Принцип рациональности и аксиомы потребительского выбора.

Принцип рациональности и аксиомы потребительского выбора.

Принцип рациональности и аксиома потребительского выбора?

Потребитель ведущий себя рационально выбирает лучшее из доступного, т.е. тот товарный набор из числа доступных ему при заданном бюджетном ограничении, который приносит ему наибольшее удовлетворение. Выбор " лучшего" предполагает упорядоченность элементов жирование предпочтения на условия принятия 6 аксиом в отношении поведения потребителя конкретизирующих понятие рациональности.

Аксиома сравнимости для любой пары набора А и B, либо больше либо больше либо И то и другое A равно B.

Аксиома транзитивности для любых трех наборов A B и C если A больше B и B больше C, то A больше C.Аксиома рефлексивности.Выполнение 3 этих аксиом гарантирует подразделение множество потребительских наборов на непересекающиеся множество безразличия, и порядок ранжирования этих множеств отражает порядок ранжирования содержащихся в них наборов.

Аксиома ненасыщения: из 2 наборов А и Б первый предпочитается второму, если в наборе А содержится по крайней мере одного из товаров больше, чем в Б, а другого - не меньше чем в Б.

Аксиома непрерывности множества безразличия - непрерывные кривые.В сочетание с аксиомами ненасыщения означают следующие: чтобы потребитель оставался на данной кривой безразличия, уменьшение количества У в товарном наборе должно всегда сопровождается определенным увеличением количества X.

Аксиома строгой выпуклости множества безразличия к началу координат: любая Линейная комбинация набора по крайней мере не хуже дня потребителя чем каждый из них. Это соответствует убывание предельной нормы замещения.

Функция полезности ее виды и роль в анализе.

Функция полезности — функция, с помощью которой можно представить предпочтения на некотором множестве альтернатив. Функция полезности является очень удобным вспомогательным средством, которое открывает возможность использования теории оптимизации при решении задачи потребителя. Без использования функции полезности решение такой задачи с математической точки зрения может быть затруднительным. С другой стороны, не каждое предпочтение может быть представлено с помощью функции полезности. Тем не менее, несмотря на некоторую ограниченность подхода, функция полезности является неотъемлемой частью большинства современных экономических моделей.

Одной из важнейших функций полезности является CES-функция. Аббревиатура CES (constant elasticity of substituion) означат постоянную эластичность замещения альтернатив. Функция имеет следующий вид для двумерного случая

u(x, y)={\big (}\alpha x^{\frac {1}{\rho }}+\beta y^{\frac {1}{\rho }}{\big )}^{\rho }

При разных значениях параметра \rho можно получить частные случаи.

Если \rho =1, то функция является линейной и описывает совершенные заменители. В этом случае предельная норма замещения равна отношению параметров MRS_{xy}={\frac {\alpha }{\beta }}.

u(x, y)=\alpha x+\beta y

Если \rho \to -\infty, то получается функция Леонтьева, которая описывает совершенные дополнители. Предельная норма замещения в этом случае бесконечна.

u(x, y)=\min\{\alpha x, \, \beta y\}

При \rho \to 0 получается функция Кобба-Дугласа, если наложить дополнительное условие \alpha +\beta =1.

u(x, y)=x^{\alpha }y^{\beta }

Кардиналистские и ординалистские подходы к анализу полезности.

Количественный (кардиналистский) подход к анализу полезности и спроса

Количественный подход к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в гипотетических единицах полезности — ютилах (от англ. utility — полезность). Следует подчеркнуть, что количественные оценки полезности того или иного товара или товарного набора имеют исключительно индивидуальный, субъективный характер. Количественный подход не предполагает возможности объективного измерения полезности того или иного товара в ютилах. Один и тот же продукт может представлять большую ценность для одного потребителя и никакой ценности — для другого. При ординалистском (порядковом) подходе главное заключается не в измерении полезности, а в упорядочении различных наборов товаров с точки зрения их предпочтительности. Это открывает возможность оценивать полезность не с количественной точки зрения, а с точки зрения порядка предпочтения разных наборов товаров. При таком подходе потребитель не мучается вопросом количественной оценки полезности товара. Не требуется от него при выборе набора товаров и ответа на вопрос, во сколько раз данный набор полезнее всякого другого. Потребитель на основе своей субъективной оценки выносит решение, что данный набор товаров для него предпочтительнее всех прочих. Таким образом, ординалистский подход предполагает только возможность установления между различными благами отношений предпочтения или безразличия (без измерения полезности). Достаточно лишь, чтобы потребитель, будучи перед выбором между двумя товарами (или двумя наборами товаров) мог сказать, предпочитает ли он первый товар (набор товаров) второму, второй первому, или ему все равно.

Для ординалистского подхода характерны следующие признаки:

1) упорядоченность предпочтений — потребитель способен сравнить и классифицировать все наборы потребительских товаров и услуг в каждый конкретный момент времени, т. е. предпочтения уже сформировались;

2) транзитивность предпочтений — все предпочтения согласованы, есть возможность присвоить полезностям этих товаров численные значения;

3) аксиома ненасыщения — полное насыщение исключено;

4) аксиома независимости потребителя, или аксиома °тсутствия внешних эффектов.

Предпочтения в отношении блага и антиблага

Среди обычных благ потребитель выбирает те блага которые он может купить, однако если одни из них он действительно хочет покупать, а другие лишь вынужден, поскольку не может приобрести товары, лучше удовлетворяющие его потребности. Блага, которые потребитель покупать скорее вынужден, являются для него малоценными. Другое определение малоценных благ: Малоценными являются те блага, потребление которых снижается при росте дохода.

Все блага кроме малоценных именуются нормальными. Среди всех нормальных благ можно выделить более и менее ценные. Более ценные блага – те, потребление которых растет быстрее, чем доход. А потребление менее ценных благ растет со скоростью меньшей чем доход. Выделение более и менее ценных благ обычно делается не в отношении отдельных благ, а в отношении некоторых групп благ, поскольку такой анализ более информативен. С ростом дохода каждое благо сначала будет ценным, потом менее ценным, а затем становится малоценным для потребителя.

Важно заметить что при повышении цены блага эффект дохода для малоценных благ будет положителен, а для нормальных — отрицателен. И чем менее ценным благом является анализируемое благо, тем больше положительный эффект дохода. Таким образом, для наименее ценных благ эффект дохода может стать настолько велик, что перекроет эффект замены.

Выбор потребителя.

ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ ВЫБОР — решение потребителя о приобретении или каком-либо способе потребления некоторого блага (товара или услуги). Многие экономисты не разделяют понятий П. в. и предпочтения, поскольку полагают, что фактическое решение потребителя однозначно выявляет и его предпочтение. Иначе говоря, что мы предпочитаем, то реально и выбираем, делая свои приобретения. Однако это неверно, напр., в условиях дефицита тех или иных товаров: потребительский выбор, вынужденный тем, что предпочитаемый товар невозможно купить, не выявляет истинного предпочтения.

Основу теории потребительского выбора составляет теория предельной полезности. Как считают западные экономисты, от полезности того или иного товара (услуги) для потребителя зависит поведение потребителя на рынке товаров (услуг).

Потребительское поведение — процесс формирования спроса потребителей на разнообразные товары и услуги. Потребительское поведение отдельных покупателей формирует совокупный спрос, определяет объем производства товаров и услуг и их предложение на рынках.

Определяющими факторами потребительского поведения служат предпочтения потребителей, их доходы (бюджеты) и цены на товары (услуги).

Потребительское предпочтение — процесс сравнения определенного ассортиментного набора потребительских товаров и услуг с точки зрения их полезности. При этом имеется в виду рациональное поведение каждого потребителя. Это означает, что каждый потребитель имеет индивидуальную шкалу предпочтений. Следуя ей, а также учитывая свой ограниченный доход (бюджет), он стремится достичь максимально возможной степени удовлетворения (полезности).

Ситуация, когда потребитель не может увеличить общую полезность, которую он может получить при определенном доходе, и расходует меньше денег на покупку одного блага и больше — на покупку другого, называется потребительским равновесием.

Уравнение Слуцкого

В микроэкономике уравнение Слуцкого — уравнение, смысл которого состоит в том, что изменение спроса на некоторый товар при повышении или снижении его цены складывается из влияния непосредственного изменения спроса и косвенного влияния в результате переключения спроса на другие товары. Данное уравнение показывает, что изменение в спросе на i-й товар при изменении цены j-го товара является результатом двух эффектов: эффекта замещения и эффекта дохода.

Компенсированный спрос

Компенсированный спрос – это спрос, величина которого компенсируется при повышении цены на товар.

На практике кривая компенсированного спроса Хикса помогает оценить, как изменение цен на те или иные товары (например, при повышении косвенных налогов или таможенных пошлин) повлияет на доходы потребителей. При движении вдоль кривой компенсированного спроса потребитель либо теряет, либо получает компенсирующее изменение дохода, необходимое для сохранения его уровня благосостояния постоянным. Достигаемый уровень полезности не меняется, зато изменяется доход потребителя.

Рис. 10.10. Некомпенсированный и компенсированный спрос

Таким образом, кривая обычного (некомпенсированного) спроса отражает эффекты и дохода и замещения, а кривая компенсированного спроса отражает только эффект замещения, так как реальный доход (уровень полезности) остается неизменным.

Перекрестные эффекты.

Перекрёстная эластичность показывает процентное изменение спроса на товар A относительно изменения цен на товар B.

Если
, то перед нами взаимозаменяемые блага (субституты), если
, то блага взаимодополняемые. Чем больше эластичность спроса на благо, тем выше степень заменяемости благ (если
, то A и B — совершенные субституты). И наоборот, чем меньше эластичность, тем больше взаимодополняемость (если
, то мы имеем пример жёсткой взаимодополняемости).

Издержки в LR периоде

Долгосрочный временной интервал представляет собой временной промежуток, величина которого достаточна, чтобы смогли произойти изменения в производственных мощностях предприятия. Особенность изменения затрат и издержек производства в долгосрочном периоде рождает необходимость анализа этих затрат и издержек на основе долгосрочных средних и предельных издержек.

Долгосрочные средние издержки – это издержки на единицу объема выпуска, допускается возможность изменения всех факторов производства оптимальным образом. Закономерностью изменения долгосрочных средних издержек является их первоначальное снижение с расширением производственных мощностей и ростом объема производства. Однако в итоге ввод все больших и больших мощностей приведет к увеличению долгосрочных средних издержек.

Графическим выражением связи между издержками производства единицы продукции и объемом выпуска в рамках длительного периода времени являются кривая долгосрочных средних издержек (long – run average cost – LAC). Кривая долгосрочных средних издержек является огибающей для всех возможных кривых краткосрочных средних издержек. Она имеет точки соприкосновения с каждой из них, не пересекая их. При этом каждая краткосрочная кривая средних издержек соответствует препятствию, размеры которого больше препятствующего.

Изменение средних издержек в долгосрочном периоде

Долгосрочные средние издержки и масштаб производства. Долгосрочная кривая средних издержек показывает минимальные долгосрочные средние издержки производства каждого объема выпуска, когда все факторы являются переменными. Перемещения вдоль кривой долговременных средних издержек, в ходе которых допускается свобода выбора объемов всех используемых видов затрат, получили название изменений в масштабе производства. С изменением масштаба производства меняются и долговременные средние издержки. Если в какомлибо диапазоне выпуска долговременные средние издержки уменьшаются с ростом объемов выпуска, то имеет место экономия (обусловленная ростом масштабов производства). Если в какомлибо диапазоне выпуска долговременные средние издержки увеличиваются с ростом объемов производства, то имеет место ущерб. Если в каком-либо диапазоне выпуска долговременные средние издержки не изменяются с изменением объема выпуска, то имеет место постоянный эффект от изменения масштаба производства.

Условием сокращения всех издержек всегда являются такие меры, как:

1) совершенствование производственных процессов на предприятии;

2) экономия и рациональное использование ресурсов;

3) рост производительности труда;

4) наличие современного оборудования;

5) тщательное изучение потребительского поведения.

Рис. 5.11. Соотношение Р и МС при монополии и совершенной конкуренции

При чистой монополии в гипотетической модели коэффициент Лернера равен максимальному значению L=1. Чем выше значение данного показателя, тем выше уровень монопольной власти. Данный коэффициент может также быть выражен через коэффициент эластичности, используя универсальное уравнение ценообразования:

(P-MC)/P=-1/Ed.

Мы получаем уравнение:

L=-1/Ed,

где Еd — эластичность спроса на продукцию фирмы по ценам.

Например, при эластичности спроса Е=-5 коэффициент монопольной власти L=0, 2. Еще раз подчеркнем, что высокая монопольная власть на рынке не гарантирует фирме высокой экономической прибыли. Фирма А может обладать большей монопольной властью, чем фирма B, но получать меньшую прибыль, если у нее выше средние совокупные издержки.

Максимальную прибыль фирма-монополист извлекает в том случае, когда объем выпуска таков, что предельный доход равен предельным издержкам, а цена равна высоте кривой спроса при данном уровне выпуска (рис. 28.1).

Рис. 28.1. Монопольная цена, выпуск и экономическая прибыль в коротком периоде

На рис. 28.1 изображены краткосрочные кривые средних и предельных издержек фирмы-монополиста, а также спрос на ее продукт и предельный доход от продукта. Монопольная фирма извлекает максимальную прибыль, производя объем благ, соответствующий точке, где MR = МС. Затем она устанавливает цену Рм, которая необходима, чтобы побудить покупателей купить объем благ QM. При данных цене и объеме производства фирма-монополист извлекает на единицу продукции прибыль (Рм - АСМ ). Общая экономическая прибыль равна (Рм - АСМ ) х QM.

Если спрос и предельный доход от блага, поставляемого фирмой-монополистом, понижаются, то извлечение прибыли невозможно. Если цена, соответствующая выпуску, при котором MR = МС, понизится ниже средних издержек, фирма-монополист понесет убытки (рис. 28.2).

Рис. 28.2. Монопольная цена, выпуск и потери в коротком периоде

Когда фирма-монополист покрывает все свои издержки, но не извлекает прибыль, она находится на уровне самоокупаемости.

В долг-ом периоде, максимизируя прибыль, фирма-монополист увеличивает свои операции до тех пор, пока не производится объем продукции, соответствующий равенству предельного дохода и долгосрочных предельных издержек (MR = = LRMC). Если при этой цене фирма-монополист извлекает прибыль, то свободный вход на этот рынок для других фирм исключен, поскольку возникновение новых фирм приводит к росту предложения, в результате чего цены опускаются до уровня, который обеспечивает получение лишь нормальной прибыли.

Максимизация прибыли в долгом периоде показана на рис. 28.3.

Рис. 28.3. Оптимальный выпуск и максимизация прибыли в долгом периоде

Когда фирма-монополист прибыльна, она может рассчитывать на извлечение максимальной прибыли и в коротком, и в долгом периоде.

Фирма-монополист контролирует одновременно и объем выпуска, и цену. Завышая цены, она сокращает при этом объемы выпуска продукции.

В долгом периоде фирма-монополист максимизирует прибыль, осуществляя производство и реализацию такого количества благ, которое соответствует равенству предельного дохода и предельных издержек в долгом периоде.

Рис. 30.1. Естественная монополия и ее регулирование

Имеется и иное решение проблемы естественной монополии: государство (или местная власть) берут на себя обязанности предоставлять этот вид услуг. В таком случае государственная (местная) компания может получать субсидии из государственного местного бюджета. Считается, что практика субсидирования неэффективна, поскольку требующееся для этого налогообложение искажает систему конкурентных цен.

Существуют несколько вариантов государственного регулирования цен и тарифов естественных монополий. Выделим два варианта.

Первый. В России и США образованы специальные органы регулирования тарифов на электроэнергию. Уровень тарифов устанавливается по принципу: " затраты плюс прибыль".

Второй. Органы власти инициируют конкуренцию за рынок там, где конкуренция внутри рынка либо невозможна, либо дорогостояща из-за существенной экономии от масштаба. В этом случае проводится аукцион и предоставляется на определенное время право обслуживать рынок тому предприятию, которое обязуется вносить в доход бюджета наибольшую сумму. Чем больше будет число конкурентов-фирм на это право, тем большая часть прибыли может поступить в бюджет. Поскольку у естественных монополий средние издержки выше предельных, то ценообразование по предельным издержкам приводит их к убыточности. Это вызывает необходимость в отказе от принципа ценообразования по предельным издержкам, но при условии минимизации потерь в эффективности, обусловленных таким отказом.

Помимо рассмотренных имеются и другие методы регулирования цен и тарифов на продукцию (услуги) естественных монополий.

Прямое регулирование цен на продукцию естественной монополии государством может быть заменено контролем над уровнем доходности.

Именно такой метод используется в практике США. Установление максимальной границы нормы доходности по сравнению с нерегулируемой естественной монополией приводит к снижению цены и росту объема продаж. С точки зрения общества, ограничение нормы доходности приводит к росту благосостояния.

Однако многие экономисты считают, что регулирование нормы доходности оказывает существенное побочное воздействие на инвестиционные решения регулируемой фирмы.

При установлении государством нормы доходности капитала или регулируемой заработной платы естественной монополии с целью воздействия на ее затраты или в качестве меры субсидирования производства при назначении цены на уровне предельных издержек может возникнуть эффект Аверча-Джонсона, суть которого заключается в следующем. Если государственная регулируемая цена фактора производства превышает его рыночную цену, то этот фактор производства будет использоваться в непропорционально большом объеме. Рыночная цена ресурса показывает альтернативные издержки его использования в другом месте (в другой отрасли). Поэтому рыночную цену можно рассматривать в качестве инструмента оптимального распределения ресурсов по отраслям. При государственном регулированиинормы доходности на фактор производства искажаются воспроизводственные пропорции: в данную отрасль идет слишком много ресурса, цена которого регулируется (рис. 9.4).

Рис. 9.4. Эффект Аверча-Джонса

Предположим, первоначальный уровень капитала и труда в отрасли был (K₁; L₁). Снижение цены капитала в результате регулирования(или повышение цены труда под действием государственного законодательства) по сравнению с параметрами рынка ведет к установлению новых пропорций факторов (K₂; L₂). Здесь капитала используется непропорционально больше, а труда - меньше, чем это диктуется производственным процессом и рынком.

Степень искажения пропорций производства зависит от эластичности технологического замещения факторов производства, которая определяет излишне большое и излишне малое использование ресурсов, и от ценовой эластичности спроса на конечный продукт, которая ограничивает совокупное искажение объемов.

Рис. 5.12. Совершенная ценовая дискриминация

На практике совершенная ценовая дискриминация почти невозможна, поскольку для ее реализации монополист должен знать цены спроса всех возможных потребителей своей продукции. Некоторое приближение к ценовой дискриминации данного вида возможно при наличии небольшого числа покупателей, например, при индивидуальной предпринимательской деятельности (услуги врача, юриста, портного и т.д.), когда каждая единица товара производится по индивидуальному заказу.

Рис. 16.1.Две кривые спроса фирмы монополистической конкуренции Чемберлина

44.Линейная модель пространственной дифференциации продукта (модель Хотеллинга).

В основе линейной модели пространственной дифференциации продукта лежит прообраз небольшого американского города, в котором все магазины расположены вдоль одной торговой улицы. Ограничивая модель двумя абсолютно идентичными магазинами по краям улицы при равномерно размещенных между ними покупателях, Г. Хотеллинг показывает механизм распределения потребителей между торговыми точками (рис. 1).
Учитывая заложенные в основу модели аксиомы нулевых операционных издержек и равномерности потребления, функцию спроса на продукцию магазина А можем описать уравнением:
А=p-tx, (1)
где РА - цена товара в магазине А;
р - резервная цена товара (максимальный уровень цены, который потребители готовы заплатить за товар);
t - тариф на транспортировку единицы товара;
х - место расположения потребителя в интервале [0; 1].
Соответственно, спрос на продукцию магазина В будет описываться уравнением:
=p-t(1-x), (2)
где PB - цена товара в магазине В.

Рис.1. Линейная модель пространственной дифференциации продукта

В таком случае отдаленность фирм друг от друга уменьшает возможности их эффективной конкуренции.
При одинаковом уровне чистых цен у фирм А и В (РА* =РВ*) существует только один потребитель х*, которому все равно, где покупать товар. Некоторая ограниченная конкуренция еще остается на отрезке [х1; х2], где снижение цены магазином А способно увеличить количество потребителей его товара, например, к х3, за счет их переключения с потребления в магазине В. Большие расходы на транспортировку товара из магазина А теперь перекрываются более низкой чистой ценой этого товара (Р ), формируя для потребителя возможности выбора товара при неизменном уровне совокупных расходов на его приобретение. Отрезки [0; х1] и [х2; 1] отражают зоны рыночной власти соответствующих магазинов [8, с. 152- 154]. Для потребителей с этих территорий отсутствуют адекватные заменители монопольного товара (услуги), что позволяет локальному монополисту поднимать цену до уровня резервной в рамках политики ценовой дискриминации или за счет потери отдаленных потребителей, которая будет перекрыта более высоким доходом от реализации нишевой конкурентной стратегии.
И в первом, и во втором случае магазин способен максимизировать величину собственной экономической ренты, избегая жесткой ценовой конкуренции.

Рис.2.

Используя такой подход к выявлению зон рыночной власти, добавим к исходной модели динамический параметр - стратегическое поведение задействованных компаний. Поскольку фирмы А и В являются носителями рыночной власти, то их стратегическое поведение, скорее всего, будет направлено на ее укрепление, а это означает минимизацию или даже устранение зоны конкуренции (см. рис. 1), что может быть достигнуто путем перепозиционирования магазинов. Так, смещение магазинов за пределы линейного города, в случае наличия платежеспособного спроса в пригороде, способно расширить границы зоны их рыночной власти (рис. 2).
Если в случае с территориальной дифференциацией перспектива перепозиционирования кажется маловероятной, то перемещая исследование в товарное пространство, осознаем значительную распространенность подобной практики в современной хозяйственной деятельности.
Сегодня экономисты называют это инновацией ценности.

Модель Штакельберга

Модель асимметричной дуополии, предложенная Штакельбергом в 1934 г., представляет развитие моделей количественной дуополии Курно и Чемберлина. Асимметрия дуополии Штакельберга заключается в том, что дуополисты могут придерживаться разных типов поведения ≈ стремиться быть лидером или последователем. Последователь Штакельберга придерживается предположений Курно, он следует своей кривой реагирования и принимает решения о прибылемаксимизирующем выпуске, полагая выпуск соперника заданным. Лидер Штакельберга, напротив, не столь наивен, как обыкновенный дуополист Курно, Он настолько изощрен в понимании рыночной ситуации, что не только знает кривую реагирования соперника, но и инкорпорирует ее в свою функцию прибыли, так что последняя принимает вид

p_i = f(q_i, R_j(q_i). (11.43)

А затем он максимизирует свою прибыль, действуя подобно монополисту.

Ясно, что в случае дуополии возможны четыре комбинации двух типов поведения.

1. Дуополист 1 ≈ лидер, дуополист 2 ≈ последователь.

2. Дуополист 2 ≈ лидер, дуополист 1 ≈ ∙ последователь.

3. Оба дуополиста ведут себя как последователи.

4. Оба дуополиста ведут себя как лидеры.

В случаях 1 и 2 поведение дуополистов совместимо, один ведет себя как лидер, другой ≈ как последователь. Здесь не возникает конфликта и исход их взаимодействия стабилен. Случай 3 по сути представляет ситуацию дуополии Курно, оба дуополиста руководствуются своими кривыми реагирования, и исход их взаимодействия стабилен. Нередко поэтому говорят, что модель Курно ≈ это частный случай модели Штакельберга.

А вот в последнем случае, когда оба дуополиста стремятся стать лидерами, каждый из них предполагает, что соперник будет вести себя в соответствии со своей кривой реагирования, т. е. как монополист Курно, тогда как на деле ни один из них не придерживается такого типа поведения. Исходом подобного взаимодействия становится неравновесие Штакельберга, ведущее к развязыванию ценовой войны. Она будет продолжаться до тех пор, пока один из дуополистов не откажется от своих притязаний на лидерство либо дуополисты вступят в сговор. Сам Штакельберг считал именно случай 4 наиболее обычным исходом дуополии. Рассмотрим возможные исходы подробнее.

Последователь Штакельберга, как уже было сказано, придерживается своей функции реагирования вида (11.11), (11.11*) или (11.12), (11.12*), а затем при определенном количественном решении соперника, представляющегося последователю лидером, приспосабливает свой выпуск к прибылемаксимизирующему уровню. Лидер понимает, что его соперник ведет себя как последователь, и при данной его функции реагирования определяет свой прибылемаксимизирующий выпуск. Поэтому в случае 4 каждый дуополист определяет максимум своей прибыли исходя из предположения, что он является лидером, а соперник ≈ последователем. Если в результате прибыль лидера окажется выше прибыли последователя, дуополист выберет положение лидера, независимо от того, что решит соперник. В противном случае он выберет положение последователя.

Исходя из аналитической версии модели Курно (раздел 11.2.1.1.2), представим функцию прибыли лидера (11.43) для дуополиста 1, подставив в уравнение его прибыли (11.9) функцию реагирования дуополиста 2 (11.12*). Тогда (11.9) примет вид

p₁ = aq₁ - bq₁² - bq₁[(a - c)/2b - q_i/2] - cq₁, (11.44)

что после преобразований и перестановок дает

p₁ = ((a - c)/2)q₁ - (b/2)q₁². (11.45)

Приравнивая производную (11.45) по q1 нулю, имеем

dp₁/dq₁ = (a - c)/2 - bq₁ = 0,

откуда

q^l₁ = (a - c)/2b. (11.46)

Это и есть оптимальный выпуск лидера Штакельберга. Он обеспечивает максимум его прибыли, поскольку условие второго порядка также выполняется b > 0 по предположению). В силу симметричности ситуации, возникающей в случае 4, прибылемаксимизирующий выпуск дуополиста 2, тоже претендующего на роль лидера, также составит

q^l₂ = (a - c)/2b. (11.46*)

(Верхний индекс I в (11.46) и (11.46*) означает прибылемаксимизирующий выпуск лидера).

Определим теперь прибылемаксимизирующий выпуск последователя Штакельберга, подставив (11.46*) в (11.12) и соответственно (11.46) в (11.12*):

q^f₁ = [(a - c)/2b] √ [1/2 (a - c)/2b] = (a - c)/4b/i< >, (11.47)

q^f₂ = [(a - c)/2b] √ [1/2 (a - c)/2b] = (a - c)/4b/i< >. (11.47*)

(Верхний индекс /" в (11.47) и (11.47*) означает прибылемаксимизирующий выпускпоследователя).

Таким образом, прибылемаксимизирующий выпуск последователя, q^f_i, вдвое ниже прибылемаксимизирующего выпуска лидера, q^l_i (i = 1, 2). Сравнив (11.46), (11.46*), (11.47) и (11.47*) с (11.17), заметим, что прибылемаксимизирующий выпуск лидера Штакельберга тот же, что и у дуополиста Курно, а последователя вдвое меньше, чем у последнего.

В случаях 1 и 2, когда один дуополист, неважно какой именно, ведет себя как лидер, а другой как последователь, их общий выпуск будет равен сумме либо (11.46) и (11.47*), либо (11.46*) и (11.47), т. е.

Q = (a - c)/2b + (a - c)/4b = 3(a - c)/4b. (11.48)

Подставив (11.48) в функцию рыночного спроса (11.6), найдем равновесную цену олигополии Штакельберга в ситуациях 1, 2. Она будет равна

P = a - b ∙ 3(a - c)/4b = (a + 3c)/4. (11.49)

(11.48) и (11.49) ≈ параметры равновесия Штакельберга.

Для того чтобы от равновесия перейти к неравновесию Штакельберга (от случаев 1 и 2 к случаю 4), определим сначала прибыли лидера и последователя. Это, между прочим, поможет нам понять стремление олигополистов Штакельберга именно к неравновесию. Подставим сначала значение q^l₁ из (11-46) в (11.45). Прибыль лидера, если им окажется дуополист 1, составит

p^l₁ = [(a - c)/2][(a - c)/2b] √ (b/2) [(a - c)²/4b²] = [(a - c)²/4b] √ [(a - c)²/8b] = (a - c)²/8b. (11.50)

Симметрично прибыль дуополиста 2, если тот окажется лидером, будет

p^l₁ = (a - c)²/8b. (11.50*)

Определим теперь прибыль последователя, подставив значения q^f и q^l в (11.9) и (11.9*). Если им окажется дуополист 1, то

p^f₁ = a(a - c)/4b - b[(a - c)/4b]² - b[(a - c)/4b][(a - c)/2b] - c(a - c)/4b = [(a - c)²/4b] √ [a(a - c)²/16b] √ [a(a - c)²/8b],

откуда после упрощений и перестановок получим

p^f₁ = (a - c)²/16b. (11.51)

Симметрично прибыль дуополиста 2, если он окажется последователем, будет

p^f₂ = (a - c)²/16b. (11.51*)

Сопоставив теперь (11.51) с (11.50), а (11.51*) с (11.50*), мы заметим, что прибыль лидера вдвое превышает прибыль последователя, будь то дуополист 1 или 2. Поэтому-то и тот и другой предпочтут оказаться лидерами. Но тогда их прибыли окажутся не максимальными, а, напротив, минимальными. Действительно, подставив значения прибылемаксимизирующих выпусков обоих стремящихся стать лидерами дуополистов, т. е. (11.46) и (11.46*), в уравнение линейной функции спроса (11.6*), получим

P = a - b[(a - c)/2b + (a - c)/2b]. (11.52)

Это равенство цены предельным (и средним) затратам ( р = с = МС = АС) означает, чтоприбыль дуополистов равна нулю, а это несовместимо со стабильным исходом. Таким образом, ситуация, разрешающаяся стабильным решением в модели Курно, обращается внеравновесие Штакельберга при некотором изменении предположений о поведении дуополистов. Ниже приведены основные параметры равновесия Штакельберга:


Выпуск	Прибыль	Рыночная цена
лидера	последователя	отрасли	лидера	последователя
(a - c)/2b	(a - c)/4b	3(a - c)/4b	(a - c)²/8b	(a - c)²/16b	(a + c)/4

Принцип рациональности и аксиомы потребительского выбора.

Принцип рациональности и аксиома потребительского выбора?

Аксиома сравнимости для любой пары набора А и B, либо больше либо больше либо И то и другое A равно B.

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒