При произвольных воздействиях»

Цель и содержание

Цель работы:

1. Изучить формы откликов тока в резистивных, емкостных и индуктивных цепях при воздействиях напряжения произвольной формы.

2. Научиться экспериментально определять действующие значения и начальные фазы токов и напряжений в R, L, C-цепи при постоянной частоте.

Для достижения цели необходимо:

1. Исследовать формы откликов тока, получающихся в резистивных, емкостных и индуктивных цепях при воздействиях напряжения произвольной формы.

2. Экспериментально измерить действующие значения и начальные фазы токов во всех ветвях и падений напряжения на всех элементах R, L, C-цепи при постоянной частоте. Проверить справедливость законов Кирхгофа для R, L, C-цепи.

Теоретическое обоснование

Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидального тока и синусоидальной ЭДС, резистивные, индуктивные и емкостные элементы.

Сопротивление переменному току оказывают как элементы цепи, в которых выделяется энергия в виде тепла (активные сопротивления R), так и элементы, в которых энергия запасается в электрическом (конденсаторы) и магнитном (катушки индуктивности) полях.

О резистивном элементе можно судить по вольт-амперной характеристике (зависимость величины тока на сопротивлении от приложенного напряжения); индуктивный элемент – это вебер-амперная характеристика (зависимость потокосцепления в катушке индуктивности от протекающего тока); для емкостного элемента – это кулон-вольтная характеристика (зависимость заряда на обкладках конденсатора от приложенного напряжения). Эти зависимости могут быть как линейными, так и нелинейными. В данной лабораторной работе исследуются элементы, обладающие только линейными характеристиками.

В резистивных линейных элементах, обладающих сопротивлением R, мгновенные напряжения u и токи ί пропорциональны друг другу, связь между ними определяется законом Ома: u=R∙ ί. Поскольку пропорциональность между u и ί соблюдается в любой момент времени, то формы откликов в резистивных цепях повторяют формы воздействий. Например, к цепи R приложено напряжение прямоугольной формы, следовательно, ток, вызванный этим напряжением в резистивной цепи, будет иметь также прямоугольную форму. В резистивных цепях закон Ома справедлив для мгновенных (u и ί ),

ί R ί C

 

 

 

U_R U_R

Рисунок 1 Рисунок 2

действующих (U и I) и максимальных (U_m и I_m) значений, поэтому можно записать следующие выражения для рисунка 1: u=R∙ ί; U=R∙ I; U_m=R∙ I_m.

В цепи с конденсатором (рисунок 2) мгновенные напряжения и токи связаны выражением: ί =C , в цепи с катушкой индуктивности (L): U_L=L (рисунок 3). Из приведенных соотношений следует, что мгновенные значения напряжений и токов в энергоемких цепях не пропорциональны друг другу, и, следовательно, формы воздействия и отклика будут различны. Покажем, каким образом определяется форма отклика в цепях С и L по заданной форме воздействия.

ί L ί

 

 

C

U_L U_C

Рисунок 3 Рисунок 4

 

В цепи С мгновенный ток, протекающий через конденсатор, в любой момент времени пропорционален не значению напряжения, приложенного в этот момент времени, а производной по времени этого напряжения. Таким образом, мгновенный ток в конденсаторе будет тем больше, чем больше производная , т.е. чем сильнее изменение мгновенных напряжений во времени. Производная представляет величину, пропорциональную тангенсу угла наклона между касательной, проведенной в данной точке кривой, и осью переменной величины. Например, в цепи (рисунок 4) к конденсатору

u_C

t₁ t₂ t₃ t

 

ί

t₁ t₂ t₃ t

 

Рисунок 5

емкостью C приложено напряжение u_c треугольной формы, определим форму тока. Как видно из рисунка 5, от момента t=0 до t=t₁ угол наклона характеристики u_C=f(t) постоянен, значит, тангенс этого угла и производная остаются неизменными. Следовательно, ток в цепи «С» в этом интервале оказывается постоянным, т.е., несмотря на изменение значений напряжения U_C, значения тока ί будут одинаковыми (рисунок 5). В момент времени t₁ знак угла скачком изменяется на отрицательный, но абсолютное значение угла остается прежним. Следовательно, ток ί также скачком изменится от положительного до отрицательного и так далее. Таким образом, если к цепи «С» приложить напряжение треугольной формы, то ток будет иметь не треугольную, как было в резисторной цепи, а прямоугольную форму. Если напряжение u_C имеет пилообразную форму (рисунок 6), т.е. в интервале времени от t=0 до t=t₁ изменение напряжения происходит медленно (угол наклона характеристики, тангенс угла и производная по времени малы), а в интервале от t=t₁ до t=t₂ изменение u_C происходит быстро (угол наклона характеристики, тангенс угла и производная велики). Токи в эти моменты времени будут во столько раз больше тока при прямом ходе кривой U_C, во сколько раз тангенс угла наклона характеристики u_C=f(t) при обратном ходе кривой больше аналогичной величины при прямом ходе (рисунок 6).

u_C

 

t₁ t₂ t₃ t₄ t

 

ί

t₁ t₂ t₃ t₄ t

 

Рисунок 6

Таким образом, пилообразное напряжение в цепи «С» вызывает ток с узкими, короткими «выбросами». Если бы к конденсатору было приложено напряжение идеальной прямоугольной формы (рисунок 7), то в интервале времени от t=0 до t=t₁ ток равнялся нулю, так как производная на данном интервале равна нулю. В момент t₁ угол между U_C и осью времени скачком возрастает до 90^о, а, следовательно, производная (т.е. ток ί ) должна увеличиваться до бесконечности. Но через время Δ t =0 угол наклона, а, следовательно, и ток в цепи, становятся снова равными нулю, после чего процессы повторяются.

 

u_C

 

t₁ t₂ t₃ t₄ t

Рисунок 7

Таким образом, если бы цепь была чисто емкостной, а входное напряжение имело строго прямоугольную форму, то ток в данной цепи представлял бы импульсы бесконечно малой длительности с бесконечно большими амплитудами. В технике связи напряжения и токи подобной формы называют «импульсными». Так как физически создать ток бесконечно большой величины не представляется возможным, то напряжения (или токи) с идеально прямоугольной формой создать также невозможно. Любой существующий сигнал прямоугольной формы имеет небольшие скосы фронтов, хотя в ряде случаев эти скосы могут быть весьма небольшими и на глаз практически малозаметными. В реальных инженерных устройствах качество прямоугольных сигналов оценивается временем нарастания этого сигнала. Чем меньше времени необходимо для достижения максимального значения напряжения или тока, тем аппаратура совершеннее (рисунок 8). Форма тока, получающегося в цепи «С» при реальных напряжениях прямоугольной формы, показана на рисунке 9. Если угол фронта прямоугольного напряжения, приложенного к цепи «С», изменится, например, от 89^о30’ до 84^о, то ток в цепи уменьшится в 10 раз, так как tg 89^o30’=100, a tg 84^o=10. Приборы стрелочных типов, практически любых систем, не отметят какой-либо разницы в этих напряжениях, в то время как ток, вызванный этими двумя напряжениями, будет отличаться на целый порядок. Вот почему производить измерения электронной аппаратуры следует осциллографами, так как, не зная форму воздействующего сигнала, в большинстве случаев нельзя судить о форме получающихся откликов.

 

 

t₂ t₄

0 t₁ t₃ t

 

t_{нарастания}

Рисунок 8 Рисунок 9

Определим максимальное значение тока, если напряжение на конденсаторе емкостью 0, 1 мкФ нарастает от нуля до 10 В за 5 мс:

ί =С ≈ C =0, 1∙ 10^-6∙ =2∙ 10^-4=0, 2мА.

Полученный малый ток в указанном случае является следствием медленного нарастания фронта напряжения. Если значение U_m=10 В будет достигнуто не за 5 мс, а за 5 мкс, то ί =10^-7∙ =200 мА, т.е. увеличивается в 1000 раз.

Разберем еще пример. Пусть напряжение на входе цепи «С» имеет вид однополупериодной кривой (рисунок 10). Определим форму тока в цепи. В интервале от t=0 до t=t₁ производная =0, в момент времени t₁ угол между касательной к кривой u_C и осью времени скачком возрастает (но менее, чем до 90^о), производная и ток ί в цепи возрастают до некоторого конечного значения. При изменении времени от t₁ до t₂ угол наклона касательной и ток уменьшаются. В момент времени t₂ касательная к кривой u_C=f(t) идет параллельно оси времени, ток становится равным нулю (заметьте, в интервале от t₁ до t₂ напряжение возрастало, а ток в цепи уменьшался, в момент t₂ напряжение по абсолютному значению наибольшее, а ток при этом оказывается равным нулю). Ничего общего с законом Ома!

_Uc

 

t₁ t₂ t₃ t₄ t₅ t₆ t

 

ί

 

t₁ t₂ t₃ t₄ t₅ t₆ t

 

Рисунок 10

В интервале от t₂ до t₃ знак производной меняется, а от момента времени t₃ и далее все повторяется.

Если воздействием является ток ί, а откликом – напряжение U_C, то расчет производится в соответствии с выражением u_C= ∫ ί ∙ dt. Строить кривую, пропорциональную интегралу от переменной величины, труднее, чем кривую, пропорциональную производной. Кривая u_C будет иметь такую форму, при которой производная от кривой напряжения u_C повторяет кривую тока ί. Например, если кривая тока ί имеет прямоугольную форму, то кривая u_C имеет треугольную, так как производная от сигнала треугольной формы − это сигнал прямоугольной формы.

В цепи «L»: u_L=L , ί = ∫ u_L∙ dt. Кривые напряжений и токов в индуктивных цепях строят аналогично цепи «С». Следует иметь в виду, что все кривые, относящиеся в цепи «С» к напряжению, в цепях «L» относятся к току, а кривые тока в цепи «С» аналогичны кривым напряжения в цепях «L». Это следует из сравнения выражений

ί =C и u_L=L , u_C= ∫ ί ∙ dt и ί = ∫ u_L∙ dt.

Частный случай. Определим форму тока в цепи «С», если ко входу цепи приложено напряжение синусоидальной формы U=U_msinω t. Мгновенные значения тока в этом случае будут определяться из выражения:

ί = C =С ∙ (U_msinω t)=ω ∙ C∙ U_mcosω t.

Так как множитель ω ∙ C∙ U_m имеет размерность тока, обозначим его I_m=ω ∙ C∙ U_m. Известно, что cosω t=sin(ω t+90^o). Таким образом, если к цепи «С» приложить напряжение u=U_msinω t, то ток в цепи оказывается ί =I_m∙ sin(ω t+90^o). Значит в случае, при котором на зажимах конденсатора имеется напряжение синусоидальной формы, ток в этом конденсаторе имеет также синусоидальную форму, но опережает напряжение на четверть периода, т.е. на 90^о (рисунок 11). Явление опережения тока на 90^о означает, что в момент времени, при котором напряжение равно нулю, ток уже достигает максимума (момент t=0 на рисунке 11) и так далее. В этом случае мгновенные напряжения и токи оказываются не пропорциональными друг другу, т.е. в цепях с накопителями энергии закон Ома для мгновенных значений является несправедливым.

В цепях «L»: ί = ∫ u_L∙ dt. Если напряжение, приложенное к катушке индуктивности, имеет синусоидальную форму u=U_msinω t, то ток в катушке определяется из выражения ί = ∫ U_msinω t∙ dt= cosω t= sin(ω t-90^o), ί =I_m∙ sin(ω t-90^o), где I_m= . Таким образом, если к цепи L приложить напряжение гармонической формы, то ток будет отставать от своего напряжения на 90^о (рисунок 12).

 

u_C ί

 

0 t

 

Рисунок 11

u_L ί

 

0 t

 

Рисунок 12

Таким образом, форма приложенного напряжения совпадает с формой вызванного этим напряжением тока только в чисто резистивных цепях. В цепях с емкостями или индуктивностями формы напряжения и тока отличаются друг от друга. При гармоническом воздействии отличие тока от напряжения состоит в том, что эти процессы оказываются с различными начальными фазами.

В общем случае при подключении к R, L, и С - цепи источников с произвольной формой напряжения любые уравнения, описывающие процессы в данной цепи, могут быть составлены только для мгновенных значений токов и напряжений. Законы Кирхгофа для мгновенных значений являются справедливыми для любых цепей и в любой момент времени. Например, для цепи (рисунок 13) по законам Кирхгофа можно написать

-ί ₁+ί ₂+ί ₃=0; u_R1+u_L+u_R2=℮; -u_R2-u_L+u_C+u_R3=0.

R₁ ί ₁ ί ₂ ί ₃

 

℮ L C

 

R3

R_{2 R2}

 

 

Рисунок 13

Выражая мгновенные значения напряжения через мгновенные значения токов, получаем

-ί ₁+ί ₂+ί ₃=0; R₁∙ ί ₁+L +R₂ί ₂=℮; -ί ₂R₂ - L + ∫ ί ₃dt+R₃ί ₃=0.

Если ЭДС источника изменяется по периодическому гармоническому закону, то расчет цепи можно выполнять в комплексной форме. В этом случае уравнения приобретают вид

Аппаратура и материалы

Для выполнения работы необходим специализированный лабораторный стенд «Луч», включающий в себя:

- комплекс источников электрических сигналов;

- комплекс исследуемых элементов и устройств;

- комплекс измерительных приборов.

Комплекс источников сигналов включает в свой состав:

- генератор сигналов;

- преобразователь;

- усилитель мощности – выходной каскад.

Генератор вырабатывает сигналы гармонической и прямоугольной разнополярной формы в диапазоне частот от 200 Гц до 200 кГц с разбивкой на три поддиапазона: 200 Гц – 2 кГц; 2 кГц – 20 кГц; 20 кГц – 200кГц. Схема генератора построена по классу RС – генераторов с использованием современной элементной базы.

Преобразователь осуществляет преобразование сигналов фиксированной частоты f=2 кГц, поступающих с генератора сигналов в сигналы различных форм:

- гармонического с переменной частотой от 200 Гц до 200 кГц;

- прямоугольного с периодами от 5 мс до 5 мкс;

- треугольного с изменением до пилообразного при Т=500мкс;

- прямоугольного с переменной скважностью от 2 до 20 при Т=500 мкс;

- гармонического с двусторонним ограничением от 25% в каждую сторону;

- однополупериодного с плавным изменением до двухполупериодного;

- острых двухсторонних с плавным перемещением отрицательных импульсов от 0 до 0, 45 Т;

- острых односторонних сигналов;

- сигналов прямоугольной формы с Т=5мс;

- радиоимпульсов с заполнением в диапазоне (2-20) кГц.

Преобразователь обеспечивает регулировку выходных сигналов по амплитуде, размаху, скважности. Усилитель мощности обеспечивает выходное напряжение гармонической формы с размахом не менее 5 В при сопротивлении нагрузки 50 Ом. Схема измерителя напряжения используется для измерения калибровочного сигнала, подаваемого на вход каналов электронного коммутатора.

Комплекс измерительных приборов содержит в своем составе следующие измерительные приборы:

- двухлучевой осциллограф;

- анализатор спектра;

- измеритель напряжения;

- измеритель напряжения и фазы.

Двухлучевой осциллограф состоит из двух блоков: электронного коммутатора (ЭК) и осциллографа (ОСЦ).

Электронный коммутатор обеспечивает:

- возможность получения на экране осциллографа двухлучевого изображения с перемещением каждой горизонтальной оси не менее чем на 0, 5Ø, где Ø – диаметр экрана осциллографа;

- автоматическую синхронизацию изображения в диапазоне частот от 200 Гц до 20 кГц и при всех сигналах, выдаваемых преобразователем;

- тарировку каждого канала сигналов прямоугольной формы;

- осуществление развертки от внутреннего и внешнего генераторов;

- изменение частоты развертки в 10 раз в каждом диапазоне;

- изменение усиления по вертикальному каналу в 100 раз.

Анализатор спектра работает совместно с электронным коммутатором и осциллографом. На I канале осциллографа отображается форма исследуемого сигнала, подаваемого из блока измерителя выхода, а на II канале отображается спектральная составляющая исследуемого сигнала в виде узких прямоугольных импульсов, расположенных вдоль частотной оси (оси Х). При включении тумблера «Анализатор спектра» на блоке питания, клеммы «Вход I» и «Вход II» на передней панели электронного коммутатора отключаются от схемы. Регулятор «Развертка» также отключается и на экране осциллографа укладывается 4 периода исследуемого сигнала, амплитуда которого зависит от положения регулятора «Вых. напряжение». Анализатор спектра ведет выделение гармонических составляющих на фиксированных частотах 2; 4; 6; 8; 10 кГц.

Измеритель напряжения U₂ измеряет действующее значение переменной величины и имеет пределы измерения (0, 1-1-10-100)В с автоматическим переключателем пределов измерения и световой индикацией используемого предела.

Измеритель напряжения U₃ и фазы представляет собой комбинированный аналоговый электронный прибор, совмещающий в себе функции электронного вольтметра с пределами измерения от1 и 10 В и электронного фазометра с пределами измерения ±90^о.

Комплекс исследуемых элементов и устройств представляет собой набор широко применяемых на практике различных электронных схем и устройств, объединенных в комплексе под названием «плата активных элементов» и «умножитель частоты». В состав комплекса входит плата пассивных элементов, на которой размещены различного рода резисторы, индуктивности и емкости, предназначенные для составления и исследования различных схем из пассивных элементов

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. обеспечение выполнения расписания движения, корректировка движения в случае необходимости, оказание техпомощи ПС на линии, принятие мер в случае ДТП и др.
2. A. эксплуатируемые вручную или с применением ручного труда; без применения ручного труда (механические, автоматические и др.).
3. B. Специфика восприятия выразительных средств театра
4. Extended Primitives-расширенные примитивы
5. I ) При нейтральной оси в полке.
6. I. Заполнение фрагмента «Талон приема»
7. I. Общие сведения о воспитательном мероприятии
8. I. Прием и отправление поездов
9. I. Принятие нормативных актов органами государства.
10. I. ЭКГ при нарушениях ритма сердца (аритмиях)
11. I. Этические принципы психолога
12. II. Выберите, при каком условии верно данное утверждение.