Система взаимосвязанных индексов

ВЗАИМОСВЯЗЬ ИНДЕКСОВ

Для индивидуальных индексов всегда справедливо следующее положение: индекс произведения равен произведению индексов отдельных сомножителей, или, индекс результативного показателя равен произведению индексов показателей-факторов (факторных индексов). Так, например, индекс товарооборота равен произведению индекса цены на индекс количества товара (физического его объема):

i _w = i _p₊i _q

Сводный индекс результативного показателя будет равен произведению факторных индексов только при соблюдении определенных условий.

Например, сводный индекс товарооборота может быть выражен в виде произведения индекса цен на индекс физического объема двояким образом:

I_pq = I_p * I_q = å p₁*q₁ / å p₀*q₀= (å p₁q₁/ å p₀q₁) * (å q₁p₀/ å q₀p₀)

либо,

I_pq = I_p * I_q = å p₁*q₁ / å p₀*q₀= (å p₁q₀/ å p₀q₀) * (å q₁p₁/ å q₀p₁)

Эта запись называется системой взаимосвязанных индексов.

Индекс изменения средней величины I_`_x выступает как произведение индекса в неизменной структуре I _x на индекс, отображающий влияние изменения структуры явления на динамику средней величины I _стр .

В общем виде эта зависимость записывается так:

I_`x = I _x * I _стр

При этом

I_`x =`x: `х₀ = ( å x₁f₁/ å f₁ ) / ( å x₀ f₀/ å f₀ )

Данный индекс называется индексом переменного состава, так как в качестве весов-соизмерителей в нем выступает состав продукции (товаров) текущего f₁ и базисного f₀периодов.

Если в качестве весов-соизмерителей выступает состав продукции (товаров) текущего периода, то такой индекс называется индексом постоянного (фиксированного) состава;

I_`x = å x₁f₁/ å x₀f₁ = ( å x₁f₁/ å f₁ ): ( å x₀ f₁/ å f₁ )

В индексе структурных сдвигов изменяются лишь веса-соизмерители f₁ и f₀.

I_стр = ( å x₀f₁/ å f₁ ): ( å x₀ f₀/ å f₀ )

Правила построения сводных агрегатных индексов

Индексы

1. Индексируемых величин, изменение которых должен отразить индекс.

2. Показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определённую экономическую категорию (pq, Yq, tq и т.д.).

Правила построения агрегатных индексов:

Если строится индекс качественного показателя, то весами выступают показатели отчётного периода.

Если строится индекс количественного показателя, то весами выступают показатели базисного периода.

Агрегатный индекс стоимости продукции:

Ypq

где

- стоимость произведённой продукции, соответственно в базисном и отчётном периодах.

- характеризует, изменение фактической стоимости произведённой продукции по анализируемому перечню:

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

∆

∑

─ ∑

∆

=∆

Pqp

+∆

Pqq

Агрегатный индекс цен:

, где

1 - цена каждого вида продукции соответственно в базисном и в отчётном периодах.

1 -

объём каждого вида продукции в отчётном периоде.

Yp - характеризует, как изменились цены на различные виды продукции в среднем.

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

∆

Pqp

∑

─ ∑

Агрегатный индекс физического объёма:

, где

объём каждого вида продукции в базисном периоде.

- характеризует, как изменился в среднем общий объём продукции по анализируемому перечню:

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

∆

Pqq

∑

─ ∑

Средние индексы

- разновидность общих индексов, которые исчисляются как величина индивидуальных индексов (как средняя арифметическая или как средняя гармоническая).

Различают:

-Средний арифметический взвешенный индекс

- получается из агрегатного, если заменить в числителе значение индексируемого показателя отчётного периода равным ему произведением значения индивидуального индекса на значение индексируемой величины базисного периода.

Например: средний арифметический взвешенный индекс объёма продукции:

, т.к.

, то

Применяется вместо агрегатных индексов количественных показателей.

-Средний гармонический взвешенный индекс

- получается также из агрегатного, только в знаменателе значение индексируемой величины базисного периода заменяется равным ей отношением значения индексируемой величины отчётного периода к значению индивидуального индекса.

Например: средний гармонический взвешенный индекс цены:

, т.к.

, то

Применяется вместо агрегатных индексов качественных показателей.

Экономические явления часто характеризуются с помощью средних величин. В частности, все качественные показатели, как правило, выражаются в виде средних: средняя цена единицы продукции ( ), средняя себестоимость единицы изделия ( ), средняя заработная плата одного рабочего ( ), выработка продукции в среднем па одного работника ( ), средняя трудоемкость одного изделия ( ) и т. п. Для изучения динамики таких показателей в статистической практике применяются индексы средних величин (средних уровней).

12 Следующая ⇒