Истинная и средняя теплоемкости

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Под истинной теплоемкостью рабочего тела понимают:

Истинная теплоемкость выражает значение теплоемкости рабочего тела в точке при данных параметрах.

Количество передаваемой теплоты. выраженную через истинную теплоемкость, можно рассчитать по уравнению

Различают:

- линейную зависимость теплоемкости от температуры

ГРАФИК!!

где а - теплоемкость при t = 0 °С;

b = tg α - угловой коэффициент.

- нелинейную зависимость теплоемкости от температуры.

ГРАФИК!!

Например, для кислорода уравнение представляется как

кДж/(кг·К)

Под средней теплоемкостью с_т понимают отношение количества теплоты в процессе 1-2 к соответствующему изменению температуры

кДж/(кг·К)

ГРАФИК!!!

Средняя теплоемкость рассчитывается как:

;

, где t = t₁ + t₂.

Расчет теплоты по уравнению

затруднителен, так как в таблицах дается значение теплоемкости . Поэтому теплоемкость в интервале от t₁ до t₂ необходимо определять по формуле

Если температура t₁ и t₂ определяется экспериментально, то для m кг газа количество передаваемой теплоты следует рассчитывать по уравнению

Средняя с_т и с истинная теплоемкости связаны уравнением:

Для большинства газов чем больше температура t, тем выше теплоемкость с_v, с_р_.Физически это означает, что чем больше нагрет газ, тем труднее нагревать его дальше.

1.2. Связь между массовой с, объемной с´ и мольной μ с

Теплоемкостями

В процессе подвода или отвода теплоты теплоемкость могут относить к 1 кг, 1 или 1 кмолю. Поэтому различают

а) массовую теплоемкость

с, с_рт, c_vm, c_p, c_v кДж/(кг · К);

б) объемную теплоемкость

с', , , , кДж/(м³ · К);

в) мольную теплоемкость

μ с, μ с_р, μ с_v, μ с_р_m, μ с_vm кДж/(кмоль · К).

Покажем связь между этими видами теплоемкости;

- между массовой и объемной

; кДж/(кг · К); .

- между массовой и мольной

; кДж/(кг·К)

- между объемной и мольной

; кДж/(кг·К)

Элементы молекулярно-кинетической (МКТ) и квантовой теории теплоемкости

Молекулярно-кинетическая теория

В соответствии с МКТ при хаотическом движении учитывается только поступательное и вращательное движение молекул, а остальными видами движения пренебрегают. Пространственное движение молекул раскладывается вдоль осей х, y, z. Считается, что внутренняя энергия равномерно распределяется вдоль х, у, z. В зависимости от количества атомов в молекуле число степеней свободы составляет

I ат. газ (Ar) - i = 3

II ат. газ (N₂) - i = 5

III и более ат. газ (СО₂) - i = 6

Покажем связь между с, u, R, μ R, Т. После преобразования уравнения для расчета давления по МКТ, записанного для 1 м³.

Легко получить, что

откуда

Считают, что внутренняя энергия и распределяется равномерно по осям. Тогда для (i = 1) уравнение принимает вид:

Для любого числа степеней свободы это уравнение принимает вид:

- для 1 кмоля

кДж/(кг · К);

-для 1 кг

кДж/(кг · К)

Установим связь между с, i и R для двух процессов: изохорного и изобарного.

Изохорный процесс:

Так как по первому закону термодинамики в изохорном процессе

, при , , то

, .

В зависимости от атомности газов μ с_v составляют

I ат. газ (Ar): i = 3, кДж/(кг · К)

II ат. газ (N₂): i = 5, кДж/(кг · К)

III ат. газ (СО₂): i = 6, кДж/(кг · К)

Тогда, например, для воздуха:

кДж/(кг · К)

Изобарный процесс:

Из уравнения Майера получим:

; .

Например, для воздуха: кДж/(кг · К)

Тогда для разных газов будем иметь

I ат. газ (Ar): i = 3, кДж/(кмоль · К)

II ат. газ (N₂): i = 5, кДж/(кмоль · К)

III ат. газ (CO₂) i = 6, кДж/(кмоль · К)

Следовательно, при одной и той же атомности газов μ c_v и μ c_p для разных газов - величины постоянные.

Например, для воздуха:

кДж/(кг · К)

Теплоемкость идеальных газов зависит только от молекулярной массы, температуры и характера процесса Теплоемкость реальных газов зависит также и от давления.

Показатель адиабаты и его зависимость от температуры

Показателем адиабаты является относительная теплоемкость