|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
D.1. Парная регрессия и корреляцияСтр 1 из 3Следующая ⇒
Вопросы к зачету. Задания к контрольной работе по предмету
«Эконометрика»
Составил: доцент, к. ф.-м. н. Трегубова А.Х.
Уфа, 2014г. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ Эконометрика является областью знаний, которая охватывает вопросы применения статистических методов к теоретическим моделям, описывающим реальные экономические процессы. Эконометрические модели позволяют объяснить те или иные экономические явления или процессы, но, очевидно, они не позволяют получить всю информацию и однозначно определить истинный механизм экономического явления или процесса. По курсу Эконометрика студент выполняет одну контрольную работу. В данных методических рекомендациях приводится 10 вариантов контрольной работы (номера вариантов с 1 по 10). Обязательным требованием к ее оформлению является следующее: 1) указать вариант контрольной работы и номер зачетной книжки; 2) при решении каждой задачи необходимо приводить полностью ее условие; 3) решение задачи должно сопровождаться необходимыми формулами, таблицами, графиками, положениями и выводами; Построить решения задач 1, 2, 4 в табличном редакторе Excel. Сравнить результаты полученные с помощью расчетных формул, с результатами инструментальных средств Excel. Привести в отчете как на странице 11 Рис.1. Ввод исходных данных для Регрессии и Рис.2. Результат регрессионного анализа из Excel. Вопросы к зачету (экзамену). 1. Определение эконометрики. Эконометрический метод и этапы эконометрического исследования. 2. Парная регрессия. Способы задания уравнения парной регрессии. 3. Линейная модель парной регрессии. Смысл и оценка параметров. 4. Оценка существенности уравнения в целом и отдельных его параметров ( 5. Прогноз по линейному уравнению регрессии. Средняя ошибка аппроксимации. 6. Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий. 7. Регрессии нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных. 8. Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам. 9. Коэффициенты эластичности для разных видов регрессионных моделей. 10. Корреляция и 11. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии. 12. Оценка параметров уравнения множественной регрессии. 13. Множественная корреляция. 14. Частные коэффициенты корреляции. 15. 16. 17. Фиктивные переменные во множественной регрессии. 18. Предпосылки МНК: гомоскедастичность и гетероскедастичность. 19. Предпосылки МНК: автокорреляция остатков. 20. Обобщенный МНК. 21. Общие понятия о системах эконометрических уравнений. 22. Структурная и приведенная формы модели. 23. Проблема идентификации. Необходимое условие идентифицируемости. 24. Проблема идентификации. Достаточное условие идентифицируемости. 25. Методы оценки параметров структурной формы модели. 26. Основные элементы временного ряда. 27. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры. 28. Моделирование сезонных колебаний: аддитивная модель временного ряда. 29. Моделирование сезонных колебаний: мультипликативная модель временного ряда. 30. Критерий Дарбина-Уотсона. Варианты индивидуальных заданий Решение 1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2. Таблица D.2
Получено уравнение регрессии: С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0, 89 руб. 2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
Это означает, что 51% вариации заработной платы ( Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как 3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью Табличное значение Определим случайные ошибки
Тогда
Фактические значения
поэтому параметры Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии
Доверительные интервалы
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью 4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: 5. Ошибка прогноза составит:
Предельная ошибка прогноза, которая в
Доверительный интервал прогноза:
Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( 6. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. D.1):
Рис. D.1. Варианты индивидуальных заданий Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта). Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. 3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью 4. Выполнить прогноз заработной платы 5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал. 6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую. Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Решение Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
1. Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии. Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров
либо воспользоваться готовыми формулами:
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Находим
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
Коэффициенты
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации. Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:
Вычисляем:
Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 61% или 20% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат 2. Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:
Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии. При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи. Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:
где
– определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;
– определитель матрицы межфакторной корреляции.
Коэффициент множественной корреляции
Аналогичный результат получим при использовании других формул:
Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом. 3. Нескорректированный коэффициент множественной детерминации Скорректированный коэффициент множественной детерминации
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более 4. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи
В нашем случае фактическое значение
Получили, что 5. С помощью частных
Найдем
Имеем
Получили, что Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения 6. Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами
Решение с помощью ППП Excel 1. Сводную таблицу основных статистических характеристик для одного или нескольких массивов данных можно получить с помощью инструмента анализа данных Описательная статистика. Для этого выполните следующие шаги: 1) введите исходные данные:
2) в главном меню выберите последовательно пункты Данные / Анализ данных / Описательная статистика , после чего щелкните по кнопке ОК; 3) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода следующим образом: Входной интервал – диапазон, содержащий анализируемые данные, это может быть одна или несколько строк или столбцов ($B$1: $D$21); Группирование – по столбцам или по строкам – необходимо указать дополнительно (выбрать по столбцам); Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет (поставить флажок); Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона ($F$1); Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа. Если необходимо получить дополнительную информацию Итоговой статистики, Уровня надежности, k-ого наибольшего и наименьшего значений, установите соответствующие флажки в диалоговом окне (поставить флажок для итоговой статистики). Щелкните по кнопке ОК. 2. Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных, использованных в данном уравнении множественной регрессии. Линейные коэффициенты частной корреляции оценивают тесноту связи значений двух переменных, исключая влияние всех переменных, представленных в уравнении множественной регрессии. К сожалению, в ПППExcel нет специального инструмента для расчета линейных коэффициентов частной корреляции. Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных можно рассчитать, используя инструмент анализа данных Корреляция. Для этого: 1) в главном меню последовательно выберите пункты Данные / Анализ данных / Корреляция. Щелкните по кнопке ОК; 2) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода аналогично пункту 1.2 (описательная статистика); 3) результаты вычислений – матрица коэф< Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-25; Просмотров: 1490; Нарушение авторского права страницы
-критерий Фишера и 
-критерий Стьюдента).
; 
.
.
; 
.
.
не превышает 8-10%.
.
и 
составляет 
. Так как 
, то уравнение регрессии признается статистически значимым.
и 
составит 
.
, 
, 
: 
; 
; 
.
; 
; 
.
; 
; 
, 
, 
и 
не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
; 
.
параметры 
руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: 
руб.
.
случаев не будет превышена, составит: 
.
руб.; 
руб.
) и находится в пределах от 131, 66 руб. до 190, 62 руб.
; 
; 
.
, 
: 
; 
; 
.
; 
; 
.
; 
; 
.
.
и 
стандартизованного уравнения регрессии 
находятся по формулам: 
; 
.
.
.
; 
.
; 
; 
.
). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.
; 
.
, 
; 
. 
.
; 
; 
.
оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 
и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом.
) детерминированность результата 
дает 
.
.
(при 
), т.е. вероятность случайно получить такое значение 
. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи 
.
; 
.
и 
.
; 
.
; 
.
. Следовательно, включение в модель фактора 
, т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта 
. Следовательно, значение частного 
, 
.