Проверка гипотезы о законе распределения.

Гипотеза о законе распределения элементов последовательности задается названием закона и численным значением параметров. Она может быть задана плотностью вероятности в виде формулы или графика.

Иногда может быть задана интегральная функция распределения. Тогда знак F(x)можно всегда найти плотность вероятности как f(x)=p(x).

Для проверки гипотезы о законе распределения при большом объеме последовательности (n> 100)пользуются критерием X² Пирсона. По построенному статистическому ряду (гистограмме) вычисляется статистика. х²

Где Pj- вероятность попадания элемента последовательности в j-ый участок

Vj- j-ый член стат.ряда, т.е. количество элементов последовательности попавших в j-ый участок

N – общее количество элементов последовательности.

Распределение Х² зависит от параметра r, называемого числом «степени свободы». Число степеней свободы r равно числу участков е минус число независимых условий, наложенных на частоты Pj =Vj / n (j=1, e). Примером такого условия может быть условие вида (9), которое накладывается при любом случае. Поэтому

Если для теоретического распределения задаются математическое ожидание, дисперсия и другие параметры, то число степеней свободы уменьшается на число таких параметров.

Для распределения Х² имеются специальные таблицы, по которым можно для каждого значения Х² и числа степеней свободы r найти вероятность P того, что величина, распределенная по закону Х² превзойдет его значение. Вероятность P, определенная по таблице, есть вероятность того, что за счет числа случайных причин мера расхождения теоретического и статистического распределения (11)будет не меньше, чем фактически наблюденное в данном серии опытов значения Х². если эта вероятность P весьма мала, то результат опыта следует считать противоречивым гипотезе о том, что закон распределения величины Х есть F(x). Поэтому эту гипотезу следует отбросить как неправдоподобную. Напротив, если вероятность P сравнительно велика, то можно признать расхождения между теоретическим и статистическим распределением вещественным. При этом гипотеза о том, что величина X распределена по закону F(x) можно считать правдоподобной или не противоречащей опытным данным.

На практике, если P оказывается меньше, чем 0, 1, то рекомендуется проверить и по возможности повторить эксперимент. В случае, если опять появятся замеченные расхождения, то следует подобрать более подходящий для описания стат. Данных закона распределения.

Характеристики нелинейности отображений, реализуемых алгоритмами шифрования (сбалансированность, совершенность, строгий лавинный критерий, совершенная нелинейность, корреляционный иммунитет)

Сбалансированность

Отображение называется сбалансированным, если для всех элементов мощность множества полного прообраза равна , т.е. для .

Определение: Множество всех прообразов для элемента y называется его полным прообразом и обозначается .

Полное перемешивание (или совершенность)

Отображение осуществляет полное перемешивание тогда и только тогда, когда неравенство - выполняется покоординатно, где и - 2 соседних вектора по i-ой координате.

Если функция существенно зависит от i-ой координаты, то на соседних по i-ой координате наборах функция принимает разные значения, следовательно, соответствующий бит суммы будет увеличен на 1 (т.к. сумма – не XOR, а обычное действительное суммирование).

Строгий лавинный критерий (СЛК)

Отображение удовлетворяет СЛК, если :

.

На случайно выхваченной паре соседних по i-ой координате наборах векторов функция принимает разные значения с вероятностью ½, следовательно, независимость от переменных распространяется лавинообразно при перемножении функций. СЛК означает, что фактически, если мы изменяем 1 бит на входе, то каждый выходной бит изменяется с вероятностью ½.

Сильная нелинейность

Отображение называется сильно нелинейным, если нелинейными являются все его координатные функции.

т.е. для

Некоррелированность (корреляционный иммунитет)

Отображение называется некоррелированным, если для " допустимых i, j функция является равновероятной, т.е. . По сути это означает, что .

Связи между сформулированными критериями

Если L подчиняется ЛСК, то каждая координатная функция отображения L(x)/j не линейна по всем переменным.

Следствие: Если L подчиняется ЛСК, то оно сильно нелинейно.

Если L подчиняется ЛСК, то L совершенна.

Если - обратимое отображение, то при n< 3 оно не удовлетворяет СЛК.

 

⇐ Предыдущая44454647484950515253Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Абсолютно непрерывные и дискретные распределения.
2. Более подробно о законе энтропии
3. Выдвижение рабочей гипотезы.
4. Гипотезы и предположения – основа будущих творений
5. Гипотезы о происхождении языка
6. Гипотезы происхождения многоклеточных животных
7. Глава 1.4. Гипотезы и перспективные направления
8. Д.И.Менделеев. Из лекций о периодическом законе
9. Документ 5.4. Гипотезы и предшествующий опыт
10. Документация и инвентаризация как элемент метода бухгалтерского учёта, их интерпретация в законе о Бухгалтерском учёте.
11. Допрос, очная ставка, предъявление для опознания, проверка показаний
12. Замена одного исполнения другим. — Замена вещи ее ценою. — Определение цены при возвращении. — Русский закон по поводу возвращения имения законному владельцу. — Случаи сей замены в русском законе