МОСКОВСКИЙ КИНОВИДЕОИНСТИТУТ- филиал

Стр 1 из 13Следующая ⇒

МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

" САНКТ–ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ"

МОСКОВСКИЙ КИНОВИДЕОИНСТИТУТ- филиал

Кафедра киновидеотехники

ОПТИКА И СВЕТОТЕХНИКА

КУРС ЛЕКЦИЙ

Москва 2012г.

Составитель: ктн Блохин А.С.

Рецензент: Зав. кафедрой киновидеотехники,

профессор Полываный А.Г.

Рекомендовано к изданию кафедрой киновидеотехники МКВИ в качестве методических указаний для студентов всех специальностей

Протокол №2 от 05.10 2012г.

ВВЕДЕНИЕ

Настоящий курс состоит из 12 лекций, посвященных вопросам оптики и светотехники, а также взаимодействию зрительного анализатора человека с современными оптическими и светотехническими приборами.

Представлен детальный анализ современных технологий и приборов, используемых в оптике и светотехнике применительно к кинотехнологиям и видеотехнологиям.

Подробно рассмотрены вопросы восприятия человеком визуальной информации, рассмотрены модели прохождения информации в зрительных анализаторах человека. На основании рассмотренных моделей сформулированы требования к «идеальным» технологиям отображения информации, наиболее полно отвечающим характеристикам соответствующих человеческих органов восприятия визуальной информации.

Вместе с этим подробно рассмотрены тенденции развития современных технологий отображения визуальной информации, показаны взаимозависимости восприятия визуальной информации.

Значительное внимание уделено вопросам экологической безопасности при работе с современными средствами отображения, приведены рекомендации по выбору оптимальных технологий в зависимости от поставленных задач.

Настоящий курс лекций представляет интерес для студентов и аспирантов, специализирующихся в области кинематографических и телевизионных технологий, а также для специалистов, занимающихся разработкой и эксплуатацией современных средств отображения визуальной информации.

Лекция 1. Основные свойства световых полей

Световым полем называют электромагнитное поле в оптическом диапазоне частот. Оптические частоты чрезвычайно велики (порядка ), а разность частот между границами оптического диапазона очень мала по сравнению с их величинами, поэтому принято измерять оптический диапазон в длинах волн. Специфика оптического диапазона заключается в его двух главных особенностях:

в оптическом диапазоне выполняются законы геометрической оптики,
в оптическом диапазоне свет очень слабо взаимодействует с веществом.

Для частот, более низких, чем частоты оптического диапазона, нельзя построить оптические системы по законам геометрической оптики, а электромагнитное поле более высоких частот, как правило, либо проходит сквозь любое вещество, либо разрушает его.

Оптический диапазон состоит из следующих видов излучения: рентгеновское, ультрафиолетовое (УФ), видимое, инфракрасное (ИК). Если во времена Ньютона в оптический диапазон входило только видимое излучение, то с техническим прогрессом диапазон существенно расширился, причем рентгеновское излучение включено в оптический диапазон совсем недавно – примерно 20 лет назад. Не исключено дальнейшее расширение оптического диапазона.

На рис.1. показан участок шкалы электромагнитного излучения в длинах волн, соответствующий оптическому диапазону. Границы оптического диапазона, а также границы между его участками установлены на основе экспериментальных данных и не являются абсолютно точными.

Рис. 1. Оптический диапазон.

Закон отражения

Закон отражения можно вывести в векторной форме аналогично закону преломления, подставив вместо оптического вектора преломленного луча оптический вектор отраженного луча (рис.3.).

Рис.3. Отражение света на границе двух сред.

Закон отражения:

Закон отражения можно вывести как частный случай закона преломления при (это просто прием для удобства расчета лучей в геометрической оптике, в отрицательном значении показателя преломления нет никакого физического смысла). Тогда случай отражения можно не выделять, а включать его в закон преломления при условии, что (рис.4).

Рис.4. Отражение света на границе двух сред.

Полное внутреннее отражение

Если угол падения невелик, то часть поля отражается, а часть преломляется. Однако, при переходе из более плотной среды в менее плотную , при некотором угле падения синус угла преломления по закону преломления должен быть больше единицы, что невозможно. Поэтому в таком случае преломления не происходит, а происходит полное внутреннее отражение (рис.5):

Рис.5. Полное внутреннее отражение.

Условие полного внутреннего отражения:

Явление ПВО широко используется в оптической технике благодаря тому, что при ПВО отражается 100% энергии, то есть потерь энергии нет. Таким образом, ПВО позволяет решить задачу полного отражения света: в зависимости от угла падения луч или почти полностью проходит, или почти полностью отражается.

Нарушенное полное внутреннее отражение (НПВО), которое возникает при оптическом контакте границы раздела со средой, используется в спектроскопии.

Угол Брюстера

При угле падения таком, что , коэффициент отражения параллельно поляризованного света . Следовательно, при определенном угле падения свет при параллельной поляризации совсем не отражается, а отражается только ортогонально поляризованный свет (рис.3.3.1).

Угол, при котором происходит полная поляризация при отражении, называется углом Брюстера:

Можно наглядно показать различия зависимостей коэффициентов отражения света от границы раздела двух сред для двух случаев поляризации. Для этого строится график зависимости и от угла падения (рис.3.3.2). Индекс обозначает такое состояние поляризации света, при котором электрический вектор перпендикулярен плоскости падения ( ), а – состояние поляризации, при котором электрический вектор лежит в плоскости падения ( ). График показывает, что граница раздела двух сред оказывает наиболее сильное влияние на поляризацию падающего света для углов падения, близких к углу Брюстера. Это явление используется при создании специальных преобразователей светового поля – поляризаторов.

Рис.3.3.2. График зависимости коэффициентов отражения
для TM и TE поляризованного света от угла падения .

Описание оптических систем

Оптическая система – это совокупность оптических сред, разделенных оптическими поверхностями, которые ограничиваются диафрагмами. Оптическая система предназначена для формирования изображения путем перераспределения в пространстве электромагнитного поля, исходящего из предмета (преобразования световых пучков).

Преобразование световых пучков в оптической системе происходит за счет преломления и отражения света поверхностями, а также за счет ограничения пучков диафрагмой. Кроме того, пучки света могут преобразовываться за счет дифракции.

В наиболее общем случае оптическая система может состоять из следующих функциональных элементов:

оптические среды,
оптические поверхности,
зеркала,
диафрагмы,
дифракционные оптические элементы.

Оптические среды

Оптические среды – это прозрачные однородные среды с точным значением показателя преломления (с точностью до 4-6 знаков после запятой).

В качестве оптических сред в оптических системах в основном применяют:

· воздух (вакуум) ;

· оптические стекла – точно известны их показатели преломления и различные оптико-физические свойства;

· оптические кристаллы – работают в более широком диапазоне длин волн, чем стекла.

Оптические системы используются в широком интервале длин волн (от УФ до ИК), поэтому важно знать показатели преломления стекол и кристаллов для разных длин волн. Дисперсия оптических материалов – это зависимость показателя преломления от длины волны.

Все стекла отличаются друг от друга характером зависимости показателя преломления от длины волны. Можно описывать оптические материалы либо значениями коэффициентов дисперсионной формулы, либо непосредственно значениями показателя преломления для различных длин волн.

Оптические поверхности

Оптическая поверхность – это гладкая регулярная поверхность точно известной формы.

Поверхности могут быть:

плоские,
сферические,
асферические.

Чаще всего в оптике применятся плоские поверхности и сферические поверхности. Для сферических поверхностей задается один параметр поверхности – радиус кривизны . Плоской поверхностью можно считать сферическую поверхность с радиусом кривизны равным бесконечности. Для плоскости но условно принято считать, что .

При компьютерных расчетах удобно использовать не радиус кривизны, а кривизну поверхности:

Форма оптических поверхностей должна выдерживаться с точностью меньше длины волны. В идеальных оптических системах отклонения от идеальной формы поверхности не должны превышать , при этом допуск не зависит от размера поверхности.

Плоские и сферические поверхности изготавливаются достаточно просто (методом притирки), и поэтому именно их чаще всего используют в оптических системах. Асферические поверхности используются редко из-за сложности их изготовления и контроля, так как у них различная величина радиуса кривизны по различным направлениям. В настоящее время существуют технологии изготовления асферических поверхностей на станках с программным управлением. Получение точного профиля асферической поверхности возможно только методом ретуши.

Основные положения

Оптические системы в основном предназначены для формирования изображения (изображающие оптические системы). Для таких систем вводится понятие предмета и изображения. Для оптических систем, не строящих изображение, понятие предмета и изображения вводится условно.

В геометрической оптике предмет – это совокупность точек, из которых выходят лучи, попадающие в оптическую систему.

Из каждой точки предмета выходит гомоцентрический пучок лучей. Вся возможная совокупность точек (от до ) образует пространство предметов. Пространство предметов может быть действительным или мнимым.

Оптическая система делит все пространство на две части:

· пространство предметов,

· пространство изображений.

Плоскость предметов и плоскость изображений – это плоскости, перпендикулярные оптической оси и проходящие через предмет и изображение.

Сопряженные точки

В геометрической оптике любой точке пространства предметов можно поставить в соответствие сопряженную ей точку в пространстве изображений. Если из некоторой точки в пространстве предметов выходят лучи и эти лучи затем пересекаются в пространстве изображений в какой-либо точке, то эти две точки называются сопряженными.

Сопряженные линии – это линии, для которых каждая точка линии в пространстве предметов сопряжена с каждой соответствующей точкой линии в пространстве изображений (для идеальных оптических систем).

В реальных оптических системах лучи, выходящие из точки , только приближенно сходятся в точке . Для идеальных оптических систем каждой точке пространства предметов обязательно соответствует идеально сопряженная ей точка в пространстве изображений.

Лекция 3 Теория идеальных оптических систем (параксиальная или гауссова оптика)

Основные положения

В параксиальной области (бесконечно близко к оптической оси), любая реальная система ведет себя как идеальная.
Каждой точке пространства предметов можно поставить в соответствие сопряженную ей точку в пространстве изображений.

Каждая прямая линия имеет сопряженную ей прямую линию в пространстве изображений.

Каждая плоскость пространства предметов имеет сопряженную ей плоскость в пространстве изображений.

Из этих положений следует, что меридиональная плоскость имеет сопряженную ей меридиональную плоскость в пространстве изображений.
Плоскость в пространстве предметов, перпендикулярная оптической оси, имеет сопряженную ей плоскость, перпендикулярную оптической оси в пространстве изображений.

Угловое увеличение

Угловое увеличение оптической системы – это отношение тангенса угла между лучом и оптической осью в пространстве изображений к тангенсу угла между сопряженным с ним лучом в пространстве предметов и осью (рис.5.2.2):

Рис.5.2.2. Сопряженные угловые величины.

В параксиальной области углы малы, и следовательно, угловое увеличение – это отношение любых из следующих угловых величин:

(5.2.3)

Продольное увеличение

Продольное увеличение оптической системы – это отношение бесконечно малого отрезка, взятого вдоль оптической оси в пространстве изображений, к сопряженному с ним отрезку в пространстве предметов:

Рис.5.2.3. Сопряженные продольные отрезки.

Рассмотрим плоскости в пространстве предметов и сопряженные им плоскости в пространстве изображений. Найдем пару плоскостей, в которых линейное увеличение равно единице. В общем случае такая пара плоскостей существует, причем только одна (исключением являются афокальные или телескопические системы, для которых такие плоскости могут не существовать или их может быть бесконечное множество).

Главными плоскостями системы называется пара сопряженных плоскостей, в которых линейное увеличение равно единице ( ).

Главные точки и – это точки пересечения главных плоскостей с оптической осью.

Рассмотрим случай, когда линейное увеличение равно нулю, или бесконечности. Отодвинем плоскость предметов бесконечно далеко от оптической системы. Сопряженная ей плоскость называется задней фокальной плоскостью, а точка пересечения этой плоскости с оптической осью – задний фокус (рис.5.2.4).

Рис.5.2.4. Кардинальные точки и отрезки.

Расстояние от задней главной точки до заднего фокуса называется задним фокусным расстоянием .

Расстояние от последней поверхности до заднего фокуса называется задним фокальным отрезком .

Передний фокус – это точка на оптической оси в пространстве предметов, сопряженная с бесконечно удаленной точкой, расположенной на оптической оси в пространстве изображений

Построение изображений

Найдем изображение точки . Для этого необходимо построить хотя бы два вспомогательных луча, на пересечении которых и будет находиться точка (рис.5.2.5). Вспомогательный луч можно провести через точку параллельно оптической оси. Тогда в пространстве изображений луч пройдет через задний фокус оптической системы. Вспомогательный луч можно провести через точку и передний фокус оптической системы. Тогда в пространстве изображений луч пойдет параллельно оптической оси. На пересечении лучей и будет находиться изображение точки

Рис.5.2.5. Построение изображения точки.

Построим теперь ход луча (рис.5.2.6).

1 способ. Можно построить вспомогательный луч, параллельный данному и проходящий через передний фокус (луч ). В пространстве изображений луч будет идти параллельно оптической оси. Так как лучи и параллельны в плоскости предметов, то в пространстве изображений они должны пересекаться в задней фокальной плоскости. Следовательно, луч пройдет через точку пересечения луча и задней фокальной плоскости.

2 способ. Можно построить вспомогательный луч, идущий параллельно оптической оси и проходящий через точку пересечения луча и передней фокальной плоскости (луч ). Соответствующий ему луч в пространстве изображений (луч ) будет проходить через задний фокус. Так как лучи и пересекаются в передней фокальной плоскости, в пространстве изображений они должны быть параллельными. Следовательно, луч пойдет параллельно лучу .

Рис.5.2.6. Построение хода луча.

Диоптрийное исчисление

Диоптрийное исчисление – это измерение продольных отрезков в обратных единицах (диоптриях):

,
где – приведенная длина.

Через реальную оптическую систему в отличие от идеальной проходят реальные лучи, а не нулевые (параксиальные). Ход реального луча отличается от хода нулевого (идеального) луча. Отклонение хода реального луча от идеального связано со строгим выполнением законов преломления и отражения (параграф 3.1) на реальных поверхностях оптических систем.

Отличия реальной оптической системы от идеальной:

В реальной оптической системе происходит ограничение пучков, то есть не все существующие лучи проходят через оптическую систему и достигают пространства изображений. Проходящие пучки лучей имеют конечные размеры.
Ход лучей, проходящих через оптическую систему, не совпадает с ходом идеальных лучей (реальные оптические системы обладают аберрациями).

Расчет хода реальных лучей

Рассмотрим ход реальных лучей в меридиональной плоскости (рис.7.1.1).

Рис.7.1.1. Ход реального луча.

Реальные лучи, в отличие от нулевых, преломляются не на главных плоскостях и , а на реальных оптических поверхностях и . Формулы расчета реального луча похожи на расчет нулевого луча и состоят из переноса и преломления:

где – расстояние вдоль луча между поверхностями (косая толщина)

Ограничения пучков лучей

Ограничения пучков в оптических системах связаны с конечностью физических размеров оптических элементов. Эти ограничения обозначаются на схемах и чертежах в виде диафрагм, роль которых могут играть оправы линз, а также отдельно стоящие диафрагмы.

В принципе диафрагмы могут рассматриваться не только для реальных, но и для нулевых лучей (то есть в параксиальной области). Как правило, в первом приближении анализ габаритов пучков производится в параксиальной области, но впоследствии расчеты обязательно уточняют с использованием реальных лучей.

Апертурная диафрагма

Ограничение размера пучков – результат совместного действия всех имеющихся в оптической системе диафрагм. Однако можно выделить одну (наименьшую) диафрагму, и считать, что остальные не ограничивают ход лучей. Такая диафрагма называется апертурной (рис.7.2.1).

Входной зрачок, выходной зрачок и апертурная диафрагма сопряжены. Апертурный луч внутри системы проходит через край апертурной диафрагмы, в пространстве предметов – через край входного зрачка, а в пространстве изображений – через край выходного зрачка.

Полевая диафрагма

Виньетирование

Если пучки лучей ограничиваются только апертурной диафрагмой, то они полностью заполняют зрачок, как показано на рис.7.2.3. Если внеосевые пучки дополнительно ограничиваются помимо апертурной другими диафрагмами, то зрачок заполняется не полностью (рис.7.2.4). Это дополнительное ограничение или срезание пучков называется виньетированием.

Рис.7.2.4. Виньетирование

В общем случае область диафрагмы выглядит так, как показано на рис.7.2.5, из которого видно, что пучок срезается сверху на величину , и снизу на величину . Эти величины могут быть равны друг другу, тогда виньетирование симметрично. Если – виньетирование несимметрично.

Рис.7.2.5. Виньетирование (плоскость апертурной диафрагмы).

Коэффициент виньетирования – это отношение размеров срезаемой части диафрагмы к ее радиусу. Коэффициенты виньетирования сверху и снизу вычисляются следующим образом:

Внеосевой пучок лучей в случае виньетирования показан на рис.7.2.6.

Рис.7.2.6. Виньетированный пучок лучей

Достоинства виньетирования:

способствует уменьшению поперечных габаритов оптической системы,
исключает из формирования изображения крайние зоны внеосевых пучков (именно они обычно имеют большие и трудно устранимые аберрации).

Недостатки виньетирования:

· уменьшает размеры пучков, следовательно, уменьшает энергию пучка, что приводит к неравномерному распределению освещенности внеосевых зон изображения,

· в дифракционно-ограниченных оптических системах качество изображения определяется дифракцией, причем чем меньше результирующая апертура (размер пучка), тем больше влияние дифракции, то есть ухудшается качество изображения.

Лекция 5.

Аберрации оптических систем

Формы представления аберраций
(поперечная, продольная, волновая)

Общие положения

В идеальной оптической системе все лучи, исходящие из точки , пересекаются в сопряженной с ней точке . После прохождения реальной оптической системы либо нарушается гомоцентричность пучка и лучи не имеют общей точки пересечения, либо гомоцентричность сохраняется, но лучи пересекаются в некоторой точке , которая не совпадает с точкой идеального изображения (рис.8.1.1). Это является следствием аберраций. Основная задача расчета оптических систем – устранение аберраций.

Рис.8.1.1. Идеальное и реальное изображения точки.

Поперечные аберрации

Поперечные аберрации – это отклонения координат точки пересечения реального луча с плоскостью изображения от координат точки идеального изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси (рис.8.1.2):

Если точки и совпадают, то поперечные аберрации равны нулю.

Рис.8.1.2. Поперечные аберрации

Различают поперечные аберрации в сагиттальной плоскости и в меридиональной плоскости . Поперечные аберрации для изображения ближнего типа выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа – в угловой мере. Для изображения дальнего типа поперечная аберрация – это угловое отклонение между реальным и идеальным лучом (рис.8.1.3).

Рис.8.1.3. Поперечные аберрации для удаленного изображения

Продольные аберрации

Дефокусировка

Дефокусировка не приводит к нарушению гомоцентричности пучка (рис.8.2.1), а только свидетельствует о продольном смещении плоскости изображения.

Рис.8.2.1. Дефокусировка.

При дефокусировке все лучи на выходе оптической системы пересекаются в одной точке, но не в точке идеального изображения. Поэтому в случае дефокусировки продольная аберрация постоянна для всех лучей (для всех точек зрачка):

Если дефокусировки нет, то плоскость изображения совпадает с плоскостью Гаусса (плоскостью идеального изображения). Чтобы избавиться от дефокусировки, нужно просто соответствующим образом передвинуть плоскость изображения.

Сферическая аберрация

Сферическая аберрация приводит к тому, что лучи, выходящие из осевой точки предмета, не пересекаются в одной точке, образуя на плоскости идеального изображения кружок рассеяния (рис.8.2.3). Ею обладают все линзы со сферическими поверхностями. Чтобы ее устранить, необходимо сделать поверхности не сферическими.

Рис.8.2.3. Сферическая аберрация.

Продольная и поперечная аберрации в этом случае определяются выражениями:

В простых положительных линзах сферическая аберрация 3 порядка отрицательна, а в отрицательных положительна. Комбинируя положительные и отрицательные линзы можно исправлять сферическую аберрацию. Графики волновой, продольной и поперечной аберраций в случае сферической аберрации 3 порядка представлены на рис.8.2.4.

а) волновая б) продольная в) поперечная

аберрация аберрация аберрация

Рис.8.2.4. Графики аберраций для сферической аберрации 3 порядка.

Кома

От греческого: – хвост, пучок волос

Кома появляется при смещениях точки предмета с оси. Кома добавляется к другим аберрациям (например, к сферической), но мы будем рассматривать ее отдельно от других аберраций (рис.8.2.7).

Рис.8.2.7. Структура пучка лучей при наличии комы.

В первом приближении кома прямо пропорциональна смещению предмета с оси. Если смещение равно нулю, то и кома равна нулю. Таким образом, поперечная аберрация при наличии комы прямо пропорциональна величине предмета:

где – коэффициент пропорциональности, определяющий качество аберрационной коррекции оптической системы (чем меньше , тем лучше оптическая система).

Дисторсия

Название происходит от латинского “искажение”.

Если кроме дисторсии других аберраций нет, то точка изображается в виде точки (гомоцентрический пучок остается гомоцентрическим), но эта точка смещена от идеальной (рис.8.2.16).

Рис.8.2.16. Дисторсия

При дисторсии величина изображения отличается от идеального:

Абсолютная дисторсия (выражается в тех же единицах, что и величина изображения):

где – увеличение системы для данной точки поля.

Относительная дисторсия:

Дисторсия характерна тем, что ее величина нелинейно зависит от величины предмета, то есть увеличение различно для разных точек поля. Абсолютная дисторсия определяется следующей зависимостью:

Наличие дисторсии приводит к искажению прямых линий, не проходящих через ось (рис.8.2.18). Если квадратный предмет изображается в виде подушки – это положительная дисторсия. Если изображение квадрата имеет выпуклые стороны (в виде бочки), то это отрицательная дисторсия.

а) предмет б) изображение

Рис.8.2.18. Дисторсия.

Допустимая относительная дисторсия (то есть дисторсия, которая при восприятии глазом не вызывает ощущения, что изображение искажено) около . Исправление дисторсии важно в измерительных приборах (в частности, в фотограмметрических системах), так как наличие дисторсии приводит к нелинейной ошибке измерений. Например, в фотолитографии допуск на абсолютную дисторсию не превышает 20 нм.

Хроматические аберрации

Хроматические аберрации – это проявление зависимости характеристик оптической системы от длины волны света (хромо – цвет). Хроматические аберрации приводят к тому, что в изображениях неокрашенных предметов появляется окрашенность. Хроматические аберрации появляются из-за того, что оптические системы изготовлены из оптических стекол с показателями преломления, зависящими от длины волны .

Существуют два основных вида хроматизма:

хроматизм положения,
хроматизм увеличения.

Хроматизм положения

Хроматизм положения – это аберрация, при которой изображения одной точки предмета расположены на разном расстоянии от оптической системы для разных длин волн (разные положения плоскости изображения). В этом случае фокусы также расположены на разных расстояниях (рис.8.3.1).

Рис.8.3.1. Хроматизм положения.

Чем меньше длина волны, тем ближе изображение к оптической системе. Численно хроматизм положения определяется разностью положений плоскости изображения для крайних длин волн ( и ):

Хроматизм увеличения

Хроматизм увеличения – это аберрация, при которой увеличение оптической системы зависит от длины волны (рис.8.3.9). Вследствие этого вместо изображения точки образуется цветная полоска.

Рис.8.3.9. Хроматизм увеличения.

Численно абсолютный хроматизм увеличения (первичный спектр) определяется как разность величины изображения для крайних длин волн:

Функция рассеяния точки

В идеальной оптической системе точка изображается в виде точки, а в реальной оптической системе точка изображается в виде пятна рассеяния (рис.9.1.2).

Рис.9.1.2. Изображение точки в пределах изопланатической зоны.

Основной характеристикой, описывающей передачу структуры предмета оптической системой является функция рассеяния точки.

Функция рассеяния точки (ФРТ, point spread function, PSF) – это функция, описывающая зависимость распределения освещенности от координат в плоскости изображения, если предмет – это светящаяся точка в центре изопланатической зоны.

Зная функцию рассеяния точки, можно найти изображение любого предмета, если разложить его на точки и найти ФРТ от каждой точки. Если есть предмет

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒