Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Задача 2. Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования [1].

2.1. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
А	Б	В	Г
I II III
Цена изделия

Требуется:

1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида;

- оценить целесообразность включения в план изделий " Д" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

2.2. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
А	Б	В	Г
I II III
Цена изделия

Требуется:

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 единиц соответственно и уменьшении на 60 единиц запасов сырья I вида;

- оценить целесообразность включения в план изделия " Д" ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

2.3. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
А	Б	В	Г
I II III
Цена изделия

Требуется:

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 единиц соответственно и уменьшении на 5 единиц запасов сырья III вида;

- оценить целесообразность включения в план изделия " Д" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

2.4. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
А	Б	В
I II III
Цена изделия

Требуется:

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 единиц каждого;

- оценить целесообразность включения в план изделия " Г" ценой 13 ед., на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2ед. каждого вида сырья и изделия " Д" ценой 12ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

2.5. На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Вид ресурсов	Нормы расхода ресурсов на ед. продукции	Запасы ресурсов
I вид	II вид	III вид
Труд Сырье Оборудование
Цена изделия

Требуется:

1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;

- оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.

2.6. На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Вид сырья	Нормы расхода сырья на ед. продукции	Запасы сырья
А	Б	В
I II III
Цена изделия

Требуется:

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45кг, а II - уменьшить на 9кг;

- оценить целесообразность включения в план изделия " Г" ценой 11ед., на изготовление которого расходуется 9, 4 и 6кг соответствующего вида сырья.

2.7. Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип оборудо -вания	Нормы расхода ресурса на одно изделие	Фонд раб. времени, ч
А	Б	В	Г
Токарное Фрезерное Шлифовальное
Цена изделия

Требуется:

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если фонд рабочего времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа;

- оценить целесообразность включения в план изделия " Д" ценой 11ед., если нормы затрат оборудования 8, 2 и 2ед. соответственно.

2.8. На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. продукции	Запасы сырья
I вид	II вид	III вид
I II III
Цена изделия

Требуется:

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 10ед., а II - уменьшить на 80ед;

- оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 7у.е., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3ед.

2.9. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
А	Б	В	Г
I II III			0, 5
Цена изделия	7, 5

Требуется:

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I вида на 100ед. и уменьшении на 150ед. запасов сырья II вида;

- оценить целесообразность включения в план изделия " Д" ценой 10ед., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3ед.

2.10. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Вид ресурсов	Нормы расхода ресурсов на ед. продукции	Запасы ресурсов
I вид	II вид	III вид
Труд Сырье 1 Сырье 2 Оборудование
Цена изделия

Требуется:

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурса первого вида на 24ед.;

- оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 11ед., если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6ед.

Задача 3. Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукции предприятий [2].

Задачи 3.1-3.10. Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки а_ij (i=1, 2, 3; j=1, 2, 3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов y_i вектора конечной продукции Y.

Требуется:

1) Проверить продуктивность технологической матрицы A=(а_ij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2) Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.

В соответствии с номером Вашего варианта ниже в таблице 1 выберите числовые значения для таблицы 2.

Таблица 1

Вариант	Для первой строки	Для второй строки	Для третьей строки
№	1А	2А	3А	4А	1Б	2Б	3Б	4Б	1В	2В	3В	4В
	0, 1	0, 2	0, 1		0, 2	0, 1	0, 0		0, 0	0, 2	0, 1
	0, 0	0, 1	0, 2		0, 1	0, 2	0, 1		0, 2	0, 1	0, 2
	0, 2	0, 1	0, 2		0, 0	0, 1	0, 2		0, 1	0, 0	0, 1
	0, 1	0, 0	0, 1		0, 1	0, 0	0, 2		0, 2	0, 1	0, 0
	0, 2	0, 3	0, 0		0, 3	0, 1	0, 2		0, 1	0, 0	0, 3
	0, 3	0, 4	0, 1		0, 1	0, 2	0, 4		0, 3	0, 4	0, 1
	0, 1	0, 2	0, 4		0, 0	0, 4	0, 1		0, 1	0, 3	0, 4
	0, 0	0, 4	0, 1		0, 4	0, 1	0, 0		0, 3	0, 0	0, 1
	0, 4	0, 2	0, 3		0, 2	0, 1	0, 0		0, 2	0, 1	0, 0
	0, 1	0, 1	0, 2		0, 1	0, 2	0, 3		0, 1	0, 2	0, 3

Таблица 2

Предприятия (виды продукции)	Коэффициенты прямых затрат а_i _j	Конечный продукт Y

	1А 1Б 1В	2А 2Б 2В	3А 3Б 3В	4А 4Б 4В

Задача 4. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда [3].

Задачи 4.1-4.10. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице

Номер варианта	Номер наблюдения ( t = 1, 2, …, 9)

Требуется:

1) Проверить наличие аномальных наблюдений.

2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

4) Построить адаптивную модель Брауна[4] с параметром сглаживания a= 0, 4 и a= 0, 7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания α.

5) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2, 7—3, 7).

6) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

7) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

8) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

II. Задания для выполнения лабораторная работы

Лабораторная работа выполняется по темам: «Оптимизационные экономико-математические модели», «Методы получения оптимальных решений».

Лабораторная работа выполняется и защищается в соответствии с утвержденным расписанием занятий.

II.1. Порядок выполнения и оформления лабораторной работы

После изучения экономических основ оптимизации и экономико-математического моделирования необходимо приобретение навыков разработки и компьютерной реализации оптимизационных экономико-математических моделей.

Для приобретения необходимых практических навыков в составе задач лабораторной работы предлагается ряд типовых экономических задач (об оптимальном использовании ограниченных ресурсов, об инвестициях, о смесях, о раскрое промышленных материалов и др.).

В ходе выполнения лабораторной работы требуется:

- разработать экономико-математическую модель задачи;

- получить решение задачи (реализовать ЭММ) с помощью надстройки Поиск решения (Excel);

- распечатать протокол решения (экспресс-отчет).

Протокол решения должен содержать:

1) Фрагмент исходного рабочего листа Excel.

2) Диалоговое окно Поиск решения.

3) Фрагмент рабочего листа Excel, содержащий результаты решения и(или) фрагмент Отчета по результатам.

Кроме того, желательно включение в Протокол диалоговых окон: Параметры поиска решения и Результаты поиска решения.

При решении приведенных типовых задач оптимизации средствами Microsoft Excel могут использоваться разнообразные подходы к оформлению рабочей таблицы Excel и результатов решения. В каждой конкретной ситуации студенты вольны выбрать свой подход - с позиций содержательности, наглядности, удобства, дизайна. Результаты сохраняются в рабочей таблице и дополнительно могут быть представлены Отчетом по результатам или его фрагментом.

Оформление лабораторной работы в полном объеме проводится студентом самостоятельно во время или после занятий в установленные преподавателем сроки, файл с префиксом «лр» (книга Excel) сохраняется на сетевом диске в папке с номером группы. Структура имени файла: лрИвановИИ.

Полный отчет по лабораторной работе должен содержать:

- титульный лист (с указанием всех необходимых реквизитов);

- постановку экономической задачи;

- экономико-математическую модель с необходимыми комментариями по ее элементам;

- описание компьютерной информационной технологии получения оптимального решения;

- предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению.

Желательный объем указанного отчета – 3-7 страниц. При отсутствии необходимого объема учебного времени по указанию преподавателя возможен экспресс-отчет (для студентов, посетивших все занятия и выполнивших аудиторную работу в присутствии преподавателя).

К зачету допускаются студенты, выполнившие все пункты задания и оформившие результаты в установленном порядке.

Зачет по лабораторной работе каждый студент сдает персонально преподавателю, ведущему занятия в данной группе.

Для получения зачета студент должен:

- знать теоретические основы тематики лабораторной работы в объеме содержания материалов учебного пособия [1] и лекций;

- уметь ответить на конкретные вопросы по содержанию выполненной лабораторной работы.

Номер Вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжки (если преподавателем не задан другой порядок выбора варианта).

II.2. Задачи

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒