Теплообмен излучением между произвольными поверхностями

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

При изучении теплообмена излучением между поверхностями, имеющими разные площади, вводится понятие коэффициента облученности φ _1-2, который показывает долю лучистого потока, излучаемого поверхностью номер 1.

С учетом данного коэффициента при теплообмене между двумя серыми поверхностями количество переданного тепла Q_1-2 можно определить по формуле

. (1.9)

Рассмотрим определение коэффициентов ε _пр_1-2 и φ _1-2 [1].

а) Для двух параллельных поверхностей, расстояние между которыми много меньше по сравнению с размерами поверхностей, приведенный коэффициент излучения между поверхностями, которые обмениваются теплом, равен

(1.10)

Коэффициент облученности φ _1-2=1, так как практически все излучение одной поверхности попадает на другую: отраженные лучи от второй поверхности возвращаются на излучающую поверхность и так до полного поглощения.

б) При геометрии поверхностей, когда одна поверхность полностью охватывает другую (например, сфера в сфере, цилиндр в цилиндре), и в случае, если меньшая поверхность имеет площадь F₁, значения ε _пр_1-2 определяются как

(1.11)

Для определения коэффициента φ _1-2 используются как аналитические, так и экспериментальные методы. Для наиболее технически важных случаев лучистого теплообмена значения коэффициента облученности результаты предоставляются в виде графиков.

в) Если поверхности имеют малую площадь или расстояние между ними велико, то отраженное излучение от второй поверхности практически не возвращается на излучающую поверхность. В этом случае

(1.12)

Из рассмотренных случаев наибольшее значение коэффициента φ _1-2будет во втором. Наименьшее значение получается по формуле (1.12). Формула (1.10) дает средние значения между коэффициентами, вычисленными по формулам (1.11) и (1.12).

Пример 1.5. Определить количество тепла, передаваемого от панели (светлая штукатурка) к окну путем излучения. Температура панели 50 ^оС, температура стекла 10 ^оС. Положение панели относительно окна показано рисунке 1.10. Ширина панели с=0, 8 м, ширина окна в=2 м. Общей длиной является стык окна с панелью длиной а=2, 5 м.

Решение.

Приведенный коэффициент излучения ε _пр для данной системы определяется по формуле (1.11)

где ε ₁=0, 94 – относительный коэффициент излучения окна;

ε ₂=0, 91 – относительный коэффициент излучения светлой штукатурки.

Коэффициент облученности определяется при соотношениях: в/а=0, 32 и с/а=0, 8. По данным значениям находим (СНиП) – φ _1-2=0, 118.

Количество тепла, переданного от панели к окну, по формуле (1.9) равно

Вт.

Ответ: 42, 4 Вт.

Рисунок 1.10 – Схематическое изображение расположения окна и панели

Конвективный теплообмен

Основные газовые законы

Основной средой, формирующей температурный режим помещения, является воздух. Воздух это газ, который состоит из азота (78, 08 %), кислорода (20, 95 %), инертных газов (0, 94 %), углекислого газа (0, 03 %). Рассмотрим основные законы, которым подчиняются газы.

Воздух считается идеальным газом, поэтому подчиняется молекулярно-кинетической теории: молекулы представляют собой упругие шары, размеры которых определяются родом газа, молекулы имеют конечный объем, их соударения и удары о препятствия происходят согласно законам упругих шаров. Внешние воздействия на молекулы отсутствует. При соударениях происходит обмен импульсами и энергиями (классическая механика).

Так как молекулы представляют собой упругие шары, то можно считать, что они обладают большим модулем упругости. Поэтому продолжительность удара мала по сравнению со временем свободного пробега и обмен энергией происходит за очень небольшие отрезки времени. Отсюда можно считать, что обмен энергией происходит мгновенно, а молекулы могут иметь энергию от очень малых до весьма больших значений. Направление скоростей при этом хаотическое. Причем большую часть времени частицы движутся в газе равномерно и прямолинейно по всему объему. Если они на своем пути сталкиваются со стенками, то по законам упругого удара будут передавать ей определенную энергию (импульс силы).

При своих столкновениях между собой молекулы непрерывно обмениваются энергией, изменяют свои скорости и координаты. При неизменных внешних параметрах в объеме устанавливается равновесное состояние. Благодаря непрерывному хаотическому движению и столкновению любые отклонения от равновесного состояния будут восстанавливаться, и газ снова за определенное время приходит к равновесию. Соответствующие значения времени называются временем релаксации.

В состоянии равновесия (при отсутствии внешних сил) плотность газа в заданном объеме постоянна и одинакова по всему объему, а число частиц в данном объеме V равно

N=Vn_o,

где n_о – концентрация частиц.

Постоянное взаимодействие частиц через столкновения приводит не только к равномерному распределению плотности, но и к равномерному распределению их движения во всех направлениях в пространстве. При таких равновероятных направлениях движения давление в газе изотропно. Поэтому направленного потока газа при равновесии не наблюдается.

В равновесном состоянии и при постоянной температуре газа его давление и объем связаны следующим образом (закон Бойля-Мариотта)

p₁V₁= p₂V₂.

Модель для идеального газа позволяет объяснить многие свойства реальных газов. Эта модель применима, если поведение частиц реального газа удовлетворяет закону Бойля-Мариотта. Например, при нормальных условиях воздух можно рассматривать как идеальный газ.

Равновесному состоянию, которое устанавливается в газе, соответствует определенное распределение молекул в пространстве, по направлениям движения и по скоростям. Распределение молекул по скоростям, которое в газе устанавливается произвольно, в состоянии равновесия при постоянных параметрах (давлении, объеме, температуре) в дальнейшем не изменяется в результате молекулярного движения и соударений. Так как столкновения случайны, то и появление любой скорости имеет случайный характер. Вероятность появления частиц с определенными значениями скорости будет зависеть от величины самой скорости.

Общее число молекул dN_υ, имеющих скорости от υ до υ +dυ , прямо пропорционально общему числу молекул N и интервалу скорости dυ

где F(υ ) – функция распределения частиц по скоростям – распределение Максвелла

Дифференцируя данное выражение по скорости, получаем, что функция F(υ ) имеет максимум при скорости

В уравнениях: k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура, m – масса молекул.

Данное значение получило название наиболее вероятной скорости: этой скоростью обладает наибольшее число молекул газа.

Другой характеристикой движения является среднеквадратичная скорость

Эта скорость определяет среднюю энергию частиц

Кроме названных скоростей представляет интерес средняя арифметическая скорость молекул. Все молекулы участвуют в движении и имеют какое-то абсолютное значение скорости. Поэтому существует определенный средний модуль скорости этого хаотического движения

Положения рассмотренных скоростей показаны на графике максвелловского распределения молекул газа по скоростям (рисунок 1.11). С увеличением температуры число молекул с большими скоростями увеличивается, а число медленных уменьшается. Поэтому значения всех этих скоростей будут возрастать.

Рисунок 1.11 – Максвелловское распределение молекул по скоростям

Была проведена проверка распределения молекул по скоростям в реальных газах. Эксперименты подтвердили, что число молекул, имеющих скорости от υ до υ +dυ , хорошо укладываются в это распределение. Практическое подтверждение использования максвелловского распределения по скоростям для реальных газов имело значение для вычисления различных характеристик газа: числа молекул, ударяющихся о стенку; средней энергии молекул; длины свободного пробега; распределения плотности частиц в силовом поле.

Неравновесные состояния

В природе большинство процессов является неравновесными. В этом случае соотношение между термодинамическими параметрами р, V, T зависит от координат в системе и от времени.

Находясь в неравновесном состоянии, система стремиться к равновесному состоянию. И как только условия позволяют, система самопроизвольно возвращается в равновесное состояние, которое называется наиболее вероятным.

В неравновесной системе имеют место градиенты различных физических величин. Если к системе не подводится энергия извне, то градиенты будут уменьшаться во времени в результате столкновений молекул и обмену между ними энергии. Если градиенты существуют постоянно (например, при разности температур в разных областях системы), то в системе возникает постоянный перенос энергии или импульса. Перенос осуществляется в направлении противоположном градиенту соответствующей термодинамической величины.

Например, имеем систему с термодинамической физической величиной Y. В системе существует неравновесное состояние по данной величине, т.е. градиент величины dY/dz. Это приводит к возникновению ее потока, переносимой молекулами. Скорость изменения dY/dt будет пропорциональна разности между значениями этого параметра в определенный момент времени Y и его равновесным значением Y₀

где τ – постоянная времени процесса.

Данное явление получило название переноса. С помощью явления переноса объясняются внутреннее трение, диффузия газов, теплопроводность.

Вязкость

Перенос физической величины в газе может осуществляться за счет внутреннего трения. Имеем два электрода Э1 и Э2, расположенные напротив друг друга (рисунок 1.12). Электрод Э1 неподвижен, а электрод Э2 движется по оси у cо скоростью υ ₂. Движущийся электрод увлекает за собой слой газа, который контактирует с его поверхностью. Молекулы этого слоя приобретают скорость υ ₂ в направлении оси у. В связи с наличием внутреннего трения скорости молекул в слоях, расположенных на удалении от электрода Э2, будут становится меньше, уменьшаясь до нуля на неподвижном электроде Э1. На рисунке 1.12 это показано разновеликими стрелками. В результате возникает градиент скорости dυ /dx по оси х.

Благодаря данному градиенту молекулы будут переходить из слоя с большей скоростью в более медленные слои и наоборот. При этом молекулы из одного слоя переносят в другой слой определенное количество энергии и передают ее молекулам данного слоя при столкновениях. Можно говорить о дрейфе определенного импульса от электрода Э2 к электроду Э1. Это эквивалентно появлению силы, действующей между слоями в направлении электрода Э1._.Результатом ее действия будет ускорение или замедление соответствующего слоя. В этом заключается действие силы F_B внутреннего трения на слой или вязкости. Она пропорциональна градиенту dv/dt, площади S электродов. По закону Ньютона

где η – коэффициент внутреннего трения (вязкости). Он равен

где средняя длина свободного пробега молекул;

средняя скорость молекул;

ρ – плотность молекул.

Рисунок 1.12 – Перенос импульса в газе

В области высоких давлений коэффициент вязкости не зависит от давлений, т.к. с увеличением давления плотность молекул увеличивается, а длина пути молекул уменьшается в одинаковое число раз. Поэтому произведение ρ остается величиной постоянной. Следовательно, тормозящая сила, с которой газ действует на движущийся электрод, будет одной и той же при давлении 100 или 1000 мм рт. ст. Интервал изменения плотности газа, когда это положение выполняется, ограничивается следующими условиями: длина свободного пробега молекул больше диаметра молекул d ( > d), а также, что концентрация n молекул велика. При этом длина пробега молекул меньше расстояния между электродами.

В области низких давлений коэффициент вязкости теряет свой физический смысл: молекулы перестают сталкиваться, и между ними не происходит обмена энергией. Зависимость вязкости от температуры определяется по зависимости скорости от температуры: вязкость пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры. Подтверждение этих положений стало успехом кинетической теории газов.

Конвективный теплообмен

Процесс передачи тепла от поверхности твердого тела в газ называется конвективным теплообменом. Передача осуществляется при одновременном действии теплопроводности и конвекции. В некотором слое у поверхности нагретого тела теплота передается за счет теплопроводности. За пределами данного слоя передача тепла осуществляется за счет конвекции. Теплообмен можно рассматривать как бы в неограниченном пространстве. В явлении конвекции перенос теплоты осуществляется за счет переноса теплоты самой средой.

В комнате в воздухе постоянно существуют течения, т.е. воздух никогда не находится в покое. Воздух от батареи отопления нагревается, плотность его уменьшается, и он становится легче. В результате теплый воздух поднимается к потолку. Воздух, охлажденный около холодных стен, тяжелый, стекает вниз, к полу. В данных условиях можно считать, что теплота передается из-за разности плотности газа, когда имеется температурный градиент в направлении силы тяжести. Вязкость при этом мала.

При высокой вязкости передача тепла осуществляется за счет теплопроводности. Передача кинетической энергии от одной молекулы другой происходит в результате столкновений. Газ ведет себя как идеальный: вязкость зависит только от температуры.

При низких давлениях столкновения проходят преимущественно только со стенками. Эта область относится к молекулярной теплопроводности. Скорость охлаждения газа пропорциональна числу падающих молекул в единицу времени на стенку и разности температур молекул t₁ и стенки t₂ (t₁> t₂). Когда концентрация молекул становится недостаточной для переноса заметного количества тепла (очень низкое давление), перенос тепла может осуществляться только излучением.

В зависимости от скорости движения газа различают свободную и вынужденную конвекцию. При свободной конвекции интенсивность движения воздуха определяется тепловыми условиями процесса и зависит от разности температур. При вынужденной конвекции движение воздуха возникает под действием внешних факторов, например, вентилятора. Однако в этом случае может существовать и свободная конвекция, которая будет проявляться тем больше, чем выше разность в разных точках пространства и чем ниже внешнее воздействие.

Согласно закону Ньютона-Рихмана тепловой поток Q при конвективном теплообмене пропорционален площади поверхности F теплообмена и зависит от разности температур стенки t_с и газа t_г

где α – коэффициент теплоотдачи.

Процессы теплоотдачи зависят от скорости движения газа около поверхности. Различают два основных режима: ламинарный и турбулентный. Ламинарный режим возможен при малой скорости движения теплоносителя: течение имеет спокойный струйчатый характер, отдельные слои газа, в которых скорости молекул воздуха могут быть различными, не перемешиваются. При турбулентном режиме слои в потоке воздуха начинают перемешиваться, движение слоев становится неупорядоченным, вихревым. Изменение режима в каждом отдельном случае происходит при определенной скорости и определяется числом Рейнольдса

где ω – средняя скорость теплоносителя;

d – геометрический размер системы.

Теплопроводность газов

Рассмотрим систему, в которой температура не является однородной: температура, например, зависит от координаты (рисунок 1.13). Электрод Э имеет постоянную температуру t₁. В некотором сечение х=l газ находится при температуре t₂. Такая система не находится в равновесном состоянии. Для достижения равновесного состояния в ней возникает перенос потока энергии от электрода Э, обладающего высокой температурой, в сечение x=l с меньшей температурой. Количество переносимой энергии пропорционально градиенту температуры . Таким образом, тепло, переносимое за единицу времени через единицу поверхности, определяется выражением

Так как тепло переходит от областей с высокой температурой в область с низкой температурой, то Q_x< 0. Для получения положительного значения величины λ в уравнении стоит знак минус. Коэффициент теплопроводности может быть вычислен с помощью молекулярной теории.

Рассмотрим газ в сечении х₁, где температура t_х(рисунок 1.13). В примыкающих к сечению слоях газа Δ х, толщина которых равна средней длине свободного пробега, столкновения молекул и обмен энергией между ними отсутствуют. При > 0 средняя энергия молекул, приходящих слева через сечение х₁, меньше энергии молекул, пересекающих это сечение справа. В результате возникает перенос энергии через сечение х₁.

За единицу времени через единицу поверхности пройдет около молекул, где n – концентрация молекул; – средняя скорость молекул. Молекулы, пересекающие плоскость х₁ слева, переносят среднюю энергию , так как последнее столкновение между молекулами имело координату х₁-Δ х. Следовательно, средняя энергия, перенесенная в единицу времени через единицу поверхности слева направо, равна . Аналогично для встречного потока энергии имеем . Результирующий поток энергии Q_x через плоскость х₁

, (1.13)

то есть зависит от х через температуру t.

Используя выражение для теплоемкости газа, отнесенной к одной молекуле при постоянном объеме, , выражение потока энергии, перенесенного всеми молекулами, будет равно

. (1.14)

Сравнивая выражения (1.13) и (1.14), получим, что коэффициент теплопроводности

Полученная формула выражает зависимость коэффициента теплопроводности газа от основных молекулярных величин. Длина свободного пробегаобратно пропорциональная концентрации газа, поэтому значение λ не зависит от давления. При постоянной плотности газа значение λ меняется прямо пропорционально корню квадратному от температуры.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое теплообмен.

2. Опишите процесс переноса тепла между участками тела.

3. От чего зависит коэффициент теплопроводности.

4. Опишите, каким образом воздух влияет на теплозащитные свойства конструкции.

5. Как изменяется температура в сечении плоского однородного ограждения?

6. Приведите пример многослойного ограждения.

7. По какой формуле вычисляется значение плотности теплового потока через трехслойное ограждение?

8. По каким причинам возникают перепады температур около поверхностей конструкций?

9. Что влияет на теплозащитные свойства воздушной прослойки?

10. Если увеличить теплопроводность одного из слоя ограждающей конструкции, то как изменится величина плотности теплового потока через эту конструкцию?

11. Опишите тепловое излучение тел.

12. Опишите кинетику движения молекул в газе.

13. Какими скоростями обладают молекулы в газе?

14. Дайте понятие вязкости.

15. Что такое конвективный теплообмен?

16. Опишите свободную и вынужденную конвекцию.

17. Опишите ламинарный и турбулентный режимы течения газов.

18. От чего зависит коэффициент теплопроводности газа?

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая ⇒