Законы Кирхгофа для электрической цепи

В цепи, содержащей пассивные элементы и источники напряжения, необходимо определять столько токов, сколько ветвей имеет цепь. При этом по первому закону Кирхгофа следует составить q-1 уравнений, где q – число узлов в цепи; а по второму закону – m- (q-1) уравнений, где m – число независимых контуров. В общем случае при наличии источников переменного тока, уравнения записывают для мгновенных значений. Например, для цепи рисунка 4 справедливым являются выражения:

i₁ – i₂ + i₃ = 0;

(R_i1 + R₁)i₁ + R₂ i₂ = e₁;

R₂ i₂ + (R_i3 + R₃)i₃ = e₃.

Если в сети действуют только источники гармонической ЭДС одинаковой частоты, то уравнения электрического равновесия цепи можно записать в комплексной форме:

İ ₁- İ ₂ + İ ₃ = 0;

(R_i1 + R₁) İ ₁ + R₂ İ ₂ = Ė _1;

R₂ İ ₂ + (R_i3 + R₃) İ ₃ = Ė _3;

или

 

I₁ e^{jφ i1} – I₂ e^{jφ i2} + I₃ e^{jφ i3} =0;

(R_i1 + R₁) I₁ e^{jφ i1} + R₂ I₂ e^{jφ i2} = E₁ e^{jφ е} ;

R₂ I₂ e^{jφ i2} + (R_i3 + R₃) I₃ e^{jφ i3} = E₃ e^{jφ е} .

В цепи, состоящей из чисто резистивных элементов, питаемых от гармонических источников с одинаковыми частотами и начальными фазами, все отклики имеют одинаковое значение фазы φ _e1 = φ _e3 = φ _i1 = φ _i2 = φ _i3 = φ, множители e^jφ в правых и левых частях уравнений электрического равновесия сокращаются:

I₁ - I₂ + I₃ = 0;

(R_i1 + R₁) I₁ + R₂ I₂ = E₁;

R₂ I₂ + (R_i3 + R₃) I₃ = E_3.

Заметим, что в резистивных цепях действующие значения откликов оказываются такими же, какими они были бы при питании цепи от источника постоянного напряжения с ЭДС, равными собственно E₁, E₂, E₃ с одинаковыми или противоположными начальными фазами. В этом случае явления, происходящие в цепях переменного тока, по энергетическим свойствам схожи с явлениями, имеющими место в цепях постоянного тока. При составлении уравнений знаки у ЭДС и токов определяются следующим образом: ЭДС, положительные направления которых совпадают с выбранным направлением обхода по контуру, имеют знак плюс; а ЭДС, направления которых противоположны направлению обхода – знак минус. Аналогично, со знаком плюс записывают падения напряжений, вызванные токами, положительные направления которых совпадают с направлением обхода по контуру, и наоборот.

Если после подстановки числовых значений и выполнения всех расчетов, значения некоторых токов отрицательны, то действительные направления этих токов противоположны выбранным.

Если в исследуемую цепь включить хотя бы один реактивный элемент или изменить соотношения между начальными фазами источников, то уравнения, составленные для действующих значений напряжений и токов, перестают быть справедливым. В этом случае записывать уравнения можно либо для комплексных, либо для мгновенных значений.

Если в цепи имеются источники тока, то число неизвестных токов, а следовательно и уравнений, которые необходимо составить для нахождения тока в данной цепи, уменьшается на число ветвей, в которые включены источники тока. Например, в цепи рисунка 5 – три ветви, но в одной из них находится источник тока J, поэтому ток этой ветви известен и определять требуется только два тока, для чего достаточно двух уравнений:

откуда при указанной полярности источников

;

Сопротивление R₃ в данные уравнения не входит, т. к. ток третьей ветви определяется источником тока I и не зависит от сопротивлений, включенных в данную ветвь.

В электрической цепи, состоящей только из резистивных элементов, активная мощность источников Р_u равна активной мощности, рассеиваемой в нагрузке Р_н. Активная мощность источников напряжения гармонической формы , где , _, , – действующие и максимальные значения ЭДС и тока соответственно. Если положительное направление ЭДС совпадает с положительным направлением тока, протекающим через источник, то мощность, создаваемая этим источником, является положительной, если противоположно ему, то отрицательной. Активная мощность, рассеиваемая в нагрузке:

,

где – действующее значение тока, протекающего через нагрузку; R – сопротивление нагрузочного резистора. Так как в нагрузке электрическая энергия необратимо переходит в тепловую, то мощность Р_н > 0. Так как измерительная аппаратура обладает некоторой погрешностью, то при выполнении экспериментов мощности источников и нагрузок могут отличаться, но эта разница не должна превышать 3%.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. C.Для предоставления возможности сравнивать рыночные стоимости акций компаний одной отрасли
2. II этап. Обоснование системы показателей для комплексной оценки, их классификация.
3. II. ТЕМЫ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
4. III. Источники для изучения Греческой церкви XVII в.
5. IV. Источники для изучения той же истории XVIII в.
6. IX. ЗНАЧЕНИЕ «УНИВЕРСАЛИЙ» КОСМОС, ВРЕМЯ, ПРОСТРАНСТВО И РЕАЛЬНОСТЬ ДЛЯ ПСИХОДРАМЫ
7. IX. Магическое заклинание для Дальнего путешествия
8. Rк- определяет максимальный ток коллектора транзистора, создает нагрузку коллекторной цепи и своей величиной влияет на коэффициент усиления каскада.
9. Teсm для проверки реальности соединения с высшим Я
10. V. Источники для изучения Греческой церкви XIX в.
11. VIII. Сигналы, применяемые для обозначения поездов, локомотивов и другого железнодорожного подвижного состава
12. XII. Большинство приемлемых для организма способов поведения совместимы с представлениями человека о самом себе.