N – интервал времени между датой учёта и датой погашения векселя

D = F*n*d – комиссия банка

PV = FV - F*n*d

Пример:

Предъявлен вексель на сумму 50 тыс. со сроком погашения 28 сентября. Дата предъявления векселя – 13 сентября того же года. Банк согласился учесть вексель по ставке 30% годовых. Определить сумму, которую держатель векселя получит в банке.

Решение:

FV = 50 000

PV = 50 000(1 – 0, 3*15/365) = 49 400

Пример:

При учёте предъявленного векселя на сумму 30 тыс. за 40 дней до срока его погашения доход банка составил 1, 5 тыс. Определить доходность этой финансовой операции для банка в виде простой процентной ставки.

Решение:

D = F*n*d = 1, 5

30*40/360*d = 1, 5

d = 0, 45, т.е. 45%

Задачи для самостоятельного решения:

1. банк 07.07 учёл 3 векселя со сроками погашения в этом же году соответственно:

1- 08.08

2- 30.08

3- 21.09

Применяя учётную ставку 25% годовых, банк удержал комиссию в размере 2750 руб. Определить номинальную стоимость первых двух векселей, если номинальная стоимость 2 – ого векселя в 2 раза больше, чем 1-ого, а 3-ий вексель предъявлен на сумму 28 тысяч.

2. рассчитайте учетную ставку по вексельному кредиту. Номинальная цена векселя - 1000 руб. Банк покупает его, выплачивая 900 руб. за 6 мес. до наступления срока платежа по векселю.

3. векселедержатель 1 октября предъявил для учета вексель на сумму 60 тыс. руб. со сроком погашения 25 октября текущего года. Банк учел вексель по простой учетной ставке 26% годовых. Какую сумму получит векселедержатель от банка?

4. определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 2 млн. руб. на 100 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 2, 5 млн. руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i и учетной ставки d. Временную базу принять равной T=360 дней.

Домашнее задание:

Придумать самостоятельно 4 задачи на нахождение переменных на тему учётной ставки.
Эффективность различных ставок. Эквивалентные ставки. Эффективная ставка

Эквивалентные ставки — ставки различного вида, приводящие к одному и тому же финансовому результату за один и тот же промежуток времени.

Эквивалентная ставка – это процентная ставка, приравнивающая платежи.

Финансово-эквивалентные – платежи, которые, будучи приведёнными к одному моменту времени, равны.

Уравнения для нахождения эквивалентных ставок получаются приравниванием соответствующих множителей наращивания (дисконтирования).

Если некоторой ставке ищется эквивалентная ставка вида " сложные проценты при m=1", то такая найденная ставка называется эффективной процентной ставкой (сложной).

Эффективная ставка – это сложная годовая процентная ставка, начисляемая раз в год, приносящая равный с прочими видами начисления доход.

Эффективная процентная ставка служит неким эталоном, то есть используется для сравнения между собой различных процентных ставок. В общем случае, если в результате некоторой операции за срок сумма превратилась в сумму, то эффективность этой операции можно измерить эффективной (сложной) процентной ставкой iэфф, вычисляемой из уравнения:

FV = PV (1+i/m)ⁿ^*^m= PV (1+i эфф)ⁿ, где FV – будущая стоимость

PV – настоящая стоимость

I - процентная ставка

N – количество периодов начисления

M - количество начислений за период

Iэфф – эффективная ставка

Из указанной выше формулы легко выводится iэфф в качестве искомого.

Пример:

Некая сумма размещена под 8% с ежеполугодичным начислением. Найти эффективную ставку.

Решение:

PV(1+0, 08/2)² = 1, 0816*PV

1, 0816*PV = PV(1+iэфф)

1, 0816 = 1+iэфф

Iэфф = 0, 0816, т.е. 8, 16%

Пример:

Сумма размещена под 7% годовых с ежеквартальным начислением. Найти эффективную ставку.

Решение:

PV(1+0, 07/4)⁴ = 1, 0719*PV

Найдём iэфф:

1, 0719*PV = PV(1+iэфф)

1, 0719 = 1+iэфф

Iэфф = 0, 0719, т.е. 7, 19%

Пример:

При выдаче кредита на 7 лет под 30% годовых были удержаны комиссионные. Сложные проценты начислялись ежегодно на исходную величину кредита. Сколько процентов составили комиссионные от величины кредита, если доходность такой финансовой операции для банка в виде iэфф = 31, 2%

Решение:

PV(1+0, 3) = 6, 275*PV

6, 275*PV+x*PV = PV(1+0, 312)⁷

6, 275*PV+x*PV = 6, 692*PV

x*PV = 0, 417*PV

х = 0, 417, т.е. 41, 7%

Задачи для самостоятельного решения:

1. квартира стоит 80 тыс. у.е, через 2 года её стоимость составит 125 тыс. у.е. Найти стоимость квартиры через 1 год в день своего рождения по трём различным способам начисления процентов:

· простое начисление процента

· сложное начисление процентов с ежемесячным удорожанием (начислением)

· сложное начисление процентов с ежеквартальным удорожанием.

2. по контракту заемщик должен уплатить кредитору 1500 тыс.д.е. через 3 года и 1000 тыс.д.е. через 5 лет, считая от момента заключения контракта. Заемщик предложил уплатить 1100 тыс.д.е. через 4 года и 1400 тыс.д.е. через 5 лет. Эквивалентны ли эти контракты?

3. банк выплачивает по вкладам 10% сложных годовых. Какова реальная доходность вкладов при начислении процентов: а) ежемесячно; б) ежеквартально; в) по полугодиям.

4. каковы будут эквивалентные номинальные процентные ставки с полугодовым начислением процентов и ежемесячным начислением процентов, если соответствующая им эффективная ставка должна быть равна 25%?

5. решено консолидировать два платежа со сроками 20.04 и 10.05 и суммами платежа 20 тыс. руб. и 30 тыс. руб. Срок консолидации платежей 31.05. Определить сумму консолидированного платежа при условии, что ставка равна 10% годовых.

6. предлагается платеж в 45 тыс. руб. со сроком уплаты через 3 года заменить платежом со сроком уплаты через 5 лет. Найти новую сумму платежа, исходя из процентной ставки 12 % годовых.

Домашнее задание:

Придумать самостоятельно 4 задачи на нахождение переменных в условиях эквивалентности.

Функции сложного процента

Аннуитет — это денежный поток, в котором все суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и равновеликие. Таким образом, аннуитет — это денежный поток представленный одинаковыми суммами. Аннуитет может быть исходящим денежным потоком по отношению к инвестору (например, осуществление периодических равных платежей), либо входящим денежным потоком (например, поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фиксированной суммой).

Изложение и восприятие данного материала целесообразно с использованием шести функций сложных процентов с соответствующими пиктограммами, каждая из которых содержит:

номер функции в соответствии с колонками таблиц сложных процентов - подробнее о таблицах сложных процентов Вы можете узнать в разделе " Сложный процент" (в левом верхнем углу);
краткую аббревиатуру (левый верхний угол)
название функции в Microsoft Excel (в правом верхнем углу в скобках);
графическую интерпретацию математического преобразования, осуществляемого при помощи функции (в центре);
название функции (внизу).

S и s - известные величины единичных денежных потоков, и входящих в состав аннуитета. Знаком "? " обозначены неизвестные искомые величины.

Если специально не оговорено, предполагается, что денежные потоки расположены в конце соответсвующего временого интервала.

Тем не менее, существует понятие пренумерандо – расположение платежей в начале периода и постнумерандо – в конце периода. Наглядно это показано в схемах:

Последовательность рассмотрения функций не совпадает с приведенной нумерацией в методических целях. Следует также обратить внимание на то, что название функций и их аббревиатура имеют разночтения в литературе, что, впрочем, не влияет на содержательную сторону вопроса. Детальное описание работы и применения функций сложного процента описаны в соответсвующих разделах.

Следует отметить, что в рамках практических занятий будут рассмотрены задачи, в условиях которых фигурирует ставка в 8% годовых с различными видами начисления, а период начисления не будет превышать 3 года.

Справочная таблица со значениями сомножителей, соответствующих всем шести функциям приведена ниже:

Таблицы шести функций сложного процента при ежегодном начислении процента
Год	Будущая стоимость единицы	Будущая стоимость единичного аннуитета	Коэффициент фонда возмещения	Настоящая стоимость единицы	Настоящая стоимость единичного аннуитета	Взнос на амортизацию единицы
	1, 0800	1, 0000	1, 0000	0, 9259	0, 9259	1, 0800
	1, 1664	2, 0800	0, 4808	0, 8573	1, 7833	0, 5608
	1, 2597	3, 2464	0, 3080	0, 7938	2, 5771	0, 3880

Таблицы шести функций сложного процента при ежемесячном начислении процента
Год	Будущая стоимость единицы	Будущая стоимость единичного аннуитета	Коэффициент фонда возмещения	Настоящая стоимость единицы	Настоящая стоимость единичного аннуитета	Взнос на амортизацию единицы
	1, 0830	12, 4499	0, 0803	0, 9234	11, 4958	0, 0869
	1, 1729	25, 9332	0, 0386	0, 8526	22, 1105	0, 0452
	1, 2702	40, 5356	0, 0247	0, 7873	31, 9118	0, 0313

1. Будущая стоимость единицы. FV (БСЕ) Функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предполагаемой ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процентов.

FV = PV (1+i/m)ⁿ^*^m, где FV – будущая стоимость PV – настоящая стоимость

I - процентная ставка

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒