Задача 2. Провести моделирование и решить специальную задачу линейного программирования.

Транспортная задача

Задачи 2.1-2.5. Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1тонны песка с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования (повариантно).

Требуется:

1) Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2) Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ?; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами?

2.1. Матрица планирования:

Участки работ Карьеры	В1	В2	В3	В4	В5	Предложение
А1
А2
А3
Потребности					15

2.2. Матрица планирования:

Участки работ Карьеры	В1	В2	В3	В4	В5	Предложение
А1
А2
А3
Потребности					100

2.3. Матрица планирования:

Участки работ Карьеры	В1	В2	В3	В4	В5	Предложение
А1
А2
А3
Потребности					50

2.4. Матрица планирования:

Участки работ Карьеры	В1	В2	В3	В4	В5	Предложение
А1
А2
А3
Потребности					12

2.5. Матрица планирования:

Участки работ Карьеры	В1	В2	В3	В4	В5	Предложение
А1
А2
А3
Потребности					11

 

Задача о назначениях

2.6. В распоряжении некоторой компании имеется 6 торговых точек и 6 продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных торговых точках неодинакова. Коммерческий директор компании произвел оценку деятельности каждого продавца в каждой торговой точке. Результаты этой оценки представлены в таблице

 

Продавец	Объемы продаж по торговым точкам, USD/тыс.шт.
	I	II	III	IV	V	VI
A				-
B
C
D
E
F

(назначение первого продавца на четвертую торговую точку недопустимо по медицинским показаниям, т.е. в матрице объемов продаж проставлен запрет – «-»).

Как коммерческий директор должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж?

 

2.7. В распоряжении некоторой компании имеется 6 торговых точек и 5 продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных торговых точках неодинакова. Коммерческий директор компании произвел оценку деятельности каждого продавца в каждой торговой точке. Результаты этой оценки представлены в таблице.

Продавец	Объемы продаж по торговым точкам, USD/тыс.шт.
	I	II	III	IV	V	VI
A
B
C
D
E

Как коммерческий директор должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж?

 

2.8. Мастер должен назначить на 10 типовых операций 12 рабочих. Данные о времени, которое затрачивают рабочие на выполнение каждой операции, приведены ниже в таблице (матрица эффективностей назначений)

Операции Рабочие	О1	О2	О3	О4	О5	О6	О7	О8	О9	О10
Р1
Р2
Р3			-
Р4			-
Р5			-
Р6							-
Р7
Р8
Р9
Р10
Р11
Р12

 

В матрице эффективностей назначений проставлен запрет «-», если рабочий не может выполнять соответствующую операцию.

Сформировать план назначений рабочих по операциям, при котором суммарное время на выполнение работ будет минимально.

 

2.9. Администрация деревоперерабатывающего предприятия «Смена» приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице:

 

Время выполнения, ч   Работник	Работы 1	Работы 2	Работы 3	Работы 4	Работы 5
Р1
Р2
Р3
Р4
Р5

1) Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это следует сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным?

2) Предприятие «Смена» может принять на работу еще одного рабочего по совместительству, который выполняет каждую работу в течение следующего времени:

 

Время выполнения, ч   Работник-совместит.	Работы 1	Работы 2	Работы 3	Работы 4	Работы 5
Р6

Требуется определить, каким образом данная мера повлияет на назначение рабочих и минимизацию общего времени выполнения работ.

 

2.10. Фирма получила заказы на выполнение ремонтных работ на пяти объектах (евроремонт пяти квартир). Для выполнения этих заказов фирма располагает шестью бригадами, каждая из этих бригад выполняет один заказ «под ключ». Ниже в таблице приведены оценки времени (в днях), необходимого бригадам для выполнения всех работ и сдачи объектов заказчикам (исходя из состава и квалификации работников бригады).

 

Время выполнения, чел.-дни Бригада	Объект 1	Объект 2	Объект 3	Объект 4	Объект 5
Р1
Р2
Р3
Р4
Р5
Р6

Оценки даны бригадирами и опыт работы их в фирме дает основания руководству доверять им.

Распределить объекты работ между бригадами, чтобы общее количество человеко-дней, затраченное на выполнение работ на всех пяти объектах, было минимальным.

 

III. Дополнительные варианты задач для выполнения лабораторной работы

 

Вариант № 1.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе. Тарифы на перевозку единицы продукции, объёмы запасов продукции на складах, а также объёмы заказанной продукции представлены в таблице №1.

Склад	Магазины заказчики	Запасы на складе (ед. прод)
	“Анна”	“Вада”	“Ева”	“Алла”	“Мех”
“Таганка”
“ВВЦ”
“Щёлково”
“Коньково”
Объём заказа (ед. прод)

 

Вариант № 2.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

Магазин   Склад	“Росс- тек”	“Шер”	“Тка-ни”	“Мода”	“Вита”	Запасы на складе (ед.прод)
Иваново
Москва
Новгород
Серпухов
Объём заказа (ед.прод)

 

Вариант № 3.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

Магазин   Склад	“Всё для дома”	“Здоровый сон”	“Фея”	“Ночное царство”	“Мех”	Запасы на складе (ед.прод)
“Вороново”
“Фили”
“Беляево”
“Выхино”
Объём заказа (ед.прод)

 

Вариант № 4.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

Магазин   Склад	ВДНХ	Юго—Запад-ная	Фили	Арбат-ская	Соколь-ники	Запасы на складе (ед.прод)
Пролетарская
Митино
Строгино
Объём заказа (ед.прод)

 

Вариант № 5.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

 

Магазин   Склад	Тверь	Рязань	Тула	Чехов	Запасы на складе (ед.прод)
Москва
Санкт-Петербург
Саратов
Самара
Объём заказа (ед.прод)

 

Вариант № 6.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

Магазин   Склад	Сокол	Риж-ская	ВДНХ	Киев-ская	Царицыно	Запасы на складе (ед.прод)
Пражская
Волжская
Курская
Савёловская
Объём заказа (ед.прод)

Вариант № 7.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

Магазин   Склад	Новго-род	Москва	Самара	Саратов	Тверь	Запасы складов (ед.прод)
Нижний Новгород		0, 5
Саратов			0, 5
Самара				0, 5
Санкт- Петербург				4, 5
Объём заказа (ед.прод)

Вариант № 8.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

Магазин   Склад	“Колбасы”	“Мясо”	“Мясные деликатесы”	“Ди-на”	Запасы на складе (ед.прод)
Черкизово			0, 5
Царицыно
Бородино		2, 5
Вешняки			1, 5
Объём заказа (ед.прод)

 

Вариант № 9.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

Магазин   Склад	“Булоч-ная”	“Хлеб”	“Сла- дос- ти”	“Сдо-ба”	“Сладко- ежка”	Запасы на складе (ед.прод)
“Крекер”	2, 5				1, 5
“Славянка”	3, 5			1, 6
“Сластёна”			2, 5
Объём заказа (ед.прод)

 

Вариант № 10.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

 

 

Магазин   Склад	“Диана”	ГУМ	ЦУМ	“Прага”	“Елена”	Запасы на складе (ед.прод)
“Перово”			1, 5
“Волжская”
“Пражская”			2, 5		3, 5
“Беговая”		3, 5			1, 5
Объём заказа (ед.прод)

 

Вариант № 11.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

Магазин   Склад	Москва	Тверь	Санкт-Петербург	Саратов	Запасы на складе (ед.прод)
Москва			1, 5
Екатеринбург
Саратов		2, 5
Вологда
Объём заказа (ед.прод)

 

Вариант № 12.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

 

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

Магазин   Склад	“Сумки”	“Мода”	“Анна”	“Галан-терея”	Запасы на складе (ед.прод)
Выхино				2, 5
Арбатская		2, 5	1, 4
Каховская
Сокол	1, 7		3, 5	0, 5
Объём заказа (ед.прод)

 

Вариант № 13.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

Магазин   Склад	“Канц. товары”	“Школь-ник”	“Детский мир”	“Учебные принадлеж-ности	Запасы на складе (ед.прод)
Смоленская	1, 5		0, 5
Митино	0, 5			2, 5
Перово
Калужская		0, 5	1, 5
Объём заказа (ед.прод)

 

Вариант № 14.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

Заказчик   Склад	Типогра-фия №2	“Школь-ник”	“Детский мир”	“Книги”	Запасы на складе (ед.прод)
Рижская		1, 5		0, 5
Фили
Выхино		0, 5		2, 5
Объём заказа (ед.прод)

 

Вариант № 15.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

Магазин   Склад	“Свадебный салон”	ГУМ	ЦУМ	“Салон для новобрачных”	Запасы на складе (ед.прод)
Динамо			0, 5
Сокольники
Кусково				0, 5
Объём заказа (ед.прод)

 

Вариант № 16.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов:

Магазин Склад	“Мужская одежда”	“Руслан”	ГУМ	“Элита”	Запасы на скла-де (ед.прод)
Профсоюзная				2, 5
Каховская		0, 5	1, 5
Семёновская
Пражская	3, 5	1, 5
Объём заказа (ед.прод)

 

 

Вариант № 17.

 

Хлебозавод имеет возможность производить различные хлебобулочные изделия. Нормы затрат различных типов сырья, их наличие и стоимость единицы продукции каждого вида приведены ниже:

 

Сырье	Нормы затрат	Наличие, кг
Хлеб «Бородинский»	Хлеб «Жито»	Батон «Чайный»	Батон «Городской»
Мука пшеничная	0, 2	0, 15	0, 4	0, 35
Мука ржаная	0, 25	0, 3	-	-
Яйца	0, 02	0, 025	0, 04	0, 035
Масло	0, 01	0, 03	0, 1	0, 15
Дрожжи	0, 005	0, 005	0, 01	0, 01
Вес изделия	0, 65	0, 85	0, 7	0, 6
Стоимость 1 изделия

 

После проведения маркетинговых исследований установлено, что ежедневный спрос на «Бородинский» хлеб колеблется в пределах от 150 до 300 кг; спрос на хлеб «Жито» меняется соответственно от 300 до 450 кг; на батон «Чайный» - от 200 до 300 кг; на батон «Городской» от 200 до 400 кг. Определить оптимальный ежедневный объем выпускаемой хлебобулочной продукции, обеспечивающий максимальную ее стоимость.

 

Вариант № 18.

Птицефабрика реализует свою продукцию в собственной сети магазинов. В реализацию поступают как курицы различных категорий и индейки целиком, так и разделанные по частям. Вес отдельных частей и стоимость всего ассортимента продукции представлена в следующей таблице:

 

Изделия:	Нормы затрат	Стоимость 1кг, руб
Цыплята, в них, в кг:	Курицы 1 категории, в них:	Курицы 2 категории, в них:	Индейки, в них в кг:
Окорочка	0, 200	0, 300	0, 400	0, 900
филе	0, 300	0, 350	0, 450	0, 800
крылышки	0, 100	0, 200	0, 300	0, 600
субпродукты	0, 050	0, 100	0, 200	0, 300
Вес целиком в кг	0, 650	0, 950	1, 350	2, 600
Стоимость 1 изделия целиком, руб.

 

Известно, что в течение дня объемы спроса ограничены следующими значениями:

 

Возможная реализация в кг	ассортимент
Окорочка	Филе	Крылышки	Субпродукты	Цыплята	Курицы 1 категории	Курицы 2 категории	Индейки
Не более

 

Составить оптимальный ассортимент продукции, при котором объем реализации ограничен возможным спросом, а стоимость всей продукции максимальна.

 

 

Вариант № 19.

 

Владелец сети салонов-парикмахерских предполагает открыть еще один центр красоты. Все готово, остается принять на работу соответствующих специалистов. Предполагается наличие парикмахеров, косметологов, маникюрный и тренажерный зал. Окупаемость соответствующих процедур и заработная плата соответствующих специалистов следующая:

 

% прибыли в час	услуга
парикмахер	маникюр	косметолог	тренажеры
0, 05	0, 07	0, 14	0, 06
Зарплата, руб.	3 000	3 800	8 000	2 500

 

Предполагается, что салон будет открыт 12 часов в день без выходных (все залы), причем смены парикмахеров, маникюрщиц и косметологов составляют по 6 часов 5 дней в неделю, тренеров в спортивном зале – по 4 часа 5 раз в неделю. Инвестор планирует сумму для оплаты работы персонала не более 85 000 руб. в месяц. Рассчитать оптимальный штат работников, при условии, что в парикмахерском зале должно присутствовать как минимум 2 мастера (но, не более 4) и не менее 1 маникюрщицы (но, не более 2), в косметическом зале не более 2 косметологов. Каждый работник, сверх запланированного штата, обеспечивает салону прибыль по соответствующей процедуре в 2 раза меньшую, по сравнению с исходной (т.к. спрос на процедуры ограничен).

Рассчитать необходимое количество работников для получения максимальной прибыли салону за месяц (4 недели).

 

Вариант № 20.

Фирма по производству мебели может выпускать письменные полки 3 типов: одноярусные, двухярусные и угловые. Соответствующие нормы затрат, запасы сырья и стоимость готовых изделий приведены в следующей таблице:

 

Необходимые ресурсы	Нормы затрат	Наличие
Одноярусная полка	Двухярусная полка	полка угловая
Плиты ДСП, м кв	0, 6		1, 2
Плиты ламинир., м кв	0, 4	0, 7	0, 6
Время на производство, час
Стоимость 1 изделия, руб

 

Составить план выпуска продукции, максимизирующий стоимость продукции

 

 

Литература

Основная

 

1. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели. 2-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 304с.

2. Половников В.А., Орлова И.В., Гармаш А.Н. Экономико-математические методы и прикладные модели: Методические указания по выполнению контрольной работы, темы и задачи. - М.: ВЗФЭИ, 2002.

3. Гармаш А.Н., Гусарова О.М., Орлова И.В., Якушев А.А.Экономико-математические методы и прикладные модели: Компьютерный практикум и руководство к выполнению лабораторной работы по теме " Оптимизационные экономико-математические модели. Методы получения оптимальных решений" -М.: ВЗФЭИ, 2002.

4. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач - М.: ВЗФЭИ. Вузовский учебник, 2004.

5. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. Практикум. - М.: Финстатинформ, 2000.

 

Дополнительная

 

6. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. - М.: ЮНИТИ, 1997.

7. Ричард Томас. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. - М.: Изд. " Дело и сервис", 1999.

8. Эддоус М., Стэнсфилд. Методы принятия решений. - М.: ЮНИТИ, 1997.

9. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.П. Математические методы в экономике: Учебник. - М.: Изд. " ДИС", 1997.

[1] Нахождение оптимального плана задачи может быть получено с помощью надстройки Excel Поиск решения или ‘вручную’ симплексным методом.

[2] Студенты специальности06.04.00 не решают данную задачу.

[3] При решении данной задачи расчеты можно вести с использованием надстройки Excel Анализ данных.

[4] Пункт 4 выполняют только студенты специальности 06.04.00

⇐ Предыдущая1234

Поделиться:

Популярное:

1. Алгоритм решения задач линейного программирования с помощью Excel
2. Билет 27. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЕРЕВОДА. МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПЕРЕВОДА: ДЕНОТАТИВНО-СИТУАТИВНАЯ, ТРАНСФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ, СЕМАНТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ТРЕХФАЗНАЯ МОДЕЛЬ О.КАДЕ, ИНТЕГРАТИВНАЯ МОДЕЛЬ И ДР.
3. Воздействие холода на организм человека. Моделирование переноса тепла через простой слой и пакет одежды
4. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
5. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
6. Глава 5. Когда не знаете, как решить проблему, – танцуйте
7. Двойственная задача линейного программирования.
8. Диагностическое восковое моделирование
9. Для расследования такого рода преступлений необходимо провести ряд организационных мероприятий.
10. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
11. Задачи линейного программирования