Теплопроводность плоского однородного ограждения

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

Имеется плоское ограждение, на поверхностях которого заданы температуры t₁и t₂ (рисунок 1.2). Изменение температуры происходит только в направлении оси х. На основании закона Фурье можно записать

откуда

Рисунок 1.2 – Однородное плоское ограждение

Принимаем, что плотность теплового потока в случае стационарного теплового режима в каждом сечении остается неизменным, то

Используя граничные условия (условия первого рода) имеем: при

а при ₂(здесь – толщина ограждения). На основании этого имеем

или (1.2)

где температурный напор.

Уравнение (1.2) показывает, что количество теплоты, передаваемое через единицу поверхности ограждения в единицу времени, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности и температурному напору и обратно пропорционально толщине ограждения. Величина называется тепловой проводимостью, а обратное отношение называется термическим сопротивлением, отнесенное к единице поверхности F, через которую проходит тепло

Теплопроводность многослойного ограждения

Примером многослойного ограждения являются стены жилых домов, обмуровка печей, котлов и других тепловых устройств. На рисунке 1.3 представлено трехслойное ограждение с коэффициентами теплопроводности материалов: слой 1 – λ _1,слой 2 – λ _2, слой 3 – λ _3,которые имеют толщины δ _1,δ _2, δ ₃, соответственно. Температура поверхностей t₁и t₄; температура в местах контактов смежных слоев равна t₂и t₃.

Рассматривается стационарный режим, поэтому плотность теплового потока через все слои постоянная и может быть найдена с помощью уравнения (1.2)

Запишем данную систему в виде

(1.3)

Просуммировав левые и правые части системы (1.3), получаем

отсюда можно найти значение плотности теплового потока через трехслойное ограждение

(1.4)

Рисунок 1.3 – Многослойное ограждение

В случае N-слойного ограждения, выполнив аналогичные действия, можно получить

(1.5)

Здесь индекс i относится к конкретному слою ограждения.

В уравнении (1.4) каждое слагаемое в знаменателе представляет собой термическое сопротивление определенного слоя ограждения. В связи с этим сумма в знаменателе представляет собой общее термическое сопротивление многослойного ограждения.

При выводе формул (1.4) и (1.5) принималось, что между слоями ограждения идеальный тепловой контакт. Поэтому температура соприкасающихся слоев в области контакта одна и та же. При наличие тонких зазоров в области контакта из-за низких значений теплопроводности воздуха (λ Вт/(м·^оС) термическое сопротивление многослойного ограждения будет возрастать.

Теплопередача

Рассмотрим задачу, когда заданы граничные условия третьего рода, т. е. заданы температуры воздуха наружной t_н и внутренней t_в сторон ограждения (рисунок 1.4). Необходимо найти температуры и . В данном случае передача тепла осуществляется внутрь через ограждение от внешней среды. Такой перенос тепла получил название теплопередачей. Обозначим коэффициент теплопередачи через , который показывает количество теплоты, проходящей через ограждение, отнесенной к единице поверхности ограждения, единице времени и единице температурного напора.

Используя закон Фурье, плотность теплового потока, поступающего снаружи на ограждение, по аналогии с выражением для потока тепла через ограждение, можно определить выражением

Рисунок 1.4 – К определению коэффициента теплопередачи

Перепишем данное выражение в виде

Используя введенное ранее при рассмотрении теплопередачи через ограждение понятие теплового сопротивления, можно считать выражение тепловом сопротивлением между воздухом и поверхностью ограждения

Введя термические сопротивления и по обеим сторонам ограждения, можно записать уравнение для плотности теплового потока под действием температурного напора

где и – суммарные коэффициенты теплопередачи в области контактов воздуха с ограждением с внешней и внутренней его сторон, соответственно.

Изменение температуры в приграничных слоях воздуха около ограждения на рисунке 1.4 показано условно. Процессы теплообмена в них будут подробно изложены при рассмотрении конвективного теплообмена.

Для определения неизвестных температур и можно воспользоваться электротепловой аналогией, которая устанавливает соответствие между характеристиками, определяющими процессы передачи тепла теплопроводностью и электричества в проводящей среде (приложение В). Данные процессы подчиняются законам Фурье и Ома

Здесь используются обозначения: и – тепловое и электрическое сопротивления; и перепады температуры и электрического напряжения, соответственно.

Из-за полной аналогии математической записи этих законов можно принять, как и при прохождении электрического тока по сопротивлениям, соединенных последовательно, что перепад температуры, приходящей на любой слой в ограждении, будет составлять определенную долю от полного перепада температуры на ограждение. Этому условно будет удовлетворять отношение теплового сопротивления выделенного слоя к полному сопротивлению многослойного ограждения.

Например, для случая, изображенного на рисунке 1.4, имеем

Из полученных выражений определяются неизвестные значения и

Выражение

которое представляет величину, обратную тепловому сопротивлению, получило название тепловой проводимости цепи среда-ограждение-среда или коэффициента теплопередачи.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒