. были выполнены равноточно то m_∑_h=m_h√ n, n=L/d, где L-длина всего нивелирного хода, d-среднее расстояние м/у нивелирн. пиками. m_∑_h=(m_h√ L)/√ d, L=1kм.m_∑_h=m_n/√ d=mкм, m_∑_h=m_км√ L_км, Р_∑_h=К/m².

24. Вес линии, изм. лентой и нитяным дальномером. Вывод ф. S=ln, S=l₁+l₂+l₃+…+l_n.Ош. данной ф-и определ. m_S=m√ L, где m-СКО складывания ленты. n=S/l, m_S=(m√ S)/√ l, m/√ l=ϻ, m_S=ϻ _S√ S-СКО изм. линии лентой. ϻ _S-коэффициент случ. влияния изм. S=1м=m_Sϻ _S, Р_S=K/m_S², P_S=K/ϻ _S²S, P_S=c/S. Вес нитяного дальномера S=Kl, где К-постоянная дальномера, m_S=Km_l, P_S=K'/K²m²_l, K=S/l, P_S=c/S², P_S= K'l²/S²m²_l.

25. СКО 1-ы веса по истинным ош. и вероятнейшим поправкам. СКО единицы веса-СКО изм. вес которого принят за 1. v²=m², P=1, P/1=ϻ ²/m², m_i=ϻ √ 1/P_i, ϻ =m_i√ P_i. Если сопоставить эти выраж. с понятием веса то P=K/m², ϻ =m√ K/m², ϻ =(m/m)√ K, ϻ =√ K, где К-произв. число. Найдем выраж. СКО 1-ы веса по истин. ош. l₁, l₂l₃…l_n; P₁, P₂, P₃…P_n. Плучим ∆ ₁, ∆ ₂, ∆ ₃, …, ∆ _n, ϻ ₁=∆ ₁√ Р₁, ϻ ₂=∆ ₂√ Р₂, ϻ _n=∆ _n√ Р_n. Возведем в квадрат и просуммируем. [ϻ ²]/n=[∆ ²P]/n, ϻ _ср=√ ([∆ ²P])/n-СКО 1-ы веса по истинным ош.

26. Опред. веса ф-и общего вида U=f(x1, x2, …, x_n). Если известны веса аргументов, то можно найти вес самой ф-и. Р=K/m², K=1, P=1/m², m²=1/P-обратный вес. m_U=√ ∑ (ὺ f/ὺ x_i)²m²x_i, 1/P_U=∑ (ὺ f/ὺ x_i)²1/P.

27 Опред. веса линейных ф-и вида U=KX(K-const), U=X+Y. U=K1X1+…+KnXn, U=∑ KiXi, 1/P=∑ Ki²1/P. Если веса будут одинаковыми, а изм. равнточ. то тогда 1/P_U=n/P, P_U=P/n.

28. Оценка точности по – 2-ых неравноточ. изм., если веса каждой пары изм. одинаковы (в случае влияния систематич. ош. и в случ. отсутствия влияния системат. ош.). Имеем ряд 2-ых равноточ. изм. каждое соответствующее весу. x₁, x₂, …, x_n; x₁^', x₂^', …, x_n^'.ИзсистемыCP_x=Px^'-P_i Найдем разности данных изм. d_i=x_i-x_i^'.В случае равноточ изм. d_i= ош. -, переходя к весам 1/P_i=1/Px_i+1/Px_i^'=(Px_i+Px_i^')/Px_iPx_i^' P_i=Px_iPx_i^'/(Px_i+Px_i^'), χ =(Pixi+P_i^'x_i^') α _B=[lP]/[P], P=P_i+P_i^'. Случай когда когда находят весовое изм. и услов. изм. одинаковы то весовое сркднее = сумме весов отдельных изм. ϻ =√ [Pd²]/2n, m_xi=ϻ /√ P. Все изм участвующ. в оценке точности контролируются по ф. 1[Pv]=0, [Pv]=[P]w, w=L_окр-L_пол. 2[Pv²]=[PvE], [Pv²]=[PvE]=-[PE]w.

29. Оценка точн. по – 2-ых неравноточ. изм., если веса каждой пары изм. не одинаковы. Вес весового среднего изм. Р_χ=2P_i. При оценке точности находим длину ош. веса ϻ _d=√ [Pd²]/2n, m_x=ϻ /√ 2P_i.

30. Весовое среднее и его СКО. Веса ф-й изм. величин. Пусть имеется несколько групп равноточ. изм. l1^', l2^', …, ln^'; l1^", l2^", …, ln^"; l1ⁿ, l2ⁿ, …, ltⁿ. Соответственно производились изм.: а изм. L₁=[l^']/n, в изм. L₂=[l^'']/n, t изм. L_n=[lⁿ]/t. Найдем среднеарифм. из этих изм. Среднеарифметическое из всех результатов измерения определится как L=(L1a+L2b+…+Lnt)/(a+b+…+t) Т.к. вес среднегоарифм. пропорционален числу изм. P=n то вместо знач а, в,..., t можно принять пропорциональные им веса. L_B=(L1P1+L2P2+…+LnPn)/(P1+P2+…+Pn)=[L_iP_i]/[P_i]. Рабочая ф. L_B=l₀+([PE]/[P]), где Е=l₁-l₀, где l₀- наименьшее из всех результатов. Если известны веса аргументов, то можно найти вес самой ф-и. Р=K/m², K=1, P=1/m², m²=1/P-обратный вес. m_U=√ ∑ (ὺ f/ὺ x_i)²m²x_i, 1/P_U=∑ (ὺ f/ὺ x_i)²1/P. U=K1X1+…+KnXn, U=∑ KiXi, 1/P=∑ Ki²1/P. Если веса будут одинаковыми, а изм. равнточ. то тогда 1/P_U=n/P, P_U=P/n.

31. Характер. качества планово-картограф. материала. Детальность, полнота и точность п-к м. К видам планово-картограф. материалов можно отнести: 1Топграф. планы, получ. наземн. способами или аэрофотоъемки.2Контурные планы используются в качестве составл. проектов зе-ва и проведения земельн.кадастровых раб. 3Планы стереофотограмметрич. нземной съемки. 4Планы тахеометрич. съемок, а также нивелирований поверхности. 5Цифровые модели местности(ЦММ-совокупность точек с числовыми выражениями плановых и высотных координат, расп. по опр. правилу). Они создаются по матер. наземных или возд. съемок и служат основой для автоматизации инженерн. расч. при проектиров. с прим. ПК, а также для составл. банка данных. Планы и карты получ. в рез. разл. видов съемок имеют разн. детальность и полноту. Детальность-степень подобия изобр. на плане всех изгибов и извилин контуров ситуации и рельефа. Полнота-степень насыщенности плана объектами местности, изобр. кот. на плане необходимо и при данном масштабе и высоте сечения рельефа необходимо и возможно. Точность-велич. СКО полож. контурной точки на плане относит. ближайщего контура геод. обоснования как в плановом так и в высотном полож. m_h=0.19h_c+1.610^-4Mi, где hc-высота сеч. рельефа, М-знаменатель масштаба, i-уклон.

32. Точность опр. площадей, превыш. и уклонов по топограф. карте. Точн. площ. зависит от точн. полож. поворотных точек контура на плане и точн изм. m_p=√ m²_pt+m²_p_изм.

2P=∑ y_i(x_i_-1-x_i₊₁)-2-ая площ. любого контра. Продиф. и перейд. к СКО. m²_p=1/8∑ (S²_i_-1,_i+S²_i_+1,_i-2S_i_-1,_iS_i_+1,_icosß _i)m_t²-точность контура ломанной линии. Ф. Маслова для оценки точн. фигуры близкой к квадрату. m_p_(га)=((m_t_(см)М)10000)√ Рга. Точн. прев. h_AB=H_B-H_A, m²_hAB=m²_HB+m²_HA, если m_Н=m_HB+m_HA, то m_h=m_H√ 2-ош. превыш.

Точн. уклонов i_AB=h_AB/S_AB, m_i=(m_H/S)√ 2-ош. уклонов

33.Точн. раст. и площ., опр. по плану. Если полож. отдельных точек на плане ошибочн., то и раст. м/у этими точками будет определено ошибочно независм. от способа его определ. Пусть имеются 2 токи на плане с координатами. х1, х2, у1, у2, m_x₁, m_x₂, m_y₁, m_y₂, S=√ (x2-x1)²+(y2-y1)². Применим ф. для опр. ош. любой ф-и. m_U=√ (ὺ U/ὺ x_i)²m²_xi. Получ. ош. раст. на плане продиф. данную ф. m²_S=(m_t₁²+m_t₂²)/2, где m_t-СКО полож. конечн. точек раст. Если m_t₁=m_t₂=m_t, то тогда m_S=m_t. СКО опр. раст. м/у точками при помощи измер. и масш. линейки с учетом точности плана m_S₀=√ m_t²+m²_г, где m_г-графическая точность. Т.к. план составлен в проекции Гаусса, то ∆ S=y²/2R²S. Точн. площ. зависит от точн. полож. поворотных точек контура на плане и точн изм. m_p=√ m²_pt+m²_p_изм.2P=∑ y_i(x_i_-1-x_i₊₁)-2-ная площ. любого контра. Продиф. и перейд. к СКО. m²_p=1/8∑ (S²_i_-1,_i+S²_i_+1,_i-2S_i_-1,_iS_i_+1,_icosß _i)m_t²-точность контура ломанной линии. Ф. Маслова для оценки точн. фигуры близкой к квадрату. m_p_(га)=((m_t_(см)М)10000)√ Рга.

34. Точн. опр. направл. и углов по плану. Направл. характер. дир. углами лини м/у 2-мя точками, поэтому точность направл. зависит от ош. полож. этих точек. α =arctg∆ y/∆ x=arctg(y_к-у_н)/(х_к-х_н).Продифференц. выраж. и перейдем к СКО. m_α²=(m_t₁²+m_t₂²)/2S², m_t₁=m_t₂=m_t, то m_α=m_t/Sρ -ош. направл. Ош. дир. угла измеренного на плане транспортиром будет опред. m_α₀=√ m²_α+m²_T.m_T-точность изм. направл. транспортиром.(5-7').

35. Общие сведения об опорн. геод. сети, виды геод. сетей, назнач. каждого вида, классифик. При реш. различн. задач на местности, планах и картах, на поверхн. земли располаг. ряд точек связанных м/у собой единой системой координат. Геод. сети могут быть плановыми, высотными, или одновременно плановыми и высотными. Сеть геод. пунктов располаг. на местности согласно составленному для нее проекту. Пункты сети закреп. особыми знаками. По территор. признаку геод. сети делятся на виды: 1Глобальная -создается космическими методами использован. спутников земли и служит геод основой для повыш. точн. на территории гос-ва и реализует общезем. геоцентрическую систему координат, явл. международной. 2Гос-ая геод. сеть-созд. для нужд картограф-ия отдельного гос-ва в разл. масштабах и для разл. назнач. при реш. геод. задач.3Гос-ая сеть сгущения-явл. основой для создания съемочного обоснования при выполн. съемок разл. масштабов, для ведения гос-ых земельн. кадастр. раб. создается сеть в рамках сгущения-опорно межевая сеть. Классиф.: 1Глобальные. 2ГГС: плановые, высотные, гравиметрическая, сети сгущения, съемочные сети.

36. Последовательность раб. при создании геод. сетей. Геод. сети строят по принципу перехода от общего к частному, т.е. вначале на большой террит. строят редкую сеть пунктов с очень высокой точн., а затем эту сеть последовательно по ступеням сгущают пунктами, котор. строят на каждой ступени с меньшей точностью. Таких ступеней бывает несколько. Сгущ. геод. сеть с таким расчетом, чтобы в результ. получ. сеть пунктов такой густоты и точности, чтобы они могли служить непосредственной опорой для предстоящей съемки.

37. Госуд. планов. геод. сеть, методы ее созд., общие принципы обработки. Закрепл. пунктов. ГГС представляет собой совокупность геод. пунктов, равномерн. распр. на террит. все страны и закрепл. на местности центрами, обеспеч. сохранность и устойчивость этих пунктов в течении длительного времени. Ее создают по принципу от общего к частному, т.е сначала строят достаточно редкую сеть пунктов, определенных с очень высокой точностью, затем ее сгущают пунктами, определяемыми с менее высокой точностью. Пункты ГГС закр. на местности зарываемыми в землю центрами в виде бетонных, каменных или кирпичных на цементном растворе монолитов или труб. Сверху в них закладыв. чугунные марки, имеющие на поверхности отверстие или крест, обознач. центр пункта. Над центрами сооружают деревян. или метал. наружные знаки, которые служат визирными целями при измерении углов и линий.

38. Триангуляция. Классификация. Схемы опр. пунктов триангуляции. Триангуляция состоит в строительстве сети треугольн., в которых измер. все углы и две стороны на разных концах сети. По длине одной из сторон и углам треугол. опр. стороны всех треугольн. сети. Зная дир. угол одной из сторон сети и координат одного из пунктов, можно вычислить координаты всех пунктов. Классиф.: 1-го кл прокладывается вдоль меридианов и параллелей и создается в виде рядов треугол. близких к равносторон. пересек. друг с другом цепочки треугол., образ. систему замкнутых полигонов. Часть ряда м/у пересечениями назыв. звеном, длина которого около 200км, периметр 800000км; 2-го кл строят в виде сети треугол., заполнябщ. полигон 1-го кл и т.д.; 3и4 кл создается методом сгущения более высших кл. В РФ установлена плотность пунктов ГГС для съемок разл. масштабов.1: 25000-1: 10000 на1 пункт на50-60км², 1: 5000 на1 п. на 20-30км, 1: 2000 на 1 п. на 5-15км. В труднодоступных районах плотность может быть меньше в 1, 5 раза в зависимости от условий и требований инструкций.

39. Полигонометрия сущность и назнач. Основн. характерист., схема построения. Заключается в построении сети ходов, в которых изм. все углы и стороны. Полигонометрич. ходы отлич. от теодолит. более высокой точностью изм. Ее обычно примен. в закрытой местности. В услов. полузарытой местности исх. фигурами плановых опорных сетей явл. четырехугол. без диагоналей. Для реш. точки четырехугол. изм. горизонт. углы и все стороны. Дир угол изв. стороны опр. по координатам точек. В каждом четырехугол. должны изм. две смежные стороны составляющие изм. угол. Остальные стороны должны располаг. так чтобы каждый последующий четырехугол. имел 2 стороны с известными длинами. Полигонометрия зав. от физико-геогр. харатерист. Полигонометрич. ходы 1-го класса прокладывают в замен рядов триангуляции располагая их по возможности вдоль меридианов и параллелей с длиной звена не более 200 км. В углах изм. полигонов изм. пункты Лапласа.

40. Трилатерация, основн. характерист., сущность и назнач. Трилатерация состоит в построении сети треугол., в которых изм. все стороны. В некоторых случ. создают линейно-угловые сети, представляющие собой сети треугольников, в которых изм. стороны и углы.

41. Гос-ая высотная сеть, принципы построения и точностные характер. Создаются методами геометр. и частнотригонометр. нивелирован. и подраздел. на гос-ые нивелир. сети и сети технич. нивелир. Схема создания: проклад. нивелир. хода 1-го кл. которые сгущ. последовательно 2, 3, 4 и технич. ходами. Линии 1-го Кл. прокладывют по направлениям линейных объектов.

Принцип постр.: 1Геод. обследование. 2Составление проекта триангуляции. 3Постройка знаков и закладка центров. 4Изм. базисных сторон. Астрономич. опр. координат пунктов Лапласа. 5.Изм. горизонт. углов в треугол. 6.Камиральная обработка. Основные характеристики:

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒